陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知識(shí)講解素材 北師大版必修

1、陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知識(shí)講解素材 北師大版必修4【課前復(fù)習(xí)】1敘述任意角三角函數(shù)的定義2計(jì)算下列各式的值：sin230°cos230°_；sin2420°cos2420°_；_；tan·cot_ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，tan2運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解決求值問題 【基礎(chǔ)知識(shí)精講】本課時(shí)的重點(diǎn)是同角三角函數(shù)關(guān)系式及其變式的應(yīng)用，難點(diǎn)是三角函數(shù)值符號(hào)在不同象限時(shí)的確定1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，反映三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系它們都是根據(jù)三角函數(shù)的定

2、義推導(dǎo)出來(lái)的亦可以利用單位圓用幾何方法推出2對(duì)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用應(yīng)注意：（1）關(guān)系式中要注意同角例如sin2cos21就不恒成立（2）關(guān)系式僅當(dāng)?shù)闹凳沟仁絻蛇叾加幸饬x時(shí)才成立如，當(dāng)（kZ）時(shí)，tan·cot1就不成立（3）對(duì)公式除了順用，還應(yīng)用逆用、變用、活用例如，由sin2cos21，可變形為cos21sin2，cos±，1sin2cos2，sin·cos等（4）注意“1”的代換，可用sin2cos2，tan·cot等去代換11 / 43用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式時(shí)一定要注意“同角”，至于角的表達(dá)形式是無(wú)關(guān)重要的，如：sin22cos221，

3、tan，tan4·cot41等4sin2是（sin）2的簡(jiǎn)寫，讀作“sin的平方”，而不能寫成sin2，前者是的正弦值的平方，后者是的平方的正弦，兩者是不同的5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有哪些應(yīng)用？（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求出其余兩個(gè)；（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；（3）證明簡(jiǎn)單的三角恒等式其中，根據(jù)角終邊所在象限求出其三角函數(shù)值，是本課時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，它的結(jié)果不唯一，需要討論，正確運(yùn)用平方根及象限角的概念，是解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵6根據(jù)一個(gè)任意角的正弦、余弦、正切中的一個(gè)值求其余兩個(gè)值（簡(jiǎn)稱“知一求二”）時(shí)，如何判斷是一組結(jié)果還是兩組結(jié)果？如果角所在象限已指定，那么只有一組

4、解；如果角所在象限沒有指定，一般應(yīng)有兩組解7基本關(guān)系式的重要等價(jià)變形有哪幾個(gè)？常用的有以下幾個(gè)：sin21cos2；cos21sin2；sincos·tan；cos；（sin±cos）21±2sincos；|cos| 【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】例1已知是第三象限角且tan2，求cos的值分析：本題是1992年高考題，雖然簡(jiǎn)單，但有很高的訓(xùn)練價(jià)值，下面給出兩種解法解法一：（公式法）由tan2知2，sin2cos，sin24cos2，而sin2cos21，4cos2cos21，cos2由在第三象限知cos解法二：（銳角示意圖法）圖441先視為銳角，作銳角示意圖，如圖4

5、41，則cosABC是第三象限角，cos當(dāng)已知角的一個(gè)三角函數(shù)值是字母時(shí)，如何求其他三角函數(shù)值？例2已知sinm（|m|<1），求tan，cos分析：由sin求cos，需用公式sin2cos21，但cos取正或取負(fù)應(yīng)根據(jù)所在象限來(lái)確定，所以需對(duì)分類討論解：（1）當(dāng)1<m<1，且m0時(shí)，若在第一、四象限，則cos，tan；若在第二、三象限，則cos，tan（2）若m0，則k（kZ），tan0，cos±1點(diǎn)評(píng)：當(dāng)已知角的一個(gè)三角函數(shù)值為字母時(shí)，應(yīng)對(duì)分類討論例3已知tan，求下列各式的值：（1）；（2）2sin2sincos3cos2分析：根據(jù)題目的條件，可將欲求值的式用tan來(lái)表達(dá)解：（1）原式（2）原式點(diǎn)評(píng)：本例的解法，體現(xiàn)了一種轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，把含有正弦、余弦的分式和齊次式轉(zhuǎn)化為只含有正切的式子是常用的三角變換技巧 【知識(shí)拓展】1根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及三角函數(shù)的定義，可得出八個(gè)式子即2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式是整個(gè)三角函數(shù)一章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，應(yīng)牢記三個(gè)