坡度通常寫成1∶m的形式,如i=1∶ppt課件

1、圖 19.4.5 坡 度 通 常 寫 成坡 度 通 常 寫 成 1 m 的 方 式 ， 如的 方 式 ， 如i=1 6.坡面與程度面的夾角叫做坡角，記作坡面與程度面的夾角叫做坡角，記作a，有，有i =tan a顯然，坡度越大，坡角顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lhlh 在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度坡的傾斜程度. 如圖如圖19.4.5，坡面的鉛垂高度，坡面的鉛垂高度h和程度長(zhǎng)度和程度長(zhǎng)度l的比叫做坡面坡度或坡比的比叫做坡面坡度或坡比.記作記作i,即即i= .1、植樹節(jié)，某班同窗決議去坡度

2、為、植樹節(jié)，某班同窗決議去坡度為12的山坡上種樹，的山坡上種樹，要求株距相鄰兩樹間的程度間隔是要求株距相鄰兩樹間的程度間隔是6m，斜坡上相鄰，斜坡上相鄰兩樹間的坡面間隔為兩樹間的坡面間隔為 m.NoImage3 5ACBi=122、如圖為了丈量小河的寬度，在河、如圖為了丈量小河的寬度，在河的岸邊選擇的岸邊選擇B、C兩點(diǎn)，在對(duì)岸選擇兩點(diǎn)，在對(duì)岸選擇一個(gè)目的點(diǎn)一個(gè)目的點(diǎn)A，測(cè)得，測(cè)得BAC=75, ACB=45;BC=48m, 求河寬求河寬 米米ABCD根底訓(xùn)練根底訓(xùn)練NoImage7224 3 解直角三角形有廣泛的運(yùn)用，處理問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)踐情況靈敏運(yùn)用解直角三角形有廣泛的運(yùn)用，處理問(wèn)題時(shí)，要根

3、據(jù)實(shí)踐情況靈敏運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要丈量如下圖大壩的高度相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要丈量如下圖大壩的高度h時(shí)，只需測(cè)出仰角時(shí)，只需測(cè)出仰角a和大壩的坡面長(zhǎng)度和大壩的坡面長(zhǎng)度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要丈量如下圖的山，但是，當(dāng)我們要丈量如下圖的山高高h(yuǎn)時(shí)，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰角時(shí)，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡和山坡長(zhǎng)度長(zhǎng)度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的處理問(wèn)題的戰(zhàn)略化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的處理問(wèn)題的戰(zhàn)略與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是“直的，而山

4、坡是直的，而山坡是“曲曲的，怎樣處理這樣的問(wèn)題呢？的，怎樣處理這樣的問(wèn)題呢？hhll 我們?cè)O(shè)法我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲 我們可以把山坡我們可以把山坡“化整為化整為零地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，零地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，留意使每一小段上的山坡近似是留意使每一小段上的山坡近似是“直的，可以量出這段坡長(zhǎng)直的，可以量出這段坡長(zhǎng)l1，測(cè)出相應(yīng)的仰角測(cè)出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算在每小段上，我們都構(gòu)造出直角

5、三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們?cè)偃缓笪覀冊(cè)佟胺e零為整，把積零為整，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h(yuǎn).hl 以上處理問(wèn)題中所用的以上處理問(wèn)題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為整“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的根本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要位置，在的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的根本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要位置，在今后的學(xué)習(xí)中，他會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容今后的學(xué)習(xí)中，他會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容 利用解直角三角形的知識(shí)處理實(shí)踐問(wèn)題的普經(jīng)過(guò)程是：利用解直角三角形的知識(shí)處理實(shí)踐問(wèn)題的普經(jīng)

6、過(guò)程是：1將實(shí)踐問(wèn)題籠統(tǒng)為數(shù)學(xué)問(wèn)題畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角將實(shí)踐問(wèn)題籠統(tǒng)為數(shù)學(xué)問(wèn)題畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題；三角形的問(wèn)題；2根據(jù)條件的特點(diǎn)，適中選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角根據(jù)條件的特點(diǎn)，適中選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；形；3得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；4得到實(shí)踐問(wèn)題的答案得到實(shí)踐問(wèn)題的答案例例1. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD圖中圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度是指坡面的鉛直高度DE與程度寬度與程度寬度CE的的比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：1坡角坡角a和和;2壩頂寬壩頂寬AD和斜坡和斜坡AB的長(zhǎng)準(zhǔn)確到的長(zhǎng)準(zhǔn)確到

7、0.1mBADFEC6mi=1:3i=1:1.5練習(xí)練習(xí)1 :如圖，水庫(kù)的橫截面是梯形，壩高如圖，水庫(kù)的橫截面是梯形，壩高23m，斜坡，斜坡AB的坡高度的坡高度 ，斜坡，斜坡CD的的坡度坡度i=1:1,求斜坡求斜坡AB的長(zhǎng)及坡角的長(zhǎng)及坡角a和壩底寬和壩底寬AD準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到0.1mABCDi=1:11:3i EF1:3i 經(jīng)典例題賞析經(jīng)典例題賞析22、如圖、如圖, 一段路基的橫斷面是梯形，高為一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與米，路基的坡面與地面的傾角分別是地面的傾角分別是32和和28求路基下底的求路基下底的寬準(zhǔn)確到寬準(zhǔn)確到0.1米米 4.2

8、4.2米米12.5112.51米米28283232A AB BC CD DEF例例2.如圖是某公路路基的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖如圖是某公路路基的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖,等腰梯形等腰梯形ABCD表示它表示它的橫斷面的橫斷面,原方案設(shè)計(jì)的坡角為原方案設(shè)計(jì)的坡角為A=2237,坡長(zhǎng)坡長(zhǎng)AD=6. 5米米,現(xiàn)思索到在短期內(nèi)車流量會(huì)添加現(xiàn)思索到在短期內(nèi)車流量會(huì)添加,需添加路面寬度需添加路面寬度,故改動(dòng)故改動(dòng)設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)方案,將圖中將圖中1,2兩部分分別補(bǔ)到兩部分分別補(bǔ)到3,4的位置的位置,使橫斷面使橫斷面EFGH為等腰梯形為等腰梯形,重新設(shè)計(jì)后路基的坡角為重新設(shè)計(jì)后路基的坡角為32,全部工程全部工程的用土量不變的用土量不變,問(wèn)問(wèn):路面寬將添加多少路面寬將添加多少?(選用數(shù)據(jù)選用數(shù)據(jù):sin2237 ,cos2237 ,tan 2237 , tan 32 )135131212585AECDBFGH1234MN1如圖，某人在山坡坡腳如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)點(diǎn)C的仰角為的仰角為60o，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P處再處再測(cè)得點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)C的仰角為的仰角為45o，知，知OA=100