選修2-1,2.1曲線與方程ppt課件

1、第一課時第一課時復習回顧復習回顧:x-y=0 我們研究了直線和圓的方程我們研究了直線和圓的方程.1.經(jīng)過點經(jīng)過點P(0,b)和斜率為和斜率為k的直線的直線L的方程的方程為為_2.在直角坐標系中在直角坐標系中,平分第一、三象限的平分第一、三象限的直線方程是直線方程是_3.圓心為圓心為C(a,b) ,半徑為半徑為r的圓的圓C的方程的方程為為_.yk xb222()()xaybr點的橫坐標與縱坐標相等點的橫坐標與縱坐標相等x=y（或x- y=0）第一、三象限角平分線第一、三象限角平分線l含有關(guān)系含有關(guān)系：lx-y=0 xy0（1）l上點的坐標都是方程上點的坐標都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以

2、方程x-y=0的解為坐標的點都在的解為坐標的點都在 上上l曲線曲線條件條件方程方程坐標系中坐標系中,平分第一、三象限的直線方程是平分第一、三象限的直線方程是x-y=0思考思考? ?0,0lxyxyl說直線的方程是又說方程的直線是圓心為圓心為C(a,b) ,半徑為半徑為r的圓的圓C的方程為的方程為:222()()xaybr 思考思考? ?xy.C（1）圓）圓C上的點的坐標都是方程上的點的坐標都是方程 的解的解;222()()xaybr （2）方程）方程 的解為坐標的點都在圓的解為坐標的點都在圓C上。上。222()()xaybr 定義定義: :1.曲線的方程曲線的方程反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系反

3、映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系; 方程的曲線方程的曲線反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形.f(x,y)=00 xy 一般地一般地,在直角坐標系中在直角坐標系中,如果某曲線如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點上的點與一個二元方程與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系:說明說明: :2.“曲線上的點的坐標都是這個方程曲線上的點的坐標都是這個方程 的解的解” 3.“以這個方程的解為坐標的點都在曲線上以這個方程的解為坐標的點都在曲線上”由曲線的方程的定義可知由曲線的方程的定義可知:如果曲

4、線如果曲線C的方程是的方程是 f(x,y)=0，那么點，那么點P0(x0 ,y0)在曲線在曲線C 上的上的 充要條件充要條件 是是f(x0, y0)=0 闡明曲線上沒有坐標不滿足方程的點，也就是說曲線上所有的點都符合這個條件而闡明曲線上沒有坐標不滿足方程的點，也就是說曲線上所有的點都符合這個條件而毫無例外毫無例外.闡明符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏闡明符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏.(1)過點過點A（3，0）且垂直于）且垂直于x軸的直線的方程為軸的直線的方程為x=3(2)到到x軸距離等于軸距離等于1的點組成的直線方程為的點組成的直線方程為y=1(3)到兩坐標軸的距離之積等于到兩坐標

5、軸的距離之積等于1的點的軌跡方程為的點的軌跡方程為xy=1 (4) ABC的頂點的頂點A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D為為BC中點，則中線中點，則中線AD的方程的方程x=0例例2.證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)k(k0)的點的軌跡方程是的點的軌跡方程是xy=k.00000000(1)(,),(,)M xyMxyyxxykxyxyk 證明： 如圖，設(shè)是軌跡上的任意一點，因為點與 軸的距離為與 軸的距離為所以即是方程的解。1111111(2)( ,),Mx yxykx ykxyk 設(shè)點的坐標是方程的解，即即11111,xyMMkM而正是點到縱軸、橫

6、軸的距離，因此點到兩條直線的距離的積是常數(shù)點是曲線上的點。(1),(2)(0)xykk k 由可知，是與兩條坐標軸的距離。的積為常數(shù)的點的軌跡方程。 第一步，設(shè)第一步，設(shè) M (M (x0 0, ,y0 0) )是曲線是曲線C C上任一點，證明上任一點，證明( (x0 0, ,y0 0) )是是f( (x, ,y)=0)=0的解；的解；歸納歸納: : 證明已知曲線的方程的方法和步驟證明已知曲線的方程的方法和步驟 第二步，設(shè)第二步，設(shè)( (x0 0, ,y0 0) )是是 f( (x, ,y)=0)=0的解，證明點的解，證明點 M (M (x0 0, ,y0 0) )在曲線在曲線C上上. . (

7、2)曲線曲線C是頂點在原點的拋物線其方程為是頂點在原點的拋物線其方程為x+ =0; (3)曲線曲線C是是, 象限內(nèi)到象限內(nèi)到x軸，軸，y軸的距離乘積為軸的距離乘積為1的點集其方程為的點集其方程為y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221y1|x1|x不是不是不是不是是是練習練習2:下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個？下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個？ - =0 xy|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD練習練習3:若命題若命題“曲線曲線C上的點的坐標滿足方程上的點的坐標滿足方程f(x,y)=0”是正確的

8、是正確的,則下列命題中正確的是則下列命題中正確的是( )A.方程方程f(x,y)=0 所表示的曲線是所表示的曲線是C B.坐標滿足坐標滿足 f(x,y)=0 的點都在曲線的點都在曲線C上上C.方程方程f(x,y)=0的曲線是曲線的曲線是曲線C的一部分或是曲線的一部分或是曲線C D.曲線曲線C是方程是方程f(x,y)=0的曲線的一部分或是全部的曲線的一部分或是全部DC練習練習4:設(shè)圓設(shè)圓M的方程為的方程為 ,直線直線l的方程為的方程為x+y-3=0, 點點P的坐標為的坐標為(2,1),那么那么( )2) 2() 3(22yxA.點點P在直線上，但不在圓上在直線上，但不在圓上 B.點點P在圓上，但不在直線上；在圓上，但不在直線上；C.點點P既在圓上，也在直線上既在圓上，也在直線上 D.點點P既不在圓上，也不在直線上既不在圓上，也不在直線上練習練習5:已知方程已知方程 的曲線經(jīng)過點的曲線經(jīng)過點 ,則則 m =_,