全等三角形中的常見輔助線

1、13.2.713.2.7全等三角形中的常見輔助線全等三角形中的常見輔助線 -幾何證明中常見的幾何證明中常見的 “ “添輔助線添輔助線”方法方法 一一. .連結(jié)連結(jié)一一. .連結(jié)連結(jié)典例典例1: 1:如圖如圖,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求證求證:B=D.:B=D.ACBD1. 1.連結(jié)連結(jié)ACAC構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形2. 2.連結(jié)連結(jié)BDBD構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形一一. .連結(jié)連結(jié)典例典例2: 2:如圖如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證求證: :點(diǎn)點(diǎn)M M是是CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn). .A

2、CBD連結(jié)連結(jié)ACAC、ADAD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形EM一一. .連結(jié)連結(jié)典例典例3: 3:如圖如圖,AB=AC,BD=CD, M,AB=AC,BD=CD, M、N N分別是分別是BDBD、CDCD的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：AMBAMB ANCANCACBD連結(jié)連結(jié)ADAD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形NM一一. .連結(jié)連結(jié)典例典例4: 4:如圖如圖,AB,AB與與CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ACBD連結(jié)連結(jié)BDBD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形O二二. .過角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段

3、過角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段二二. .角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例典例1: 1:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6, AD AD平分平分BAC,BAC,求點(diǎn)求點(diǎn)D D到到ABAB的距離的距離. .ACD過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEABDEAB構(gòu)造全等的構(gòu)造全等的直角三角形直角三角形BE二二. .角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例典例2: 2:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,AC=BC,AC=BC, AD AD平分平分BAC,BAC,求證求證:

4、AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEABDEAB構(gòu)造全等的構(gòu)造全等的直角三角形直角三角形BE 思考思考: : 若若AB=15cm,AB=15cm,則則BEDBED的周長(zhǎng)是多少的周長(zhǎng)是多少? ?二二. .角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例典例3: 3:如圖如圖, ,梯形中梯形中, A= D =90, A= D =90o o, , BE BE、CECE均是角平分線均是角平分線, , 求證求證:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD過點(diǎn)過點(diǎn)E E作作EFBCEFBC構(gòu)造全等的構(gòu)造全等的直角三角形直角三角形BFE三三. .角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂

5、線段角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例典例4: 4:如圖如圖,OC ,OC 平分平分AOB, DOE +DPE =180AOB, DOE +DPE =180o o, , 求證求證: PD=PE.: PD=PE.ACD過點(diǎn)過點(diǎn)P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB構(gòu)造全等的構(gòu)造全等的直角三角形直角三角形BFEPGO三三. .將中線延長(zhǎng)一倍將中線延長(zhǎng)一倍1.AD1.AD是是ABCABC的中線，的中線，.中線延長(zhǎng)一倍中線延長(zhǎng)一倍ABCDE)(21ACABAD求證：延長(zhǎng)延長(zhǎng)ADAD到點(diǎn)到點(diǎn)E E，使，使DE=ADDE=AD，連結(jié)連結(jié)CE.CE.四、截長(zhǎng)與補(bǔ)短四、截長(zhǎng)與補(bǔ)短m = 42.35m

6、= 42.23典例典例1、已知在、已知在ABC中，中，C=2B, 1=2求證求證:AB=AC+CDADBCE12在在AB上取點(diǎn)上取點(diǎn)E使得使得AE=AC，連接，連接DEF在在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F使得使得CF=CD，連接，連接DF四、截長(zhǎng)與補(bǔ)短四、截長(zhǎng)與補(bǔ)短A1BCD234典例典例2 2、如圖，已知、如圖，已知ADBCADBC，1=21=2，3=43=4，直，直線線DCDC經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)E E交交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)D D，交，交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)C C。求證：求證：AD+BC=ABAD+BC=ABEF在在AB上取點(diǎn)上取點(diǎn)F使得使得AF=AD,連接連接EF四、截長(zhǎng)與補(bǔ)短四、截長(zhǎng)與補(bǔ)短線段與角求相等，先找全等試試看。線段與角求相等，先找全等試試看。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。