2010年高考數(shù)學(xué)試題分類考點29離散型隨機(jī)變量及其分布列、二項分布及其應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的均值與方差

1、圓學(xué)子夢想鑄金字品牌溫馨提示：此題庫為 Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉 Word文檔返回原板塊?？键c29離散型隨機(jī)變量及其分布列、二項分布及其應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的均值與方差1. ( 2010 海南寧夏高考理科 T6)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9 ,現(xiàn)播種了 1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為 X,則X的數(shù)學(xué)期望為()(A) 100( B) 200( C) 300( D) 400【命題立意】本題主要考查了二項分布的期望的公式.【思路點撥】 通過題意得出補(bǔ)種的種子數(shù)服從二項分布.【規(guī)范解答】 選E .由題意可知，補(bǔ)種的種子數(shù)

2、記為X,服從二項分布，即 X : B(Iooo,0.2),所以X的數(shù)學(xué)期望 EX =1000 0.2 =200.2. (2010 山東高考理科T 5)已知隨機(jī)變量'服從正態(tài)分布 N(02),若P( >2)=0.023 ,則P(-2 _2)=()(A)0.477(B)0.628(C)0.954(D)0.977【命題立意】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識，考查考生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力.【思路點撥】 先由服從正態(tài)分布N(0,；2)得出正態(tài)曲線關(guān)于直線 x=0對稱,于是得到Pf 2)與P < -2)的關(guān)系，最后進(jìn)行求解.【規(guī)范解答】選C.因為隨機(jī)變量'服從正態(tài)分布N(0,

3、二2),所以正態(tài)曲線關(guān)于直線 x=0對稱,又P( >2)=0.023 ,所以 P( <-2)=0.023 ,所以 P(-2 一 -2)= 1-P( >2)-P( <-2)= 1-2 0.023=0.954,故選C.3. (2010 江蘇高考T 22)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%二等品率為 20% 乙產(chǎn)品的一等品率為 90% 二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤 4萬元，若是二等品 則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤 6萬元，若是二等品則虧損 2萬元.設(shè)生產(chǎn)各種 產(chǎn)品相互獨(dú)立(1) 記X (單位：萬元)為生產(chǎn) 1件甲

4、產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；(2) 求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率.-5 -圓學(xué)子夢想鑄金字品牌【命題立意】本題主要考查概率的有關(guān)知識，考查運(yùn)算求解能力【思路點撥】利用獨(dú)立事件的概率公式求解 【規(guī)范解答】(1)由題設(shè)知,X的可能取值為10，5，2,-3 ,且(X=5) =0.2 × 0.9=0.18，(X=-3)=0.2 × 0.1=0.02.P( X=10) =0.8 × 0.9=0.72，P( X=2) =0.8 × 0.1=0.08，由此得X的分布列為:X1052-3P0.720.180.080.02(2)設(shè)生產(chǎn)

5、的4件甲產(chǎn)品中一等品有 n件，則二等品有 4-n件.由題設(shè)知4n - (4 -n) _10 ,解得n _二，5又 n N ,得 n =3或 n = 4.所求概率為 P =c43 0.83 0.2 0.80.8192答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為0.8192.4. (2010 安徽高考理科T 21)品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試.根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分.現(xiàn)設(shè)

6、n=4,分別以a1,a2,a3,a4表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令X = 1-a1 + 2-a2+3-a3+4-a4 ,則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述.(1) 寫出X的可能值集合；(2) 假設(shè)a1,a2,a3, a4等可能地為1,2,3,4的各種排列，求 X的分布列；(3) 某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測試中，都有X乞2 , 試按(2)中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪測試相互獨(dú)立)； 你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由【命題立意】 本題主要考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，考查考生的計數(shù)能力，抽象概括能力，概率思想在生活中的應(yīng)用意識和創(chuàng)新

7、意識.【思路點撥】 用列表或樹形圖表示1,2,3,4的排列的所有可能情況，計算每一種排列下的X值，即可得出其分布列及相關(guān)事件的概率【規(guī)范解答】(I ) X的可能值的集合為,2,4,6,8?(II1,2,3,4的排列共24種，在等可能的假定下，計算每種排列下的X值，得到X02468P1379424242424241(111 ) (i ) p(x 乞 2) = p(x = O) p(x = 2),6將三輪測試都有X空2的概率記作p,由獨(dú)立性假設(shè)可得：1 1 1 1P 二666 2161 5(ii)由于P是一個很小的概率， 這表明如果僅憑隨機(jī)猜測得到三輪測試都有< 2的結(jié)果216 1000的可

8、能性很小，所以可以認(rèn)為該品酒師確實有良好的味覺鑒別功能，不是靠隨機(jī)猜測.5. (2010 浙江高考理科T 19)如圖，一個小球從 M處投入，通過管道 自上而下落到 A或B或C.已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動，若投入的小球落到A, B, C,則分別設(shè)為I , 2, 3等獎.(1) 已知獲得I , 2, 3等獎的折扣率分別為50%, 70%, 90% .記隨機(jī)變量為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望 E ;(2) 若有3人次(投入l球為I人次)參加促銷活動，記隨機(jī)變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求 P( =2).【命題

9、立意】 本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、二項分布等概念，同時考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識【思路點撥】(1)求分布列時，要先找出從M出發(fā)到相應(yīng)的位置有幾種路，然后再用獨(dú)立事件的乘法公式113如從M到A有兩種路，所以 P(A)= ()3 ()4； (2)第(2)題是一個二項分布問題2 2 16【規(guī)范解答】(I )由題意得的分布列為50%70%90%P23_7_168163 373則 E =工 × 50% +巴 × 70% + × 90% =上.168164339()由(I )可知，獲得1等獎或2等獎的概率為 +3 = -.16 8 16

10、9O 9 291701由題意得 B (3,)則 P ( =2) =Cf( _) (1- _)=.1616164096【方法技巧】1.獨(dú)立事件的概率滿足乘法公式，互斥事件的概率滿足加法公式；2. n次獨(dú)立重復(fù)試驗是一個很重要的試驗，要注意在實際問題中的應(yīng)用6. (2010 北京高考理科T1 7)某同學(xué)參加3門課程的考試假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概4率為4 ,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為P , q( P > q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相5互獨(dú)立記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123P6125ad24125(I )求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(

11、)求P , q的值；(In)求數(shù)學(xué)期望E .【命題立意】本題考查了對立事件、獨(dú)立事件的概率及期望的求法【思路點撥】(1) “至少”問題一般用對立事件求概率方便( 2)利用獨(dú)立事件分別求出=0,3時的概率，聯(lián)立方程解出p,q的值.(3)求出a,d ,代入期望公式即可【規(guī)范解答】 事件A表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績” ，i =1,2,3 ,由題意知4P(AI), P(A2)= p , P(A3) =q5(I )由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“=0”是對立的，所以該生至少有16119門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1 -P( =0)=1一2=竺,125125(II )由題意知1 6

12、P( =0H P(A1A2A3)(1-p)(1-q) =5125蘆424P( =3) =P(AIA2A3)Pq =5125整理得 Pq 6 , p q =125由 P q ,可得 p=- , q =55(III )由題意知 a =P(': =1) =P(A1A2A3) P(A1A2A3) P(AA2A3)(1-3)54 321321(1)(1)(1)5 555555-11 -圓學(xué)子夢想鑄金字品牌37125db=P(J2)=1 P(JO) P(JI) P(J3)= 16372458125125125125E( ) =0 P( =0) 1 P( =1) 2 P( =2) 3 P( =3)6

13、 3758249=0123.125125125125 5【方法技巧】（1） “至少” “至多”問題，一般采用對立事件求概率較容易;(2)事件 A與 B獨(dú)立，則 P(AB)=P(A)P(B).7. （2010 福建高考理科T 16）設(shè)S是不等式X2 -x -6乞0的解集，m n S.（I ）記“使得 m + n = 0 成立的有序數(shù)組（m , n ）”為事件A,試列舉A包含的基本事件；（II ）設(shè) =m ,求 的分布列及其數(shù)學(xué)期望 E .【命題立意】 本題考查概率與統(tǒng)計、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查分類與整合思想、必然與或然、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【思路點撥】 第一步先求解出一元

14、二次不等式的解集，得到集合S,進(jìn)而求出A所包含的基本事件；第二步求出m的可能取值，再求出 的可能取值，計算出所對應(yīng)的概率，畫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.【規(guī)范解答】(I ) (x-3)(x 2) 5= -2EXE3 ,則 m, n 21,0,1,2,3m =1十m =-1或丿m =2十m = 2亠m +n =0有 *或丿或丿或丿n = T!UIn=IIn = 2n = 2m = 0由n = 0(1,-1),(-1,1), (22),(-2,2),(0,0)；因此A包含的基本事件為:(II ) m的可能取值為-2,-1,0,1,2,3 ,則m2的可能取值為0,1,4,92 2 1 2 2 2 1 P

15、(m =0)=P(m =9), P(m =1) =P(m =4)=663因此=m2的分布列為：上2 =m0149k21111P(：=m2)6336所以其數(shù)學(xué)期望為=1 4 3 =- 3332326【方法技巧】 有關(guān)概率統(tǒng)計的問題，利用枚舉法求解越來越常見，枚舉時一定要考慮全面，漏解是最常見的錯誤，如本題要求的是有序數(shù)組(m, n),坐標(biāo)的位置是有序的，如(1,2 )和(2,1 )是不同的情況，不能當(dāng)成同一種因為這部分內(nèi)容與實際生活聯(lián)系比較大，隨著新課改的深入，高考將越來越重視這部分的內(nèi)容，試題的難度為中等或中等偏易&( 2010 山東高考理科 T 20)某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共

16、設(shè)有 代B)C)D四個問題，規(guī)則如下： 每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題 A, B,C,D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分； 每回答一題，計分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計分?jǐn)?shù)仍不足14分時，答題結(jié)束，淘汰出局； 每位參加者按問題 代B,C,D順序作答，直至答題結(jié)束.3 111假設(shè)甲同學(xué)對問題 代B, C, D回答正確的概率依次為 -)-,1,1 ,且各題回答正確與否相互之間沒有影響4 2 3 4(1) 求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；(2) 用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個

17、數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 E '.【命題立意】本題考查了相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識，考查了考生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力【思路點撥】(1)甲能進(jìn)入下一輪有以下幾種情形：前三個問題回答正確；第一個問題回答錯誤，后三個問題回答正確；只有第二個問題回答錯誤；只有第三個問題回答錯誤；第一、三錯誤，第二、四正確(2)隨機(jī)變量 的可能取值為2, 3, 4.【規(guī)范解答】 用Mj(i =1,2,3,4)表示甲同學(xué)第i個問題回答正確，用 Nj(i =1,2,3,4)表示甲同學(xué)第i個問3 11題回答錯誤則Mi與Ni (i =1,2,3,4)互為對立事件，

18、由題 意得P(M)I=，PM2) = , PPM =,4 231112PMlQ=,所以 FPNi)= -, PPNI2= , P(N3 =-.4423(1) 記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件 QQ=M 1 M 2 M 3 + N1M2M3M 4+M1N2M3M4 + M1M2N 3M 4 + N1M2N3M4 ,由于每題答題結(jié)果相互獨(dú)立，因此P(Q)= P( M1M2M3 + N1M2M3M 4 +M1N2M3M4 +M1M2N3M 4+ N1M2N3M 4)= P(MIM 2M3) + P(N1M2M3M4) +P(M1N2M3M4)+ P(M1M2N3M4) + P(N1M 2N3M4)圓學(xué)

19、子夢想鑄金字品牌31111113111312111211= + + + + =.42342344234423442344(2)由題意，隨機(jī)變量的可能取值為2, 3, 4,由于每題答題結(jié)果相互獨(dú)立，因此1 1 1PC =2 P(N1N2) = P(NI)P(N2);P( =3) =P(MIMM)+ P(MNN5)P(. =3) =P(MIM2M3) P(M1N2N3)= P(MI)P(M2)P(M3) P(MI)P(N2)P(N3)3 1131234 234238'P( =4) =1- P( =2)-P(=3)=1- 1-8=18 8 2所以'的分布列為234PG)131882131 27數(shù)學(xué)期望 E = 2 - +3 -+4= 一 .882 82 - 一9. ( 2010 天津高考理科T1 8)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是一，且各次射擊的結(jié)果互不影響3(1)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率;(2)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外 2次未擊中目標(biāo)的概率;(3)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得 O分，在3次射擊中，若有 2次連續(xù)擊中，而另外 1次未擊中，則額外加 1分；