第1章高頻無源網(wǎng)絡(luò)

1、第第 1 章章高頻無源網(wǎng)絡(luò)高頻無源網(wǎng)絡(luò)復旦大學電子工程系 陳光夢高頻電路基礎(chǔ)復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)1無源器件集總參數(shù)器件分布參數(shù)器件傳輸線波 導電阻電容電感適用頻率高適用頻率低復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)2集總參數(shù)無源器件的高頻電特性l一個實際的電阻器、電容器或電感器，在低頻時主要表現(xiàn)為電阻、電容或電感特性（標稱特性）。l在高頻使用時，由于分布參數(shù)的影響，這些器件不僅標稱特性的參數(shù)會發(fā)生變化，而且還表現(xiàn)出標稱特性所沒有的阻抗特性。l這些由分布參數(shù)反映的特性就是器件的高頻特性。復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路

2、基礎(chǔ)3趨膚效應(yīng)在高頻情況下，導線中的交流電流向?qū)Ь€表面集中，這一現(xiàn)象稱為“趨膚效應(yīng)”。當頻率很高時，導線中心部位幾乎完全沒有電流流過，這相當于把圓導線的橫截面積減小為圓環(huán)面積，所以信號頻率越高，導線的等效電阻就越大。例如，圓導線的趨膚深度為其中： m 為磁導率（空氣 = 4p10-7）， s 為電導率。1fpms復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)4104107106105f (Hz) (mm)0.80.20.40.60金銅銀常見導電材料圓直導線的趨膚深度隨頻率的變化關(guān)系復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)5分布電容任何兩個相鄰的導體都具有分布電容。

3、典型的分布電容值可用平板電容器近似： 其中：e =e0er為介電常數(shù)（e0 = 8.8510-12）， S 為極板面積， d 為極板之間的距離， k 為考慮極板邊緣效應(yīng)的修正系數(shù)。SCkde復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)6分布電感任何導體都具有分布電感。l近似估計 （全部用國際單位制） 其中 m0=4p10-7。l精確一些的估計 其中：d 為導線直徑，D為圓環(huán)直徑，x、y 為矩形邊長（均為mm）。0LAmp80.63 ln1.2(nH)DLDd圓環(huán)220.4 lnln(nH)yxLxydd矩形復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)7例：導線環(huán)，導

4、線直徑0.5mm，環(huán)直徑20mm。在低頻情況下（假設(shè) f =1kHz）:88200.63 ln1.20.6320(ln1.2)58nH0.5DLDd922100058 100.36mLXfLpp在高頻情況下（假設(shè) f =100MHz）:89221058 1036LXfLpp復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)8電容器的高頻特性一個實際的電容器除表現(xiàn)電容特性外，還具有損耗電阻和引線分布電感。其等效電路和阻抗特性如下圖所示。由于引線分布電感的影響，實際電容器的阻抗在極高頻率時有隨頻率增加而增加的現(xiàn)象。RCLL當頻率不是特別高時，通?？梢院雎砸€分布電感的影響，此時可等效為電容

5、C與電阻R并聯(lián)。fXC復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)9電感器（線圈）的高頻特性電感器（線圈）在高頻頻段除表現(xiàn)出電感 L 的特性外，還具有一定的損耗電阻 r 和分布電容C。與實際電容器的特性類似，由于分布電容的影響，在極高頻率下其阻抗反而隨頻率上升而下降。同樣，當頻率不是特別高時，通常可以忽略分布電容的影響，此時可等效為電感 L 和電阻 r 串聯(lián)。rLCfXL復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)10電阻器的高頻特性一個實際電阻器的兩個端點之間存在分布電容，引線具有分布電感，所以其高頻等效電路如下圖所示，其中C為分布電容，L為分布電感，R為電阻。L

6、1C2LC1LR復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)11在實際的高頻電路中，常常采用表面貼裝的器件封裝形式。由于表面貼裝的器件將引腳縮至最小，所以有效地減小了器件的分布參數(shù)。表面貼裝的電阻器、電容器和電感器復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)12電容器和電感線圈的Q值l品質(zhì)因數(shù)（Q 值）的定義：無功功率與有功功率之比，即l只考慮電容器C 的損耗電阻R 時，其Q 值為： l只考慮電感線圈的損耗電阻r 時，其Q 值為：l通常情況下，電容器的Q值遠高于電感線圈的Q值。（有功）（無功）PPQ LLQrCQRC復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻

7、電路基礎(chǔ)13互感i1L1L2e2L2L1M同名端 21( )( )de tMi tdt21( )( )ej M ior次級感應(yīng)電動勢大小由互感M與初級電流變化率確定次級感應(yīng)電動勢方向由兩個線圈的繞向確定復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)14互感電路的阻抗其中： L1 和 L2 分別是互感電路原邊和副邊的線圈電感量（自感）； M是互感電路原邊和副邊之間的互感量。11212221()ij Lij Mvij LZij M節(jié)點方程（忽略電感的損耗電阻）：復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)1521111121122()vMZZZj Lij LZ解方程，從原

8、邊看進去的阻抗或?qū)Ъ{為：其中 ：Z11 或 Y11 是變壓器原邊電感的電抗或電納，111112211122111() ()iYYYLvj Lj LZj LM Z12 或 Y12 是變壓器副邊電感和負載阻抗反射到原邊的阻抗或?qū)Ъ{。其中反射阻抗Z12 與原邊電感構(gòu)成串聯(lián)形式，反射導納Y12與原邊電感構(gòu)成并聯(lián)形式。復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)16212121222()MZRjXj LZ進一步分析反射阻抗，若 Z2 = R2 + jX2，則反射電抗 X12 的負號表示次級回路的總電抗（X2+L2）反射到初級后，其電抗性質(zhì)發(fā)生改變。其中212222222()()MRRRXL

9、2122222222()()()MXXLRXL 復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)17例互感式耦合電路如圖所示。已知：激勵信號的頻率f =1MHz；初級電感L1=160mH，Q1=100；次級電感L2=160mH，損耗電阻已經(jīng)折合到負載中；互感M=3.2mH；負載電容C2=180pF，電阻R2=70。求：反射到初級的負載阻抗，它呈容性還是感性？并據(jù)此確定初級回路兩端的等效總阻抗Z1。 MC2L2L1R2i1復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)18解：11110LRQ66121 10160 101005Lp 1112112101.4510052.5(

10、11.451003)ZRRj LjXjjj2122222222()1()2.51()MXLCRLC 212222222()1.451()MRRRLC復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)19選頻網(wǎng)絡(luò)作用：選出需要的頻率分量，濾除不需要的頻率分量。一般還兼有阻抗變換的作用。結(jié)構(gòu)：在高頻電子線路中，選頻網(wǎng)絡(luò)通常由無源器件構(gòu)成，常用的選頻網(wǎng)絡(luò)有：lLC諧振回路（也稱調(diào)諧回路）根據(jù)電容、電感以及激勵信號三者關(guān)系，可分為串聯(lián)諧振回路和并聯(lián)諧振回路；根據(jù)諧振回路的個數(shù)，可分為單調(diào)諧回路和耦合諧振回路（雙調(diào)諧回路）。復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)20l固體濾波

11、器由具有諧振性質(zhì)的固體材料制成，如石英晶體濾波器，陶瓷濾波器和聲表面波濾波器等。上述兩種濾波器都是集中參數(shù)濾波器。l傳輸線濾波網(wǎng)絡(luò)可以全部由傳輸線構(gòu)成（分布參數(shù)濾波網(wǎng)絡(luò)），也可以由傳輸線加上部分電容、電感構(gòu)成混合結(jié)構(gòu)的濾波網(wǎng)絡(luò)。復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)21LC諧振電路lLC諧振回路是高頻電路的一個重要組成部分，在高頻小信號放大器、高頻振蕩電路、高頻功率放大器、各種調(diào)制和解調(diào)電路中都會用到。lLC諧振回路的重要特性包括它的諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)、以及在諧振頻率附近的伏安特性等。l通常在高頻電路中的LC諧振回路總是工作在它的諧振頻率附近，或者利用它的諧振特性從包含多個

12、頻率的信號中選出所需要的頻率。在這個意義上，LC諧振電路可以看成一個選頻網(wǎng)絡(luò)。復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)22LC并聯(lián)諧振回路1YGj CGjBj LlLC并聯(lián)諧振回路的標準形式如下：諧振回路由電流源激勵，所有損耗電阻由并聯(lián)的電導 G 表示，電感、電容、激勵源、以及損耗電導全部構(gòu)成并聯(lián)關(guān)系。LisGCvl諧振回路總導納為：復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)23LC諧振回路的諧振狀態(tài)l若回路總導納為純電導時，稱回路諧振，此條件就是：l諧振角頻率：01LC001LLCCl回路特征阻抗：0010jBjCL復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-

13、17高頻電路基礎(chǔ)24LC并聯(lián)諧振回路諧振時的電壓與電流l諧振時流過電感和電容的電流方向相反。若源電流為iS，則 iC 比 iS 超前90， iL 比 iS 落后 90。l諧振時并聯(lián)諧振回路兩端的電壓 。l所以0/SviG0000 CLvijC vijLiCiLiSv00000001CSLSCijC vjiGvijijLGL 復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)25LC諧振回路的品質(zhì)因數(shù)諧振回路的品質(zhì)因數(shù)（Q 值）為無功功率與有功功率之比。 對于LC并聯(lián)諧振回路，品質(zhì)因數(shù)（Q 值）為：流過電感和電容的電流可以寫為：0011CQGGLGCSLSijQiijQi 并聯(lián)諧振回路在

14、諧振狀態(tài)下，流過L、C的電流方向相反，大小是源電流的Q倍復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)26LC并聯(lián)諧振回路的頻率特性000/()1()1() ()1SSSiiiGv jYGjCjQLvv jj記為0002()QQ一般情況下，諧振回路兩端的電壓為其中v0 是 =0 即諧振時的回路兩端電壓， 稱為廣義失諧近似條件：諧振頻率附近， 0 復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)27LC并聯(lián)諧振回路的幅頻特性2020()11211()v jvQ（諧振頻率附近）ff0v(j)v00.707BW0.1BW0.11歸一化幅頻特性：定義歸一化幅頻特性之幅度下降到0.

15、707 (-3dB)的頻率范圍為3分貝帶寬(BW)，亦稱通頻帶。復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)28理想的矩形系數(shù)1，實際的矩形系數(shù) 100.1000.10.12()0.199,9.95/9.95v jvQBWfQBWKBW令，則0.10.10.10.722fBWKfBW矩形系數(shù)矩形系數(shù):LC諧振回路（單調(diào)諧回路）的矩形系數(shù)與 Q 值無關(guān)002()112vv jQ令，則解得，即通頻帶通頻帶:022fBWQp復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)29LC并聯(lián)諧振回路的相頻特性00Im ()( )arctanRe ()arctanarctan ()v

16、jv jQ Q值越高越陡復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)30LC并聯(lián)諧振回路的阻抗特性感性失諧，電壓超前于電流容性失諧，電壓落后于電流00()()1()1()(1)siY jv jGjCLGjQGj00，00，0純電阻復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)31例05MHz,50pF,150kHz5MHz5.5MHzfCBWLQ已知并聯(lián)諧振回路的。試求電感、品質(zhì)因數(shù)。并求信號頻率分別為和時的回路導納。0205050051=20.3 H33.3,(2)2 5MHz 4.71 10 S 5.5MHz (1) 4.71 10 S()6.36 (1)(4.7

17、130) 10 SfLQCfBWf CfYGQfYGjffGQffYGjjmpp解：, 時, 回路諧振，時, 回路失諧，其中仍然為，所以，呈容性復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)32實際的LC并聯(lián)諧振回路并聯(lián)諧振回路的實際等效電路與理論分析用的標準形式有區(qū)別下圖是在忽略電容損耗情況下的兩種電路形式的比較兩種形式可以轉(zhuǎn)換實際形式，rL是電感的損耗電阻理論分析用的標準形式CGLrLLC復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)3322221()()LLLLrLYj CjCrj LrLrL22221()()LLLLrLYj CjCrj LrLrL實際等效電路的

18、導納：通常，集中參數(shù)元件的LC諧振回路的Q值都比較高。若滿足高Q 條件（L rL） ，有2211()()()LLrrYjCj CLLLj L221()LLLLrGLQ r注意：若不滿足高Q條件不能應(yīng)用這些關(guān)系即：復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)34例000502000001,2 8.41 1.86 10 S(2)2 134kHzLLQf LrQrGf LQf LfBWQppp解：由于所以損耗電阻諧振電導通頻帶 已知LC并聯(lián)諧振回路的諧振頻率為10.7MHz，其中電感參數(shù)為L=10mH，Q0=80，電容的損耗不計。試求電感線圈的串聯(lián)損耗電阻、諧振回路的諧振電導以及通頻帶

19、。復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)35l負載阻抗并聯(lián)在諧振回路兩端，可以合并相同性質(zhì)的阻抗l總諧振電導總諧振電導：l總有載品質(zhì)因數(shù)總有載品質(zhì)因數(shù)：l諧振頻率與特征阻抗諧振頻率與特征阻抗：帶負載的并聯(lián)諧振回路0sLGGGG00011sLQQGGGGGG0GLCLCLLC并聯(lián)諧振回路負載阻抗GS激勵源01,()LLLCCL CC復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)36例005MHz,50pF,150kHz300kHzfCBWBW已知并聯(lián)諧振回路的。若需將加寬至，則需要在回路兩端并聯(lián)多大電阻？0000000000000000,1()121.2k()2(

20、)LLLLLLLLfCfCQGQGBWQBWQCGGBWBWRffRC BWBWC BWBWp解：復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)37LC串聯(lián)諧振回路0()11()ssvvii jZjRjLCCsLsvjQvvjQv 02(1)(1)ZRjRjQ并聯(lián)諧振回路要求并聯(lián)諧振回路要求 高的負載電阻和信號源內(nèi)阻高的負載電阻和信號源內(nèi)阻串聯(lián)諧振回路要求串聯(lián)諧振回路要求 低的負載電阻和信號源內(nèi)阻低的負載電阻和信號源內(nèi)阻0011LLQRRCRCRCLvsi復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)38LC耦合諧振回路（雙調(diào)諧回路）在實際電路中，初次級常取對稱情況，即

21、 L1 = L2 = L, C1 = C2 = C, G1 = G2 = G另外，一般在耦合電路中有，Cm C，M1，過耦合：21212max0212121021max210max1,2(1)03dB03dB1212.4123.1,zzGGzzfzzzfBWQ 隨著耦合的加強，時的逐漸降低。由于要求在通帶內(nèi)信號保持平坦，即起伏小于，所以時的下降時對應(yīng)的就是雙調(diào)諧回路能夠達到的最大帶寬。令，求得將此值代回的表達式，可求得此時的帶寬為可見過耦合的帶寬更寬。 1的條件下，可以進行下面的近似等效：接入系數(shù)等效負載電阻全部電壓（即LC回路兩端的電壓）接入部分的電壓（即RL兩端的電壓）注意：1. 上述做法

22、只適用于高Q情況 2. 若部分接入的負載中包含電抗，可以作為復負載阻抗直接進行上述等效，也可以先將負載中的電抗和LC回路中相同性質(zhì)的電抗合并以后再計算接入系數(shù)和等效負載電阻。復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)74例0120.8H,100,20pF,5pF,10k ,10pF,10kSSLLLLQCCCRCRQ下圖電路中。試求電路的諧振頻率、諧振阻抗、有載品質(zhì)因數(shù)以及通頻帶。CsCLRLC2C1LRs復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)75128001021220000117pF1/1/()1 2.71 10 , 43.1 MHz2()8115 /6

23、2.5k .21.7k111 0.162mSsLLLLLLLLSCCCCCfLCCQRCCpCCCRRpRQLGRRR解：合并部分負載回路中的電容，總電容， 部分回路 值， 又 ，所以001 28.5 1.52MHz2LLLQGLBWQpCsCLRLC2C1LRsR0復旦大學電子工程系 陳光夢自耦變壓器式耦合電路一般是在同一個線圈上進行抽頭，耦合很緊，所以既可以按變壓器式耦合電路計算，也可以按分壓式耦合電路計算。通常按變壓器式耦合電路計算比較方便。2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)76gsgLCL1L2復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)77信號源部分接入的并聯(lián)諧振回路l信

24、號源采用部分接入方式時，也可以折合到整個諧振回路。l電壓源的折合：l電流源的折合： 下標 T 表示等效到整個諧振回路。1TLvvpTLipi電容分壓式部分接入變壓器分壓式部分接入復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)78LC梯形結(jié)構(gòu)的阻抗變換網(wǎng)絡(luò) 利用LC梯形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行阻抗變換時，諧振匹配網(wǎng)絡(luò)的有載品質(zhì)因數(shù)QL值一般比較小復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)79預備知識：阻抗的串聯(lián)-并聯(lián)等效變換 SPSPXRQRXRSXSRPXP變換221(1)(1)PSPSXXQRQR高Q條件下的近似（前面已經(jīng)看到過）2PSPSXXRQ R一般條件下的變換復旦大學

25、電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)80LReRLCCL211pLeLsepsLpseRRQRRRRRXQCRXRC RL-1形網(wǎng)絡(luò)01LC要求回路諧振在0，即等等效效復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)81LReRLCCLL-2形網(wǎng)絡(luò)21peeLsLpsesLpRRQRRRRRXRLQRRXL01L C要求回路諧振在0，即等等效效復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)82例解：因為 RL Re，所以采用L-2形匹配網(wǎng)絡(luò)。試設(shè)計一個阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。將負載阻抗50變換為等效阻抗200 。已知 f0 = 47MHz。LReRLCCL50200復

26、旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)832606026260601200111.73501.73 500.293H23.1447 102000.391H23.1447 101.731129pF(23.1447 10 )0.391 101.7329pF23.1447 10200eLeLLeeRQRRQRQRLRLQCLQCR或 復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)84L形匹配網(wǎng)絡(luò)的歸一化傳輸特性低通型 高通型RSRLLC00.510Pf ( ) f ( )fp pppRSRLLC00.510Pf ( ) f ( )fp ppp圖中P(f)為歸一化功率傳輸

27、特性，(f)為相頻特性復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)85L形匹配網(wǎng)絡(luò)的特點l簡單l滿足阻抗匹配條件下，回路Q值一定l當阻抗變換比不大時，Q值較低；尤其是負載阻抗等于要求的匹配阻抗時，無法實現(xiàn)l無論是高通型或低通型，均無法獲得良好的選頻特性復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)86LL1L2C1C1C2C2RLRLRsRe形網(wǎng)絡(luò)l可轉(zhuǎn)化為兩個L型網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)l指定一個較小的中間串聯(lián)電阻Rs，可以得到較大的回路Q值l回路的總Q值大致等于兩個Q值中較大者復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)87設(shè)計步驟l由于P形網(wǎng)絡(luò)相當于兩個L形網(wǎng)絡(luò)

28、級聯(lián)，而一般在設(shè)計阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)時的已知參數(shù)只有兩端的阻抗，所以在設(shè)計中通常要指定一個參數(shù)l常?？梢灾付ǖ膮?shù)有：網(wǎng)絡(luò)的Q值（通常是其中某個L形網(wǎng)絡(luò)的Q值）；兩個L形網(wǎng)絡(luò)中間的等效電阻；或者直接指定其中某個電容或電感的值l根據(jù)指定值的不同，具體的設(shè)計過程略有差異復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)88指定中間串聯(lián)電阻Rs的設(shè)計步驟l將RL轉(zhuǎn)換為Rs（L-1形網(wǎng)絡(luò)）l將Rs轉(zhuǎn)換為Re（L-2形網(wǎng)絡(luò)）l結(jié)果：20111011201012122111 1eesseLRLRQQLLLLRRLCQRRQ，22202020202111LLssRQQC RLRCRC ，復旦大學電子工程系

29、 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)89指定網(wǎng)絡(luò)Q值的設(shè)計步驟l根據(jù)要求的Q值確定中間電阻Rs221211eLssRRQQRR，l確定Rs后，按照上一頁的方法繼續(xù)進行依據(jù)公式所以Re和RL中較大的那個決定網(wǎng)絡(luò)Q值因為回路的總Q值大致等于兩個Q值中較大者可據(jù)此確定Rs復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)90T形網(wǎng)絡(luò)：l可轉(zhuǎn)化為兩個L形網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)l指定一個較大的中間并聯(lián)電阻Rp，可以得到較大的回路Q值l回路的總Q值大致等于兩個Q值中較大者CRLL1RpReL2C1L2L1C2RL復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)912022202020211,pp

30、LLRRLQQCRRLL，設(shè)計步驟l指定中間并聯(lián)電阻Rp（若指定Q值的先轉(zhuǎn)化為Rp ）l將RL轉(zhuǎn)換為Rp（L-2形網(wǎng)絡(luò)）l將Rp轉(zhuǎn)換為Re（L-1形網(wǎng)絡(luò)）l結(jié)果：21101011201012221111, 1 1ppeeeLRQQC RLCCCRC RCQRRQ， ，復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)92例某諧振放大器，工作頻率為27MHz，在此頻率上晶體管輸出阻抗為(2-j1.5)。已知負載阻抗為50，試設(shè)計一個T形阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)，要求Q值近似等于10。解：晶體管輸出阻抗為(2-j1.5)，視為一個2電阻與一個電容Co串聯(lián)，Co =1/(2p271061.5)= 3.9

31、3nF 。若將此電容視為匹配網(wǎng)絡(luò)的一部分，則要設(shè)計的匹配網(wǎng)絡(luò)如下：CoroL1L2C502X1復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)9322121,1ppeLRRQQRR所以可以根據(jù)需要的Q值計算中間電阻RP的值。對于本題，Re=2，RL=50，因此Q大致由RL確定，取RP=200時，可以滿足題目要求。此時有12200119.95102200111.7350pepLRQRRQR由于復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)94222602022202200111.73501.73 50510nH227 10680nH151pFpLLpRQRQ RLRLQCL

32、p然后分別計算兩個L形網(wǎng)絡(luò)先計算第二個網(wǎng)絡(luò)（L-2）：復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)9511101011201200119.952293pF1296pF1117nHpepeRQRQCRCQ RLC計算第一個網(wǎng)絡(luò)有點小麻煩，就是CO如何處理。為此我們先不管CO，計算如下（L-1）：復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)960101001120011126nHjLjLjCLLC但是實際由于CO的存在，這個L1是前面等效電路中的X1根據(jù)前面的等效電路，有以下關(guān)系：12344pFCCC最后合并兩個中間電容：這樣就完成了整個設(shè)計。復旦大學電子工程系 陳光夢

33、2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)97形網(wǎng)絡(luò)和 T形網(wǎng)絡(luò)的特點l由于可以選擇中間阻抗，所以設(shè)計比較自由lQ值可以選擇l實際使用中，LC元件自身的Q0值有限，而在前面的分析中沒有考慮Q0l實際的Q值有限制（不可能高于Q0）l考慮Q0值后，設(shè)計方法略有改動lP形網(wǎng)絡(luò)近似于并聯(lián)諧振回路，T形網(wǎng)絡(luò)近似于串聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò)復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)98傳輸線用于傳遞電磁波的介質(zhì)。常用的有同軸線、雙絞線、微帶線等。傳輸線同軸線 微帶線復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)99l 在傳輸線內(nèi)，電信號的傳輸是以電磁波形式進行的l 在有限長度的傳輸線與負載連接后，傳遞

34、到負載處的電磁波可能產(chǎn)生反射l 傳輸線內(nèi) x 距離處的電壓和電流可以表示為沿兩個相反方向傳輸?shù)牟ǖ寞B加l 在頻率極高的情況下(波長可以和傳輸線的長度相比擬) ，在傳輸線不同距離位置上將有不同的電壓和電流傳輸線的信號特點復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)100傳輸線方程的導出R、L、G、C 為單位長度（x）傳輸線的分布電阻、分布電感、分布電導和分布電容。列節(jié)點方程如下：( )( )()()( )()()()V xI x Rj LxV xxI xV xx Gj CxI xx RCGLI(x)V(x+x)I(x+x)V(x)取單位長度的一段傳輸線：復旦大學電子工程系 陳光夢2

35、021-11-17高頻電路基礎(chǔ)101改寫節(jié)點方程：()( )()( )()( )()()V xxV xRj LI xxI xxI xGj CV xxx 取極限（令x0）：( )()( )( )()( )V xRj LI xxI xGj CV xx 復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)102用分離變量法求解222222( )( )0( )( )0V xV xxI xI xx ( )( )xxxxV xV eV eI xI eI e()()Rj L Gj Cj其中得到最終解：復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)103R、L、G、C 為單位長度（x）內(nèi)傳輸

36、線的分布電阻、分布電感、分布電導和分布電容； 是波在傳輸過程中的衰減系數(shù)； 是波在傳輸過程中的相位系數(shù)， ，其中l(wèi) 是傳輸線中信號的波長。在上式中，V +表示沿傳輸線正向傳輸?shù)碾妷翰ǖ姆龋?V -表示反向傳輸?shù)碾妷翰ǖ姆取ｋ娏鞑ǖ囊饬x與此相同。()()Rj L Gj Cj式中：2pl復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)104將傳輸線中電壓電流的表達式進行適當變換，可得( )()xxI xV eV eRj L0 xxxxV eV eRj LRj LZI eI eGj C 根據(jù)普通意義上的阻抗與電壓、電流的關(guān)系，可以定義傳輸線的特征阻抗為傳輸線內(nèi)正向傳輸?shù)碾妷?電流比或反

37、向傳輸?shù)碾妷?電流比。注意到 ，所以有其中反向傳輸?shù)碾妷?電流比前面的負號是由于反向傳輸?shù)碾娏鞫x方向與電流實際方向相反引起的。( )xxI xI eI e復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)105根據(jù)傳輸線特征阻抗的定義，可以將傳輸線中電壓電流的表達式改寫為：一種常見的情況是傳輸線的損耗遠遠低于其儲能（即RjL，GjC）。在此情況下，往往可以忽略傳輸線的損耗（稱為無耗傳輸線），其特征阻抗與頻率無關(guān)，為：0LZC0( )1( )()xxxxV xV eV eI xV eV eZ注意電流表達式內(nèi)是兩項相減可見，兩者都是兩個波的疊加復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-1

38、7高頻電路基礎(chǔ)106傳輸線與終端負載的阻抗匹配下面考慮接有終端負載ZL的傳輸線。為簡單起見，我們考慮無耗傳輸線，且定義終端處 x = 0。V(x)x =- dx0ILVLZLI(x)Z0Zin復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)107終端處 x = 0，01,()LLVVVIVVZ0LZVVZVV當負載阻抗為ZL時，一定有 ，所以0( )1( )()j xj xj xj xV xV eV eI xV eV eZ傳輸線內(nèi)任意一點的電壓電流均滿足LLLVZI復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)108( )j xj xV exV e定義電壓反射系數(shù) ，則終

39、端處的終端電壓反射系數(shù)為：000LLZZVVZZ 顯然，當負載阻抗等于傳輸線特征阻抗時，終端電壓反射系數(shù)為0，表示阻抗匹配，能量全部送到負載；當負載開路或短路時，終端電壓反射系數(shù)為1或-1，全反射；當負載阻抗不等于傳輸線特征阻抗時，終端電壓反射系數(shù)的模介于0和1之間，部分能量送到負載，部分被反射。復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)109當終端阻抗匹配時，反射系數(shù)為0，只有一個正向傳輸波，傳輸線內(nèi)各點的振幅相同終端不匹配時，傳輸線內(nèi)同時存在正向與反向兩個傳輸波，這兩個波相互干涉，在傳輸線中產(chǎn)生駐波，傳輸線中不同的空間距離具有不同的電壓（或電流）振幅。為了量化終端不匹配程度

40、，定義駐波比（SWR）為其中最大振幅與最小振幅之比maxmaxminminSWRVIVIxVm復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)110注意到上述表達式中 為一復數(shù)，其極值為 或 。因此0maxmin01( )SWR( )1V xV x駐波比的變化范圍是1，當終端阻抗匹配時，SWR=1。工程上通常用電壓駐波比（VSWR）代替駐波比。為了得到駐波比的表達式，需要將電壓反射系數(shù)代入傳輸線表達式，在任意位置的電壓為：200( )(1)(1)(1)j xj xj xj xj xj xj xj xjxj xV eV xV eV eV eV eeV eV eee20jxe00復旦大學

41、電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)111例已知傳輸線特征阻抗為50，若終端負載為10電阻，則傳輸線內(nèi)的駐波比幾何？若要將駐波比調(diào)整為2，則終端負載應(yīng)為何值？此結(jié)果惟一嗎？解：終端負載為10電阻時，000001050210503112/3SWR511 2/3LLZZZZ 復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)112要將駐波比調(diào)整為2，則000000011SWR2 135010 1005035010 25503LLLLLLZZZZZZ 取則取則所以，結(jié)果并不惟一。0000000000,11SWR1,1LLLLLLLLZZZZZZZZZZZZZZZZ 實際上，復旦

42、大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)113傳輸線的輸入阻抗仍然考慮無耗傳輸線，在任意位置 x = -d 的反射系數(shù)為當終端阻抗匹配時，0=0，所以任意位置的反射系數(shù)為0終端不匹配時，反射系數(shù)的模等于終端的反射系數(shù)，而反射系數(shù)的相位與離開終端的距離有關(guān)，按照 2d 周期變化。20()j dj dj dV edeV e 2pl ，所以 表示傳輸線內(nèi)離開終端的距離為d時信號的相位。2ddpl復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)114在任意位置 x = -d 傳輸線中的電壓和電流為00()(1)1()()(1)1()j dj dj dj dj dj dj dj

43、dV eVdV eV edV eVV eVIdeedZV eZ 2000201()1()()()1()1j dinj deVddZdZZIdde 所以在任意位置 x = -d 的輸入阻抗：復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)11500000000000()()()()()tan()tan()j dj dLLinj dj dLLj dj dj dj dLj dj dj dj dLLLZZeeZZZdZZZeeZZZeeZ eeZZeeZ eeZjZdZZjZd將 代入上述輸入阻抗表達式，還能將傳輸線的輸入阻抗表示成下列形式000LLZZZZ 復旦大學電子工程系 陳光夢202

44、1-11-17高頻電路基礎(chǔ)116結(jié)論：1、傳輸線在任意位置上的輸入阻抗與終端匹配程度以及離開終端的距離有關(guān)。2、當負載阻抗等于傳輸線特征阻抗時，在任意位置上的輸入阻抗等于負載阻抗。3、當負載阻抗不等于傳輸線特征阻抗時，在不同位置上，傳輸線的輸入阻抗不同，而且一般是復數(shù)，表明此時的傳輸線輸入阻抗帶有不同的電抗成分。200002001tan()()1tan()j dLinj dLeZjZdZdZZeZjZd復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)1172dl4dl20inLZZZinLZZ當 時， ；當 時， 。2ddpl注意到 ，所以 下面討論幾個特例。1、長度等于半波長或四分

45、之一波長的傳輸線半波長時輸入阻抗等于負載阻抗，與傳輸線特征阻抗無關(guān)。四分之一波長時特征阻抗是輸入阻抗與負載阻抗的比例中項。復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)1182、終端短路的傳輸線0()tan()inZdjZd0(0,1)LZ 00()()2sin()2()()cos()j dj dj dj dVdVeejVdVVIdeedZZ/dlV(d)I(d)Zin(d)00.250.50.7510感抗容抗感抗容抗復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)11901()tan()inZdjZd 0(,1)LZ 00()()2cos()2()()sin()j dj

46、 dj dj dVdVeeVdVjVIdeedZZ3、終端開路的傳輸線/dlV(d)I(d)Zin(d)00.250.50.751容抗感抗容抗感抗復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)120例已知傳輸線特征阻抗為50，終端負載為20電阻，信號頻率為300MHz，假定傳輸線內(nèi)信號的相速度為光速的1/2，試求距終端10cm處的輸入阻抗。解：86000/1.5 10 /300 1050cm210220.450tan()2050 tan(0.4 )()50tan()5020 tan(0.4 ) (83.2651.39)LinLcvffddZjZdjZdZZjZdjjlppplpp可

47、見此時的阻抗包含感抗成分，且實部并不等于負載電阻。復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)121Smith圓圖傳輸線的輸入阻抗一般是距離的函數(shù)。尤其是終端短路或開路的傳輸線，不同電長度的傳輸線可以表現(xiàn)為電容或電感。利用傳輸線的這個特性，可以構(gòu)成各種濾波網(wǎng)絡(luò)。但是由于傳輸線的阻抗計算比較復雜且不夠直觀，所以在計算傳輸線的時候，我們常常借助一個稱為Smith圓圖（Smith Chart）的工具。復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)122復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)12320200()1111j dindj ddZderjxZe將

48、傳輸線的輸入阻抗寫成歸一化形式d可以寫成極坐標和直角坐標形式j(luò)driej 可以得到2222221(1)2(1)ririirirx兩個圓方程復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)124所以，傳輸線的歸一化輸入阻抗 r 和 x 是平面上的兩組圓Smith圓圖Smith圓圖同時反映了反射系數(shù)和輸入阻抗的關(guān)系r = 0r = 3r =1r = 1/3x = 0等電阻圓等電抗圓Z= 0Zx= 1Z = Z0 = 1rix = +3x = -3x = -1x = -1/3x = +1/3AB等駐波比圓A點的阻抗是B點的阻抗是103zj11zj 復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-

49、17高頻電路基礎(chǔ)1251/31+1+xr13+13+130311/31/31/301/3+33Smith圓圖與復阻抗平面的關(guān)系復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)126在Smith圓圖上求傳輸線輸入阻抗的方法對于長度為d的無耗傳輸線，其反射系數(shù)的模不變，而反射系數(shù)的相位沿傳輸線變化-2d，所以求輸入阻抗的過程是：1. 將負載阻抗除以傳輸線特征阻抗，得到歸一化負載阻抗；2. 在Smith圓圖中找到歸一化負載阻抗的位置，獲得對應(yīng)的終端反射系數(shù)；3. 將終端反射系數(shù)矢量在等駐波比圓上順時針旋轉(zhuǎn)2d角度，獲得in(d)；4. 在Smith圓圖中讀出in(d)對應(yīng)的歸一化輸入阻抗；

50、5. 將歸一化輸入阻抗乘以傳輸線特征阻抗，轉(zhuǎn)化為實際輸入阻抗。復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)127例如，用Smith圖求解前例的過程：200.4,05010 2440.8 (rad)14450LLrxddpppl歸一化負載阻抗旋轉(zhuǎn)角度在Smith圓圖上找到 r =0.4，x =0 的點，然后以圓圖中心為原點，順時針旋轉(zhuǎn)144度，得到終點位置 r =1.65，x = +1.0 反歸一化：與前例結(jié)果比較存在一定誤差，這是由于圖上作業(yè)不夠精確造成的，但此結(jié)果已經(jīng)足以指導設(shè)計與調(diào)試。50 1.6582.5,50 ( 1.0)50ininrxj 復旦大學電子工程系 陳光夢20

51、21-11-17高頻電路基礎(chǔ)1280311/3+1+3-3-1-1/3+1/3沿等駐波比圓旋轉(zhuǎn)144歸一化負載阻抗歸一化輸入阻抗復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)129用Smith圓圖設(shè)計阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)l一般采用阻抗導納圓圖l串聯(lián)微帶線，阻抗將沿著等駐波比圓移動l串聯(lián)電抗，阻抗將沿著等電阻圓移動。其中，串聯(lián)電感向Smith圓圖的上半部分移動；串聯(lián)電容向Smith圓圖的下半部分移動l并聯(lián)電抗，阻抗將沿著等電導圓移動。其中，并聯(lián)電感向Smith圓圖的上半部分移動；并聯(lián)電容向Smith圓圖的下半部分移動復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)13001串聯(lián)感抗并聯(lián)容抗串聯(lián)容抗并聯(lián)感抗實線為阻抗圓圖 虛線為導納圓圖復旦大學電子工程系 陳光夢2021-11-17高頻電路基礎(chǔ)131例設(shè)計L形阻抗變換電路，已知工作頻率為40MHz，ZL=50，要求變換后的等效阻抗Ze=(4.0+j2.2) 解：1、用Smith圓圖求解這類問題，首先要在圓圖上找到相應(yīng)阻抗的點。由于Smith圓圖中的阻抗是歸一化的，所以要先定義一個歸一化的特征阻抗。這個阻抗可以隨便定，原則是歸一化后在圓圖上所有需要的阻抗讀起來都比較清晰。對于本例題來說，可以定義特征阻抗Z0=10。這樣，歸一化負載和等效阻