江蘇省南通市2020年中考數(shù)學模擬試卷(解析版)

1、江蘇省南通市2020年中考數(shù)學模擬試卷.選擇題（共10小題）1.在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領下，我國在人工智能領域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量，它們決定著人工智能深度學習的質量和速度，其中的一個大數(shù)據(jù)中心能存儲58000000000本書籍，將 58000000000用科學記數(shù)法表示應為（）10A 5.8 X102 .如圖是某個幾何體的三rm r-n主現(xiàn)圖 表現(xiàn)阻OA.三棱柱3 .在式子一L, x-3|A x-34 .下列計算正確的是（A 2a?3a= 6aC. 6a + 2a= 3a5.如圖所示，已知直線_11

2、B. 5.8 X10L圖，該幾何體是（B.圓柱VK-& "3-4中,B.m-4)a, b,其中 a/ b,_ 一 一 9C. 58X10)C.六棱柱x可以取到3和4的是(C ：；B. (- a3) 2=a633D. ( - 2a) = - 6a點C在直線b上，/ DCE_11D. 0.58 X 10D.圓錐)d. h/7490° ,若/ 1 = 75C. 20°D. 30°6 .已知關于x的方程mx3= 4的解為x=1,則直線y= （2m- 1） x- 3 一定不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7 . 一個圓錐的高為 33

3、,側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是（A. 9兀B. 18 兀C. 27 兀D. 39 兀8. 2015年1月份，無錫市某周的日最低氣溫統(tǒng)計如下表,則這七天中日最低氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(日期19202122232425最低氣溫/ CA. 4, 4B.5, 4C.4, 3D. 4, 4.59.如圖，以 RtABC勺直角邊 AB為直徑作半圓。O與邊BC交于點D,過D作半圓的切線與邊AC交于點E,過E作EF/ AB,與BC交于點F.若AB= 20, O已7.5 ,則CD的長為A. 7( )B. 8C. 9D. 1010.如圖，點 P為函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點，且到兩坐標軸距離相等，O

4、 P半徑為2, A (3, 0), B (6, 0),點Q是。P上的動點，點 C是QB勺中點，則 AC的最小值是A. 2 , .>-：B. 2 . . J 1C. 4D. 2二.填空題(共8小題)11.八邊形的外角和是12.如圖，在 ABC, DE/ AB, DE分別與AC BC交于D, E兩點.若Sadec 4SAABC 9,AC= 3,則DC=13 .因式分解：a (x y) - 4b (xy) =.14 .京張高鐵是2022年北京冬奧會的重要交通基礎設施，考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的運行區(qū)間設置不同的時速.其中，北京北站到清河段全長 11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間

5、兩部分，運行速度分別設計為 80千米/小時和120千米/小時.按此運行速度，地下隧道運行時間比地上大約多2分鐘(=L小時)，求清華園隧道全長為30多少千米.設清華園隧道全長為x千米，依題意，可列方程為 .15 .已知a, b是一兀二次方程 x2+x- 1 = 0的兩根，則3a之-b十二 的值是.a16 .已知 A, A2,人是拋物線y=l-x2+1 (x>0)上的三點，且 A, A2, A三點的橫坐標為連續(xù)的整數(shù)，連接AA,過A2作A2QL x軸于點Q,交AA3于點P,則線段PA的長為.17 .定義：圓中有公共端點的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理：如圖1, AB和BC

6、1成圓的折弦，AB> BC M是弧 ABCW中點，M已AB于F,則A已FaBC如圖 2, ABC中，/ ABC= 60 , AB= 8, BG= 6, D 是 AB 上一點，BD= 1,作 DEEL AB 交 ABC勺外接圓于E,連接EA則/ EAC=:18 .如圖， ABC中，AD£ BC垂足為 D, AD- BD- 3, CD- 2,點P從點B出發(fā)沿線段 BC 的方向移動到點 C停止，過點P作PCL BC交折線BA- AC于點Q連接DQ CQ若4 ADQW4?？?amp;勺面積相等，則線段 BP的長度是 .19 . (1)計算：(/)1 -V12+3tan30 °

7、 +1 心- 2|C3(k+2)>k+4(2)解不等式組，*_L 2220 .先化簡，再求代數(shù)式的值：又二絲叱L,其中m= 1.21 .我校為了了解九年級學生身體素質測試情況，隨機抽取了本校九年級部分學生的身體素質測試成績?yōu)闃颖荆碅 (優(yōu)秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖，如圖，請你結合圖表所給信息解答下列問題：(1)將條形統(tǒng)計圖在圖中補充完整；(2)扇形統(tǒng)計圖中“ A部分所對應的圓心角的度數(shù)是 ;(3)若我校九年級共有 2000名學生參加了身體素質測試，試估計測試成績合格以上 (含合格)的人數(shù)為 人；22 .車輛經過潤揚大橋

8、收費站時，4個收費通道 A B、C D中，可隨機選擇其中一個通過.(1) 一輛車經過此收費站時，選擇A通道通過的概率是 .(2)用樹狀圖或列表法求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率.23 .如圖，某測量船位于海島P的北偏西60°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的西南方向上的 B處，求測量船從 A處航行到B處的路程(結果保留根號)O,D是 BC邊上一點，/BAD= 45 , AC= 3, AB=3，225 .已知二次函數(shù) f (x) = ax+bx+c和一次函數(shù) g (x) =- bx,其中a、b、c,滿足a> b>c,

9、a+b+c=0.(1)求證：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點;求線段AEFG(2)設這兩個函數(shù)的圖象交于 A B兩點，作 AAx軸于A, BBx軸于Bi,AB的長的取值范圍.26 .如圖，點E是菱形ABCDt角線CA勺延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形且菱形 AEF®菱形 ABCD連接ER GD(1)求證：EB= GDGD勺長.PN,27 .以點P為端點豎直向下的一條射線PN以它為對稱軸向左右對稱擺動形成了射線PN,我們規(guī)定：/ NPN為點P的“搖擺角”，射線PN搖擺掃過的區(qū)域叫作點 P的“搖擺區(qū)域”(含PN, PN).在平面直角坐標系 xOy中，點P (2, 3).(1)當點

10、 P 的搖擺角為 60。時，請判斷 O (0, 0)、A (1, 2)、B (2, 1)、C (2+/3，0) 屬于點P的搖擺區(qū)域內的點是 (填寫字母即可)；(2)如果過點D (1, 0),點E (5, 0)的線段完全在點 P的搖擺區(qū)域內，那么點 P的搖 擺角至少為。；(3) OW勺圓心坐標為(a, 0),半徑為1,如果。W:的所有點都在點 P的搖擺角為60° 時的搖擺區(qū)域內，求 a的取值范圍.28.已知拋物線 C: y= (x+2) t (x+1) - ( x+3),其中-7wtw- 2,且無論t取任何符合條件的實數(shù)，點 A, P都在拋物線C上.(1)當t = - 5時，求拋物線

11、C的對稱軸；(2)當-60<n< - 30時，判斷點(1, n)是否在拋物線 C上，并說明理由；(3)如圖，若點A在x軸上，過點A作線段AP的垂線交y軸于點B,交拋物線C于點D,當點D的縱坐標為m+時，求Sa pad的最小值.2參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1 .在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領下，我國在人工智能領域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量，它們決定著人工智能深度學習的質量和速度，其中的一個大數(shù)據(jù)中心能存儲58000000000本書籍，將 58000000000用科學記數(shù)法表示應為（）A

12、5.8X101°B. 5.8 X1011C. 58X 109D. 0.58X1011【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a| <10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).【解答】解：將 580 0000 0000用科學記數(shù)法表示應為 5.8 x 1010.故選：A2 .如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）rmr-n主亞圖三亞不A.三棱柱B.圓柱C.六棱柱D.圓錐【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體

13、形狀.【解答】解：由俯視圖可知有六個棱，再由主視圖即左視圖分析可知為六棱柱,故選：C.3 .在式子-士 V/-2,五二！中，X可以取到3和4的是（）A -B.C.D. IVk71x-3x-4【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解： 二TT中XW3,不符合題意;x-3一中XW4,不符合題意；工一4Jk-W中x-3>0即x>3,符合題意；正可中x-4>0,即x>4,不符合題意；故選：C.4 .下列計算正確的是()A. 2a?3a= 6aB. (- a3) 2=a6一，、33C. 6a +2a=3aD. (- 2a)

14、= - 6a【分析】A:根據(jù)單項式乘單項式的方法判斷即可.B：根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可.C:根據(jù)整式除法的運算方法判斷即可.D>根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可.2【解答】解：: 2a?3a= 6a ,二.選項A不正確； ( - a3) 2=a6, 選項B正確； - 6a- 2a= 3,二.選項C不正確； ( - 2a) 3= - 8a3,，選項D不正確.故選：B.5.如圖所示，已知直線 a, b,其中a/ b,點C在直線b上，/ DCB= 90° ,若/ 1 = 75則/2=()A. 25°B, 15°C, 20°D, 30°【分析

15、】先根據(jù)對頂角的定義求出/3的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論.【解答】解：1 = 75。，/ 1與/ 3是對頂角,.Z 3= / 1 = 75.a/b,點 C在直線 b上，/ DCB= 90° ,2+ZDCBZ3= 180 ,.Z 2 = 180° - Z 3 / DCB= 180° 75° 90° =15故選：B.6.已知關于x的方程m)+3= 4的解為x=1,則直線y= (2m- 1) x-3 一定不經過(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】關于x的方程m>+3=4的解為x=1,于是得到n+3=4,求得m= 1

16、,得到直線y= x-3,于是得到結論.【解答】解：:關于 x的方程mxn3=4的解為x=1,n+3 = 4,1. m= 1,直線 y= (2m- 1) x-3 為直線 y= x - 3,直線y= (2m- 1) x-3 一定不經過第二象限，故選：B.7. 一個圓錐的高為|當6,側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是()A. 9兀B. 18 兀C. 27 兀D. 39 ?！痉治觥坷脠A錐側面展開圖的弧長=底面周長得到圓錐底面半徑和母線長的關系，利 用圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形可求得圓錐底面半徑和母線長，進而可 求得圓錐的側面積.【解答】解：設展開圖的扇形的半徑為R,圓錐的底面半徑為 r

17、,則有2 71r=兀R即R= 2r,由勾股定理得，F(xiàn)2=4r2= r2+ (3-73) 2,r = 3, R= 6,底面周長=6兀,圓錐的側面積=x 6% x 6=18兀.故選：B.8. 2015年1月份，無錫市某周的日最低氣溫統(tǒng)計如下表，則這七天中日最低氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()日期19202122232425最低氣溫/ c2453467A.4,4B.5,4C.4, 3D.4,4.5【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解.【解答】解：將一周氣溫按從小到大的順序排列為2, 3, 4, 4, 5, 6, 7,中位數(shù)為第四個數(shù) 4;4出現(xiàn)了 2次，故

18、眾數(shù)為4.故選：A9. 如圖，以RtABCW直角邊AB為直徑作半圓。O與邊BC交于點D,過D作半圓的切線 與邊AC交于點E,過E作EF/ AB,與BC交于點F.若AB= 20, OF= 7.5 ,則CD的長為 ( )A. 7B. 8C. 9D. 10【分析】連結 AQ如圖，先根據(jù)圓周角定理得到/ADB= 90。，再根據(jù)切線長定理得到ED= EA則/ ADE= / 2,于是利用等角的余角相等得/1 = / C,則AE= DE= CE則可判斷EF為ABC勺中位線，得到BF= CF,接著可判斷 OF為ABC勺中位線，得到OF/ AE 所以AE= OF= 7.5 ,然后在RtAACD,利用勾股定理計算

19、出 BC= 25,再證明 CDA CAB于是利用相似比可計算出CD【解答】解：連結 AQ如圖，AB為直徑, / ADB 90 ,，/1 + /ADE= 90° , /2+/C= 90° ,DE為切線，ED= EA .Z ADE= / 2,.Z 1 = Z C,ED= EC. CE= AE EF/ AB .EF為ABC勺中位線，. BF= CF而 B0= AQ .OF為ABC勺中位線， . OF/ AE .AE= OF= 7.5 ,.AC= 2AE= 15,在 Rt AC*, BC=否?” = 25，. / DCA= / ACB.CD* CAB,里=里,即日境AC BC 15

20、 25.CD=9.故選：CB O10 .如圖，點 P為函數(shù)y=亍(x>0)的圖象上一點，且到兩坐標軸距離相等，O P半徑為2, A (3, 0), B (6, 0),點Q是。P上的動點，點 C是QB勺中點，則 AC的最小值是【分析】易求點C. 4D. 2P (4, 4),連接OP交OP于點Q ,連接BQ .因為OAfAB, CB= CQ所以 AC= O(Q2所以當OQ最小時，AC最小，Q運動到Q'時，OQ最小，由此即可解決問題.【解答】解：二.點 P為函數(shù)y=16(x>0)的圖象上一點，且到兩坐標軸距離相等,可設 P (x, x) (x>0),貝U x=x=±

21、;4（負值舍去），點 P (4,4).如圖，連接O汽O P于點Q',連接BQ ,取BQ的中點C',連接AC ,此時AC最小.A (3, 0),B (6, 0),點C是QB的中點,. OA= AB C氏 CQAC= OQ2當Q運動到Q'時，OQt小,此時AC的最小值AC =故選：A.填空題（共8小題）=(OF3- PQ 2)=22-1.11 .八邊形的外角和是360°.【分析】任何凸多邊形的外角和都是360度.【解答】解：八邊形的外角和是360度.故答案為：360° .12 .如圖，在 ABC43, DE/ AR DE分別與AC BC交于D, E兩點.

22、若5A瓦 用 ao 3, SAABC 9貝U DC= 2 ._(DC)【分析】由DE/ AB可得出 DECo ABC根據(jù)相似三角形的性質可得出,再結合AC= 3即可求出DC的長度.【解答】解：: DE/ ABDE。 ABC(見)2=厘SAABC M g2 3又 AC= 3,:.DC= 2.故答案為：2.13 .因式分解： a2(x y) 4b2 (xy) =(x-y) (a+2b) (a-2b).【分析】直接提取公因式(x-y),進而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：a2 (x-y) -4b2 (x-y)=(x-y) (a2 -4b2)=(x - y) (a+2b) (a - 2b).故

23、答案為：(x-y) (a+2b) (a-2b).14 .京張高鐵是2022年北京冬奧會的重要交通基礎設施，考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的運行區(qū)間設置不同的時速.其中，北京北站到清河段全長 11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，運行速度分別設計為 80千米/小時和120千米/小時.按此運行速度，地下隧道運行時間比地上大約多2分鐘（;L小時），求清華園隧道全長為30多少千米.設清華園隧道全長為 x千米，依題意，可列方程為工-一I.-80 120 30 【分析】設清華園隧道全長為 x千米，根據(jù)“，地下隧道運行時間比地上大約多2分鐘（-L/、時）”列出方程.30【解答】解：設清華園隧道

24、全長為x千米，則地上區(qū)間全長為（11-x）千米,依題意得:故答案是:15.已知a,X 11-k L80 120 30I x 11-x L .80 120 30b是一元二次方程 x2+x-1 = 0的兩根，貝U 3a之一b+ 2a的值是【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案.【解答】解：由題意可知：a+b=- 1, ab=- 1,a2+a = 1,.二原式=3 (1 - a) - b+1-a9 =3 3a b+l-a=3 2a ( a+b) +=3 - 2a+1+ l-a=4 - 2a+- 1-a=4+ ：L：1-a ,.2(l-a)-2a+2 1-a=4+4=8,故答案為：8.16.已知 A,

25、 A2, A3是拋物線 y=yx2+1 (x>0)上的三點，且 A, A，A3三點的橫坐標為 連續(xù)的整數(shù)，連接AA3,過小作A2Q，x軸于點Q,交AA于點P,則線段PA的長為_A_ -2 -AA3的解析式.求出直線 PQ與 AAnT、n、n+1,【分析】設 A、A A3三點的橫坐標依次為 n-1、n、n+1,代入函數(shù)解析式就可以求出三個點的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線的交點坐標，進而求出 PA的長.【解答】解：設 Ai、A2、A3三點的橫坐標依次為則 Ai隹町(n- 1) 2+1,AQ= in 2+1, 2AN=-L ( n+1) 2+1, 2設直線AA的解析式為y=kx+b.C

26、n-l)k+b=4" (n-1 )(n+l)k+b=- (n+1 )2+lrk=n解得I 12 3，直線AA的解析式為y=nx-二n2七922p PB= n2- n2+-=n2+-22 22 .PA= PB2-4Q=差+三42 1=1,17.定義：圓中有公共端點的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理：如圖1, AB和BC組成圓的折弦，AB> BG M是弧ABC勺中點，MB AB于F,則AF FB+BC如圖 2, ABC43, / ABC= 60 , AB= 8, BG= 6, D 是 AB 上一點，BD= 1,作 DEEL AB 交 ABC勺外接圓于 E,連接EA

27、則/ EAG= 60國I圉2【分析】如圖2,連接OA OC OE先計算得到 AD= BC+BG= 7,則根據(jù)阿基米德折弦定 理得到點E為弧ABC勺中點，即弧 AE=弧CE根據(jù)圓心角、弧、弦的關系得到/AOE=/COE接著利用圓周角得到/ AOC 2/ABC= 120° ,則可得到/ AOE= Z COE= 120° , 然后再利用圓周角定理得到/CAE勺度數(shù).【解答】解：如圖 2,連接OA OC OE . AB= 8, BC= 6, BD= 1,.AD= 7, BDbBC= 7, . AD= BBBC 而 EDI AB，點E為弧ABC勺中點，即弧 AE=弧CE / AO號

28、/ COE ./AOC= 2/ABC= 2X60° = 120 , AO號 / COE= 120 ,. Z CAE=-i-ZCOE= 60° .18.如圖， ABC中,故答案為600 .ADL BC垂足為 D, AD= BD= 3, CD= 2,點P從點B出發(fā)沿線段 BC的方向移動到點 C停止，過點P作PQL BC交折線BA- AC于點Q連接DQ CQ若4ADQWCDQ勺面積相等，則線段【分析】分兩種情況計算：點BP的長度是二或4-5Q在AB邊上時，先求出 ABD勺面積，設 BP= x,再將 DCG口AQD勺面積用x表示出來，由面積相等建立方程求解即可；當Q在AC上時，由面

29、積相等可得點 Q是AC中點，進而得出點P是CD的中點，從而求出DP,則可得BP的長.【解答】解：點 Q在AB邊上時,. ADL BC AD= BD= 3, CD= 2,，Saabd=工BD?AD=/X 3><3 =g，/ B= 45 222. PQLBC. BP= PQ設 BP= x,貝U PQ= x,. CD= 2,Sadcq= 2x = x, 2Sk aqd= Sa abd Sa bqdQ 1=-x 3Xx2 29 3=x2 2 ADQ< CDQ勺面積相等,u解得x =一；5如圖當Q在AC上時，記為 Q ,過點Q作Q P，BC. ADLBCQ P / AD, ADQ<

30、; CDQ勺面積相等,. AQ=CQ,. AQ=CQ, .DP=CP=Zd= 1, 2. AD= BD= 3,. BP =B»DP = 4,綜上所述，線段BP的長度是3或4.故答案為：芻或4.51 .解答題(共10小題)19 . (1)計算： )1 -V12+3tan30 ° +|心-2|C3(ii+2)>K+4(2)解不等式組*I 2【分析】(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)哥、平方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質進行計算；(2)首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.【解答】解：(1)原式=3 - 23+'/3+2 V3=5 - 2V-

31、3;(2)M a+ 2 A 二十處 毛1<1解得x> - 1,解得xv 3,所以不等式組的解集為-1 w x v 3.20 .先化簡，再求代數(shù)式的值:【分析】根據(jù)分式的混合運算法則化簡，然后代入計算即可.【解答】解：原式=(m+1)2m+1當m= 1時，原式=-0.5 .21 .我校為了了解九年級學生身體素質測試情況，隨機抽取了本校九年級部分學生的身體素質測試成績?yōu)闃颖?，?A （優(yōu)秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖，如圖，請你結合圖表所給信息解答下列問題:大數(shù)（1）將條形統(tǒng)計圖在圖中補充完整;（2）扇形統(tǒng)計圖中“ A&#

32、39;部分所對應的圓心角的度數(shù)是（3）若我校九年級共有 2000名學生參加了身體素質測試，試估計測試成績合格以上 （含合格）的人數(shù)為1800 人;【分析】（1）首先根據(jù)兩種統(tǒng)計圖中的B級的人數(shù)和所占的百分率求得總人數(shù)，然后即可求的A級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖;（2）求的A級所占的百分比后乘以360。即可求的其圓心角的度數(shù);（3）用總人數(shù)乘以合格的百分率即可求的合格的人數(shù).【解答】解：（1） A所占的百分比是140% 30%10%= 20%抽取的總人數(shù)是:如40%=100 （人）A的人數(shù)有100X 20除20 (人)，補圖如下:(2)扇形統(tǒng)計圖中“ A部分所對應的圓心角的度數(shù)是360°

33、X 20%= 72° ;故答案為：72 ° ;(3)根據(jù)題意得：2000 X ( 1 - 10%)= 1800 (人)，答：測試成績合格以上(含合格)的人數(shù)為 1800人.22 .車輛經過潤揚大橋收費站時，4個收費通道 A B、C D中，可隨機選擇其中一個通過.(1) 一輛車經過此收費站時，選擇A通道通過的概率是4 .(2)用樹狀圖或列表法求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率.【分析】(1)根據(jù)概率公式即可得到結論；(2)畫出樹狀圖即可得到結論.【解答】解：(1)選擇A通道通過的概率=-j,故答案為：士；(2)設兩輛車為甲，乙,開始如圖，兩輛車經過此收費站時,會有

34、 16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果,選擇不同通道通過的概率=12 31623 .如圖，某測量船位于海島P的北偏西60°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的西南方向上的 B處，求測量船從 A處航行到B處的路程（結果保留根號）【分析】將 AB分為AE和BE兩部分，分別在 RtABETO Rt BEP中求解.要利用 30°的角所對的直角邊是斜邊的一半和等腰直角三角形的性質解答.【解答】解：: AB為南北方向,. AEPW BEP分別為直角三角形,在 RtAAEP,Z APE= 90° 60° = 30

35、° ,AE= AP= X 100= 50 海里, 22EP= 100Xcos30° =50%2海里,在 RtABEP,BE= EP= 50'幾海里,.AB= (50+50/1)海里.答：測量船從 A處航彳T到B處的路程為（50+50/3）海里.24,D是 BC邊上一點，/BAD= 45° , AC= 3, AB=3,【分析】作輔助線，設 DE a,根據(jù)等積法可以得到 BD與a的關系，利用勾股定理列方 程可得BD的長.【解答】解：過 D作DHAB于點E,如圖所示，BAD= 45° ,.Z EAD= / EDA= 45 .AE= DE設 DE= a,

36、則 BE= AB- AE= 3f5 a,. AC= 3, AB= 375, Z C= 90 ,S»A ABD=3BD -22RtABED,由勾股定理得：bF= B+dE,解得：a= - 3/5 （舍）或蛇,BD= . -a= 5,即BD的長是5.g (x) =- bx,其中 a、b、c,滿足 a>b>c, a+b+c=0.(1)求證：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點;(2)設這兩個函數(shù)的圖象交于A B兩點，作 AAi±x軸于A, BB±x軸于3,求線段AB的長的取值范圍.【分析】(1)首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2-2bx+c=0,再利用根的判別式得出它的符

37、號即可；(2)利用線段AB在x軸上的射影AiB1長的平方，以及a, b, c的符號得出|AB|的范圍 即可.【解答】解：(1)聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c = 0, = 4 (a2+ac+c2),a>b>c, a+b+c=0,a>0, c<0,0,二兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點;(2)設方程的兩根為xi, x2,則| AlBll 2= (x1-x2)2= ( xi+x2)2- 4x1x2,22二 t -jl - -i- -a 22a aa=4(二)2+1, 自 9 a>b>c, a+b+c=0,a> - ( a+c) > c, a>0,2

38、此時 3<AiBi v 12,乃v|AiB| v 2Vl26.如圖，點E是菱形ABC四角線CA上延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形 AEFG且菱形 AEF。菱形 ABCD連接EB GD(1)求證：EB= GD(2)若/ DAB= 60 , AB= 2, AG=V3,求 GD勺長.【分析】（1）利用相似多邊形的對應角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相等；（2）連接BD交AC于點P,則BP!AC根據(jù)/ DAB= 60。得到BPAB= 1,然后求得2EP= 2后，最后利用勾股定理求得 EB的長即可求得線段 GD勺長即可.【解答】（1）證明：二.菱形 AEFQ菱形AB

39、CD/ EAG= / BAD / EAG/ GAB= / BAD/ GAB / EAB= / GAD . AE= AG AB= AD.AE望 AGDEB= GD(2)解：連接BD交AC于點P,貝U BPL AC . / DAB= 60° , ./ PAB= 30° ,BP= -AB= 1,2AP=2=, AE= AG= V 3,- E+ VeP2+BP2=，gd=27.以點P為端點豎直向下的一條射線PN以它為對稱軸向左右對稱擺動形成了射線PN,PN,我們規(guī)定：/ NPN為點P的“搖擺角”，射線PN搖擺掃過的區(qū)域叫作點 P的“搖擺 區(qū)域”(含PN, PN).在平面直角坐標系

40、xOy中，點P (2, 3).(1)當點 P 的搖擺角為 60° 時，請判斷 O (0, 0)、A (1, 2)、B (2, 1)、C(2+/, 0) 屬于點P的搖擺區(qū)域內的點是B、C (填寫字母即可)；(2)如果過點D (1, 0),點E (5, 0)的線段完全在點 P的搖擺區(qū)域內，那么點 P的搖 擺角至少為 90 ° ;(3) OW勺圓心坐標為(a, 0),半徑為1,如果。W:的所有點都在點 P的搖擺角為60°【分析】(1)根據(jù)點P的搖擺區(qū)域的定義出圖圖形后即可作出判斷；(2)根據(jù)題意分情況討論，然后根據(jù)對稱性即可求出此時點P的搖擺角；(3)如果。W:的所有點

41、都在點 P的搖擺角為60。時的搖擺區(qū)域內，此時。WW射線PN 相切，設直線 PN與x軸交于點M OW與射線PN相切于點N P為端點豎直向下的一條 射線PN與x軸交于點Q,根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)即可求出OM OW勺長度，從而可求出a的范圍.【解答】解：(1)根據(jù)“搖擺角”作出圖形，如圖所示，將。A、B C四點在平面直角坐標系中描出后, 可以發(fā)現(xiàn)，B C在點P的搖擺區(qū)域內，故屬于點P的搖擺區(qū)域內的點是 B、C(2)如圖所示，當射線 PN過點D時，由對稱性可知，此時點 E不在點P的搖擺區(qū)域內，當射線PN過點E時，由對稱性可知，此時點 D在點P的搖擺區(qū)域內，易知：此時PQ= QE./ EPQ= 45 ,.如果過點D (1, 0),點E (5, 0)的線段完全在點 P的搖擺區(qū)域內，那么點 P的搖擺角至少為90°(3)如果。WLk的所有點都在點 P的搖擺角為60。時的搖擺區(qū)域內，此時。WW射線PN相切，設直線PN與x軸交于點 M OW與射線PN相切于點N, P為端點豎直向下的一條射線P