極化恒等式(學(xué)生版)

1、課題：極化恒等式在向量問(wèn)題中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1：通過(guò)自主學(xué)習(xí)掌握極化恒等式兩種模式，理解其幾何意義；目標(biāo)2-1：通過(guò)對(duì)例1的自主學(xué)習(xí)掌握用極化恒等式求數(shù)量積的值；目標(biāo)2-2：通過(guò)對(duì)例2的自主學(xué)習(xí)掌握用極化恒等式求數(shù)量積的最值、范圍；目標(biāo)2-3：通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)掌握極化恒等式解決與數(shù)量積有關(guān)的綜合問(wèn)題。重點(diǎn)掌握極化恒等式，利用它解決一類(lèi)與數(shù)量積有關(guān)的向量問(wèn)題難點(diǎn)根據(jù)具體的問(wèn)題情境，靈活運(yùn)用極化恒等式目標(biāo)達(dá)成途徑學(xué)習(xí)自我評(píng)價(jià)目標(biāo)1：閱讀材料，了解極化恒等式的由來(lái)過(guò)程，掌握極化恒等式的兩種模式，并理解其幾何意義閱讀以下材料：M圖1 （1） （2）（1）（2）兩式相加得：結(jié)論：平行四邊形對(duì)角線的平方

2、和等于兩條鄰邊平方和的兩倍.思考1：如果將上面（1）（2）兩式相減，能得到什么結(jié)論呢？ 極化恒等式對(duì)于上述恒等式，用向量運(yùn)算顯然容易證明。那么基于上面的引例，你覺(jué)得極化恒等式的幾何意義是什么？幾何意義：向量的數(shù)量積可以表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對(duì)角線”與“差對(duì)角線”平方差的.即：（平行四邊形模式）思考：在圖1的三角形ABD中（M為BD的中點(diǎn)），此恒等式如何表示呢？因?yàn)椋裕ㄈ切文Ｊ剑┠繕?biāo)2-1：掌握用極化恒等式求數(shù)量積的值A(chǔ)BCM例1.(2012年浙江文15)在中，是的中點(diǎn)，則_ .解：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，由極化恒等式得：=9-= -16【小結(jié)】在運(yùn)用極化恒等式的三角形模式時(shí)，關(guān)鍵

3、在于取第三邊的中點(diǎn)，找到三角形的中線，再寫(xiě)出極化恒等式。目標(biāo)檢測(cè)目標(biāo)2-2：掌握用極化恒等式求數(shù)量積的最值、范圍解：取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD,因?yàn)槿切蜛BC為正三角形，所以O(shè)為三角形ABC的重心，O在CD上，且，所以，（也可用正弦定理求AB）又由極化恒等式得：因?yàn)镻在圓O上，所以當(dāng)P在點(diǎn)C處時(shí)，當(dāng)P在CO的延長(zhǎng)線與圓O的交點(diǎn)處時(shí)，所以【小結(jié)】涉及數(shù)量積的范圍或最值時(shí)，可以利用極化恒等式將多變量轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫兞?，再用?shù)形結(jié)合等方法求出單變量的范圍、最值即可。目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題、疑惑、錯(cuò)解匯集能力提升目標(biāo)2-3：會(huì)用極化恒等式解決與數(shù)量積有關(guān)的綜合問(wèn)題例3.（2013浙江理7）在中,是邊上一定點(diǎn)，滿(mǎn)足，且

4、對(duì)于邊上任一點(diǎn)，恒有。則( )A. B. C. D. 目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題、疑惑匯集知識(shí)、方法總結(jié)本課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么？極化恒等式：平行四邊形模型：三角形模型：極化恒等式在處理與_有關(guān)問(wèn)題時(shí)，顯得較有優(yōu)越性。課后檢測(cè)1.在中，若，在線段上運(yùn)動(dòng)，的最小值為 2.已知是圓的直徑,長(zhǎng)為2,是圓上異于的一點(diǎn),是圓所在平面上任意一點(diǎn),則的最小值為（ ）A. B. C. D. 3在中，若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值為 4 若點(diǎn)和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上任意一點(diǎn)則的取值范圍是 .5在，已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是 .6.已知是單位圓上的兩點(diǎn)，為圓心，且是圓的一條直徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，且滿(mǎn)足，則的取值范圍是（ ）A B