2017 2018北京市房山區(qū)高三數(shù)學(xué)理科一模試題及答案

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 房山區(qū)2018年高考第一次模擬測(cè)試試卷 數(shù)學(xué)（理） 本試卷共5頁，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。 第一部分 （選擇題 共40分） 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 （1）若集合1,0,1,2M?，|21,NyyxxM?，則集合N M等于 （A）1,1? （B）1,2 （C）1,1,3,5? （D）1,0,1,2? （2）已知復(fù)數(shù)i21?z，且復(fù)數(shù)1z，2z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則?21zz （A）1+i （B）i54

2、53? （C）i54-53 （D ）i341? （3）已知實(shí)數(shù),xy滿足條件04010xyxyx? ，則yx的最大值是 （A） 1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的88S?，則判斷 框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 （A）4k? （B）5k? （C）6k? （D）7k? （5）下列函數(shù)中，與函數(shù)3yx?的單調(diào)性和奇偶性相同的函數(shù)是 （A ）yx? （B）lnyx? （C）tanyx? （D）xxyee? 開始 S=2S+k k=k+1 S=0, k=1 否 是 輸出S 結(jié)束 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 （6）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該

3、多面體的表面積為 （A ）8+42 （B ）2+22+43 （C ）2+63 （D ）2+42+23 （7 ）“mm?3”是“關(guān)于x的方程sinxm?無解”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 （8）如圖，直線AB與單位圓相切于點(diǎn)O，射線OP從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記(0)AOPxx?，OP經(jīng)過的單位圓O內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為S，記()Sfx?，則下列判斷正確的是 （A ）當(dāng)34x? 時(shí)，3142S? （B）(0,)x?時(shí)， ()fx為減函數(shù) （C ）對(duì)任意(0,)2x? ，都有()()22fxfx? （D ）對(duì)

4、任意(0,)2x? ，都有()()22fxfx? 第二部分 （非選擇題 共110分） 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 （9）拋物線24xy?的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 . （10）某班植樹小組今年春天計(jì)劃植樹不少于100棵，若第一天植樹2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù))(*Nnn?等于 . （11）在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為sin3? ，則點(diǎn)2,6?到直線l的距離為_ 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 （12）已知函數(shù)()fx同時(shí)滿足以下條件：周期為?；值域?yàn)?,1；()()0fxfx?試寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式()fx? . （13）四大名著是中國文學(xué)史上的經(jīng)典作品，是世界

5、寶貴的文化遺產(chǎn).某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著紅樓夢(mèng)、三國演義、水滸傳、西游記（每種名著均有若干本），要求每人只借閱一本名著，每種名著均有人借閱，且甲只借閱三國演義，則不同的借閱方案種數(shù)為 . （14）如圖，兩塊全等的等腰直角三角板拼在一起形成一個(gè)平面圖形，若直角邊長(zhǎng)為2，且 ACABAD?，則? . 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。 （15）（本小題13分） 在ABC中，內(nèi)角,ABC的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2cos0BB? （）求角B的值； （）若7b?，5ac?，求ABC的面積 （1

6、6）（本小題13分） 2017年冬，北京霧霾天數(shù)明顯減少據(jù)環(huán)保局統(tǒng)計(jì)三個(gè)月的空氣質(zhì)量，達(dá)到優(yōu)良的天數(shù)超過70天，重度污染的天數(shù)僅有4天主要原因是政府對(duì)治理霧霾采取了有效措施，如：減少機(jī)動(dòng)車尾氣排放；A B E D C 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 實(shí)施了煤改電或煤改氣工程；關(guān)停了大量的排污企業(yè)；部分企業(yè)季節(jié)性的停產(chǎn)為了解農(nóng)村地區(qū)實(shí)施煤改氣工程后天燃?xì)馐褂们闆r，從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機(jī)抽取100戶，進(jìn)行月均用氣量調(diào)查，得到的用氣量數(shù)據(jù)（單位：千立方米）均在區(qū)間?05，內(nèi)，將數(shù)據(jù)按區(qū)間列表如下： （）求表中x，m的值，若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶月平均用氣量； （）從用氣量在區(qū)間4,3(

7、和區(qū)間5,4(的用戶中任選3戶，進(jìn)行燃?xì)馐褂玫臐M意度調(diào)查，求這3戶用氣量處于不同區(qū)間的概率； （）若將頻率看成概率，從該鄉(xiāng)鎮(zhèn)中任意選出了3戶，用X表示用氣量在區(qū)間?1,3內(nèi)的戶數(shù)，求X的分布列和期望 （17）（本小題14分） 如圖，四棱錐ABCDP?中，PAD是以AD 為斜邊的等腰直角三角形，2?CDPD，PC=2，BC/?AD21，ADCD?. （）求證：?CD平面PAD； （）若E為PD中點(diǎn)，求CE與面PBC所成角的正弦值； （）由頂點(diǎn)C沿棱錐側(cè)面經(jīng)過棱PD到頂點(diǎn)A的最短路線與PD的交點(diǎn)記為F. 求該最短路線的長(zhǎng)及FDPF的值. 分頻頻率 1,0( 14 142,1( x3,2( 55 5

8、54,3( 4 045,4( 2 02合計(jì) 100 1 P A B C D E 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 （18）（本小題14分） 已知橢圓C :22221(0)xyabab?過點(diǎn)?0,1? ，離心率22e?. （）求橢圓C的方程； （）過點(diǎn)F?1,0作斜率為?0kk?的直線l，l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若線段MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P ，求證：|MNPF為定值 （19）（本小題13分） 已知函數(shù)? ?1ln()fxaxax?R （）當(dāng)1a-時(shí)， （i）求()fx在(1,(1)f處的切線方程； （ii）設(shè)()()1gxxfx?，求函數(shù)?gx的極值； （）若函數(shù)f(x) 在區(qū)間21,e?有兩個(gè)的

9、零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 （20）（本小題13分） 已知有窮數(shù)列?12:,.,2,nBaaannN?數(shù)列B中各項(xiàng)都是集合?11xx?的元素，則稱該數(shù)列為?數(shù)列對(duì)于?數(shù)列B，定義如下操作過程T:B中任取兩項(xiàng),pqaa，將1pqpqaaaa?的值添在B的最后，然后刪除,pqaa這樣得到一個(gè)1n?項(xiàng)的新數(shù)列1B (約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列)若1B還是?數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過程T，得到的新數(shù)列記作2B，如此經(jīng)過k次操作后得到的新數(shù)列記作kB. （）設(shè)11:0,.23B請(qǐng)寫出1B的所有可能的結(jié)果； （）求證：對(duì)于一個(gè)n項(xiàng)的?數(shù)列B操作T總可以進(jìn)行1n?次； （）設(shè)5111511111:,765462345

10、6B?，求9B的可能結(jié)果，并說明理由. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 房山區(qū)2018年高考第一次模擬測(cè)試試卷 數(shù)學(xué)（理） 參考答案 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 題號(hào) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案 A B C B D D A C 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 (9) ?01， (10)6 (11)2 (12) xysin?或 xycos? 或其它滿足條件的結(jié)果。 (13) 60 (14) 12? 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。 （15）（本小題

11、13分） （）解：由已知得 22coscos10BB?， 即 (2cos1)(cos1)0BB? 解得 1cos2B?，或cos1B? 因?yàn)?0B?，故舍去cos1B? 所以 3B? 6分 （）解：由余弦定理得 2222cosbacacB? 將3B?，7b ?代入上式，整理得2()37acac? 因?yàn)?5ac?， 所以 6ac? 所以 ABC的面積133sin22SacB? 13分 解：（）=100-75=25x，25=0.25100m 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 估計(jì)該村每戶平均用氣量為 0.514+1.525+2.555+3.54+4.522.05100? 4分 （）設(shè)A?“這3戶用氣量處于不

12、同區(qū)間”，則 2112424236CC+CC164()=C205PA? 7分 （）X的可能取值為0，1，2，3，則 0303411(X=0)C=55125P?12134112(X=1)C=55125P?21234148(X=2)C=55125P?30334164(X=3)C=55125P? 所以 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 1125 12125 48125 64125 1124864120+1+2+3=1251251251255EX? 或43,5XB?，所以4123=55EX? 13分 （17）證明：證明：（） 由題，222PDPCCD? ? PD?CD ?DADPDD?,ACD

13、PADCD面? 5 分 （）法1：由（）知OBODOBPOODPO?,., ?以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,如圖所示 C（0,1,2）P(0,0,1), D(0,1,0) B(0,0,2) E(0,21,21) 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 P z )21,21,2(?CE,)0,1,0(),1,0,2(?BCPB 設(shè)面PBC的法向量),(zyxn? 0,2,1x,02002?yzyxzyzxBCnPBn則令 A B O E C 文案大全 )2,0,1(?n設(shè)CE與面PBC所成角為? 1515|,cos|sin?nCE? 10分 （）法2：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,如圖所示

14、 C（0,2,0）P(-1,0,1), D(0,0,0) B(0,2,1-) E(21-,0,21) )212,21(，?CE,)0,0,1(),12,0(?BCPB， 設(shè)面PBC的法向量),(zyxn? )2,1,0(0,2,1y,02002?nyzyxzxzyBCnPBn則令 設(shè)CE與面PBC所成角為? 1515|,cos|sin?nCE? 10分 法3： 以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,如圖所示 C（0,2,2）P(0,1,1), D(0,2,0) B(0,1,2) E(0,23,21) )21,21,2(?CE,)0,1,0(),1,0,2(?BCPB 設(shè)面PBC的法向量

15、),(zyxn? )2,0,1(0,2,1x,02002?nyzyxzyzxBCnPBn則令 設(shè)CE與面PBC所成角為? 1515|,cos|sin?nCE? 10分 （）為等腰直角三角形面PDCPDCDPD?PADD xy P A B C D E x y z P A B C D E x y z 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 將側(cè)面PCD繞著PD旋轉(zhuǎn)，使其與側(cè)面PAD共面，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到C'，連接AC'交PD于E， 則AC'為最短路線 090'?PDCAPD? 為平行四邊形四邊形PADC'/'?DCAP 的中點(diǎn)，為CAPD?E 10210222,122?P

16、EAPAECAEDPE 14分 （18）（）根據(jù)題意 222122bceaabc? 解得：21ab? 所以橢圓C 的方程為2212xy? 5分 （）設(shè)直線l的方程為(1)ykx? 由2212(1)xyykx? 得 2222(21)4220kxkxk? 由0?得kR?且0k? 設(shè)1122(,),(,)MxyNxy，線段MN中點(diǎn)00(,)Qxy 那么2122421kxxk? ，21222221kxxk? 212000222,(1)22121xxkkxykxkk? 設(shè)(,0)Pp，根據(jù)題意PQMN? 所以20202121221kykkxpkpk? ，得2221kpk? 所以22221|12121kk

17、PFkk? 221212|(1)()4MNkxxxx? 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 =2222222244(22)22(1)(1)()212121kkkkkkk? 所以|22|MNPF?為定值 14分 （19） ()解：1a-，?1lnfxxx，?11f，? ?211xxfx?. ?10kf?. 故所求切線方程為：1y () 解：?lngxxx?,函數(shù)定義域?yàn)椋簗0xx? ?ln1gxx?，01xe? 111(0,)(,)()()xeeegxgx? ?極小值 故?gx的極小值為1e?，無極大值. ()解法1：令? ?1ln0fxaxx? ，解得：1xxaln（顯然0a?） 問題等價(jià)于函數(shù)1ya?與

18、函數(shù)yxxln的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn). 由() 可知：2212()gee?，11()gee? ，21112aeae? ，解得：22eae? 故實(shí)數(shù)a 的取值范圍是2,2ee?. ()解法2： ? ?2211aaxfxxxx?， （1） 0a?時(shí)，? ?211,fxxe?在上是減函數(shù)，?fx不能有兩個(gè)零點(diǎn)； （2）0a?時(shí)，10ax?，所以? ?210axfxx?， 在21,e?恒成立，所以? ?21,fxe?在上是減函數(shù)，?fx不能有兩個(gè)零點(diǎn)； 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 （3）0a?時(shí)，令? ?210,axfxx? ，1xa? ?,fxfx，變化情況如下表： ?,1110,0xaaafxfx? ? ? ?極大值 （i）211ae ?時(shí)，即2ae?，?fx21,e? ? ?在上是增函數(shù)，所以?fx不能有兩個(gè)零點(diǎn)； （ii）211ae ? ?時(shí)，20ea?211,fxea? ?在上是減函數(shù)，?1,fxa? 在上是增函數(shù) . ?10f?所以若?fx21 ,e?在有兩個(gè)零點(diǎn)只需： 21010fafe? ? ? 即：221ln01ln0aaaeae? ? 解得22aee a?