高二數(shù)學(xué)教案：圓錐曲線方程：07（蘇教版）

1、.雙曲線的幾何性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計雙曲線的形狀特征(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問題二、教材分析1重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)得出，至于漸近線引導(dǎo)學(xué)生證明)2難點(diǎn)：雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證(解決辦法：先引導(dǎo)學(xué)生觀察以原點(diǎn)為中心，2a、2b長為鄰邊

2、的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線)3疑點(diǎn)：雙曲線的漸近線的證明(解決辦法：通過詳細(xì)講解)三、活動設(shè)計提問、類比、重點(diǎn)講解、演板、講解并歸納、小結(jié)四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問引入新課1橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？請一同學(xué)回答應(yīng)為：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率，是從標(biāo)準(zhǔn)方程探討的2雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？再請一同學(xué)回答應(yīng)為：中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì)(二)類比聯(lián)想得出性質(zhì)(性質(zhì)13)引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格(讓學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、啟發(fā)、訂正并板書)<見下頁>(三)問題之中導(dǎo)出漸近線(性

3、質(zhì)4)在學(xué)習(xí)橢圓時，以原點(diǎn)為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對于估計仍以原點(diǎn)為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形(板書圖形)，那么雙曲線和這個矩形有什么關(guān)系？這個矩形對于估計和畫出雙曲線簡圖(圖2-26)有什么指導(dǎo)意義？這些問題不要求學(xué)生回答，只引起學(xué)生類比聯(lián)想接著再提出問題：當(dāng)a、b為已知時，這個矩形的兩條對角線的方程是什么？下面，我們來證明它：雙曲線在第一象限的部分可寫成：當(dāng)x逐漸增大時，|MN|逐漸減小，x無限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況現(xiàn)在來看看實(shí)軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎

4、樣的？由于焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程是由焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程，將x、y字母對調(diào)所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字 這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向問題，從而可比較精再描幾個點(diǎn)，就可以隨后畫出比較精確的雙曲線(四)順其自然介紹離心率(性質(zhì)5)由于正確認(rèn)識了漸近線的概念，對于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響：變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊這時，教師指出：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變(五)練習(xí)與例題1求雙曲線9y2

5、-16x2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程請一學(xué)生演板，其他同學(xué)練習(xí)，教師巡視，練習(xí)畢予以訂正由此可知，實(shí)半軸長a=4，虛半軸長b=3焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-5)，(0，5)本題實(shí)質(zhì)上是雙曲線的第二定義，要重點(diǎn)講解并加以歸納小結(jié)解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合：化簡得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程由此例不難歸納出雙曲線的第二定義(六)雙曲線的第二定義1定義(由學(xué)生歸納給出)平面內(nèi)點(diǎn)M與一定點(diǎn)的距離和它到一條直線的距離的比是常數(shù)e=叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率2說明(七)小結(jié)(由學(xué)生課后完成)將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié)五、布置作業(yè)1已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程(1)16x2-9y2=144；(2)16x2-9y2=-1442求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)實(shí)軸的長是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在x軸上；(2)焦距是10，