第07章導(dǎo)行電磁波PPT課件

1、一、微波的概念及其波段劃分 微波是無(wú)線電波中波長(zhǎng)最短(頻率最高)的電磁波，它包含了波長(zhǎng)從 1 m 到 0.1 mm 的范圍，其相應(yīng)的頻率范圍從 300 MHz 到3000 GHz，如圖所示。f31081051010(m)(Hz)3 10323 1063 109-13 101210-43 101510-73 101810-10無(wú)線電波光波宇宙射線視頻射頻微波紅外線可見(jiàn)光紫外線x射線射線7.1 引言第1頁(yè)/共86頁(yè)一般又將其劃分為四個(gè)波段，即： 國(guó)際上將微波波段劃分為更細(xì)的分波段，目前共有17個(gè)常用波段。例如：Ku波段為12.4018.00GHz，Ka波段為26.5040.00GHz等。分米波1m

2、10cm0.33GHz超高頻UHF厘米波10cm1cm330GHz特高頻SHF毫米波1cm1mm30300GHz極高頻EHF亞毫米波1mm0.1mm3003000GHz超極高頻7.1 引言第2頁(yè)/共86頁(yè)二、微波的特點(diǎn)與應(yīng)用、微波技術(shù)的研究?jī)?nèi)容 微波與其它波段的無(wú)線電波相比，具有如下特點(diǎn)。 (1) 微波波長(zhǎng)極短，它與所使用的元件、設(shè)備的尺寸可相比擬。此時(shí)即使在幾厘米的導(dǎo)線上各點(diǎn)的電流也可能有顯著不同，元件的參數(shù)是沿空間分布的，稱之為分布參數(shù)。因此，研究微波系統(tǒng)必須用分布參數(shù)的觀點(diǎn)，而且此時(shí)普通的集中參數(shù)元件(電阻、電容、電感)已不能使用，代之的是波導(dǎo)、諧振腔等分布參數(shù)元器件。7.1 引言第3頁(yè)

3、/共86頁(yè) (2) 微波的振蕩周期(約為 )極短，它與電子在電子管內(nèi)的渡越時(shí)間(電子從陰極發(fā)射到達(dá)陽(yáng)極的時(shí)間，一般為 量級(jí))可以比擬。因此，普通的電子器件已不能有效工作，代之的是在原理和構(gòu)造上完全不同的微波電子器件(速調(diào)管、磁控管和行波管等)。 (3) 似光性。微波介于一般無(wú)線電波與光波之間，它不僅具有無(wú)線電波的性質(zhì)，還具有光波某些性質(zhì)；比如：以光速直線傳播；有反射、折射、繞射、干涉等現(xiàn)象，某些幾何光學(xué)原理(惠更斯原理、鏡像原理、透鏡聚焦、多普勒效應(yīng)等)仍然適用。雷達(dá)能發(fā)現(xiàn)與跟蹤目標(biāo)就是基于這些特性。7.1 引言9121010s910第4頁(yè)/共86頁(yè) (4) 微波的頻率很高，因此在不太大的相對(duì)

4、帶寬下，其可用帶寬很寬，可達(dá)數(shù)百兆至數(shù)十GHz，所以信息容量很大，有巨大的攜帶信息的潛力，且微波波段的電磁波能穿透電離層，可用于實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星通信、衛(wèi)星電視廣播、射電天文學(xué)的研究等。 由于微波的這些特點(diǎn)，使微波技術(shù)在通信、雷達(dá)、導(dǎo)航、遙感、天文、氣象、醫(yī)療以及科研等方面得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，成為無(wú)線電電子學(xué)的一個(gè)重要分支。 微波技術(shù)主要研究微波的產(chǎn)生、傳輸、變換、檢測(cè)、發(fā)射與接收、測(cè)量以及與之相應(yīng)的微波元器件和設(shè)備等。我們將從“場(chǎng)”和“路”的角度討論微波傳輸線問(wèn)題，這是研究微波技術(shù)的基礎(chǔ)。7.1 引言第5頁(yè)/共86頁(yè)三、微波傳輸線及其研究方法 這里，我們討論的是均勻傳輸線，它是指橫截面形狀不變、尺寸

5、不變、制造材料不變、填充材料不變的無(wú)限長(zhǎng)直傳輸線。 研究傳輸線上所傳輸電磁波的特性有兩種方法：一種是“場(chǎng)”的分析方法(本章)，即從 Maxwell 方程組出發(fā)，求解特定邊界條件下的電磁場(chǎng)波動(dòng)方程，求得場(chǎng)量( 和 )隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，由此來(lái)分析電磁波的傳輸特性。另一種是“路”的分析方法(下一章)，它用分布參數(shù)來(lái)處理，得到傳輸線的等效電路，然后根據(jù)克?；舴蚨蓪?dǎo)出傳輸線方程，再解傳輸線方程，求得線上電壓和電流隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，從而分析其傳輸特性。7.1 引言EH第6頁(yè)/共86頁(yè) 這種“路”的分析方法，也稱為長(zhǎng)線理論。事實(shí)上，“場(chǎng)”的方法和“路”的方法是緊密相關(guān)，互相補(bǔ)充的。 “電磁波沿

6、傳輸線傳輸”問(wèn)題是一類典型而簡(jiǎn)單的電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題，它可以分為兩個(gè)方面來(lái)研究。一方面是研究電磁場(chǎng)的橫向分布特性，即研究與傳輸線軸線相垂直的傳輸線橫截面上的場(chǎng)分布；另一方面是研究電磁場(chǎng)沿傳輸線軸線，即縱向的傳播特性。下面我們將從這兩方面作詳細(xì)討論。7.1 引言第7頁(yè)/共86頁(yè) 沿一定的途徑傳播的電磁波稱為導(dǎo)行電磁波，傳輸導(dǎo)行波的系統(tǒng)稱為導(dǎo)波系統(tǒng)。 常用的導(dǎo)波系統(tǒng)有雙導(dǎo)線、同軸線、帶狀線、微帶、金屬波導(dǎo)等。 本章僅介紹同軸線和金屬波導(dǎo)。尤其是矩形金屬波導(dǎo)的傳播特性。 這些導(dǎo)波系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖示:7.2 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類第8頁(yè)/共86頁(yè)7.2 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類帶狀線雙導(dǎo)線矩

7、形波導(dǎo)微 帶介質(zhì)波導(dǎo)光 纖同軸線圓波導(dǎo)第9頁(yè)/共86頁(yè)一、導(dǎo)行波的分析方法 為分析方便，對(duì)任意截面的均勻波導(dǎo)，選 z 方向?yàn)椴▽?dǎo)的軸線方向，也即傳輸方向，橫截面所在平面為 xoy 平面，如圖，并作如下假定：(1)波導(dǎo)的橫截面形狀和媒質(zhì)特性不沿軸線 z 變化。(2) 波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即 ；波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性的理想介質(zhì)，參數(shù)為 。(3) 波導(dǎo)內(nèi)沒(méi)有激勵(lì)源，即 。(4) 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)為時(shí)諧電磁場(chǎng)。7.2 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類xyzo 、0 、0J第10頁(yè)/共86頁(yè) 這樣，波導(dǎo)內(nèi)電磁場(chǎng)滿足的波動(dòng)方程為：式中， 為波數(shù)。 既然波導(dǎo)軸線沿 z 方向，那么不論波的傳播情況在波導(dǎo)內(nèi)

8、如何復(fù)雜，其最終的結(jié)果只能是一個(gè)沿 +z 方向前進(jìn)的導(dǎo)行電磁波(或 -z 方向，二者性質(zhì)相同，傳播方向不同而已，只討論其一)。因此，波導(dǎo)內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可寫成：2222( , , )( , , )0(1), , )( , , )( )02x y zkx y zx y zkx y zEEHH2 /k ( , , )( , )e(3)(4), , )( , )ezzx y zx yx y zx yEeHh7.2 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類第11頁(yè)/共86頁(yè)式中， 是波沿 z 方向的傳播常數(shù)， 是衰減常數(shù)， 是相位常數(shù)， 僅是橫向坐標(biāo)(x,y)的函數(shù)，表示場(chǎng)在波導(dǎo)橫截面內(nèi)的分布狀態(tài)，稱為橫向分布函

9、數(shù)。 將(3)式代入(1)式，有：令 ，則 稱為橫向拉普拉斯算子，這樣，上式可寫為：即令 ，稱為截止波數(shù)，則有：同理，有：j( , )( , )x yx yeh、7.2 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類22( , )e( , )e0zzx ykx yee222T22xy 222222T2222xyzz 222Te( , )( , )e( , )e0zzzx yx ykx yeee222T( , )() ( , )0 x ykx yee222ckk22Tc( , )( , )05)x ykx yee22Tc( , )( , )06)x ykx yhh第12頁(yè)/共86頁(yè) 這樣，可由上面兩個(gè)方程得到

10、和 各分量的標(biāo)量波動(dòng)方程分別求解各分量，但是由于有六個(gè)分量，計(jì)算比較復(fù)雜。因此，我們應(yīng)用一種稱之為縱向場(chǎng)法的方法來(lái)求解，即先求解縱向場(chǎng)分量的標(biāo)量波動(dòng)方程，得到兩個(gè)縱向分量 和 ，然后再根據(jù)電磁場(chǎng)基本方程組求得所有橫向分量。 縱向場(chǎng)分量 和 滿足的標(biāo)量波動(dòng)方程為：( , )x ye( , )x yh( , )ze x y7.2 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類( , )zh x y( , )ze x y( , )zh x y222c22222c22( , )( , )( , )0( , )( , )( , )0zzzzzze x ye x yk e x yxyh x yh x yk h x yxy

11、第13頁(yè)/共86頁(yè) 這樣，根據(jù)具體的邊界條件，求解上式，即可得到 和 ，將它們各乘上 ，即可得到波導(dǎo)內(nèi)電磁場(chǎng)的縱向分量 和 。 然后，將Maxwell方程中的兩個(gè)旋度方程，即和 展開(kāi)成六個(gè)標(biāo)量方程。由于各場(chǎng)分量都有公共因子 ，所以展開(kāi)式中的 都可以用 代替，于是有： ez( , , )( , )ezzzE x y ze x y( , , )( , )ezzzHx y zh x yj EHz7.2 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類( , )ze x y( , )zh x yjHEez(7a)(8a)(7b)(8b)(7c)(8jjjjjjc)zzyxyxzzxyxyyyxxzzEHEHHEyyEH

12、EHHExxEHEHHExyxy 第14頁(yè)/共86頁(yè)將以上六式聯(lián)立，解出橫向場(chǎng)分量，有：這樣，就得到了波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)分布，式中各場(chǎng)分量都是(x,y,z)的函數(shù)。將(9a)、(9b)式兩邊分別乘以單位方向矢量 、 ，再相加，有： 令 ，則有： 22cc22cc11(j)(9a)(10a)(9b)(10b)j)11(j)(j)zzzzxxzzzzyyEHEHEHkxykyxEHEHEHkyxkxy x yTxyE xE yETTT2c1(j( 1)1zzEzHk E7.2 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類2c1j()zzxyzzEExyHHE xE ykxyyxxy ()zzz xz yEExyyx

13、xy 梯度定義式第15頁(yè)/共86頁(yè) 同理，有： 和 分別表示電場(chǎng)和磁場(chǎng)的橫向場(chǎng)矢量。二、導(dǎo)行波的分類 傳輸線中導(dǎo)行波的傳播特性與傳輸模式密切相關(guān)，因此，在討論導(dǎo)行波的傳播特性之前，有必要先對(duì)導(dǎo)行波進(jìn)行分類，然后分類研究各種導(dǎo)行波的傳播特性。 所謂模式(模)是指能夠單獨(dú)在傳輸線中存在的電磁場(chǎng)分布。根據(jù) 和 是否為零，可將導(dǎo)行波分成如下三類。TTT2c1()1j( 2)xyzzH xH yHzEk HTE7.2 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類THzEzH第16頁(yè)/共86頁(yè) (1) 且 的電磁波稱為橫電磁波，即TEM模(波)。 (2) 且 的電磁波稱為橫電波，即TE模(波)或H模。 (3) 且 的電

14、磁波稱為橫磁波，即TM模(波)或E模。 我們之所以要按導(dǎo)行波中有無(wú)電磁場(chǎng)的縱向分量來(lái)對(duì)其進(jìn)行分類，首先是便于分析：對(duì)于TE模和TM模，可以方便地應(yīng)用縱向場(chǎng)法來(lái)求解；對(duì)于TEM模，由于已知 均為零，從而使需要求解的場(chǎng)分量減為4個(gè)。更重要的是，傳輸線中存在的任何電磁波都可以表示為一個(gè)或多個(gè)模式的線性組合，這樣我們只需了解每個(gè)模式的傳播特性，就可以通過(guò)場(chǎng)的疊加來(lái)掌握傳輸線中電磁波總的傳播特性。0zE 7.2 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類0zH 0zE 0zH 0zE 0zH zzEH、第17頁(yè)/共86頁(yè)7.2 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類TEM波、TE波及TM波 TEM波、TE波及TM波的電場(chǎng)方

15、向及磁場(chǎng)方向與傳播方向的關(guān)系如下圖示:TEM波EHesTE波EHesTM波EHes可以證明，能夠建立靜電場(chǎng)的導(dǎo)波系統(tǒng)必然能夠傳輸TEM波。 根據(jù)麥克斯韋方程也可說(shuō)明金屬波導(dǎo)不能傳輸TEM波。第18頁(yè)/共86頁(yè)7.2 7.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類 名名 稱稱 波波 形形 電磁屏蔽電磁屏蔽 使用波段使用波段 雙導(dǎo)線雙導(dǎo)線 TEM波 差 3m 同軸線同軸線 TEM波 好 10cm 帶狀線帶狀線 TEM波 差厘米波 微微 帶帶 準(zhǔn)TEM波 差厘米波矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo) TE或TM波 好厘米波、毫米波 圓波導(dǎo)圓波導(dǎo) TE或TM波 好厘米波、毫米波 光光 纖纖 TE或TM波 差光波幾種常用導(dǎo)波系統(tǒng)的主要特性

16、第19頁(yè)/共86頁(yè)一、TEM模的一般傳播特性1. 求解方法 TEM模的縱向場(chǎng)分量 、 ，因此TEM模只有橫向分量. 和 ，且不能用縱向場(chǎng)法求解這些橫向場(chǎng)分量。 由此，將 和 代入Maxwell六個(gè)標(biāo)量方程中的(7a)和(8b)式，可得： ，即 。則由(5)、(6)式可得： 又因?yàn)椋核裕校篢ETH2TT2TT( , )0( , )0 x yx yehTT( , )( , )( , )( , )( , )( , )zzx yx ye x y zx yx yh x y zeehh，22TT( , )0( , )0 x yx yeh，7.3 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 0zE 0zH 0zE 0

17、zH 222k 2c0k 第20頁(yè)/共86頁(yè) 上式與無(wú)源區(qū)域中二維靜態(tài)場(chǎng)所滿足的拉普拉斯方程形式完全相同。這說(shuō)明： (1) 凡是能存在二維靜態(tài)場(chǎng)(電場(chǎng)和磁場(chǎng)可同時(shí)存在)的導(dǎo)波系統(tǒng)，都能傳輸TEM波，例如具有雙導(dǎo)體的雙線傳輸線、同軸線等；反之，則不能傳輸TEM波，例如只有單導(dǎo)體的矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)等。 (2) 導(dǎo)波系統(tǒng)中TEM模的橫向分布函數(shù)與該系統(tǒng)中二維靜態(tài)場(chǎng)的形式完全相同，這樣我們可以利用求解二維靜態(tài)場(chǎng)的方法來(lái)求出 或 ，將其乘以傳播因子 ，即可得到TEM模的電場(chǎng)或磁場(chǎng)，再利用Maxwell方程求解對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)或電場(chǎng)。T( , )x yeT( , )x yhez7.3 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特

18、性 第21頁(yè)/共86頁(yè)2. 相速度 對(duì)于傳輸線中的TEM模，由 ，得： 即因此，導(dǎo)行TEM模的相速度為： 可見(jiàn)，導(dǎo)行TEM模的相速度與頻率無(wú)關(guān)，不存在色散現(xiàn)象。因此，TEM模是非色散模式，電磁波在傳輸線中以TEM模傳輸不會(huì)產(chǎn)生失真。3. 導(dǎo)波波長(zhǎng) 傳輸線中，在波的傳播方向上，某個(gè)模式的兩個(gè)相位相差的等相位面間的距離稱為該模式的導(dǎo)波波長(zhǎng)，以 表示。220kjjjk p/1/v 7.3 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 2g第22頁(yè)/共86頁(yè) 由于相位常數(shù) 表示波沿傳播方向傳播單位距離相位的變化量，則有：可以看出， 與相同無(wú)界介質(zhì)中同頻率TEM平面波的波長(zhǎng)相等。4. 模式阻抗 定義某模式的橫向電場(chǎng)值與

19、橫向磁場(chǎng)值之比為該模式的模式阻抗，也稱為波阻抗，即： 對(duì)于TEM模，將 代入(7a)、(7b)式，并將兩式分別乘以單位矢量 和 后，再將兩式相減，得： 即：()()jxyxyE xE yHyxHg22202kjjkTT/ZEH x0zE y xTT1jzEH7.3 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 g ()y zx zyx第23頁(yè)/共86頁(yè) 由此可知， 的方向就是 的方向，并且 與 垂直，則有：這樣，由模式阻抗的定義，且對(duì)TEM模，有 ，則TEM模的模式阻抗為：在空氣中，有： 可以看出，TEM模的模式阻抗與相同無(wú)界介質(zhì)中TEM平面波的波阻抗相同。TET zHTHTT1jEHjTTEMT1jEZHT

20、EM000/Z7.3 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 z第24頁(yè)/共86頁(yè)二、TE模和TM模的一般傳播特性1. TE模和TM模在傳輸線中的三種情況 對(duì)于TE模和TM模， ，由此可得：因此，當(dāng)TE?；騎M模的頻率由低到高變化時(shí)，將出現(xiàn)以下三種情況。 (1) 當(dāng) 時(shí)，有 為實(shí)數(shù)，則(3)、(4)式可寫為：222c0kk22222cckkk 22ckk( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEeHh7.3 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 ckk第25頁(yè)/共86頁(yè) 可以看出，它們是振幅沿 z 軸方向呈指數(shù)規(guī)律衰減，相位沿 z 軸方向保持不變的時(shí)諧振蕩場(chǎng)，稱之

21、為凋落場(chǎng)。此時(shí)傳輸線中沒(méi)有波的傳輸，或者說(shuō)傳輸線處于截止?fàn)顟B(tài)。需要指出的是，這里所說(shuō)的衰減并不是由于熱損耗產(chǎn)生的，而是由于電磁波不滿足傳播條件而引起的所謂的電抗性衰減。 (2) 當(dāng) 時(shí)，有 為純虛數(shù)，則(3)、(4)式可寫為：這是沿傳輸線傳輸?shù)膫鬏敳ǎ趥鬏斶^(guò)程中振幅不變，相位隨傳播距離的增加而連續(xù)滯后。22cjkkjj( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEeHh7.3 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 ckk第26頁(yè)/共86頁(yè) (3) 當(dāng) 時(shí)，此時(shí) 。這是一種臨界情況，是某個(gè)模式能否傳輸?shù)姆纸琰c(diǎn)，由此所決定的頻率就是該模式能否傳輸?shù)呐R界頻率，

22、稱之為截止頻率 ，相應(yīng)的波長(zhǎng)稱為截止波長(zhǎng)或臨界波長(zhǎng) 。 或 是色散傳輸系統(tǒng)中兩個(gè)最重要的特性參數(shù)，它反映了傳輸系統(tǒng)的基本傳輸特性，即：若要在給定的TE模或TM模傳輸線內(nèi)傳輸某個(gè)模式的電磁波，則其工作頻率必須高于該模式的截止頻率，對(duì)應(yīng)的工作波長(zhǎng)必須小于該模式的截止波長(zhǎng)。此時(shí)的傳輸線相當(dāng)于一個(gè)高通濾波器。07.3 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 ckkcfccfc第27頁(yè)/共86頁(yè)2. TE模和TM模的截止頻率與截止波長(zhǎng) 由 ，求得截止頻率和截止波長(zhǎng)分別為： 在實(shí)際問(wèn)題中，通常給出波源的振蕩頻率 f 或自由空間中的波長(zhǎng) ，因此傳輸線中任意TE模或TM?？梢詡鞑サ臈l件是： 或式中， 是模式本身的截止頻

23、率和截止波長(zhǎng)。 一般情況下，媒質(zhì)參數(shù) ，而空氣中 。由上面兩式可知，對(duì)于某給定尺寸的空氣填充的傳輸線，如果某給定頻率的某個(gè)電磁波模式因頻率低而不能在其中傳播時(shí)，則可22ck cc2kfccc2vfkccffccf、rr11、7.3 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 rr11、第28頁(yè)/共86頁(yè)以在該傳輸線中填充 或 適當(dāng)大的媒質(zhì)來(lái)降低截止頻率，該模式可以在該傳輸線中傳播。這種方法在微波工程中常被采用。3. TE模和TM模的速度(1) 相速度 式中， 是與傳輸線填充相同介質(zhì)的無(wú)界空間中同頻率的TEM平面波的相速度， 是相同無(wú)界介質(zhì)空間中同頻率TEM平面波的波長(zhǎng)。rr222222cccc22211kk

24、vp2c1 ( /)vv 1/v7.3 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 pv第29頁(yè)/共86頁(yè) 由上式可知，某頻率的TE?；騎M模在傳輸線中的相速度大于相同無(wú)界介質(zhì)中同頻率TEM平面波的相速度。 TE模和TM模的相速度與波長(zhǎng)、頻率有關(guān)，因此TE模和TM模是色散模式，傳輸TE模和TM模的傳輸線是色散傳輸系統(tǒng)，這種色散是由傳輸線本身的結(jié)構(gòu)特性(即邊界條件)造成的，因此又稱之為幾何色散。(2) 群速度 群速度是指由許多頻率組成的波群的速度，或者說(shuō)是已調(diào)波包絡(luò)的速度，其一般公式為：gddv7.3 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 gv第30頁(yè)/共86頁(yè)又因?yàn)椋?則：且有 注意： 只對(duì)窄帶信號(hào)有意義。當(dāng)信號(hào)頻

25、譜很寬時(shí)，由于各頻率傳輸速率不同，信號(hào)將產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，此時(shí)群速失去意義。4. 導(dǎo)波波長(zhǎng) 顯然，傳輸線中導(dǎo)波波長(zhǎng)總是大于相同無(wú)界介質(zhì)中同頻率的TEM平面波的波長(zhǎng)，又2222cckkk 221/2cp222cd11()2d2kvvkk 22gcpd1 ( /)dvvvv 2gpvvv7.3 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 gv2gc2 / 1 ( /) pggp/vfvf ，第31頁(yè)/共86頁(yè)5. 模式阻抗(1) TM模的模式阻抗 對(duì)于TM模，將 代入(11) 、(12)式，得：則有： 與 同方向，且 與 垂直，則有： 對(duì)于傳輸型TM模( )，有：TTTT22cc1jzzEzEkk EH，7.3 7

26、.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 0zH TTjzHETHT zE zTETTTTMTjjEHEZHjgTMg2 /12Z 第32頁(yè)/共86頁(yè)(2) TE模的模式阻抗 對(duì)于TE模，將 代入(11)、(12)式，得：則有： 與 同方向，且 與 垂直，則有： 對(duì)于傳輸型TE模( )，有： 因此，均勻傳輸線的模式阻抗取決于工作頻率、介質(zhì)的電磁參數(shù)及導(dǎo)波波長(zhǎng)。而且在傳輸線所有截面上，模式阻抗都相同。TTTT22cc11jzzzHHkk EH，TTjz EH7.3 7.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性 0zE TET z H zTHTTTTETjjEEHZHjgTEg122 /Z 第33頁(yè)/共86頁(yè)7.4 矩形波導(dǎo)中

27、的導(dǎo)行波 矩形波導(dǎo)是橫截面為矩形的空心金屬管，如圖所示，其寬邊尺寸為 a ，窄邊尺寸為 b ，管壁一般為紫銅。由于矩形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、機(jī)械強(qiáng)度大，而且它是封閉結(jié)構(gòu)，可以避免外界干擾和輻射損耗，無(wú)內(nèi)導(dǎo)體，導(dǎo)體損耗低，功率容量大，所以在目前大中功率的微波系統(tǒng)中常采用矩形波導(dǎo)作為傳輸線和構(gòu)成微波元器件。 對(duì)于理想波導(dǎo)，我們假定波導(dǎo)內(nèi)填充理想介質(zhì)，通常是空氣，波導(dǎo)壁上的損耗也忽略不計(jì)。實(shí)際應(yīng)用中波導(dǎo)損耗很小，因此上述假定在一般情況下是合理的。 第34頁(yè)/共86頁(yè)一、TE模和TM模的場(chǎng)方程1. TE模 對(duì)于TE模，有 ，按照縱向場(chǎng)法的思路，可以先求解出 ，進(jìn)而求得其它四個(gè)分量。 在直角坐標(biāo)系下，由 ，可得

28、 滿足： 該方程利用分離變量法求解，得：上式兩邊同時(shí)乘以 ，得：00zzEH、( , , )( , )ezzzHx y zh x y22Tc( , )( , )0 x ykx yhh( , )zh x y222c220zzzhhk hxy0( , )cos()cos()zxxyyh x yHk xk y7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ez0( , , )cos()cos()ezzxxyyHx y zHk xk y第35頁(yè)/共86頁(yè)式中， 是待定常數(shù)，且有 (這是在求解上面偏微分方程過(guò)程中得到的關(guān)系式)。其中， 由激勵(lì)源決定，而 必須利用波導(dǎo)壁的邊界條件來(lái)確定。在得到 之后，可由(9)、(10)式求

29、得TE模的橫向場(chǎng)分量，即：0 xyxyHkk、 、 、7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 222cxykkk+0Hxyxykk、 、zH022cc022cc022cc022cc1jjcos()sin()e1jjsin()cos()esin()cos()ecos()sin()ezzxyxxyyzzyxxxyyzzxxxxyyzyyxxyyHEH kk xk ykykHEH kk xk ykxkHHH kk xk ykxkHHH kk xk ykyk z第36頁(yè)/共86頁(yè) 在波導(dǎo)的四個(gè)導(dǎo)體壁面上，由邊界條件可知，電場(chǎng)的切向分量為0，磁場(chǎng)的法向分量為0，即：將求得的 代入上面的式子，并考慮到對(duì)傳輸型TE模，

30、有 ，則可以得到傳輸型TE模的各場(chǎng)分量分別為：00|0sin00|0sin00,1,2,3,|0sin00|0sin00,1,2,3,yxxxyx axxxyyyxy byyEmEk akmaEnEk bknb由，有，即由，有，即，由，有，即由，有，即，7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 xyxykk、 、j第37頁(yè)/共86頁(yè)式中， 。對(duì)于TE模，m、n 不能同時(shí)為0，否則會(huì)得到只有 而其余分量均為0的無(wú)意義的解。 j02cj02cj02cj02cj0jcos()sin()ejsin()cos()e0jsin()cos()ejcos()sin()ecos()cos()ezxzyzzxzyzznmnEH

31、xykbabmmnEHxykaabEmmnHHxykaabnmnHHxykbabmnHHxyab 222c()()mnkab7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 0zH 第38頁(yè)/共86頁(yè)2. TM模 對(duì)于TM模，有 ，按照上述思路，可得到傳輸型TM模的各場(chǎng)分量分別為：式中， 。對(duì)于TM模，m、n 均不能為0，否則會(huì)出現(xiàn)沒(méi)有意義的0解。 j02cj02cj0j02cj02cjcos()sin()ejsin()cos()esin()sin()ejsin()cos()ejcos()sin()e0zxzyzzzxzyzmmnEExykaabnmnEExykbabmnEExyabnmnHExykbabmmnHE

32、xykaabH 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 00zzEH、222c()()mnkab第39頁(yè)/共86頁(yè)二、TE模和TM模的特點(diǎn) 由以上分析可知，矩形波導(dǎo)中TE模和TM模截止波數(shù) 的表示式相同，這樣，它們的截止波長(zhǎng) 和截止頻率 的表示式也相同，則階數(shù)為 m、n 的TE模和TM模的 和 分別為：可見(jiàn)，截止波長(zhǎng) 與波導(dǎo)橫截面尺寸 a、b 及模階數(shù) m、n 有關(guān)，而 與波導(dǎo)橫截面尺寸 a、b ，模階數(shù) m、n 及媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。 從TE模和TM模的場(chǎng)方程可以看出它們具有如下特點(diǎn)。22cc22(/ )( / )2()()2(/ )( / )mnmnm an bfm an b，7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 c

33、kccfccfccf第40頁(yè)/共86頁(yè) (1) 每一對(duì) m、n 的值都對(duì)應(yīng)波導(dǎo)中的一個(gè)模，每個(gè)模都獨(dú)立地滿足波動(dòng)方程和波導(dǎo)的邊界條件，因此每個(gè)模式都可以在波導(dǎo)中獨(dú)立存在。(2) m、n 除限定外可以取任意非負(fù)整數(shù)，因此波導(dǎo)中可以存在無(wú)窮多個(gè)TEmn模和 TMmn模。(3) 在矩形波導(dǎo)中，導(dǎo)行波的任意分量在 x 和 y 方向上都呈駐波分布，模階數(shù) m、n 分別表示導(dǎo)行波在 x 和 y 方向上半駐波的個(gè)數(shù)。(4) 同一矩形波導(dǎo)中模階數(shù)相同的TE模和TM模具有相同的截止波長(zhǎng)和截止頻率，這種不同模式具有相同截止波長(zhǎng)、相同截止頻率的現(xiàn)象，稱為模式的簡(jiǎn)并。矩形波導(dǎo)中，一般具有TEmn模和TMmn模的二重簡(jiǎn)

34、并，但TEm0模和 TE0n模沒(méi)有簡(jiǎn)并，因?yàn)椴淮嬖赥Mm0模和 TM0n模。7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 第41頁(yè)/共86頁(yè) 當(dāng)波導(dǎo)橫截面尺寸 a、b 一定，模階數(shù) m、n 不同時(shí)，其截止波長(zhǎng)(或截止頻率)也不同。波導(dǎo)中具有最長(zhǎng)截止波長(zhǎng)(或最低截止頻率)的模式稱為最低次模，其它模式稱為高次模。若 (一般如此)，矩形波導(dǎo)中的最低次TE模是TE10模；最低次TM模是TM11模。容易算出， ，所以 TE10模是矩形波導(dǎo)中的最低次模，稱為矩形波導(dǎo)的主模。主模TE10模的主要參量如右式。1011cTEcTM()()102cgcp222gg2gTE1221 ( /2 )221 ( /2 )/ 1 ( /2

35、)1 ( /2 )/ 12faavavaavvaZa 7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 ab第42頁(yè)/共86頁(yè)三、矩形波導(dǎo)橫截面尺寸的選擇 右圖給出了矩形波導(dǎo)中各模式的截止波長(zhǎng)分布，假設(shè) 。(1) 當(dāng)工作波長(zhǎng) 時(shí)，處于截止區(qū)，波導(dǎo)不能傳輸任何模式；(2) 當(dāng) 時(shí)，處于單模工作區(qū)，波導(dǎo)只能傳輸主模TE10；(3) 當(dāng) 時(shí)，波導(dǎo)中出現(xiàn)高次模，可以傳輸多種模式。 因此矩形波導(dǎo)橫截面尺寸的選擇對(duì)其工作狀態(tài)有很大影響。當(dāng)矩形波導(dǎo)用作傳輸線時(shí)，基本要求如下：(1) 保證在工作頻率范圍內(nèi)只傳輸單一模式；(2) 損耗要盡量?。?3) 傳輸大功率時(shí)必須有足夠的功率容量；(4) 尺寸盡可能小，制作工藝力求簡(jiǎn)單。/2ba

36、2a2aaa7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 TE20截 止 區(qū)TM11TE01TE100a2ac2b第43頁(yè)/共86頁(yè) 因此，為保證單模傳輸，必須采用主模TE10，即 ，則 。同時(shí)，若 a 與 b 的大小關(guān)系未知，必須抑制最靠近TE10模的高次模TE20 ( )或TE01 ( ) 。為抑制TE20模，必須有 ，為抑制TE01模，必須有 。 這樣，有： 從減小衰減考慮，b 應(yīng)選得大些，但不能超過(guò) ，否則將出現(xiàn)高次模，同時(shí)應(yīng)使 ，使單模工作的頻帶較寬。但 b 不能過(guò)小，否則功率容量就要減小，一般取 。 綜合以上各種考慮，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般選取2a/20/2ab且7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 /2acac2

37、ba2b/22ba2ba0.7(0.4 0.5)aba；第44頁(yè)/共86頁(yè)四、 TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)與壁電流1. 場(chǎng)結(jié)構(gòu) 所謂場(chǎng)結(jié)構(gòu)就是傳輸線中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布情況。了解場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題具有重要意義。為了形象直觀地了解場(chǎng)結(jié)構(gòu)，可以利用電力線和磁力線來(lái)描繪它：力線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)處電場(chǎng)或磁場(chǎng)的方向，某處力線的疏密程度表示該處電場(chǎng)或磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。 由電磁理論可知，傳輸線中電力線和磁力線遵循的規(guī)律是：(1) 電力線發(fā)自正電荷，止于負(fù)電荷，也可以環(huán)繞時(shí)變磁場(chǎng)構(gòu)成閉合曲線，電力線互不相交，傳輸線內(nèi)部導(dǎo)體(假設(shè)為理想導(dǎo)體)7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 第45頁(yè)/共86頁(yè)表面上電場(chǎng)切向分量為0，電力線

38、和導(dǎo)體表面垂直；(2) 磁力線總是閉合曲線，它或者圍繞著載流導(dǎo)體，或者圍繞著時(shí)變電場(chǎng)，磁力線互不相交，傳輸線內(nèi)部導(dǎo)體表面上磁場(chǎng)的法向分量為0，磁力線與導(dǎo)體表面平行；(3) 電力線與磁力線相互正交。 對(duì)于矩形波導(dǎo)，若給定模階數(shù) m、n，根據(jù)該模式的場(chǎng)分量表示式，就可以繪出該模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖。TE10模是矩形波導(dǎo)的主模，具有最寬的單模工作頻帶，又是工程中常用的工作模式，下面將主要研究其場(chǎng)結(jié)構(gòu)。 對(duì)TE10模，有代入TEmn模的表示式，并改寫成瞬時(shí)表示式，有：7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 1010ccTETEg10()/2 /mnkka 、，第46頁(yè)/共86頁(yè) 這就是TE10模各場(chǎng)分量的瞬時(shí)表示式，由此

39、我們就可以繪出TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖。由于波導(dǎo)中電磁場(chǎng)是時(shí)變的，所以我們只能畫出某一時(shí)刻 的場(chǎng)結(jié)構(gòu)。 下面我們?cè)诙ㄐ苑治龅幕A(chǔ)上，分別給出了TE10模的電場(chǎng)分布圖和磁場(chǎng)分布圖。101010100TETE0TE0TEsin()sin()sin()sin()cos()cos()000yxzxzyaEHxtzaaHHxtzaHHxtzaEEH ，7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 0tt第47頁(yè)/共86頁(yè) TE10模的電場(chǎng)只有 分量，所以電力線是一些平行于 y 軸的直線。在 的橫截面上， ，電場(chǎng)強(qiáng)度只與 x 有關(guān)，而與 y 無(wú)關(guān)；電場(chǎng)沿寬邊按正弦規(guī)律變化，且在 和 處，有 ，在 處， 有最大值；電場(chǎng)沿窄邊無(wú)變

40、化。以電力線的疏密來(lái)表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，則電場(chǎng)在橫截面上的分布如圖(a)所示?？梢钥闯?，越接近波導(dǎo)管的窄壁，電場(chǎng)越弱，在窄壁表面上有 。在波導(dǎo)縱向上，在 處的縱剖面 yz 上，有 ，可見(jiàn)， 沿 z 軸呈正弦分布，如圖(c)所示。圖(b)是TE10模的電場(chǎng)在 xz 平面上的分布，“ ”表示電力線指向 的正方向，“ ”表示電力線指向 的負(fù)方向，密度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱。sin()yExa y7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 yE0zz0 x xa0yE /2xayE0yE /2xa100TEsin()tzyE yyE 第48頁(yè)/共86頁(yè)7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 TE10模的電場(chǎng)分布第49頁(yè)/共86頁(yè)7.4 矩形

41、波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 TE10模的磁場(chǎng)分布第50頁(yè)/共86頁(yè) TE10模的磁場(chǎng)有 和 兩個(gè)分量，因此總磁場(chǎng)一定在與 y 軸垂直的 xz 平面內(nèi)，且磁力線是環(huán)繞電力線的閉合曲線。 沿波導(dǎo)寬邊為正弦分布， 沿寬邊為余弦分布。在 z 軸方向上都呈簡(jiǎn)諧分布，且 和 反相，二者都與 有90相位差。這說(shuō)明矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行波沿 z 方向是行波，沿橫向是駐波。 有了這些剖面圖，則可以繪出三維立體圖。右圖是 時(shí)電磁場(chǎng)的分布圖。隨著時(shí)間的增加，圖中所繪的整個(gè)場(chǎng)結(jié)構(gòu)形狀保持不變，但以相速度 沿 +z 方向傳播。xzH xH zH0tt7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 xHzHxHzHxHzHyEpv第51頁(yè)/共86頁(yè)2. 壁電流

42、(表面電流) 當(dāng)波導(dǎo)中有導(dǎo)行電磁波時(shí)，它必將在金屬波導(dǎo)管內(nèi)壁上感應(yīng)出高頻傳導(dǎo)電流。實(shí)際的波導(dǎo)管內(nèi)壁都是良導(dǎo)體，由于電磁場(chǎng)在微波波段對(duì)良導(dǎo)體的穿透深度非常小( 左右)，因此可以認(rèn)為管壁上的這種電流是面電流。另外，在波導(dǎo)內(nèi)部空間中，電場(chǎng)的變化將產(chǎn)生位移電流。這兩種電流的接續(xù)保證了全電流的連續(xù)性。 波導(dǎo)內(nèi)壁上高頻電流的分布取決于波導(dǎo)內(nèi)部的磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)，因此可用理想導(dǎo)體的邊界條件 來(lái)確定波導(dǎo)內(nèi)壁上電流。是波導(dǎo)內(nèi)壁上的面電流密度， 是波導(dǎo)內(nèi)壁處的磁場(chǎng)強(qiáng)度， 是由波導(dǎo)內(nèi)壁指向波導(dǎo)內(nèi)部的法向單位矢量。將TE10模磁場(chǎng)的表示式代入，即可得到TE10模在波導(dǎo)內(nèi)壁上的感應(yīng)面電流密度為：7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 1m

43、s nJHsJH n第52頁(yè)/共86頁(yè) 由這些電流的表示式即可繪出 時(shí)刻矩形波導(dǎo)內(nèi)壁上的面電流密度分布，如圖所示。研究電流分布具有實(shí)際意義，比如波導(dǎo)寬壁開(kāi)縫測(cè)量、縫隙天線等。0tt7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 1010101010s000TEs0TETEs000TE0TEs0|cos()|()|cos()|coscos()sinsin()|()|coscos(xxx ax ayyy by bxyHtzxyHtzayxHxtzzHxtzaayxHxta JHJHJHJH，101010TETE0TE)sinsin()azzHxtza第53頁(yè)/共86頁(yè)五、TE10模的傳輸功率 傳輸功率一般是指通過(guò)波導(dǎo)

44、橫截面的平均功率，它是平均坡印適矢量 在波導(dǎo)橫截面上的積分，即：若假設(shè)波導(dǎo)內(nèi)填充空氣，則有 ，則：avS*av00*20000011dRedRe()d d221Red d()24abyzyxSSabyxPz sE H xE H zz x yabaE Hx yEEH SsEH其中，78004103 10fc ，22014802abPEa7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 22122fa，第54頁(yè)/共86頁(yè) 由于TE10模在寬壁中線上電場(chǎng)最強(qiáng)，且幅值為 ，這樣，波導(dǎo)中通過(guò)的功率越大， 也越大，當(dāng) 增大到一定值 時(shí)，該處會(huì)發(fā)生電擊穿現(xiàn)象，這不僅會(huì)損壞波導(dǎo)內(nèi)壁，而且會(huì)使波導(dǎo)在被擊穿處“短路”，從而影響整個(gè)微波

45、系統(tǒng)的安全。所以，波導(dǎo)中通過(guò)的最大功率必須有所限制。 矩形波導(dǎo)工作在TE10模時(shí)，在行波狀態(tài)下可通過(guò)的最大功率(稱為功率容量) 為： 在實(shí)際應(yīng)用中，波導(dǎo)終端的反射，以及各種原因引起的不均勻性都會(huì)使波導(dǎo)的功率容量降低，因此，為保證波導(dǎo)安全工作，通常把波導(dǎo)允許的傳輸功率取為：00aEH22brbr1 ( /2 )480abPEabr(1/31/5)PP7.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 0E0EbrEbrP第55頁(yè)/共86頁(yè)7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波 除了矩形波導(dǎo)外，在實(shí)際中也常用到圓柱形波導(dǎo)(圓波導(dǎo))。圓波導(dǎo)中導(dǎo)行波的分析方法與矩形波導(dǎo)中導(dǎo)行波的分析方法一樣，不同的只是采用圓柱坐標(biāo)系，這樣可使表達(dá)式簡(jiǎn)

46、單。 圓波導(dǎo)也是空心金屬波導(dǎo)管，其中只能傳輸TE模和TM?；蛘哂伤鼈儻B加而成的波。同樣，假設(shè)圓波導(dǎo)是內(nèi)半徑為 a 的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直波導(dǎo)，波導(dǎo)內(nèi)壁為理想導(dǎo)體，內(nèi)部填充參數(shù)為 的理想介質(zhì)。、xyza ,第56頁(yè)/共86頁(yè)一、TE模和TM模的場(chǎng)方程1. TE模 對(duì)于TE模，有 ，只需求解 。應(yīng)用分離變量法，設(shè) ，將 變換到圓柱坐標(biāo)系下，由 ，則可寫出圓柱坐標(biāo)下 滿足的方程為：即：將上式兩端乘以 ，整理得0zE ( , , )( , )ezzzHzh ( , )( )( )zhP 22Tc( , )( , )0zzh x yk h x y22T2211 22c221()1()0PPk P 222c22

47、20PPPk P 2/()P22222c22dd1 ddddPPkPP 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波( , )zh 第57頁(yè)/共86頁(yè)上式左端只是 的函數(shù)，右端只是 的函數(shù)，要使之成立，要求兩邊必須等于一個(gè)相同的常數(shù)，令其為 ，則有： 常微分方程(1)的解為：式中，C 是待定常數(shù)。該式的含義是， 可以取 的形式，也可以取 的形式。22222222c21 dddddd(1)(2)mPPkmPPcos( )0,1,2,sinmCmm，2m7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波( )cosmsinm第58頁(yè)/共86頁(yè) (2)式兩端乘以 ，整理得：這是一個(gè)貝塞爾方程，其解應(yīng)是這樣的形式：式中， 為待定常數(shù)， 是

48、第一類 m 階貝塞爾函數(shù)， 是第二類 m 階貝塞爾函數(shù)，變化曲線見(jiàn)教材P.191圖7-12. 從圖中可以看出，當(dāng) 時(shí)，有 ，而波導(dǎo)中心 處場(chǎng)應(yīng)為有限值，則 必須等于0。因此，有：cJ ()mkcN ()mk0cN ()mk (0)3c0ccoscos( , )( )( )J ()J ()sinsinzmmmmhPCkCHkmm 222c22d1 d0ddPPmkP3c4c( )J ()N ()mmPCkCk7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波2/P34CC、4C第59頁(yè)/共86頁(yè)式中， ，這樣，有 由此，在圓柱坐標(biāo)系中，利用與直角坐標(biāo)系中類似的分析方法，可得到圓波導(dǎo)中導(dǎo)行波的各橫向分量為：03HC C

49、0ccosJ ()esinzzmmHHkm2c2c2c2c1j1j1j1jzzzzzzzzEHEkEHEkEHHkEHHk 7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波第60頁(yè)/共86頁(yè) 將 代入上式，可得圓波導(dǎo)中TE模的各橫向場(chǎng)分量為：式中， 是第一類 m 階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。 根據(jù)邊界條件，在 處，電場(chǎng)的切向分量為0，即則可得到 。設(shè) 為 m 階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的第 n 個(gè)根，即 ，則應(yīng)有 ，即：于是，圓波導(dǎo)中TE模的截止波長(zhǎng)為：0c0c2cc0c0c2ccsincosjJ ()eJ ()ecossincossinjJ ()eJ ()esincoszzmmzzmmmmmEHkHHkmmkkmmmEHk

50、HHkmmkk cJ ()mk7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波zzEH、a|0aE ，cJ ()0mk amncmnk ac0,1,2,1,2,3,mnkmna，cc2 /2/mnkaJ ()0mmn第61頁(yè)/共86頁(yè) 這樣，圓波導(dǎo)中傳輸型( )TE模的各場(chǎng)分量分別為： 可見(jiàn)，圓波導(dǎo)中可以存在無(wú)窮多個(gè)TE模式，記為TEmn，不同的 m、 n 對(duì)應(yīng)不同的模式，顯然TEm0模不存在。圓波導(dǎo)中TE模的截止波長(zhǎng)取決于 m 階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的第 n 個(gè)根的值 ，其值可查表得出。7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波j2j02j0j02j020sinjJ ()ecoscosjJ ()esin0cosjJ ()esi

51、nsinjJ ()ecoscosJ ()zmnmmnzmnmmnzzmnmmnzmnmmnmnzmmmaEHmamaEHmaEmaHHmammaHHmaHHa jesinzmmmn第62頁(yè)/共86頁(yè)2. TM模 用同樣的方法可以求得圓波導(dǎo)中TM模的各場(chǎng)分量分別為： 根據(jù)邊界條件，在 處，應(yīng)有 ，由此可得： 。設(shè) 為 m 階貝塞爾函數(shù)的第 n 個(gè)根，即 ，則 ，可得：0c0c2cc0c0c2cc0ccossinJ ()ejJ ()esincossincosJ ()ejJ ()ecossincosJ ()e0sinzzmmzzmmzzmzmmmEEkHEkmmkkmmmEEkHEkmmkkmEEk

52、Hm a00zEE、cJ ()0mk a J ()0mmnvcmnk avc0,1,2,1,2,3,mnvkmna，7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波mnv第63頁(yè)/共86頁(yè)于是，圓波導(dǎo)中TM模的截止波長(zhǎng)為： 由此可得圓波導(dǎo)中傳輸型( )TM模的各場(chǎng)分量分別為： 可見(jiàn)，圓波導(dǎo)中TM模也有無(wú)窮多個(gè)，記為TMmn，不同的 m、n 對(duì)應(yīng)不同的模式，顯然TMm0模不存在。圓波導(dǎo)中TM模的截止波長(zhǎng)取決于m 階貝塞爾函數(shù)的第 n 個(gè)根的值 ，其值可查表得出。j02j02j02j020cosjJ ()esinsinjJ ()ecoscosJ ()esinsinjJ ()ecoscosjJ ()szmnmmnzmn

53、mmnzmnzmzmnmmnmnmmnmvaEEmvamvmaEEmvamvEEmamvmaHEmvamvaHEva jein0zzmH7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波cc2 /2/mnka vjmnv第64頁(yè)/共86頁(yè)二、圓波導(dǎo)中導(dǎo)行波的一般特性 根據(jù)TE模和TM模截止波長(zhǎng)的表示式，可畫出圓波導(dǎo)中各模式截止波長(zhǎng)的分布圖，如圖所示?？梢?jiàn)， TE11模的截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)，故圓波導(dǎo)中的主模是TE11模。 由場(chǎng)分量表示式可知，場(chǎng)分量沿 方向的分布存在著和 兩種可能，這兩種情況下的 m、n 和場(chǎng)結(jié)構(gòu)完全一樣，只是極化面相互旋轉(zhuǎn)了90，故稱為極化簡(jiǎn)并，只有TE0n模和TM0n模沒(méi)有極化簡(jiǎn)并。還有一種是TE0n模

54、和TM1n模的簡(jiǎn)并，這是因?yàn)樨惾麪柡瘮?shù) ，所以 ，則有 。10J ( )J ( )xx01nnv0n1ncTEcTM()()7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波cosmsinmTE01, TM11TE21TM01TE113.41ac 截止區(qū)2.62a1.64a第65頁(yè)/共86頁(yè) 由場(chǎng)分量表示式可見(jiàn)，對(duì)TEmn模和TMmn模，其場(chǎng)沿圓波導(dǎo)圓周方向( 方向)和徑向( 方向)上都呈駐波分布。場(chǎng)沿 方向按三角函數(shù)規(guī)律分布，m 表示場(chǎng)沿 方向分布的整駐波數(shù)， 表示場(chǎng)沿 方向無(wú)變化；場(chǎng)沿 方向按貝塞爾函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)變化， n 表示場(chǎng)沿 方向出現(xiàn)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即半駐波的個(gè)數(shù)。三、圓波導(dǎo)中的常用模式 與矩形波導(dǎo)不同，在工

55、程中，除應(yīng)用圓波導(dǎo)的主模外，還應(yīng)用高次模，常用的有TE11模、TE01模和TM01模。1. TE11模( ) 當(dāng)工作波長(zhǎng)在 2.62a3.41a 時(shí)，圓波導(dǎo)以主模TE11單模工作。7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波0m c3.41a第66頁(yè)/共86頁(yè) 將 代入場(chǎng)表示式，可以得到TE11模的5個(gè)不為0的場(chǎng)分量，其場(chǎng)分布如圖所示。它存在場(chǎng)型相同而極化方向互相垂直的兩種波形，這兩種波形分別稱為水平極化波和垂直極化波。 由圖可見(jiàn)，TE11模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)中TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)相似，因此很容易經(jīng)過(guò)波導(dǎo)橫截面的逐漸變形，將矩形波導(dǎo)的TE10模變換成圓波導(dǎo)的TE11模，如圖所示。7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波11

56、mn、第67頁(yè)/共86頁(yè) 盡管TE11模是圓波導(dǎo)的主模，但由于TE11模有極化簡(jiǎn)并現(xiàn)象存在，在實(shí)際加工中，圓波導(dǎo)不可避免地有一定的橢圓度以及不均勻性，很容易使TE11模的極化面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，極化面旋轉(zhuǎn)后，可分解為極化面相互垂直的兩個(gè)TE11模，而且圓波導(dǎo)中TE11模的單模工作頻帶比矩形波導(dǎo)中TE10模的單模工作頻帶窄，因此，圓波導(dǎo)TE11模只能用于短距離傳輸。 利用TE11模的極化簡(jiǎn)并現(xiàn)象可以構(gòu)成一些特殊波導(dǎo)元件，如在多路通信系統(tǒng)中，收發(fā)共用一副天線時(shí)，將相互垂直的兩個(gè)極化波分別用于收和發(fā)，這樣可以避免收發(fā)之間的耦合干擾。7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波第68頁(yè)/共86頁(yè)2. TE01模( ) TE0

57、1模是圓波導(dǎo)中的高次模，將 代入傳輸型TE模的場(chǎng)表示式，即可得到3個(gè)不為0的場(chǎng)分量 ，其場(chǎng)分布如圖所示。 TE01模的場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性；波導(dǎo)壁上只有 分量，只存在 方向的管壁電流，無(wú)縱向電流；TE01模的衰減隨頻率的升高而單調(diào)下降。7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波c1.64a01mn、zEHH、zH第69頁(yè)/共86頁(yè) 因此， TE01模適用于作高品質(zhì)因數(shù)器件的工作波型，還可以用作毫米波波導(dǎo)的遠(yuǎn)距離傳輸波型。但由于TE01模不是主模，因此在實(shí)際應(yīng)用中需設(shè)法抑制其它模。3. TM01模( ) TM01模是圓波導(dǎo)中的低次模，也是最低次的TM模，沒(méi)有簡(jiǎn)并模式。將 代入傳輸型TM模的場(chǎng)表示式，即可得到3個(gè)

58、不為0的場(chǎng)分量 ，其場(chǎng)分布如圖所示。zEEH、c2.62a7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波01mn、第70頁(yè)/共86頁(yè) TM01模的場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性；磁場(chǎng)只有 分量，只存在縱向的管壁電流；電場(chǎng) 在軸線附近最強(qiáng)。因此，TM01?？捎糜谔炀€饋線系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)接頭的工作波型，還可以用于微波管和電子加速器中。在實(shí)際應(yīng)用中，需要抑制主模TE11模。四、圓波導(dǎo)尺寸的選擇 在圓波導(dǎo)中，如果采用主模TE11單模工作，應(yīng)使于是有： 。在實(shí)際應(yīng)用中，一般選擇 。 類似地，可以確定選用高次模工作時(shí)圓波導(dǎo)半徑的尺寸，此時(shí)需要采取措施抑制低次模。7.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波HzE0111cTMcTE()2.62()3.41a

59、a/3.41/2.62a/3a第71頁(yè)/共86頁(yè)7.6 同軸線、帶狀線和微帶線一、同軸線 矩形波導(dǎo)和圓波導(dǎo)一般用于波長(zhǎng)為 10cm 以下的波段，當(dāng)用于 10cm 以上的波段時(shí)就顯得尺寸大、笨重、使用很不方便，此時(shí)，通常采用尺寸小得多的同軸線。 同軸線是一種雙導(dǎo)體傳輸線，有內(nèi)外兩個(gè)導(dǎo)體，如圖所示，a 為內(nèi)導(dǎo)體半徑， b 為外導(dǎo)體的內(nèi)半徑。由TEM模的傳播特性可知，同軸線中既可以存在TEM模，也可以存在TE模和TM模，并且TEM模是同軸線中的主模，無(wú)截止現(xiàn)象，無(wú)色散，可以傳輸任意頻率的電磁波。yzabx第72頁(yè)/共86頁(yè)1. 同軸線中的主模(TEM模) 我們知道，導(dǎo)波系統(tǒng)中的TEM模無(wú)縱向場(chǎng)分量，

60、即 、 ，這樣我們就不能像矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)中那樣利用縱向場(chǎng)法來(lái)求解。但我們已知TEM模的橫向分布函數(shù) 和 滿足的方程與二維靜態(tài)場(chǎng)中 和 所滿足的方程在形式上完全相同，所以可用求解二維靜態(tài)場(chǎng)的方法求TEM模的橫向分布函數(shù) 和 。 設(shè)同軸線內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度上的電荷為 Q ，作單位長(zhǎng)度的圓柱形(橫截面半徑為 )的高斯面，則由高斯定律可求出內(nèi)外導(dǎo)體間的靜電場(chǎng)為：則0zE TeThsEsHs( , ) 2/Q E0s0( , )()22EQQE E，令7.6 同軸線、帶狀線和微帶線0zH TeTh第73頁(yè)/共86頁(yè) 所以，同軸線中TEM模的電場(chǎng)橫向分布函數(shù) 應(yīng)與 具有相同的解的形式，即：式中， 取決于激勵(lì)