注冊(cè)電氣工程師高等數(shù)學(xué)考試點(diǎn)歸納

1、第一篇：高等數(shù)學(xué)一：函數(shù)的幾種特性 有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性在函數(shù)的幾種特性這里還是可能出到考題的1：有界性：（1）：概念 （2）：函數(shù)，原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)有界性的判斷問(wèn)題。函數(shù)在定義域內(nèi)有界，導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)不一定有界，可以用找特殊函數(shù)的辦法來(lái)思考2：?jiǎn)握{(diào)性（1）：判斷方法，利用一階導(dǎo)數(shù)判斷（2）：函數(shù)、原函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系 （3）：?jiǎn)握{(diào)性和區(qū)間相關(guān)3：奇偶性（1）：定義 （2）：判斷：首先是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，要是定義域都不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的話，肯定不是奇偶函數(shù) （3）：判斷時(shí)不能簡(jiǎn)單的利用定義式子，還有可能進(jìn)行數(shù)學(xué)等式的變化。這里才是考試的重點(diǎn) （4）：組合問(wèn)題：即奇函數(shù)和偶函數(shù)組合出來(lái)

2、的函數(shù)是什么函數(shù)等等一系列的問(wèn)題。用定義去解決，注冊(cè)工程師的考試頂多也就考到這種程度了。（5）：函數(shù)、原函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)的奇偶性問(wèn)題：還是利用定義去完成推斷。4：周期性 （1）：定義 （2）：最小正周期的概念 （3）：注意：某周期函數(shù)的原函數(shù)不一定是周期函數(shù)，利用基本積分原理即可解決該問(wèn)題。二：函數(shù)的極限問(wèn)題（一）：求極限的方法 （1）：四則運(yùn)算方法：加減乘除 （2）：洛必達(dá)法則 （上下同時(shí)趨于零或者趨無(wú)窮大），即不定式的極限 （3）：等價(jià)無(wú)窮小當(dāng)x0時(shí)，sinxx，tanxx，arcsinxx，arctanxx，1-cosx(1/2)*（x2）（ax）-1x*lna （ex）-1x ln(1+x

3、)x，(1+x)1/n-1（1/n）*x，loga(1+x)x/lna。注意等價(jià)無(wú)窮小替換只能用在乘除中，且只能是自變量也趨于零時(shí)使用，還有就是等價(jià)無(wú)窮小也可以有自己的變種。（4）：法則：有界函數(shù)乘以等價(jià)無(wú)窮小，那么其極限是無(wú)窮小。（5）：特殊類(lèi)型的函數(shù)求極限：1：0的0型，或者0的正無(wú)窮型：不管形式怎么樣，其實(shí)質(zhì)都是利用復(fù)合函數(shù)求極限的方法。將函數(shù)用自然數(shù)進(jìn)行換底。2：其他復(fù)合函數(shù)的極限，一層一層的求 3：利用極限存在準(zhǔn)則求極限：夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界函數(shù)必有極限定理4：變上限積分函數(shù)求極限：這可看做是和積分知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合。5：帶絕對(duì)值的求極限6：抽象函數(shù)的極限 7：利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限，和導(dǎo)數(shù)相

4、綜合的題型。8：導(dǎo)函數(shù)求極限（6）：公式法求極限：即當(dāng)自變量趨于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)是分式，且上下都是關(guān)于自變量的高次方：同時(shí)除以高次方即可得出結(jié)論。（7）：需要首先進(jìn)行處理下函數(shù)表達(dá)式才可以求極限的情況：常見(jiàn)情況有三種：（1）兩個(gè)函數(shù)相減（通分） （2）：兩個(gè)函數(shù)相乘 （3）：裂開(kāi)函數(shù)表達(dá)式（8）：利用極限的定義求極限的方法：有的函數(shù)可能極限并不存在，那么需要用極限定義的方法去求極限才行的。需要分別求出左極限和右極限。這種題型要特別注意在臨界點(diǎn)的極限的求法，還有就是帶有絕對(duì)值的求極限多半會(huì)用到定義來(lái)求。（9）：上述方法的綜合，要快速的求出函數(shù)的極限，需要綜合利用上述的方法。2：極限的定義：左右極

5、限都存在且相等3：極限的用途：除了求極限外，還可以利用極限，來(lái)反推未知的參數(shù)。這也是一種題型（二）：極限的定義判斷：左右極限都存在其相等（三）：特殊類(lèi)型的極限：無(wú)窮大和無(wú)窮小 1：無(wú)窮大和無(wú)效小的定義 2：無(wú)窮大和無(wú)窮小點(diǎn)的作用：可以等價(jià)無(wú)窮小來(lái)簡(jiǎn)化求極限 3：無(wú)窮大和無(wú)窮小的比較：等價(jià)、高階、低階、同階等等情況（四）：極限的性質(zhì)：唯一性、局部有界性、保號(hào)性（可用于極大極小值的判斷）和數(shù)列極限的關(guān)系性三：函數(shù)的連續(xù)性考點(diǎn)（一）1：函數(shù)連續(xù)性的定義：即函數(shù)的圖形呈現(xiàn)出光滑的不間斷的情況。2：函數(shù)連續(xù)性的判斷：必須的利用定義進(jìn)行判斷 （1）：函數(shù)在某點(diǎn)有定義（沒(méi)定義肯定就不連續(xù)了）（2）：除了函數(shù)

6、在某點(diǎn)有定義外，函數(shù)在該點(diǎn)的極限必須存在，即左極限等于右極限，且等于函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值。注意，函數(shù)連續(xù)和極限存在時(shí)不一樣的。3：有函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念可以立即反推出函數(shù)的間斷點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)（1）：在某處沒(méi)定義肯定間斷 （2）：即使在某處有定義也未必連續(xù)，還得考察函數(shù)在此點(diǎn)的極限狀態(tài)。分為第一類(lèi)間斷點(diǎn)和第二類(lèi)剪短點(diǎn)。第一類(lèi)間斷點(diǎn)是左右極限都存在的情況：可具體分為兩小類(lèi)：可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。除開(kāi)第一類(lèi)間斷點(diǎn)，其余的統(tǒng)稱為第二類(lèi)間斷點(diǎn)。這里多半會(huì)有判斷間斷點(diǎn)的題型。4：函數(shù)連續(xù)的作用：可以反推出函數(shù)中某未知的參數(shù)，這個(gè)知識(shí)體系和極限存在的體系一樣。5：函數(shù)連續(xù)性這里常遇見(jiàn)的函數(shù)類(lèi)型：分段函數(shù)以及帶絕

7、對(duì)值的函數(shù)。（二）；連續(xù)性的性質(zhì) 1：初等函數(shù)必連續(xù) 2：有界性 3：必有最大值和最小值 4：零點(diǎn)定理 5：介值定理注意1：關(guān)于函數(shù)連續(xù)性的性質(zhì)應(yīng)該通過(guò)圖形去理解才好。2：函數(shù)的連續(xù)性這里還是有可能出現(xiàn)考試題的。3：注意：函數(shù)的上述連續(xù)性的性質(zhì)是在閉區(qū)間內(nèi)得出的，若不是閉區(qū)間則有可能結(jié)論發(fā)生變化。一定要注意這個(gè)知識(shí)點(diǎn)才行。雖然說(shuō)這里在大剛上是要求到了解即可，但是，還是有可能出選擇題的。 3：這里補(bǔ)充一個(gè)題型：即關(guān)于函數(shù)定義法則的題型，這種題型可能和前面的極限、連續(xù)性相結(jié)合出題的。即要首先求出函數(shù)的定義法則，才可以解題的。二：導(dǎo)數(shù)一：導(dǎo)數(shù)的定義 1：關(guān)于導(dǎo)數(shù)的定義有兩種定義式子，這兩種式子必須掌

8、握，不管是在注冊(cè)工程師的考試中，還是在考研中都會(huì)用到的。要么是用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)，要么是利用導(dǎo)數(shù)的定義式子推導(dǎo)一些其他的結(jié)論。注冊(cè)工程師考試中有此類(lèi)考題的。這種題型一般是已知函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在，讓你求一種極限。甚至于考難點(diǎn)，考察到二階可導(dǎo)，且是用定義考察 2：導(dǎo)數(shù)：若在某點(diǎn)有定義，且那種極限存在，則稱在改點(diǎn)可導(dǎo)。一定要注意，即使極限存在也未必可導(dǎo)，還必須有定義才行的。（考概念題）二：可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系：在某點(diǎn)可導(dǎo)一定在該點(diǎn)連續(xù)，在該點(diǎn)連續(xù)，不一定推出在這點(diǎn)可導(dǎo)。因?yàn)閺膶?dǎo)數(shù)的定義式子可以推出這個(gè)結(jié)論。三：求導(dǎo)的方法： （1）：用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)，考研中有此類(lèi)例題。用定義求導(dǎo)數(shù)的情況如下 1：分段

9、函數(shù)的分界點(diǎn)（在分段函數(shù)分界點(diǎn)兩邊，函數(shù)表達(dá)式不同，那么當(dāng)然不能利用導(dǎo)數(shù)公式求，只能利用定義求導(dǎo)）、2：含絕對(duì)值的函數(shù)、3：抽象函數(shù)求導(dǎo)（即只告訴函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，并沒(méi)說(shuō)在整個(gè)定義域上可導(dǎo)，讓你求在另一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，或者說(shuō)只告訴函數(shù)是連續(xù)的，并沒(méi)有說(shuō)函數(shù)在整個(gè)定義域上可導(dǎo)，那么就應(yīng)該用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)。）4：用求導(dǎo)公式太復(fù)雜，比如說(shuō)。，一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式極其復(fù)雜，那么可能用定義求還要簡(jiǎn)單點(diǎn) （2）：四則運(yùn)算法則：加減乘除 （3）：反函數(shù)求導(dǎo)（4）：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) （5）：特殊函數(shù)的求導(dǎo)：參數(shù)方程的求導(dǎo)（參數(shù)方程的求導(dǎo)還可以和隱函數(shù)相結(jié)合，即參數(shù)方程本身又是隱函數(shù)）、隱函數(shù)的求導(dǎo)（隱函數(shù)求導(dǎo)這里還是需要注

10、意一下，首先可能需要求解出函數(shù)值，即Y的值，然后在求導(dǎo)）、冪指函數(shù)的求導(dǎo)、帶有根號(hào)的函數(shù)的求導(dǎo)，變上限積分函數(shù)的求導(dǎo)（和積分相結(jié)合，和積分中的換元法相結(jié)合）。抽象函數(shù)的求導(dǎo)、積分函數(shù)的求導(dǎo)（積分本來(lái)是一個(gè)函數(shù)，當(dāng)然可以求導(dǎo)的。）（6）：高階函數(shù)的求導(dǎo)。這里在注冊(cè)電氣工程師的考試中應(yīng)該是了解的考點(diǎn)。即使要考，也應(yīng)該是非常簡(jiǎn)單的考題了。但是要記憶住公式的。 1：二階導(dǎo)數(shù)：   階導(dǎo)數(shù)： 2.高階導(dǎo)數(shù)的基本公式：        （ 任意數(shù)）  、 簡(jiǎn)記為 、 ， 、 階可導(dǎo)，      &#

11、160;      四：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：斜率；考題的話應(yīng)該是出關(guān)于切線或者關(guān)于法線的題目，注意法線方程求法。在求切線或者求法線的時(shí)候，肯定要求導(dǎo)，既然要求導(dǎo)，那么就把很多題型給結(jié)合起來(lái)了，例如給出參數(shù)方程，讓你求參數(shù)方程在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。意思就是既然求導(dǎo)的辦法或者情況有很多，那么可以把求導(dǎo)數(shù)和切線或者法線這里結(jié)合起來(lái)考察。五：可導(dǎo)的定義：左導(dǎo)數(shù)=右導(dǎo)數(shù)。六：導(dǎo)數(shù)的另外一種題型：和連續(xù)一樣，反推出位未知的參數(shù)。利用可導(dǎo)的定義求解。七：綜合題型：同時(shí)判斷、極限存在、連續(xù)性和可導(dǎo)性，注意：不要把判斷規(guī)則弄混了。極限存在：左右極限都存在且相等。連續(xù)：有定義+極限存

12、在+等于函數(shù)值 ?？蓪?dǎo)：左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)。三個(gè)的判斷規(guī)則是完全不同的，不能混淆的。八：某函數(shù)導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性判斷問(wèn)題：也就是說(shuō)先把某函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求出來(lái)，然后把這個(gè)導(dǎo)函數(shù)看做是一個(gè)函數(shù)，還可以對(duì)它進(jìn)行很多的判斷：連續(xù)、可導(dǎo)等等方面.導(dǎo)函數(shù)本身也是函數(shù)，既然是函數(shù)，當(dāng)然可以進(jìn)行求極限，求導(dǎo)數(shù)，判斷連續(xù)性，以及求極大值等等。這是知識(shí)點(diǎn)的綜合分析。九：微分及其運(yùn)用1：微分的概念2：函數(shù)在某點(diǎn)可微分的充要條件是在該點(diǎn)可導(dǎo)。3：微分的基本求法：和導(dǎo)數(shù)一樣的。 三：中值定理與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用一：中值定理洛爾中值定理和拉格朗日中值定理、以及柯西中值定理（注冊(cè)工程師的考試中，不考柯西中值定理）。洛爾中值定理和拉格朗日中值

13、定理是要求掌握的內(nèi)容1：洛爾中值定理：函數(shù)在某閉區(qū)間上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間上可導(dǎo)，且兩端函數(shù)值相等，則至少存在一個(gè)點(diǎn)，使得該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零，即斜率為零。畫(huà)圖理解2：拉格朗日中值定理：若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間上可導(dǎo)，則在該區(qū)間內(nèi)，至少存在一點(diǎn)，該點(diǎn)的斜率和兩端點(diǎn)連線的斜率相等。注意：（1）這兩大定理在考研中一般是考到證明題中的，但是在注冊(cè)工程師的考試中只可能考選擇題，也就是說(shuō)要對(duì)定理熟悉，會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用即可。 （2）：羅爾中值定理可以看做是拉格朗日中值定理的特例。 （3）：具體的在注冊(cè)工程師的考試中，怎樣考中值定理？查真題?？疾榉绞街粫r(shí)：要注意定義使用的條件：即在閉區(qū)間上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間上可導(dǎo)才可以用

14、的。因?yàn)樵陂_(kāi)區(qū)間上可導(dǎo)，只可以保證在開(kāi)區(qū)間上連續(xù)，不能保證在閉區(qū)間上連續(xù)。（可導(dǎo)必連續(xù)）?？疾旆绞街郝鍫栔兄刀ɡ砗屠窭嗜罩兄刀ɡ碇皇浅浞謼l件，不是必要條件?？疾旆绞饺翰轭}二：用羅比達(dá)法則求不定式的極限三：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用（1） ：判斷單調(diào)性： 題型1：最基本的判斷 題型2：抽象的考察：例如：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)的原函數(shù)是否是單調(diào)函數(shù)，或者單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是否是單調(diào)函數(shù)等等。破解辦法：列舉法。 題型3：用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性只是充分條件，不是必要條件。（2） ：判斷函數(shù)的極值1：極值包括極大極小2：是局部性的概念，要和最大最小值區(qū)分開(kāi)來(lái)定理一：必要條件：函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零不一定是表明該點(diǎn)是極值。（該點(diǎn)可能是駐點(diǎn)

15、）函數(shù)在某點(diǎn)取到極值，也不一定表明該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零。（有可能導(dǎo)數(shù)不存在）。只有在函數(shù)可導(dǎo)的情況下，函數(shù)在該點(diǎn)取值，那么該點(diǎn)極值才為零。定理二和三：充分條件1：一階判斷條件：從畫(huà)圖來(lái)理解，即；兩旁的一階導(dǎo)數(shù)異號(hào)。則為極值，不異號(hào)，則不為極值2：二階判斷條件：在某點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)為零，二階導(dǎo)數(shù)不為零，二階段導(dǎo)數(shù)大于零，極小值，二階導(dǎo)數(shù)小于零，極大值。注意：二階判斷條件只是充分條件，這并不是說(shuō)一階導(dǎo)數(shù)為零，二階導(dǎo)數(shù)也為零，那么函數(shù)在該點(diǎn)就不是極值了。只是說(shuō)你通過(guò)二階條件可以這樣判斷，這并不是說(shuō)不滿足這種條件就不是極值了。（3） ：函數(shù)的最值求解最值得方法：先求出所有的駐點(diǎn)（不用判斷是否極值點(diǎn)），再比較端點(diǎn)的函

16、數(shù)值。（4） ：判斷函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)1：若函數(shù)在某閉區(qū)間上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)，且一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)存在，二階導(dǎo)數(shù)0.則凹，小于零則凸。2：拐點(diǎn)：若函數(shù)在某點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)為零（或者弩存在），且左右兩邊的二階導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則該點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)拐點(diǎn)。若兩旁的二階導(dǎo)數(shù)同號(hào)，則不是拐點(diǎn)關(guān)于這一塊知識(shí)點(diǎn)常見(jiàn)題型的總結(jié)：1：求極值的題型 （1）：最簡(jiǎn)單的直接求極值，即已知函數(shù)的表達(dá)式，然后求極值 （2）：利用極值的定義來(lái)判斷： 1：利用極限的保號(hào)性。在保號(hào)性這里，在求極限的表達(dá)式里要么是關(guān)于函數(shù)本身的，要么是關(guān)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的式子。這里邊有三種題型了。函數(shù)本身的，函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù) 2：利用微分方程。即給出關(guān)于

17、微分方程的表達(dá)式，讓判斷極值的問(wèn)題。 3：反推法：利用已知某點(diǎn)為極值，反推未知參數(shù)，主要是利用極值的必要定理。 （3）：特殊函數(shù)求極值：變上限積分函數(shù)、簡(jiǎn)單的積分函數(shù)，參數(shù)方程函數(shù)求極值，導(dǎo)函數(shù)求極值嗎，原函數(shù)求極值，奇偶函數(shù)求極值、組合函數(shù)求極值 等等，只要是函數(shù)的，都可以求極值。2：判斷凹凸性和拐點(diǎn)的題型 （1）：最簡(jiǎn)單的直接函數(shù)籃球拐點(diǎn)和凹凸性的 （2）：需要抽象的判斷拐點(diǎn)和凹凸性的。和求極值一樣的知識(shí)點(diǎn)，利用極限保號(hào)性、微分方程等等一系列知識(shí)點(diǎn)。3：關(guān)于函數(shù)性態(tài)的題型 （1）：綜合單調(diào)性、凹凸性、拐點(diǎn)等等一系列問(wèn)題考察函數(shù)的性態(tài)。 （2）：利用多階導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的性態(tài)。這種題型的破題點(diǎn)

18、在于：從低階開(kāi)始分析，高一階的導(dǎo)數(shù)就是來(lái)考察低一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，然后高二階的導(dǎo)數(shù)可以考察低二階導(dǎo)數(shù)的最大值最小值。即本質(zhì)在于，將導(dǎo)函數(shù)也看做是函數(shù)來(lái)進(jìn)行分析問(wèn)題即可。意思就是若二階導(dǎo)數(shù)大于零，則一階導(dǎo)函數(shù)是遞增的函數(shù)。三階導(dǎo)數(shù)大于零，則二階導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)遞增的函數(shù) （3）：利用圖形來(lái)考察函數(shù)的性態(tài)。根據(jù)圖形判斷。即圖形題 （4）：函數(shù)的漸近線；豎直漸近線、水平漸近線、斜漸近線+求極限。 （5）：關(guān)于不等式的題型，可能在選擇題中出現(xiàn)比較大小的題型，那么比較大小的話，可以借助單調(diào)性來(lái)實(shí)現(xiàn) 四：偏導(dǎo)數(shù)和全微分一：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)1：偏導(dǎo)數(shù)的概念2：偏導(dǎo)數(shù)的求法歸納 （1）：具體的函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，這個(gè)很簡(jiǎn)單

19、。可以直接利用偏導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)求。 （2）：簡(jiǎn)單求法：可以一次性的求出全微分，然后根據(jù)全微分的組成來(lái)反推出偏導(dǎo)數(shù)。 （3）：多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)：這個(gè)是重點(diǎn)題型 一：復(fù)合函數(shù)的中間變量均為一元函數(shù)的情形 定理 如果函數(shù)及都在點(diǎn)可導(dǎo)，函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)可用下列公式計(jì)算： 二： 中間變量不是一元函數(shù)而是多元函數(shù)的情形 定理 設(shè)，復(fù)合而得復(fù)合函數(shù) 如果及都在點(diǎn)具有對(duì)及對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，且可用下列公式計(jì)算： =+, =+ （4） ：隱函數(shù)的求導(dǎo)法則：這里倒是不用記憶這個(gè)法則，當(dāng)在多元函數(shù)中出現(xiàn)隱函數(shù)時(shí)，有多種方法

20、可以解決：1： 可以直接先關(guān)于變量求偏導(dǎo)數(shù)即可。2：可以同時(shí)求全微分（5） ：高階偏導(dǎo)數(shù) 1：高階偏導(dǎo)數(shù)在求解時(shí)，不要弄混淆步驟 2：二階混合偏導(dǎo)和求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)（可以反推未知參數(shù)） 3：注意一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)：一階偏導(dǎo)數(shù)仍是關(guān)于兩個(gè)中間變量的函數(shù)，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在求高階導(dǎo)數(shù)時(shí)非常的重要。在注冊(cè)工程師的考試中還是有可能出現(xiàn)混合高階偏導(dǎo)數(shù)的考題的。雖然說(shuō)以前沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)這種題（6） ：抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)以及高階偏導(dǎo)數(shù)的求法：最簡(jiǎn)答的辦法還是直接求全微分即可（7） 不管函數(shù)形式怎么樣，在 多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)這里，直接求全微分是最簡(jiǎn)單的方式，即對(duì)于方程組兩邊直接求微分，把每個(gè)變量都當(dāng)做是自變量，直接求全微分最

21、簡(jiǎn)單。（8） 綜合題型：先想辦法求解出偏導(dǎo)數(shù)，然后再利用求解出的偏導(dǎo)數(shù)和其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)考察（9） ：先想辦法求解出函數(shù)的表達(dá)式，然后依據(jù)求解出的表達(dá)式求解偏導(dǎo)數(shù)（10） ：關(guān)于多元函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的考題。和一元函數(shù)一樣的求法?？赡軙?huì)涉及到換元法等等方法。 二：全微分 1：全微分概念：這里關(guān)于全微分概念還是可能有考題的，比如說(shuō)把全微分給你，讓求偏微分等等題型 2：全微分的求法：1：先求出偏微分，再根據(jù)全微分公式求全微分 2：更加簡(jiǎn)單的求法：方程直接關(guān)于變量求導(dǎo)。可以直接得出全微分。（全微分形式的不變性） 3：對(duì)于在某點(diǎn)的全微分：最好用直接關(guān)于變量求導(dǎo)的方法求解全微分，這樣做可以節(jié)約大量的時(shí)間。來(lái)

22、自考研的經(jīng)驗(yàn)。三：多元函數(shù)連續(xù)、可偏導(dǎo)、可微分的關(guān)系1：對(duì)于一元函數(shù)來(lái)說(shuō)：函數(shù)可導(dǎo)，則必然連續(xù)。且可導(dǎo)和可微是等價(jià)的。2：但是對(duì)于多元函數(shù)來(lái)說(shuō)，結(jié)論就不一樣了： 在可微、可偏導(dǎo)、連續(xù)、具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)這四種關(guān)系中：只存在下列成立的式子 （1）：可微分、偏導(dǎo)必然存在 （2）：可微分，多元函數(shù)必連續(xù)。 （3）：具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，必然可微 （4）：具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，可偏導(dǎo)。其余的關(guān)系式均不一定成立?？挤ǎ阂词浅橄蟮目疾旄拍?，要么是具體的把函數(shù)給你。四：偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求解空間曲線的切線與法平面以及切平面與法線、 這里只需要記住公式即可（公式在天大P38）五：多元函數(shù)的極值和最值知識(shí)點(diǎn)（掌握的要求）（1）

23、：多元函數(shù)極值的求法： 1：根據(jù)極值的定義求解 2：根據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件判斷： AC-B2大于0時(shí)，是極值。A小于零。極大值。A大于零，則是極小值 AC-B2小于0時(shí)，不是極值 AC-B2等于0時(shí)，是否為極值還需另作討論，可能是，也可能不是極值 3:關(guān)于極值的必要性的知識(shí)點(diǎn) 若在某點(diǎn)是極值，且偏導(dǎo)數(shù)存在，那么兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)必然為零。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)和一元函數(shù)的那個(gè)必要性一樣的道理，都是必要性的條件，都可以用來(lái)反推出未知的參數(shù)。 4：條件極值：拉格朗日法 5：最值的求法：還是和一元函數(shù)的最值的求法一樣，先求出所有的駐點(diǎn)，再把駐點(diǎn)的函數(shù)值和邊界條件的函數(shù)值作出比較，誰(shuí)最大就是最大值，誰(shuí)最小就是最小值。而且在這里也沒(méi)有必要判斷駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。（2） ：關(guān)于多元函數(shù)極值的題型 1：直接函數(shù)求極值 2：抽象函數(shù)求極值 3：運(yùn)用問(wèn)題，需要先列出函數(shù)表達(dá)式，然后才求極值 4：對(duì)于必要性的考察：分兩種類(lèi)型：1：反推未知參數(shù) 2：對(duì)概念的考察：極值存在，偏導(dǎo)不一定等于零，偏導(dǎo)等于零，極值不一定存在。 5：條件極值問(wèn)題