哈四中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載哈四中 2008-2009 學(xué)年度高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共22 小題，共5 頁?？荚嚂r間 120 分鐘，卷面分值100 分?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、班級、座位號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆記清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草紙、試題上答題無效。4作圖時可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔

2、，不要折疊、弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I 卷（選擇題共36分）一、 選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分 。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確。）1原點到直線x2y50 的距離為（）A 1B 3C 2D 52.若直線 (3a) x (2a 1)y 70 與直線 (2a1)x(a 5) y 60 互相垂直，則a 的值為()A 2B 3C 1D 17773已知 an是等差數(shù)列， a415， S555 ，則過點 P(3, a3), Q(4, a4 ) 的直線的斜率是()A 41C 4D 14B44半徑為 R 的球的內(nèi)接正方體的表面積是()A.4 R

3、2B. 2R2C. 4R2D. 8R23ab c5在 ABC 中， A=60°， b=1，ABC 面積為3 ，則的值為sin Asin Bsin C優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（）832632A B C39 D2 781336如圖，在正方體ABCD A1 B1C1D1 中，異面直線 A1 DD 1C 1A 1B 1與 D1C 所成的角為（）A 30B 45DCABC 60D 907如圖， 水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱 AA1面A1 B1 C1 ，正視圖是邊長為 2 的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為（）A. 4B. 2 3C. 2 2D. 38 f ( x) ax 2ax1在

4、 R上滿足f ( x)a（）0，則 的取值范圍是A a 0B a4C 4 a 0D 4 a 09如圖，在長方體ABCD - A1B1C1D1 中， AB=BC=2,AA1=1, 則 BC1 與平面 BB1D 1D 所成角的正弦值為()6261510A.B.5C.D.355D1C1A1B1DC10如圖， 三棱柱 ABC A1B1C1 中，側(cè)棱 AA1底面 A1B1C1 ，底面三角形 A1 B1C1AB是正三角形， E 是 BC 中點，則下列敘述正確的是（）A CC1 與 B1 E 是異面直線B AC 平面 ABB1 A1CEBC AE ， B1C1 為異面直線，且 AE B1C1AC1B1A1優(yōu)

5、秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載DAC/平面AB E1 1111四個不相等的正數(shù)a,b,c,d成等差數(shù)列，則（）A adbcada dbcDa dbc2BbcC 22212如圖，在一根長11cm，底面圓周長為6cm 的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成 10 個螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為()A 61cmB157 cmC1021cmD1037 cm第II卷（非選擇題共64分）二、填空題（本大題共4 小題，共16 分）13若某幾何體的三視圖（單位：cm ）如圖所示，則此幾何體的體積是cm3111114數(shù)列 1, 2, 3,4 ,5, nn , , 的前 n 項之和

6、等2482于在等差數(shù)列n中，已知前20項之和20 170，則 a69 11 1615 a S+a +a +a16在下列函數(shù)中， y| x | 1 | ； yx 23 ； ylog 2 xlog x 2( x 0, 且 x1) ；xx 22 y3x3 x ； yx42 ； yx42 ；其中最小值為2 的函數(shù)xx是（填入正確命題的序號）三、解答題（本大題共6 小題，共48 分）。17 (本小題滿分7 分)在ABC 中， a、 b、 c為角 A、B、C 所對的三邊，已知b2 +c2a2bc 優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（）求角A 的值；（）若 a3 ， cosC3，求 c 的長 .318. (本小題滿分 7

7、 分 )已知直線 l 經(jīng)過直線 3x 4y 20 與直線 2x y 20的交點 P，且垂直于直線 x 2y 1 0 .（）求直線 l 的方程；（）求直線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S .19. (本小題滿分 7 分 )如圖，在直三棱柱 ABCA1B1 C1 中， AC3, BC 4, AB 5,AA1 4 ，點 D 是 AB 的中點；C1B1（ 1）求證： ACBC1 ；A 1（ 2）求證： AC1/ 平面 CDB1 ；CBAD20. (8)已知不等式x22x 3 0的解集為A，不等式2x0 的解集本小題滿分分3x為 B。（ 1）求 AB；（ 2）若不等式 x2 ax b 0 的解集為

8、AB，求不等式 ax2 x b 0 的解集。21（本小題滿分 8 分）已知數(shù)列 an 、 bn 滿足 a11 ， a23， bn 12 ( n N * ) ，bnbnan 1an 。（ 1）求數(shù)列 bn 的通項公式；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（ 2）求數(shù)列an 的通項公式；（ 3）數(shù)列 c 滿足 clog2(an1)(n N * ) ，求 Sn111。nnc1c3c3 c5c2 n 1 c2 n 122. （本小題滿分11 分）如圖： PA平面ABCD， ABCD是矩形， PA=AB=1， PD 與平面ABCD所成角是30°，點 F 是 PB的中點，點E 在邊 BC上移動 .（1）求三棱錐

9、E-PAD的體積 ;PF（2）點 E 為 BC的中點時，試判斷EF 與平面 PAC的AB位置關(guān)系 , 并說明理由；E（3）證明：無論點E 在邊 BC的何處，都有PE AF；D（4）當(dāng) BE等于何值時，二面角P-DE-A 的大小為45°.哈四中 2008-2009 學(xué)年度高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷答案一.選擇題:DCADCCBDDCAA優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載二填空題： 13.1814.n( n1)115. 3416.212n17. 【 解 】（ ） b2 +c 2a2bc，coAsb2c 2a2 10 A2bc2A3 分3（）在ABC 中， A， a3， cosC333sin C1cos

10、2 C116 5分由正弦定理知：33aCa sin C3626263bsin A,b=3. 7 分sin Csin A33218解：（）由3x4 y20,解得x2,由于點 P 的坐標(biāo)是（2，2）2 分2xy20.y2.則所求直線 l 與 x2y10 垂直，可設(shè)直線 l的方程為2xyC0 .把點 P 的坐標(biāo)代入得222C0，即 C2 .所求直線 l的方程為2xy20. 5 分（）由直線 l 的方程知它在x 軸、 y 軸上的截距分別是1、2，所以直線 l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S1121. 7 分219. 證明：（1）直三棱柱 ABCA1 B1C1 ； CC1面 ABC ， CC1AC ；又在A

11、BC 中， AC3,BC4,AB 5,，所以 ACBC ，又 CC1BC C； AC 平面 CC1 B1B ；所以 ACBC1 ；4 分（2）設(shè) BC1 與 B1C 交點 E ，聯(lián)結(jié) DE ； D 是 AB 的中點； E 是 BC1 的中點； DE / AC1 ，又 AC1面 CDB1 ， DE面 CDB1 ；所以 AC1 / 平面 CDB1； 7分20.解：（ 1）由 x22 x30 得1x 3 ，所以 A= （ -1，3）由 2 x0 得3x2，所以B= （ -3，2），3x優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載AB= （ -1， 2）4分（2）由不等式 x2axb0 的解集為（ -1， 2），所以1ab0

12、，42a b0a1 6 分 x2x20 ，解得解集為R. 8分解得2b21. 【解】（ 1）bn 12 (nN * ) ，又 b1a2a1312 。bn所以數(shù)列 bn 是首項b12，公比q2的等比數(shù)列。故bb qn12n 。 2分n1（2） an1an2n ( nN * )an( anan1)(an 1an2 ).(a2a1 )a12n 12n22112n2n1。 5 分12（3） cnlog 2 ( an1)log 2 (2n11)log 2 2 nn ， ( nN*) ， 6 分1(2 n11)1 (111)Sn111c2 n 1c2 n 11)(2n22n2n1c1c3c3c5c2 n

13、1c2 n11 (111111)23352n12n1 8 分1 (111)n122n2n22. 解（ 1 ）三棱錐 EPAD 的體積 V1 PAS ADE1PA (1ADAB)3.-3分3326（2 ）當(dāng)點 E 為 BC 的中點時， EF 與平面 PAC 平行 .在PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，EF PC又EF平面PAC，而PC平面PACEFPAC 5分平面.（ 3）證明 :PA平面 ABCD ， BE平面 ABCD ,EBPA .又 EBAB, ABAPA, AB, AP平面 PAB ， EB平面 PAB ,又 AF平面 PAB ，AFBE .又 PAAB1,點 F 是PB的中點 ,AFPB,優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載又PBBEB, PB, BE平面 PBE