最新普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷江西.理含詳解

1、 準考證號 姓名 （在此卷上答題無效）絕密啟用前20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷l至2頁，第卷3至4頁，共150分第卷考生注意： 1答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致 2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試題卷上作答，答案無效 3考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回參考公式：如果事件a、

2、b互斥，那么 球的表面積公式 p(ab)p(a)p(b) s4r2如果事件a、b相互獨立，那么 其中r表示球的半徑 p(a·b)p(a)·p(b) 球的體積公式如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么 vr3n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中r表示球的半徑 pn(k)cp (1一p)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1在復平面內，復數(shù)對應的點位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2定義集合運算：設，則集合的所有元素之和為a0 b2 c3 d63若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是 a，3 b2，

3、 c， d3，4 a b0 c d不存在5在數(shù)列中，則a b c d6函數(shù)在區(qū)間(，)內的圖象大致是a b c d7已知是橢圓的兩個焦點滿足·0的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是a(0，1) b(0， c(0，) d，1)8(1)6(1)10展開式中的常數(shù)項為a1 b46 c4245 d42469若，且，則下列代數(shù)式中值最大的是a b c d10連結球面上兩點的線段稱為球的弦半徑為4的球的兩條弦ab、cd的長度分別等于2、4，m、n分別為ab、cd的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：弦ab、cd可能相交于點m 弦ab、cd可能相交于點nmn的最大值為5 mn的

4、最小值為l其中真命題的個數(shù)為 a1個 b2個 c3個 d4個11電子鐘一天顯示的時間是從0000到2359，每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻顯示的四個數(shù)字之和為23的概率為 a b c d12已知函數(shù)，若對于任一實數(shù)，與的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 a(0，2) b(0，8) c(2，8) d(，0)絕密啟用前20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學第卷注意事項： 第卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試題卷上作答，答案無效二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分請把答案填在答題卡上13直角坐標平面內三點，若為線段的三等分點，則·

5、; 14不等式的解集為 15過拋物線的焦點f作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于a、b兩點(點a在y軸左側)，則 16如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點如果將容器倒置，水面也恰好過點 (圖2)有下列四個命題：a正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半b將容器側面水平放置時，水面也恰好過點c任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好 經過點d若往容器內再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號是 (寫出所有真命題的代號) 三解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（

6、本小題滿分12分）在abc中a、b、c分別為角a、b、c所對的邊長，a2，tantan4，sin b sin ccos2求a、b及b、c18（本小題滿分12分）因冰雪災害，某柑桔基地果林嚴重受損，為此有關專家提出兩種拯救果樹的方案，每種方案都需分兩年實施若實施方案一，預計第一年可以使柑桔產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產量為第一年產量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5若實施方案二，預計第一年可以使柑桔產量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔產量為第一年產量的1.2

7、倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6實施每種方案第一年與第二年相互獨立，令表示方案實施兩年后柑桔產量達到災前產量的倍數(shù)（1）寫出1、2的分布列；（2）實施哪種方案，兩年后柑桔產量超過災前產量的概率更大?（3）不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產量達不到、恰好達到、超過災前產量，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元問實施哪種方案的平均利潤更大?19（本小題滿分12分） 等差數(shù)列各項均為正整數(shù)，前項和為，等比數(shù)列中，且，是公比為64的等比數(shù)列 （1）求與； （2）證明：20（本小題滿分12分） 正三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且長度均為2分別是的中點，是的中點，過的一個平面與側棱或其延長線分別相

8、交于，已知（1）證明：平面；（2）求二面角的大小21（本小題滿分12分） 設點在直線上，過點作雙曲線的兩條切線，切點為，定點(，0) （1）過點作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在的曲線方程； （2）求證：三點共線22（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，x(0，) （1）當時，求的單調區(qū)間； （2）對任意正數(shù)，證明：20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學參考答案 一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。題號123456789101112答案ddbaadcdaccb1.因所以對應的點在第四象限，2.因，3.令，則，4.5. . ，6d. 函數(shù)7 .由題知,垂足的軌跡為

9、以焦距為直徑的圓,則又,所以8. 常數(shù)項為9. a. 10. 解：正確，錯誤。易求得、到球心的距離分別為3、2，若兩弦交于，則，中，有，矛盾。當、共線時分別取最大值5最小值1。11. . 一天顯示的時間總共有種,和為23總共有4種,故所求概率為.12. 解：當時，顯然不成立當時，因當即時結論顯然成立；當時只要即可即則二. 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13. 14. 15. 16. b、d13. 由已知得,則1415. 16 解：真命題的代號是： bd 。易知所盛水的容積為容器容量的一半，故d正確，于是a錯誤；水平放置時由容器形狀的對稱性知水面經過點p，故b正確；c的錯誤可由圖

10、1中容器位置向右邊傾斜一些可推知點p將露出水面。三. 解答題：本大題共6小題，共74分。17.解：由得 ，又由得 即 由正弦定理得18.解：（1）的所有取值為的所有取值為,、的分布列分別為：0.80.91.01.1251.25p0.20.150.350.150.150.80.961.01.21.44p0.30.20.180.240.08（2）令a、b分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產量超過災前產量這一事件，,可見，方案二兩年后柑桔產量超過災前產量的概率更大（3）令表示方案所帶來的效益，則101520p0.350.350.3101520p0.50.180.32所以可見，方案一所帶來的平均效益更大

11、。19解：（1）設的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，依題意有由知為正有理數(shù)，故為的因子之一，解得故（2）20解 ：（1）證明：依題設，是的中位線，所以，則平面，所以。又是的中點，所以，則。因為，所以面，則，因此面。（2）作于，連。因為平面，根據三垂線定理知，就是二面角的平面角。作于，則，則是的中點，則。設，由得，解得，在中，則，。所以，故二面角為。解法二：（1）以直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則所以所以所以平面由得，故：平面(2)由已知設則由與共線得:存在有得 同理:設是平面的一個法向量,則令得 又是平面的一個法量所以二面角的大小為（3）由（2）知，平面的一個法向量為。則。則點到平面的距離為21證明：（1）設，由已知得到，且，設切線的方程為：由得從而,解得因此的方程為：同理的方程為：又在上，所以，即點都在直線上又也在直線上,所以三點共線（2）垂線的方程為：，由得垂足，設重心所以 解得由 可得即為重心所在曲線方程22解：、當時，求得 ，于是