九年級(上)數(shù)學(xué)競賽試題含答案

1、九年級數(shù)學(xué)、選擇題(每小題 5分，共30分)1.已知m 1 22 , n 1 行,則代數(shù)式 Vm2芾3mn的值為()A.9B. ±3C.3D. 5-8 -2,某校安排三輛車，組織九年級學(xué)生團員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為(A.B.C.D.3 .如圖，在平面直角坐標系中，O P的圓心是(2, a) (a>2), 半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被。P的弦AB的長為2J3,則a的值是()A. 273B. 2 272C. 273D. 2 V32x 11 x0 34 .已知函數(shù)y2,則使y=k成立的x值恰x 5 2 1 x&g

2、t;3)好有三個，則k的值為()A. 0 B. 1C. 2D. 35 .方程(x2 x 1)x 31的所有整數(shù)解的個數(shù)是()個(A) 2(B) 3(C) 4(D) 56 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為 A (1, 1) , B (2,-1) , C (2, 1) , D ( 1, 1) . y 軸上一點 P (0, 2)繞點 A 旋轉(zhuǎn) 180° 得點 P1,點P1繞點B旋轉(zhuǎn)180得點P2,點P2繞點C旋轉(zhuǎn)180 °得點P3,點P3繞點D旋轉(zhuǎn)180得點P4 ,，重復(fù)操作依次得到點(A) (2010, 2)(B) (2010,(C) (20

3、12, 2)(D) (0, 2)、填空題(每小題 5分，共30分)P1, P2,，則點P2010的坐標是(7.當(dāng)x分別等于112005 2004 120031200212001120002000, 2001, 2002,2x2003, 2004,2005時,計算代數(shù)式 2的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于1 x8,已知 a= v；5 1,則 2a3+7a22a12 的值等于 9. AABC的三邊長a、b、c滿足b c 8, bc a2 12a 52 ,則 ABC的周長等10.如圖，點A, B為直線yx上的兩點，過A, B兩點分別作y軸的平行線交雙曲線(x>0)于C, D兩點.若 BD 2A

4、C,則 4OC2 OD2（第11題）11.如圖，直徑 AB為6的半徑，繞 A點逆時針旋轉(zhuǎn) 60。，此時點（第12題）B到了點B',則圖中陰影部分的面積是交y軸的正半軸與B,12.如圖，一次函數(shù)的圖象過點P （2, 3）,交x軸的正半軸與 A,則4AOB面積的最小值是 三、解答題（每小題 15分，共60分）2x kx 313、在實數(shù)范圍內(nèi)，只存在一個正數(shù)是關(guān)于 x的方程 3x k的解，求實數(shù)k的x 1取值范圍.14 .閱讀下面的情境對話，然后解答問題(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三 角形”是真命題還是假命題？(2)在 Rt ABC 中， /

5、ACB=90° , AB=c, AC= b, BC= a,且 b>a,若 Rt ABC 是 奇異三角形，求 a： b： c;(3)如圖，AB是。的直徑，C是上一點(不與點 A、B重合)，D是半圓ABD的中點，CD在直徑 AB的兩側(cè)，若在。內(nèi)存在點 E使得AE=AD, CB=CE.O求證：ACE是奇異三角形;當(dāng) ACE是直角三角形時，求/ AOC的度數(shù).ABD715 .如圖，對稱軸為直線 X 的拋物線經(jīng)過點 A (6, 0)和B (0, 4).2(1)求拋物線解析式及頂點坐標；(2)設(shè)點E ( X, y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形 OEAF是以O(shè)A為對 角線的平行四

6、邊形.求平行四邊形 OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X 的取值范圍；當(dāng)平行四邊形 OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形 OEAF是否為菱形?是否存在點E,使平行四邊形 OEAF為正方形？若存在，求出點 E的坐標；若不存在，請說明理由.16.設(shè)k為正整數(shù)，證明：(1)、如果k是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么 25k(2)、如果25k 6是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么6也是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積;k也是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積.參考答案、選擇題1.C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B6.解：由已知可以得到，點P, P2的坐標分別為(2, 0) , (2, 2) .記 P2

7、(a2,b2),其中 a2 2, b22.根據(jù)對稱關(guān)系，依次可以求得：P3(4a2,-2-b2),P4(2a2,4b?),Ps(a2, 2b?),P6(4a?,3).令P6(a6, 2),同樣可以求得，點1的坐標為(4 a6,b2),即Po(4 2 azb),由于2010=4 502+2,所以點F2010的坐標為(2010,2)二、填空題7. 6 8.09. 1210. 6.11. 612. 12b12.解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 y kx b,則3 2k b,得b 3 2k,令y 0得x , k則 OA = bk令 x 0得 y b,則 OA= b .S AOB ! ( 1) b2 k_21 (

8、3 2k)2 k1 4k2 12k 92k21 (2 .又-3 )242 、 k12.所以，三角形AOB面積的最小值為12.三、解答題13、原方程可化為 2x2 3x (k 3)33(1)當(dāng)= 0 時，k , x1 8(2)若x 1是方程的根，得21一個根為1 ,故原方程也只有一根 x20,*2 0滿足條件；412 3 1 (k 3) 0, k 4.此時方程的另12，k 3 一(3)當(dāng)萬程有異號實根時，x1x2 0,得k 3,此時原方程也只有一2個正實數(shù)根；3(4)當(dāng)萬程有一個根為 0時，k 3,另一個根為x萬，此時原方程也只有一個正實根。33綜上所述，滿足條件的 k的取值范圍是k 33或k

9、4或k 3.814.解：(1)真命題(2)在 Rt ABC 中 a2+b2= c2,1.- c> b> a> 02c2>a2+ b2, 2a2< c2+ b2，若Rt ABC是奇異三角形，一定有 2b2 = c2+ a2 .2b2=a2+ (a2+b2)b2= 2a2 得：b= -2a,.c2=b2+ a2= 3a2c= 3aa: b： c= 1 ： y2：小AB是。O的直徑ACBADB 90°在 Rt ABC 中，AC2+BC2=AB2在 Rt ADB 中，AD2+BD2=AB2 點D是半圓aBD的中點 AD= BD .AD = BD .AB2=AD2

10、+BD2=2AD2 .AC2+CB2=2AD2又CB=CE, AE = AD來源：21世紀教育網(wǎng) .AC2=CE2=2AE2 ACE是奇異三角形由可得 ACE是奇異三角形 .AC2=CE2=2AE2當(dāng) ACE是直角三角形時由(2)可得 AC: AE: CE=1:淄： 5或 AC: AE: CE=73:戲：1(I)當(dāng) AC : AE: CE = 1:夜：5時AC: CE=1: V3即 AC: CB=1:電 . / ACB=90° ./ ABC=30° ./AOC = 2/ABC =60°(n )當(dāng) AC: AE: CE = V3：亞：1 時AC: CE=V3: 1

11、即 AC: CB = V3: 1/ ACB=90°ABC=60°AOC = 2/ABC =120°AOC = 2/ABC =120°，/AOC的度數(shù)為 60°或120°“ 7,7、2 .15.解：(1)由拋物線的對稱軸是 x -,可設(shè)解析式為 y a(x -)k.把A、B兩點坐標代入上式，得7 2a(6 2) k 0，/曰225斛之，得a , k.a(0 7)2 k 4.36227 c 257 25故拋物線解析式為y -(x 7)2 25,頂點為(7, 25).32626(2) 點E(x, y)在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合y

12、2(x 7)2 型,326 .y<0,即 一y>0,y表示點E至U OA的距離. OA是YOEAF的對角線，-1-7 2- S2Svoae2 20Aly 6y 4( -)225 .因為拋物線與x軸的兩個交點是(1, 0)的(6, 0),所以，自變量 x的 取值范圍是1<x<6.根據(jù)題意，當(dāng)S = 24時，即 4(x 7)2 25 24 .7、21化簡，得(x 2)2 -.解之，得Xi 3冬 4.故所求的點E有兩個，分別為Ei (3, 4) , E2 (4, 4)點Ei (3, 4)滿足0E = AE,所以YOEAF是菱形；k n(n 1),其中n為正整數(shù),點E2 (4, 4)不?t足0E = AE,所以YOEAF不是菱形16.證明：(1)、如果k是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積，設(shè)積;則 25k 625n(n1) 6 25n2 2