第三章復(fù)合命題及其推理

1、第三章 復(fù)合命題及其推理第三章第三章 復(fù)合命題及其推理復(fù)合命題及其推理一、判斷一、判斷第第2頁(yè)頁(yè)二、命題二、命題第第3頁(yè)頁(yè)三、命題和語(yǔ)句的關(guān)系三、命題和語(yǔ)句的關(guān)系.第第4頁(yè)頁(yè)四、命題的分類(lèi)四、命題的分類(lèi)第第5頁(yè)頁(yè)五、命題形式五、命題形式.第第7頁(yè)頁(yè)六、復(fù)合命題及其推理六、復(fù)合命題及其推理.第第8頁(yè)頁(yè)七、由復(fù)合命題構(gòu)成的推理七、由復(fù)合命題構(gòu)成的推理第第56頁(yè)頁(yè)1一、判斷、判斷判斷是對(duì)對(duì)象有所斷定并且具有真假的思維形式。所謂“有所斷定”，是指對(duì)對(duì)象情況（事件）的肯定或否定。如：所謂“具有真假性”，就是指對(duì)對(duì)象的斷定有真或假的不同。如果對(duì)對(duì)象情況（事件）的判定符合它們的實(shí)際情況，判斷即為真，是真判斷

2、；反之，則是假判斷。如： 真真假假商品是用來(lái)交換的勞動(dòng)產(chǎn)品。如果某甲是故意犯罪，那么就一定有犯罪的動(dòng)機(jī)。有的企業(yè)不是國(guó)有企業(yè)。所有的妻子都是賢惠的。并非所有的鳥(niǎo)都會(huì)飛。2 二、命題、命題1. 命題是反映事物情況的思維形式，命題的語(yǔ)言形式是陳述句。2. 在形式邏輯學(xué)中（to be exact，二值邏輯中），命題總是非真即假的。如實(shí)反映對(duì)象情況的命題是真命題，沒(méi)有如實(shí)反映對(duì)象情況的命題是假命題。如：3. 在邏輯學(xué)中把命題的真和假稱為命題的真值。真命題有真的真值，記為t(true的第一個(gè)字母)，假命題有假的真值，記為f(false的第一個(gè)字母)。4. 在現(xiàn)代哲學(xué)、數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、語(yǔ)言學(xué)中，命題是指一個(gè)

3、判斷（陳述）的語(yǔ)義語(yǔ)義（實(shí)際表達(dá)的概念），這個(gè)概念是可以被定義并觀察的現(xiàn)象。命題不是指判斷（陳述）本身，而是指所表達(dá)的語(yǔ)義。當(dāng)相異判斷（陳述）具有相同語(yǔ)義的時(shí)候，他們表達(dá)相同的命題。李白是唐代詩(shī)人。真真假假美國(guó)是有2000年歷史的國(guó)家。3三、命題和語(yǔ)句的關(guān)系三、命題和語(yǔ)句的關(guān)系1、同一命題可以用不同語(yǔ)句表達(dá)。2、同一語(yǔ)句可以表達(dá)不同的命題。例1：“成都今天必然下雨。” “成都今天不可能不下雨?！币陨蟽删湓捠峭幻}的不同語(yǔ)句表達(dá)。例2：有一個(gè)青年人請(qǐng)算命先生算算自己父母的吉兇禍福。算命先生掐指一算說(shuō)：“你家一定是父在母先亡?！边@句話實(shí)際上可以表達(dá)以下六個(gè)命題：（1）母親還健在而父親已先去世。（

4、2）父親還健在而母親已先去世。（3）父母均已去世，并且父在母之前去世。（4）父母均已去世，并且母在父之前去世。（5）父母均還健在，而父將在母之前去世。（6）父母均還健在，而母將在父之前去世。4四、命題的分類(lèi)四、命題的分類(lèi)命題的分類(lèi)命題的分類(lèi)非模態(tài)命題非模態(tài)命題（不含模態(tài)詞）（不含模態(tài)詞）模態(tài)命題（必然、可能）模態(tài)命題（必然、可能）簡(jiǎn)單命題簡(jiǎn)單命題復(fù)合命題復(fù)合命題直言命題直言命題關(guān)系命題關(guān)系命題聯(lián)言命題聯(lián)言命題選言命題選言命題假言命題假言命題負(fù)命題負(fù)命題51、簡(jiǎn)單命題構(gòu)成成分：主詞、謂詞、系詞、量詞。例如：廈門(mén)是沿海城市。 有些郵票是珍品。 曹丕和曹植是兄弟。2、復(fù)合命題構(gòu)成成分：簡(jiǎn)單命題和聯(lián)結(jié)

5、詞。例如：李四是作案人或者張三是作案人。 并非有些鳥(niǎo)不是卵生的。6五、命題形式五、命題形式命題形式指命題的形式結(jié)構(gòu)，是命題的一般抽象。回憶前章的例子： 在復(fù)合命題的命題形式中，我們通常用小寫(xiě)字母在復(fù)合命題的命題形式中，我們通常用小寫(xiě)字母p、q、r 表示復(fù)合命題中出現(xiàn)的簡(jiǎn)單命題。前面提到，復(fù)合表示復(fù)合命題中出現(xiàn)的簡(jiǎn)單命題。前面提到，復(fù)合命題命題把其支命題作為分析的最小單位，在其命題形式中用把其支命題作為分析的最小單位，在其命題形式中用上述小寫(xiě)字母表示支命題，不考慮支命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。上述小寫(xiě)字母表示支命題，不考慮支命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。“所有能被所有能被2 2整除的整數(shù)都是偶數(shù)。整除的整數(shù)都是偶數(shù)?！逼?/p>

6、命題形式是“所有s是p”?！叭绻Σ廖矬w，則物體生熱。如果摩擦物體，則物體生熱?！逼涿}形式是“如果p則q”。（注意以上兩個(gè)例子的區(qū)別?。┟}：命題：proposition真值：真值：truth value聯(lián)結(jié)詞：聯(lián)結(jié)詞：connective7 六、復(fù)合命題及其推理六、復(fù)合命題及其推理1、復(fù)合命題是由簡(jiǎn)單命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題。命題聯(lián)結(jié)詞的作用之一就是將支命題聯(lián)結(jié)成為復(fù)合命題；更重要的是，不同的命題聯(lián)結(jié)詞反映了不同的復(fù)合命題與其支命題之間的真假關(guān)系，這種真假關(guān)系就是不同的復(fù)合命題各自的特性。復(fù)合命題推理就是依據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的特性進(jìn)行的推理。注：（）通過(guò)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成復(fù)合命題的命題叫做復(fù)合命題

7、的支命 題， 它是復(fù)合命題的變項(xiàng)；（支命題可以是簡(jiǎn)單命 題，也可以是復(fù)合命題） （）聯(lián)結(jié)詞對(duì)復(fù)合命題的類(lèi)型和性質(zhì)起決定性作用，它是復(fù) 合命題的常項(xiàng)； （）研究復(fù)合命題時(shí)，把其支命題作為分析的最小單位，而 不考慮簡(jiǎn)單命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。82、復(fù)合命題的類(lèi)型依據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞，可以將復(fù)合命題分為：（1）聯(lián)言命題（2）選言命題（3）假言命題（4）負(fù)命題3、復(fù)合命題推理復(fù)合命題推理就是以復(fù)合命題為前提或結(jié)論，并且根據(jù)復(fù)合命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。可分為：（1）聯(lián)言推理（2）選言推理（3）假言推理（4）負(fù)命題推理94、負(fù)命題(negation)定義：否定一個(gè)命題得到的命題。例如：并非所有外商都是說(shuō)英語(yǔ)的。 并非

8、語(yǔ)言是上層建筑或者是經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。在日常語(yǔ)言中，表達(dá)負(fù)命題的聯(lián)結(jié)詞有時(shí)用“并不是”、“是假的”、“是錯(cuò)誤的”、“是不成立的”等。注： （）負(fù)命題否定的命題是它的支命題，負(fù)命題的支命題可以是簡(jiǎn)單命 題也可以是復(fù)合命題；（) 日常語(yǔ)言中，否定聯(lián)結(jié)詞也置于被否定命題中間。例如：“微生 物并不都是微小的。”“荷蘭不是世界杯冠軍。”=“并非荷蘭 是世界杯冠軍?！备淖兎穸?lián)結(jié)詞位置時(shí)注意隱含的量詞：10例如：“蘋(píng)果不是紅色的。”和“并非蘋(píng)果是紅色的?！辈皇堑葍r(jià)的。（）負(fù)命題的否定聯(lián)結(jié)詞作用于命題上，在日常語(yǔ)言中，否定詞是不 是作用于命題要作具體分析。例如：“非女莫入”不是負(fù)命題。負(fù)命題的命題形式為：并非p“并

9、非”通常用符號(hào)“”表示，因此，“并非p”又可表示為： p負(fù)命題的真值表：真值表是用以定義命題聯(lián)結(jié)詞，確定復(fù)合命題真值的圖表。負(fù)命題的真值表是： 即：支命題真，則負(fù)命題假；支命題假，則負(fù)命題真。115、聯(lián)言命題及其推理（1）定義：陳述若干事物情況同時(shí)存在的命題稱為聯(lián)言命題。 例如：牛頓是數(shù)學(xué)家并且是物理學(xué)家。構(gòu)成聯(lián)言命題的支命題叫做聯(lián)言支，一個(gè)聯(lián)言命題的聯(lián)言支可以不止兩個(gè)。例如：“各級(jí)黨組織要積極發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)、選拔中青年干部?！保ㄈ齻€(gè)支命題）此例子還告訴我們?nèi)粘ＵZ(yǔ)句表達(dá)聯(lián)言命題相當(dāng)靈活，為了語(yǔ)言簡(jiǎn)練時(shí)常省略聯(lián)言命題的聯(lián)結(jié)詞。在日常語(yǔ)言中，表達(dá)聯(lián)言命題的聯(lián)結(jié)詞還有“一方面另一方面”、“ 又”、“也”

10、、 “而”、“不僅而且”、“不但還”、“雖然但是”、“盡管可是”等等。12（2）二元聯(lián)言命題的命題形式為：p并且q“并且”通常用符號(hào)“”表示，因此，“p并且q”又可表示為：p q讀作“p合取q”，稱為合取式。（合取式：conjunction）（3）二元聯(lián)言命題的真值表：p q的真值取決于p和q的真值。即：當(dāng)聯(lián)言支都真時(shí)，聯(lián)言命題為真；當(dāng)聯(lián)言支不都真時(shí)，聯(lián)言命題為假。由此可見(jiàn)：反駁一個(gè)聯(lián)言命題只要反駁一個(gè)聯(lián)言支即可。反駁一個(gè)聯(lián)言命題只要反駁一個(gè)聯(lián)言支即可。13二元聯(lián)言命題的有效推理形式： 分解式：從一個(gè)聯(lián)言命題真推出其中的聯(lián)言支為真。 所以，所以，p所以，所以，qp qpp q q p并且并且q

11、 p并且并且q 例如：業(yè)精于勤而荒于嬉，所以，業(yè)精于勤。例如：業(yè)精于勤而荒于嬉，所以，業(yè)精于勤。14二元聯(lián)言命題的有效推理形式： 合成式：由各個(gè)聯(lián)言支的真，推出由這些聯(lián)言支組成的聯(lián)言命題真。 例如：例如：建設(shè)物質(zhì)文明是實(shí)現(xiàn)四個(gè)建設(shè)物質(zhì)文明是實(shí)現(xiàn)四個(gè)現(xiàn)代化的需要；現(xiàn)代化的需要；建設(shè)精神文明是實(shí)現(xiàn)四個(gè)建設(shè)精神文明是實(shí)現(xiàn)四個(gè)現(xiàn)代化的需要；現(xiàn)代化的需要；所以，建設(shè)物質(zhì)文明和精所以，建設(shè)物質(zhì)文明和精神文明都是實(shí)現(xiàn)四個(gè)現(xiàn)神文明都是實(shí)現(xiàn)四個(gè)現(xiàn)代化的需要。代化的需要。所以，所以，p并且并且qpq p qpq156、選言命題及其推理（1）定義：選言命題是對(duì)事物的若干可能情況做出判定的命題。選言命題中的支命題叫做

12、選言支。例子：“李四或者喜歡經(jīng)濟(jì)學(xué)或者喜歡數(shù)學(xué)?！薄敖裉鞆埲蛘呷ド线壿嬚n或者逃課?！弊ⅲ旱谝痪渲械膬蓚€(gè)支命題可以同時(shí)為真，即，李四可以既喜歡經(jīng)濟(jì)學(xué)又喜歡數(shù)學(xué)；而第二句中的兩個(gè)支命題不能同時(shí)為真，即，張三不能既上邏輯課同時(shí)又逃課。于是，根據(jù)選言支能否同時(shí)存在將選言命題分為兩類(lèi)：相容選言命題和不相容選言命題。16 相容選言命題定義：所謂相容選言命題是指選言支中至少有一真至少有一真的選言命題（相（相容指可以同時(shí)為真）容指可以同時(shí)為真）。再舉幾個(gè)例子： “小王懂英語(yǔ)或者懂日語(yǔ)?！?“張三遲到或者因?yàn)轸[鐘壞了或者因?yàn)槿?chē)?！痹谌粘ＵZ(yǔ)言中，表達(dá)相容選言命題的聯(lián)結(jié)詞還有“或”、“可能 可能”、“也許也許”

13、 等等。二元相容選言命題的命題形式為：p或者q“或者”通常用符號(hào)“”表示，因此，“p或者q”又可表示為：p q讀作“p析取q”，稱為析取式。（析取式：disjunction）17二元相容選言命題的真值表：p q的真值取決于p和q的真值。即：只要有一個(gè)選言支為真，相容選言命題就為真；當(dāng)選言支沒(méi)有一個(gè)真時(shí)，相容選言命題為假。由此可見(jiàn)：反駁一個(gè)相容選言命題必須要反反駁一個(gè)相容選言命題必須要反駁每一個(gè)選言支。駁每一個(gè)選言支。18例題：某島上男性公民分為騎士和無(wú)賴。騎士只講真話，無(wú)賴只講假話。甲和乙是該島上的兩個(gè)土著居民，關(guān)于他倆，甲說(shuō)了這句話：“或者我是無(wú)賴，或者乙是騎士?！?根據(jù)上述條件，可以推出的

14、是（ ）。 a甲和乙都是騎士b甲和乙都是無(wú)賴c甲是騎士，乙是無(wú)賴d甲是無(wú)賴，乙是騎士對(duì)例題的分析：對(duì)例題的分析：如果我們假設(shè)甲是無(wú)賴，那么甲說(shuō)的話：如果我們假設(shè)甲是無(wú)賴，那么甲說(shuō)的話：“或者我是無(wú)賴，或者乙或者我是無(wú)賴，或者乙是騎士。是騎士?！本蜑榧?。于是就為假。于是 想要反駁甲的話，就必須指出想要反駁甲的話，就必須指出“甲是無(wú)甲是無(wú)賴賴”和和“乙是騎士乙是騎士”同時(shí)為假。同時(shí)為假。19二元相容選言命題的有效推理形式：相容選言命題只有一種有效推理形式，即否定肯定式：p或者或者q非非pp 或者或者 q非非q所以，所以，pp q p qp q q p所以，所以，q例如：老王或者例如：老王或者是醫(yī)生

15、，或者是是醫(yī)生，或者是教師；老王不是教師；老王不是醫(yī)生；所以，老醫(yī)生；所以，老王是老師。王是老師。 （有效推理）注意，在相容選言命題中，因?yàn)楦鬟x言支可以同時(shí)為真，所以肯定一個(gè)選言支不能否定另一個(gè)選肯定一個(gè)選言支不能否定另一個(gè)選言支。言支。例如：該案的作案例如：該案的作案人或者是甲，或者人或者是甲，或者是乙；現(xiàn)已查明該是乙；現(xiàn)已查明該案的作案人是甲；案的作案人是甲；所以，該案的作案所以，該案的作案人不是乙。人不是乙。（無(wú)效推理）20不相容選言命題定義：所謂不相容選言命題是指選言支中有而且僅有一真有而且僅有一真的選言命題（不相容指不可以同時(shí)為真）（不相容指不可以同時(shí)為真）。再舉幾個(gè)例子：“在選舉時(shí)

16、，選民要么投贊成票、要么投反對(duì)票、要么棄權(quán)?！薄拔靼嘌篮秃商m進(jìn)入決賽，要么西班牙奪冠，要么荷蘭奪冠。”在日常語(yǔ)言中，表達(dá)不相容選言命題的聯(lián)結(jié)詞還有是“不是 就是”。二元不相容選言命題的命題形式為：要么p，要么q其含義是：或者p或者q，但并非p且q用符號(hào)表示為：(p q) (p q)為了簡(jiǎn)潔，通常用符號(hào)“p q”表示上式。21二元不相容選言命題的真值表：p q的真值取決于p和q的真值。即：當(dāng)選言支僅有一真時(shí)，不相容選言命題為真；當(dāng)選言支都真或都假時(shí)，不相容選言命題為假。由此可見(jiàn)：反駁一個(gè)不相容選言命反駁一個(gè)不相容選言命題要么指出各選言支同時(shí)假要么指出各選言支同時(shí)真。題要么指出各選言支同時(shí)假要么指

17、出各選言支同時(shí)真。.22二元不相容選言命題的有效推理形式：不相容選言命題有兩種有效推理形式。否定肯定式：要么要么p ，要么，要么 q非非q所以，所以，pp q pp q q要么要么p ，要么，要么 q非非p所以，所以，q q p例：被告甲的例：被告甲的行為要么是故行為要么是故意犯罪，要么意犯罪，要么是過(guò)失犯罪；是過(guò)失犯罪；法庭查明被告法庭查明被告甲的行為不是甲的行為不是故意犯罪；所故意犯罪；所以，被告甲的以，被告甲的行為是過(guò)失犯行為是過(guò)失犯罪。罪。 （有效推理）23肯定否定式：要么要么p ，要么，要么 q q所以，非所以，非pp qpp qq要么要么p ，要么，要么 q p所以，非所以，非q

18、q p例：要么甲有罪，要么乙有罪；經(jīng)查明甲有罪；所以，乙例：要么甲有罪，要么乙有罪；經(jīng)查明甲有罪；所以，乙沒(méi)有罪。沒(méi)有罪。 （有效推理）24例題：小李考上了清華，或者小孫沒(méi)考上北大。增加以下哪項(xiàng)條件，能推出小李考上了清華？a.小張和小孫至少有一人未考上北大。b.小張和小李至少有一人未考上清華。c.小張和小孫都考上了北大。d.小張和小李都未考上清華。25等價(jià)命題：直觀上：任何時(shí)候都同真且同假的兩個(gè)命題稱為等價(jià)命題；形式上：含有相同命題變?cè)膬蓚€(gè)命題，如果不管其命題變?cè)绾稳≌嬷担偸潜３滞媲彝?，則稱這兩個(gè)命題是等價(jià)命題。我們用符號(hào)“p q”表示命題p和q等價(jià)。常用等價(jià)命題（常用等價(jià)命題（pa

19、rt 1part 1）：）：p q q p ( ( 交換律交換律) )(p q) r p (q r) （ 結(jié)合律）結(jié)合律）p q q p ( ( 交換律交換律) )(p q) r p (q r) （ 結(jié)合律）結(jié)合律）p (q r) (p q) (p r) （ 分配率）分配率）p (q r) (p q) (p r) （ 分配率）分配率）26 負(fù)命題的負(fù)命題及其等價(jià)命題：負(fù)命題的負(fù)命題的邏輯形式是： ( p )例：“并非我不是個(gè)好學(xué)生?！?“并非并非我是個(gè)好學(xué)生?！?“我是個(gè)好學(xué)生?！庇谑牵覀冇校?( p ) p 聯(lián)言命題的負(fù)命題及其等價(jià)命題：聯(lián)言命題的負(fù)命題的邏輯形式是： (p q)例：“并非

20、某商品價(jià)廉又物美?！薄澳成唐坊蛘邇r(jià)不廉或者物不美。”于是，我們有：(p q) p q27 相容選言命題的負(fù)命題及其等價(jià)命題：相容選言命題的負(fù)命題的邏輯形式是：(p q)例：“并非語(yǔ)言是經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)或是上層建筑?！?“語(yǔ)言既不是經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)也不是上層建筑?！庇谑?，我們有：(p q) p q 不相容選言命題的負(fù)命題及其等價(jià)命題：不相容選言命題的負(fù)命題的邏輯形式是：(p q)例：“并非要么張三去，要么李四去?！薄皬埲屠钏亩既セ蛘邚埲屠钏亩疾蝗??！庇谑牵覀冇校?p q) (p q) ( p q) 請(qǐng)證明上式成立。28證明：前面我們規(guī)定p q = (p q) (p q)于是: (p q) (p q) (p

21、 q) (p q) ( (p q) ( p q) (p q) (p q) ( p q)29例題：班長(zhǎng):我認(rèn)為小張和小劉兩人中至少應(yīng)該有一個(gè)人去輪訓(xùn)。副班長(zhǎng)：我不同意。以下哪項(xiàng)最為準(zhǔn)確地表達(dá)了副班長(zhǎng)實(shí)際的意思？a.小張和小劉兩人都得去輪訓(xùn)。b.小張和小劉兩人都不能去輪訓(xùn)。c.小張和小劉兩人中最多能去一個(gè)人。d.如果小張不去輪訓(xùn)，那么小劉應(yīng)該去。30例題：大小行星懸浮在太陽(yáng)系邊緣，極易受附近星體引力作用的影響。據(jù)研究人員計(jì)算，有時(shí)這些力量會(huì)將彗星從奧爾特星云拖出。這樣，它們更有可能靠近太陽(yáng)。兩位研究人員據(jù)此分別作出了以下兩種有所不同的斷定：一、木星的引力作用要么將它們推至更小的軌道，要么將它們逐出

22、太陽(yáng)系；二、木星的引力作用或者將它們推至更小的軌道，或者將它們逐出太陽(yáng)系。如果上述兩種斷定只有一種為真，可以推出以下哪項(xiàng)結(jié)論？a. 木星的引力作用將它們推至最小的軌道，并且將它們逐出太陽(yáng)系。 b. 木星的引力作用沒(méi)有將它們推至最小的軌道，但是將它們逐出太陽(yáng)系。 c. 木星的引力作用將它們推至最小的軌道，但是沒(méi)有將它們逐出太陽(yáng)系。 d. 木星的引力作用既沒(méi)有將它們推至最小的軌道，也沒(méi)有將它們逐出太 陽(yáng)系。317、假言命題及其推理（1）定義：陳述某一事物情況是另一事物情況的條件的命題，又稱為條件命題。構(gòu)成假言命題的支命題叫做假言支。其中，構(gòu)成條件的假言支叫做假言命題的前件，受條件制約的假言支叫做后

23、件。例如：“如果李某還拿不出新的證據(jù)，那么李某就要敗訴了?！鼻凹蠹傺悦}一般分為三類(lèi)： 充分條件假言命題； 必要條件假言命題； 充分必要條件假言命題。32 充分條件假言命題定義：前件是后件的充分條件的假言命題。定義：前件是后件的充分條件的假言命題。充分條件是指：如果p存在，那么q一定存在，則稱p是q的充分條件，即即“有有p必有必有q”。例如：“如果某人發(fā)燒了，那么他有病?！痹谌粘ＵZ(yǔ)言中，表達(dá)充分條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞還有“只要 就”、“假如就”、“要是就 ”、“倘若就 ”、“一旦 就”等等。充分條件假言命題的命題形式為：如果p，那么q“如果，那么”通常用符號(hào)“”表示，因此，“如果p，那么q”

24、又可表示為： p q讀作“p蘊(yùn)涵q”，稱為蘊(yùn)涵式。33充分條件假言命題的真值表：即：當(dāng)前件真后件假時(shí)，它是假的；前件真后件真時(shí)，它是真的；當(dāng)前件假時(shí)，無(wú)論后件是真是假，它都是真的。當(dāng)前件假時(shí)，無(wú)論后件是真是假，它都是真的。the difficulty arises with the truth value t assigned to p q in the cases where p is false. consideration of examples of conditional statements in which the antecedent is false might perhap

25、s lead one to the conclusion that such statements do not have a truth value at all. one might also gain the impression that such statements are not useful or meaningful.for example, the statement: “if grass is red then the moon is made of green cheese” could fairly be said to be meaningless. 34蘊(yùn)涵怪論蘊(yùn)

26、涵怪論可見(jiàn)這種對(duì)蘊(yùn)涵的定義并不是完美無(wú)缺的。因?yàn)樗?guī)定可見(jiàn)這種對(duì)蘊(yùn)涵的定義并不是完美無(wú)缺的。因?yàn)樗?guī)定了從一個(gè)假命題蘊(yùn)涵任何命題。例如，了從一個(gè)假命題蘊(yùn)涵任何命題。例如，“如果地球是方如果地球是方的，那么，地球會(huì)飛的，那么，地球會(huì)飛”和和“如果地球是方的，那么，地如果地球是方的，那么，地球不會(huì)飛球不會(huì)飛”，根據(jù)真值表，這兩個(gè)命題都是真的。從真，根據(jù)真值表，這兩個(gè)命題都是真的。從真值表還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)后件真時(shí)，無(wú)論前件如何，整個(gè)命值表還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)后件真時(shí)，無(wú)論前件如何，整個(gè)命題也都是真的。這就是說(shuō)，一個(gè)真命題為任何命題所蘊(yùn)題也都是真的。這就是說(shuō)，一個(gè)真命題為任何命題所蘊(yùn)涵。例如，涵。例如，“如果

27、太陽(yáng)從東邊出來(lái)，那么，地球是圓的如果太陽(yáng)從東邊出來(lái)，那么，地球是圓的”和和“如果太陽(yáng)不從東邊出來(lái)，那么，地球是圓的如果太陽(yáng)不從東邊出來(lái)，那么，地球是圓的”，根據(jù)真值表，這兩個(gè)命題都是真的。這就是邏輯史上兩根據(jù)真值表，這兩個(gè)命題都是真的。這就是邏輯史上兩個(gè)有名的蘊(yùn)涵怪論。個(gè)有名的蘊(yùn)涵怪論。35討論：討論：為什么要這么定義蘊(yùn)涵的真值，有沒(méi)有合理性？為什么要這么定義蘊(yùn)涵的真值，有沒(méi)有合理性？證明1為最大的正整數(shù)。證明：設(shè)n為最大正整數(shù)。n為整數(shù)，n2亦為整數(shù)。又n為最大正整數(shù)， n2 n n n2 0n(1 n) 0n為整數(shù)， n 01 n 0 n 1n=1問(wèn)題在哪？問(wèn)題在哪？36充分條件假言命題的

28、有效推理形式：充分條件假言命題有兩種有效推理形式：肯定前件式： p q p q 如果如果p ，那么，那么 q p所以，所以， q例如：例如：如果這份經(jīng)濟(jì)合同是有效的，那么它是經(jīng)雙方同意的；經(jīng)認(rèn)如果這份經(jīng)濟(jì)合同是有效的，那么它是經(jīng)雙方同意的；經(jīng)認(rèn)定，這份經(jīng)濟(jì)合同是有效的；所以，它是經(jīng)雙方同意的。定，這份經(jīng)濟(jì)合同是有效的；所以，它是經(jīng)雙方同意的。37否定后件式： p q q p 如果如果p ，那么，那么 q 非非q 所以，非所以，非p例如：如果天下雨，那么體育課取消；體育課沒(méi)有取消；例如：如果天下雨，那么體育課取消；體育課沒(méi)有取消；則天沒(méi)有下雨。則天沒(méi)有下雨。38注意：否定前件不能否定后件，肯定后

29、件不能肯定前件。從否定前件或肯定后件出發(fā)推不出結(jié)論。例1：如果某甲是販毒犯，那么某甲應(yīng)受法律制裁；經(jīng)查明，甲不是販毒犯；所以，某甲不應(yīng)受法律制裁。（無(wú)效推理）（無(wú)效推理）例2：如果小張能評(píng)上優(yōu)秀學(xué)生，那么小張的學(xué)習(xí)成績(jī)好；已知小張的學(xué)習(xí)成績(jī)好；所以，小張能評(píng)上優(yōu)秀學(xué)生。 （無(wú)效推理）（無(wú)效推理）練習(xí)：娜娜最近買(mǎi)了一條新款淑女裙。朋友們急著想一睹風(fēng)采，可娜娜練習(xí)：娜娜最近買(mǎi)了一條新款淑女裙。朋友們急著想一睹風(fēng)采，可娜娜卻還在賣(mài)關(guān)子，只給她們一個(gè)提示：卻還在賣(mài)關(guān)子，只給她們一個(gè)提示：“我這條裙子的顏色是紅、黑、黃我這條裙子的顏色是紅、黑、黃三種顏色其中的一種。三種顏色其中的一種?！薄澳饶纫欢ú粫?huì)買(mǎi)

30、紅色的。娜娜一定不會(huì)買(mǎi)紅色的?！毙哉f(shuō)。小曉說(shuō)?！安皇屈S的就是黑的。不是黃的就是黑的。”童童說(shuō)。童童說(shuō)?！澳且欢ㄊ呛谏摹Ｄ且欢ㄊ呛谏?。”光子說(shuō)。光子說(shuō)。最后，娜娜說(shuō)：最后，娜娜說(shuō)：“你們之中至少有一個(gè)人是對(duì)的，至少有一個(gè)人是錯(cuò)的你們之中至少有一個(gè)人是對(duì)的，至少有一個(gè)人是錯(cuò)的?！闭?qǐng)問(wèn)，娜娜的裙子到底是什么顏色的請(qǐng)問(wèn)，娜娜的裙子到底是什么顏色的? ?39必要條件假言命題定義：前件是后件的必要條件的假言命題。定義：前件是后件的必要條件的假言命題。必要條件是指：如果p不存在，那么q一定不存在，則稱p是q的必要條件，即即“無(wú)無(wú)p必?zé)o必?zé)oq”。例如：“只有甲年滿十八歲，才有選舉權(quán)?！痹谌粘ＵZ(yǔ)言中，表達(dá)

31、必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞還有“除非 否則”等。必要條件假言命題的命題形式為：只有p，才q根據(jù)必要條件假言命題的含義，“只有p，才q”，等于說(shuō)“如果非p，那么非q”，因此，“只有p，才q”又可表示為： p q 或者 p q40必要條件假言命題的真值表：即：當(dāng)前件假后件真時(shí)，它是假的；前件假后件假時(shí)，它是真的；當(dāng)前件真時(shí)，無(wú)論后件是真是假，它都是真的。當(dāng)前件真時(shí)，無(wú)論后件是真是假，它都是真的。pqp q 或者或者 ( p q)ttttftftffft41必要條件假言命題的有效推理形式：必要條件假言命題有兩種有效推理形式：否定前件式： p q p qp q p q 只有只有p，才，才q 非非p所以，

32、非所以，非q例如：只有甲方付清貸款，才能提取貨物；甲方例如：只有甲方付清貸款，才能提取貨物；甲方未付清貸款；所以，甲方不能提取貨物。未付清貸款；所以，甲方不能提取貨物。42肯定后件式： p q q p例如：這份經(jīng)濟(jì)合同只有遵守國(guó)家法律法規(guī)，才例如：這份經(jīng)濟(jì)合同只有遵守國(guó)家法律法規(guī)，才具有法律效力；這份經(jīng)濟(jì)合同具有法律效力；所具有法律效力；這份經(jīng)濟(jì)合同具有法律效力；所以，這份經(jīng)濟(jì)合同遵守國(guó)家法律法規(guī)。以，這份經(jīng)濟(jì)合同遵守國(guó)家法律法規(guī)。p q q p只有，才只有，才q q所以，所以，p43注意：肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。從肯定前件或否定后件出發(fā)推不出結(jié)論。例1：這篇文章只有遵守邏

33、輯規(guī)律的要求，才能說(shuō)是好文章；這篇文章遵守了邏輯規(guī)律的要求；所以，這是一篇好文章。（無(wú)效推理）例2：只有懂古漢語(yǔ)，才能讀懂墨經(jīng)；他讀不懂墨經(jīng) ；可見(jiàn)，他不懂古漢語(yǔ)。（無(wú)效推理）44 充分必要條件假言命題定義：前件是后件的充分必要條件的假言命題。定義：前件是后件的充分必要條件的假言命題。充分必要條件是指同時(shí)具有充分條件和必要條件的含義：如果p存在，那么q一定存在；而且，如果p不存在，那么q一定不存在，則稱p是q的充分必要條件，即即“有有p必有必有q；無(wú)；無(wú)p必?zé)o必?zé)oq”。例如：“當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)三角形是等角的，則它是等邊的?！背浞直匾獥l件假言命題的命題形式為：p當(dāng)且僅當(dāng)q“當(dāng)且僅當(dāng)”通常用符號(hào)“”表

34、示，因此，“p當(dāng)且僅當(dāng)q”又可表示為： p q讀作“p等值q”，稱為等值式。45充分必要條件假言命題的真值表：即：當(dāng)前件和后件都真或都假時(shí)，它是真的；當(dāng)前件和后件的真值不同時(shí)，它是假的。46充分必要條件假言命題的有效推理形式：充分必要條件假言命題有四種有效推理形式：肯定前件式： p q p q例如：例如：當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)三角形是等角的，則它是等當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)三角形是等角的，則它是等邊的；這個(gè)三角形是等角三角形；所以，它是等邊的；這個(gè)三角形是等角三角形；所以，它是等邊三角形。邊三角形。 p當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)q p 所以，所以， q47肯定后件式： p q q p例如：例如：當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)三角形是等角的，則

35、它是等當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)三角形是等角的，則它是等邊的；這個(gè)三角形是等邊三角形；所以，它是等邊的；這個(gè)三角形是等邊三角形；所以，它是等角三角形。角三角形。 p當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)q q 所以，所以， p48否定前件式： p q p q例如：例如：當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)三角形是等角的，則它是等當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)三角形是等角的，則它是等邊的；這個(gè)三角形不是等角三角形；所以，它不邊的；這個(gè)三角形不是等角三角形；所以，它不是等邊三角形。是等邊三角形。 p當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)q 非非p 所以，非所以，非q49否定后件式 p q q p例如：例如：當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)三角形是等角的，則它是等當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)三角形是等角的，則它是等邊的；這個(gè)三角形不

36、是等邊三角形；所以，它不邊的；這個(gè)三角形不是等邊三角形；所以，它不是等角三角形。是等角三角形。 p當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)q 非非q 所以，非所以，非p50由充分必要假言命題的定義，容易看出：由充分必要假言命題的定義，容易看出：p q (p q) ( p q)另兩個(gè)重要的結(jié)論是：另兩個(gè)重要的結(jié)論是：p q p q p q q p（從真值表可證）（從真值表可證）注意：上述公式中的注意：上述公式中的p和和q可以是任意形式的可以是任意形式的命題，比如：命題，比如： p q p q51充分條件假言命題的負(fù)命題及其等價(jià)命題：充分條件假言命題的負(fù)命題的邏輯形式是： (p q)例：“并非如果天上出現(xiàn)彗星，那么人世間

37、就有災(zāi)變?！?“天上出現(xiàn)彗星，但人世間沒(méi)有災(zāi)變?！庇谑牵覀冇校?p q) p q上式可以如下推出：因?yàn)槲覀冇校簆 q p q所以：(p q) ( p q) p q p q52必要條件假言命題的負(fù)命題及其等價(jià)命題：必要條件假言命題的負(fù)命題的邏輯形式是： ( p q)例：“并非只有年滿十八歲，才有選舉權(quán)。” “沒(méi)有年滿十八歲，但有了選舉權(quán)?！庇谑牵覀冇校? p q) p q上式可以如下推出：因?yàn)槲覀冇校?p q p q所以：( p q) (p q) p q p q53充分必要條件假言命題的負(fù)命題及其等價(jià)命題：充分必要條件假言命題的負(fù)命題的邏輯形式是： (p q)其等價(jià)形式我們?nèi)缦峦瞥觯阂驗(yàn)椋簆

38、 q (p q) ( p q)所以：(p q) (p q) ( p q) (p q) ( p q) (p q) ( p q)例如：例如：“并非某青年當(dāng)且僅當(dāng)上過(guò)大學(xué)才能為四化建設(shè)做并非某青年當(dāng)且僅當(dāng)上過(guò)大學(xué)才能為四化建設(shè)做出重大貢獻(xiàn)。出重大貢獻(xiàn)。”（考慮其等價(jià)的命題是什么？）（考慮其等價(jià)的命題是什么？）54定義兩個(gè)特殊的公式： = p p，稱為常假式（或矛盾式）；，稱為常假式（或矛盾式）； = ，稱為永真式。，稱為永真式。易知：p p p p p p 思考題： p，p 等價(jià)于什么？各種邏輯聯(lián)結(jié)詞結(jié)合力的規(guī)定：各種邏輯聯(lián)結(jié)詞結(jié)合力的規(guī)定：、 ( ) 、 ()結(jié)合力依次降低，并且相同聯(lián)結(jié)詞規(guī)定為右

39、向結(jié)合力依次降低，并且相同聯(lián)結(jié)詞規(guī)定為右向結(jié)結(jié)合。合。例如：例如： p q表示表示( p) q，由于，由于 結(jié)合力強(qiáng)于結(jié)合力強(qiáng)于 ，所以括號(hào)可以，所以括號(hào)可以省略省略; p q r表示表示p (q r)55七、由復(fù)合命題構(gòu)成的推理七、由復(fù)合命題構(gòu)成的推理1、多重復(fù)合推理（1）充分條件假言連鎖推理如果如果p，那么，那么q；如果如果q，那么，那么r；所以，如果非所以，如果非r，那么，那么非非p如果如果p，那么，那么q；如果如果q，那么，那么r；所以，如果所以，如果p ，那么，那么rp qq r rpp qq rp r56（2）必要條件假言連鎖推理只有只有p，才，才q；只有只有q，才，才r；所以，如

40、果非所以，如果非p，那，那么非么非r只有只有p，才，才q；只有只有q，才，才r；所以，只有所以，只有p ，才，才rp qq r p rp qq r p r57（3）反三段論如果如果p且且q，那么，那么r所以，如果所以，如果q且非且非r，那么非，那么非p如果如果p且且q，那么，那么r所以，如果所以，如果p且非且非r，那么非，那么非qp q r p r qp q r q r p58（4）假言聯(lián)言推理如果如果p，那么，那么q；如果如果r，那么，那么s；p且且r所以，所以，q且且s如果如果p，那么，那么q；如果如果r，那么，那么s；非非q且非且非s所以，非所以，非p且非且非rp qr sp r q s

41、 sp qr sq q s s p p r r59（5）二難推理例子：欲寄君衣君不還，不寄君衣君又寒；寄與不寄間，妾身千萬(wàn)難。從上例可以看出，所謂二難推理是由兩個(gè)充分條件假言命題和一個(gè)含有兩個(gè)選言支的選言命題構(gòu)成。所謂二難，指的是對(duì)于選言前提所提出的兩個(gè)選言支，無(wú)論選擇哪一個(gè)，都會(huì)令人為難。但是應(yīng)該注意到，二難推理的形式是有效的，而是否感到兩難卻不是形式上的問(wèn)題。60二難推理的有效推理形式肯定式：否定式：如果如果p，那么，那么q；如果如果r，那么，那么s p或者或者r所以，所以，q或者或者s如果如果p，那么，那么q；如果如果r，那么，那么s非非q或者非或者非s所以，非所以，非p或者非或者非rp

42、 qr sp r q sp qr s q s p r61例子：例子：如果張三思想覺(jué)悟高，那么他不會(huì)干出這種損公利己的事；如果張三思想覺(jué)悟高，那么他不會(huì)干出這種損公利己的事；如果張三業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，那么他能解決這個(gè)普通工人也能解如果張三業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，那么他能解決這個(gè)普通工人也能解決的技術(shù)問(wèn)題；決的技術(shù)問(wèn)題；張三或者干出這種損公利己的事，或者不能解決這個(gè)普通張三或者干出這種損公利己的事，或者不能解決這個(gè)普通工人也能解決的技術(shù)問(wèn)題；工人也能解決的技術(shù)問(wèn)題；可見(jiàn)，可見(jiàn)，張三或者思想覺(jué)悟不高，或者業(yè)務(wù)能力不強(qiáng)。張三或者思想覺(jué)悟不高，或者業(yè)務(wù)能力不強(qiáng)。62 幾種特殊推理形式：幾種特殊推理形式：例子：例子：如果上

43、帝能造出一塊他自己舉不起來(lái)的石頭，那么說(shuō)明上帝不是萬(wàn)如果上帝能造出一塊他自己舉不起來(lái)的石頭，那么說(shuō)明上帝不是萬(wàn)能的；能的；如果上帝不能造出一塊他自己舉不起來(lái)的石頭，那么說(shuō)明上帝不是如果上帝不能造出一塊他自己舉不起來(lái)的石頭，那么說(shuō)明上帝不是萬(wàn)能的；萬(wàn)能的；上帝或者能造出一塊他自己舉不起來(lái)的石頭，或者不能造出一塊他上帝或者能造出一塊他自己舉不起來(lái)的石頭，或者不能造出一塊他自己舉不起來(lái)的石頭；總之，上帝不是萬(wàn)能的。自己舉不起來(lái)的石頭；總之，上帝不是萬(wàn)能的。 p r q r p q r63例子：例子：如果李四想得到從寬處理，那么他要坦白交代自己的罪行；如果李四想得到從寬處理，那么他要坦白交代自己的罪行；如果李四想得到從寬處理，那么他要揭發(fā)同伙的罪行；如果李四想得到從寬處理，那么他要揭發(fā)同伙的罪行；李四不坦白交代自己的罪行，或者不揭發(fā)同伙的罪行；李四不坦白交代自己的罪行，或者不揭