均勻磁化介質(zhì)橢球的要點(diǎn)

1、13均勻磁化介質(zhì)橢球的退磁因子及退磁場物理與機(jī)電工程學(xué)院 物理學(xué)2008042118 李珍 指導(dǎo)老師：兌自強(qiáng)【 摘要 】 : 介紹了磁介質(zhì)的分類及其存在時(shí)靜電場的基本規(guī)律。以此為基礎(chǔ)，在橢球坐標(biāo)系中求解均勻磁化介質(zhì)橢球的介質(zhì)分布。退磁因子和退磁場的表達(dá)式及特點(diǎn)。研究了橢球形狀與退磁因子的關(guān)系，分析了介質(zhì)磁化率對退磁場方向的影響。結(jié)論為：橢球磁介質(zhì)內(nèi)的退磁場是勻強(qiáng)磁場；退磁因子的大小與橢球形狀有關(guān)，與橢球大小無關(guān)，沿橢球長軸方向的退磁因子較小；一般而言退磁方向與外磁場方向既不相同也不相反?！?關(guān)鍵詞 】 ： 磁介質(zhì)退磁因子退磁場磁化強(qiáng)度The damagnetizingfactor and de

2、magnetizng field of ellipsoidmaterial in uniform magnetic field .eacTher: Dui ziqiangCollege of Engineering Lizhen【Abstract】 : Introduces the classification and existing magnetic medium when the basic laws of electrostatic field.Based on thisin, the ellipsoxlal comlirate system, the magnetizing prob

3、lem of ellipsoid magnetic material in uniform magnetic field is solved . The analytical expressions of magnetic scalar potential and magnetic field in the entire space aswell as damgnetizing factors and damgnetizing field in the material are obtained The relation between the shape of ellipsoxl mater

4、ial and the damgnetizing factors as well as the influence of the material susceptilility on the direction of damgnetizing field are studied . It is found that the damgnetizing factor aiong the longer axis of e1lipsoxl is less than that along the shorter one . As the magnetizing field is along the el

5、lipsoid axisor the material is sphere the damgnetizing field is parallel with (aiong or opposite to)the magnetizing field .【 key word】 ： magnetic materia demagnetizing factordaemgannetizing field intensity of magnetization引言磁化介質(zhì)中的退磁場與磁化強(qiáng)度的關(guān)系用退磁因子的描述， 介質(zhì)中某一點(diǎn)處沿某方向的退磁因子等于磁化磁荷產(chǎn)生的同方向退磁場強(qiáng)度與磁化強(qiáng)度的比值。它與磁介質(zhì)的形

6、狀有關(guān)。 本文通過對磁介質(zhì)存在時(shí)靜磁場的基本規(guī)律的描述和對退磁因子和退磁場的分析， 更進(jìn)一步的了解磁介質(zhì)的分類， 得到了空間磁場、 介質(zhì)中退磁場和退磁因子的表達(dá)式； 研究了橢球磁介質(zhì)形狀一退磁因子大小的關(guān)系，分析了介質(zhì)磁化率對退磁場方向的影響。1 . 磁介質(zhì)1.1 磁介質(zhì)的概念由于磁場和事物之間的相互作用， 使實(shí)物物質(zhì)處于一種特殊狀態(tài)， 從而改變原來磁場的分布。 這種在磁場作用下，其內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化， 并反過來影響磁場存在或分布的物質(zhì)，稱為磁介質(zhì)。 事實(shí)上， 任何介質(zhì)在磁場作用下都或多或少地發(fā)生變化并反過來影響磁場， 一次任何介質(zhì)都可以看作磁介質(zhì)。 真空也是一種磁介質(zhì)。 磁場強(qiáng)度與磁通密度間的

7、關(guān)系決定于所在之處磁介質(zhì)的性質(zhì)。這種性質(zhì)來源于物質(zhì)內(nèi)分子、原子和電子的性狀及其相互作用。1.2 磁介質(zhì)的分類按照磁介質(zhì)磁化機(jī)構(gòu)的不同， 磁介質(zhì)可分為抗磁體、順磁體、鐵磁體、 反鐵磁體和亞鐵磁體五大類。1.2.1 抗磁體抗磁性是一些物質(zhì)的原子中電子磁矩互相抵消， 合磁矩為零。 但是當(dāng)受到外加磁場作用時(shí)，電子軌道運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)生變化，而且在與外加磁場的相反方向產(chǎn)生很小的合磁矩。常見的抗磁物質(zhì)：水、金屬銅、碳（C） 和大多數(shù)有機(jī)物和生物組織。抗磁物質(zhì)的一個(gè)重要特點(diǎn)是磁化率不隨溫度變化。物質(zhì)抗磁性的應(yīng)用主要有： 由物質(zhì)的磁化率研究相關(guān)的物質(zhì)結(jié)構(gòu)是磁化學(xué)的一個(gè)重要研究內(nèi)容； 一些物質(zhì)如半導(dǎo)體中的載（ 電）流子

8、在一定的恒定 （直流 ）磁場和高頻磁場同時(shí)作用下會(huì)發(fā)生抗磁共振（ 常稱回旋共振） ， 由此可測定半導(dǎo)體中載流子（ 電子和空穴） 的符號(hào)和有效質(zhì)量； 由生物抗磁 （性）組織的磁化率異常變化可推測該組織的病變（如癌變 ） 。 核磁共振譜中的抗磁性。 它是由于原子核外電子環(huán)流的作用使物質(zhì)具有的磁特性。 當(dāng)所產(chǎn)生的磁性作用在與外加磁場相反的方向時(shí)產(chǎn)生屏蔽， 則稱為抗磁性。 如物質(zhì)中存在不配對電子時(shí)， 則出現(xiàn)順磁性， 而且可超過任何的抗磁性。 屏蔽與去屏蔽取決于核相對任一感生磁場的方向， 故稱為各向異性效應(yīng)?？勾判愿飨虍愋允怯韶：?電子云內(nèi)的環(huán)流引起的。一般而言，分子中無不成對電子時(shí), 物質(zhì)呈抗磁性。1

9、.2.2 順磁體當(dāng)磁介質(zhì)進(jìn)入磁場, 受磁場感應(yīng), 也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)小磁場. 如果小磁場和原磁場同方向 , 就會(huì)加強(qiáng) （ 加強(qiáng)較小 ） 原磁場 . 這種磁介質(zhì)就是順磁質(zhì). 通常情況下，由于熱運(yùn)動(dòng)使分子磁矩排列雜亂無章，介質(zhì)對外不顯示磁性。將順磁質(zhì)放入外磁場B0 中，在磁場的作用下，原來雜亂無章的分子磁矩轉(zhuǎn)向外磁場方向整齊排列，介質(zhì)被磁化而顯示磁性，。鋁、鉑、鉻、氧等磁介質(zhì)屬于順磁質(zhì)。 在外磁場作用下，原來取向雜亂的磁矩將定向，從而表現(xiàn)出順磁性。順磁性雖是一種弱磁性， 但也有其重要的應(yīng)用， 例如， 從順磁物質(zhì)的順磁性和順磁共振可以研究其結(jié)構(gòu)， 特別是電子組態(tài)結(jié)構(gòu)； 利用順磁物質(zhì)的絕熱退磁效應(yīng)可以獲得約

10、 1-10-3K 的超低溫度， 這是一種產(chǎn)生超低溫度的重要方法； 在順磁性和順磁共振基礎(chǔ)上發(fā)展起來的順磁微波量子放大器， 不但是早期研制和應(yīng)用的一種超低噪聲的微波放大器， 而且也促進(jìn)了激光器的研究和發(fā)明， 在生命科學(xué)方面， 如血紅蛋白和肌紅蛋白在未同氧結(jié)合時(shí)為順磁性， 但在同氧結(jié)合后便轉(zhuǎn)變?yōu)榭勾判裕?這兩種弱磁性的相互轉(zhuǎn)變就反映了生物體內(nèi)的氧化和還原過程， 因而其磁性研究成為這種重要生命現(xiàn)象的一種研究方法； 如果目前醫(yī)學(xué)上有著重要應(yīng)用的核磁共振成像技術(shù)發(fā)展到電子順磁共振成像技術(shù)， 可以預(yù)料利用這一技術(shù)便可顯示生物體內(nèi)順磁物質(zhì) （ 如血紅蛋白和自由基等） 的分布和變化， 這會(huì)在生命科學(xué)和醫(yī)學(xué)上得

11、到重要的應(yīng)用。 （ 另外，某些測氧儀的原理就是利用順磁性）簡而言之： 電子自旋產(chǎn)生磁場， 分子中有不成對電子時(shí)， 各單電子平行自旋， 磁場加強(qiáng)。這時(shí)物質(zhì)呈順磁性。1.2.3 鐵磁體不同的鐵磁體具有不同的臨界溫度， 高于該臨界溫度時(shí)變?yōu)槠胀ǖ捻槾朋w， 低于該溫度時(shí)有還原為鐵磁體。 鐵磁體在低于一定溫度時(shí)， 內(nèi)部存在許多自發(fā)磁化的小區(qū)域， 稱為磁疇，磁疇具有磁有序結(jié)構(gòu)， 同一磁疇內(nèi)分子磁矩方向相同。 無外磁場時(shí)不同磁疇的取向作無規(guī)分布，宏觀上不顯示磁性；在外磁場作用下磁疇方向開始變化，宏觀體積內(nèi)的總磁矩不為零，內(nèi)部可產(chǎn)生與外磁場方向一致的、 比外磁場要強(qiáng)得多的附加磁場。 外磁場撤去后仍保留部分磁化

12、強(qiáng)度。 當(dāng)外磁場減弱時(shí)磁疇不按原來變化規(guī)律逆著退回原狀， 便解釋了鐵磁體磁滯現(xiàn)象。還有鐵磁體屬強(qiáng)磁物質(zhì)，是應(yīng)用最廣的磁介質(zhì)。鐵磁體的主要的特點(diǎn)歸結(jié)為三個(gè)方面（1） 高u 值（2）非線性（3）磁滯。高 u 值是鐵磁體應(yīng)用特別廣泛的一個(gè)主要原因?？梢哉f，一切希望使用較小傳導(dǎo)電流激發(fā)強(qiáng)大磁場的裝置幾乎都要采用鐵磁材料。 在各種電機(jī)、 變壓器、電磁鐵中放置鐵心就是常見實(shí)例。在線圈中置入高u鐵心可以大大提高自感，實(shí)際上也可以歸結(jié)為用較小傳導(dǎo)電流獲得強(qiáng)大磁場。 利用鐵磁體的非線性可以制成各種非線性磁性元件，例如鐵磁功率放大器、鐵磁穩(wěn)壓器、鐵磁倍頻率及無觸點(diǎn)繼電器等。但是鐵磁體的非線性也往往造成電機(jī)、 變壓

13、器設(shè)計(jì)上的麻煩和運(yùn)行上的問題。 非線性還會(huì)導(dǎo)致鐵心線圈的自感不是常數(shù)（隨線圈的電流或電壓而變），設(shè)計(jì)和使用鐵心線圈時(shí)應(yīng)該注意。鐵磁體的磁滯性使永磁鐵的制造成為可能。 與電磁鐵不同， 永磁鐵無需傳導(dǎo)電流， 因而使用方便并可免去因傳導(dǎo)電流通過導(dǎo)線所帶來的能量損耗。 由于這些有點(diǎn)， 永磁鐵被廣泛用于小型電機(jī)、 揚(yáng)聲器、耳機(jī)及電學(xué)儀表中，還可以制造錄音機(jī)。1.2.4 亞鐵磁體若一個(gè)物質(zhì)原子胞中所有的磁性離子均指向它的磁體方向時(shí)才被稱為被稱為鐵磁性， 假如只有部分離子的磁場指向其磁性方向， 則稱此為亞鐵磁性。 性質(zhì)亞鐵磁性物質(zhì)具有高電阻率和各向異性的特性。各向異性實(shí)際上因外加場而產(chǎn)生。當(dāng)這個(gè)外加的場按照

14、磁極排列時(shí)，它產(chǎn)生一個(gè)凈磁偶極矩并使該磁極以外加場控制的頻率進(jìn)動(dòng)，被稱為拉莫爾進(jìn)動(dòng)或進(jìn)動(dòng)頻率。作為特列， 微波信號(hào)循環(huán)被極化，與和磁極矩強(qiáng)烈交互的進(jìn)動(dòng)為同方向；當(dāng)被相反方向的極化后， 該互動(dòng)則非常弱。當(dāng)互動(dòng)強(qiáng)烈時(shí)， 該微波信號(hào)可以穿過該材料。 此方向性性質(zhì)被用于微波設(shè)備中， 像隔離器， 循環(huán)器和旋轉(zhuǎn)器中。 亞鐵磁性物質(zhì)還被用于生產(chǎn)光頻隔離器和光學(xué)循環(huán)器中。1.2.5 反鐵磁體若一個(gè)物質(zhì)原子胞中所有的磁性離子均指向它的磁體方向時(shí)才被稱為被稱為鐵磁性， 假如只有部分離子的磁場指向其磁性方向， 則稱此為亞鐵磁性。 若其磁性離子所指的方向正好相互抵消（盡管所有的磁性離子只指向兩個(gè)正好相反的方向）則被稱

15、為反鐵磁性。1.3 磁介質(zhì)的退磁場與退磁因子1.3.1 退磁場材料的磁反狀態(tài)， 不僅依賴于它的磁化率， 也依賴于樣品的形狀。 當(dāng)一個(gè)有限大小的樣品被外磁場磁化時(shí)， 它兩端出現(xiàn)的自由磁極產(chǎn)生一個(gè)與磁化強(qiáng)度方向相反的磁場， 該磁場被稱為退磁場。退磁場 Hd的強(qiáng)度與磁體的形狀及磁極的形狀及磁極的強(qiáng)度有關(guān)。Hd=-NM這里的 N 稱為退磁因子。 符號(hào)表示兩者的方向相反。 由退磁場而引起的退磁能的作用不利于均勻磁化 , 而有利于形成磁疇。 如果沒有交換作用能和磁晶各向異性能的制約 , 磁疇的分裂會(huì)無限制地繼續(xù) 。 所以 , 磁性體內(nèi)部的各種能量對磁疇的尺寸分布和疇壁的形狀起著決定作用。從另一觀點(diǎn)看, 交

16、換作用能只控制微觀性質(zhì), 譬如疇壁內(nèi)部。 而退磁能通常決定著整個(gè)晶體中磁化強(qiáng)度的分布圖像, 為此就必須討論退磁場。1.3.2 退磁因子將式子中Hd=-NM中的N稱為退磁因子。其數(shù)值只與材料的形狀有關(guān)。例如，對一個(gè)沿長軸磁化的細(xì)長樣品， N 接近于 0. 而對于一個(gè)粗而短的樣品 N 就很大。 對于一般形狀的磁體，很難求出 N 的大小。所以退磁因子的計(jì)算。一般只能限于可被均勻磁化的磁性旋轉(zhuǎn)橢球體。例如，若橢球體三個(gè)主軸的長度分別為啊， a,b,c 。沿三個(gè)主軸方向的退磁因子分別為Na，Nb, Neo則有：Na+Nb+Nc=1由該式可以直接得出簡單形狀磁體的退磁因子。2 .均勻磁介質(zhì)橢球在勻強(qiáng)磁場中

17、的分析2.1 磁介質(zhì)存在時(shí)靜磁場的基本規(guī)律2.1.1 磁化電流與磁化強(qiáng)度磁介質(zhì)的磁化可以用安培的分子電流假說來解釋，由于電子運(yùn)動(dòng)，每個(gè)磁介質(zhì)分子（或原子）相當(dāng)于一個(gè)環(huán)形電流，稱為分子電流，其磁矩叫做分子磁矩。沒有外磁場時(shí)各分子磁矩方向雜亂，大量分子的磁矩相互抵消，宏觀上不顯磁性。當(dāng)外磁場存在時(shí)，各分子磁矩或多或少地轉(zhuǎn)向磁場方向， 這為磁化的簡單模型。 在螺繞環(huán)內(nèi)充滿某種均勻磁介質(zhì)。線圈電流在環(huán)內(nèi)的磁場使磁介質(zhì)的分子磁矩發(fā)生取向。為了方便，假定每個(gè)分子磁矩都是轉(zhuǎn)到與外磁場相同的方向，考慮螺繞線的一個(gè)橫截面，由于磁化均勻，宏觀看來磁介質(zhì)內(nèi)部分子電流的效應(yīng)互相抵消，而磁介質(zhì)表面則相當(dāng)于有一層面電流稱

18、為磁化電流。與研究電場類似，討論磁介質(zhì)時(shí)必須區(qū)分磁化電流和非磁化電流。磁化電流是分子電流因磁化電流而呈現(xiàn)的宏觀電流。它不相應(yīng)于帶點(diǎn)粒子的宏觀位移。除磁化電流之外的電流叫做非磁化電流或稱為傳導(dǎo)電流。則有介質(zhì)時(shí)磁場 B由兩部分組成 B= Bo+ B', B0是由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的，B'是由磁化電流產(chǎn)生的。我們把磁介質(zhì)中某物理無限小體元 V內(nèi)的分子磁矩之和X-1Pmi稱為磁矩用M表不所以M= * P Pmi / V,對于各向同性介質(zhì)而后有M=gB。磁化強(qiáng)度反應(yīng):2.1.2磁場強(qiáng)度磁化強(qiáng)度的引入：據(jù)安培環(huán)路定理節(jié)）B?dl U0I , I為通過以L為邊界線的任一曲L面的電流。當(dāng)場中存在磁介

19、質(zhì)時(shí)，電流I包括傳導(dǎo)電流與磁化電流兩部分，所以有介質(zhì)的安培環(huán)路定理可寫為JH ?dlLIo （其中H = - M ）同樣符合環(huán)路定理。由前文可知UoM=gB可導(dǎo)出H = （一- g）B結(jié)合上面幾個(gè)式子可得磁化強(qiáng)度U0M與磁場強(qiáng)度的關(guān)系M = ）mH其中沖為介質(zhì)磁化率。u為磁導(dǎo)率。2.2在橢球坐標(biāo)系中分析磁介質(zhì)橢球的磁化分布磁介質(zhì)在外磁場 Ho中磁化時(shí)，介質(zhì)表面出現(xiàn)磁化磁荷，磁化磁荷在其周圍空間產(chǎn)生附加磁場H '.空間的磁場強(qiáng)度 H等于外磁場與附加磁場的和，即H = H0+ H '(1)引入磁標(biāo)勢U,把磁場強(qiáng)度H表小為(2)磁化磁荷在磁介質(zhì)中產(chǎn)生的附加磁場H '也稱為退磁

20、場(或去磁場)，它與介質(zhì)磁化強(qiáng)度M的m=一航菽(3)其中，N是退磁因子張量.它與磁化強(qiáng)度內(nèi)積的負(fù)值是退磁場.磁化弓II度M與磁場強(qiáng)度H的關(guān)系是u- U0M = H = mH (4)uo式中，u和uo分別是介質(zhì)磁導(dǎo)率和真空磁導(dǎo)率，力是介質(zhì)磁化率.設(shè)在直角坐標(biāo)系(x, y, z)222xyz中，均勻磁介質(zhì)橢球表面的萬程是+ -2-+ = 1其中a,b,c是橢球的3個(gè)半軸長度.取abca吵bc ,并目在求解過程中暫不考慮a, b,c中2個(gè)或3個(gè)相等的情況.橢球外為真空，外磁場為勻強(qiáng)磁場H 0= (Hox,Hoy,Hoz).介質(zhì)橢球內(nèi)外空間的磁標(biāo)勢U1和U 2滿足拉普拉斯方程，即2v Uj = 0 (

21、j=1,2)在磁介質(zhì)橢球表面，磁標(biāo)勢 Uo Uz滿足邊界條件U 1 = U 2(6)在橢球坐標(biāo)系(x,h,z)中求解磁標(biāo)勢Uj(j=1 , 2)橢球坐標(biāo)(x,h,z)與直角坐標(biāo)(x,y,z)的關(guān)系是I £+ /"n+小)( C+ 島(c b') a' b') h& J)f n+ J"。+ J :(rt2 - e ) ( ft2 - ?);橢球坐標(biāo)系中的拉普拉斯算符表示為詞(聯(lián)9他司，嚷其中 W=(9)(x- h)(h- z)(z- x)R = "(l + a2)(l + b2)(l + c2)l =(x,h,z)(10)(

22、11)Uox, Uoy, Uoz分別是與外磁場Ho的分量Hox, HoyH oz對應(yīng)的磁標(biāo)勢。若磁化電荷在橢球內(nèi)外產(chǎn)生的磁標(biāo)勢分別是U 1U 2，表不為Uj = UjX+Ujy+UjZ戶，2)(12)式中Ujx, Ujy, Ujz分別是退磁場HQ的分量Hx, HyHz在橢球內(nèi)外空間的磁標(biāo)勢。設(shè)外磁場H0的磁標(biāo)勢U0在橢球中心處為零，則 U0是Uo = - Ho>=- (Hox+ Hoy+ H0z) = Uox+Uoy + U0z橢球內(nèi)外的磁標(biāo)勢為Uj=Uj+Uo = Ujx+Ujy + Ujz(j=1, 2)(13)根據(jù)靜磁場問題解的唯一性原理，從式(5)得A Ui = Q(j=1 ，

23、2;i=x,y,z)(14)現(xiàn)求解式(14)中第一組方程 3 二 °(j=12)考慮到邊界條件及問題的特殊性，設(shè)Ujx(x,h,z)=Uox(x,h,z) Gj (x), (j=1 , 2)(15)代入式(14),得到函數(shù)Gj (x)滿足的微分方程為2d2Gj(x)d2 dGj (x)2 + ln Rx(x + a )= 0 , (j=1dx2 dxdx2)(16)積分一次得dGj(x)dxCj0Cj0(x+a2)3/2(x+b2)1/2(x+c2)1/2 R(x+a2)(j=1, 2)(17)Cjo (j=1,2)是常數(shù)積分。注意到笛卡爾坐標(biāo)系中的原點(diǎn)(0, 0, 0)對應(yīng)于橢球坐

24、標(biāo)(x =-a2, h = - b22、z = - c ),Ux為橢球內(nèi)的調(diào)和函數(shù)，滿足Uix (0, 0, 0)=有限，也即要求 Gi(x)及其一階導(dǎo)數(shù)也必須有限并連續(xù)，故 C10=0.即dG1(%x= 00 從而有 Gi(X)= Co(18)磁化電荷在橢球外產(chǎn)生的退磁場H及其磁標(biāo)勢U2在距離坐標(biāo)原點(diǎn)無線遠(yuǎn)處趨近于零，因G （。二 g此有l(wèi)im G2（x） = 0 。從式（17）解出 x(19)結(jié)合式（13）、（15）、（18）和式（19）,有根據(jù)邊界條件式（6）,即U1x（x= 0） = U2x（x= 0）可以得到匕= I+Q TJ般代+疝)根據(jù)邊界條件（7 ）,即 而I s'.而

25、，可導(dǎo)出聯(lián)立求解（22）和式（23）,得 - 2 J悔0）所以_ 卬小“ ='R+ (卜(25)* 1kL Mi + i M - Ui A. | Jii )采用類似方法，可以求出U" U2y及Uiz, U2z。全部代入式(13),得出%+(U-及科冉+ (H-叢用1 -4+H-ayv；r4!才比+ (U-KArtil此,(一 %)2( + P-A.l(27)(28)式(26)和式(27)給出的磁標(biāo)勢U-U2既滿足拉普拉斯方程(5),又滿足邊界條件式(6)和式根據(jù)唯一性原理，它們就是所要求解的磁標(biāo)勢XU1求梯度的負(fù)值，得出介質(zhì)橢球內(nèi)的磁場強(qiáng)度是 H=u0Hx:+U0H0yj+u

26、0k(29)U0 + (u- Uo)NxU0 + (u- Uo)NyU0+ (u- Uo)Nz其中i, j,k其中分別是沿直角坐標(biāo)系想，x,y,z軸的單位矢量。3.計(jì)算與討論3.1 磁化橢球中的退磁場和退磁因子根據(jù)H = Ho+ H和式(29 ),計(jì)算出介質(zhì)橢球內(nèi)的退磁場強(qiáng)度是H = - AH0xi - AyH0yj - AzH0yzj工鼠二 ( 31)抗磁質(zhì)滿足一1< cm <0則A <0( i= x, y; z); )y順磁質(zhì)或鐵磁質(zhì)的 cm>0則0VA <1(i=x , y, z).式(30)表明，磁介質(zhì)橢球內(nèi)的退磁場是勻強(qiáng)磁場.把式(29)代入式(4),又

27、能得出介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度為(32)3.2 退磁因子大小與磁介質(zhì)橢球形狀的關(guān)系式(28)表小的退磁因子張量3個(gè)非零分量Ni (i=x,y,z),就是通常所說的退磁因子.為了進(jìn)一步分析它們與橢球形狀之間的關(guān)系，令橢球半軸長之比是,b cl =一，m = -(33)則Ni(i= x, y,z)又能表示為N - & TN , -bi 1112'二也T且- 2 J t4+ “s(4+產(chǎn)(4+ $嚴(yán)(34)b c可見退磁因了的大小只受橢球形狀的影響，與橢球的大小沒有直接關(guān)系 l=2, m=".bc退磁因子Nx, Ny, Nz與橢球半長軸之比l二 和m=.的關(guān)系.可以看出，若a保持不

28、 aa變，則退磁因子 Nx, Ny, Nz受橢球形狀的影響規(guī)律是：1)隨著l和m的增大(即b和c的 增大)，沿a軸方向的退磁因了 N增大;2)隨著l的增大(即b的增大)，沿b軸方向的退磁因子Ny減?。怀?很小時(shí)以外，m的變化(即c的變化)對與gb軸方向的退磁因了 Ny,影響不大.總之，沿橢球較長軸方向的退磁因子較小，沿橢球較短軸方向的退磁因子較大3.3退磁場的方向 ' , , , 、 . 、 、.一 、 . 、介質(zhì)橢球內(nèi)的退磁場H與外磁場H0之間的夾角有q下式給出cosq =Ho'H'-_=- ' ih0nH i(35)其中cosf xcosf y cosf z是外磁場H0的萬向的余弦。關(guān)于退磁場H萬向與外磁場 H0方向之間的關(guān)系有如下結(jié)論：對于一般橢球體，a,