專題10數(shù)列綜合題-2022年新高考之湖南模擬題分類匯編（原卷版）

專題10數(shù)列綜合題1．（2021?湖南模擬）已知數(shù)列的前項和為，滿足，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列的公差不為0，數(shù)列中的部分項組成數(shù)列，，，，，恰為等比數(shù)列，其中，，，求數(shù)列的通項公式．2．（2021?湖南模擬）已知正項數(shù)列的首項，其前項和為，且與的等比中項是．（1）證明：是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，其前項和為，求使得的的取值范圍．3．（2021?湖南模擬）已知是等差數(shù)列，其前項和為，若，，成等比數(shù)列且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．4．（2021?湖南模擬）已知正項數(shù)列的前項和為，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）若，求數(shù)列的前項和為．5．（2021?湖南模擬）已知是數(shù)列的前項和，，，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求．6．（2021?永州二模）給定三個條件：①，，成等比數(shù)列，②，③，從上述三個條件中，任選一個補充在下面的問題中，并加以解答．問題：設公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項：（2）若，數(shù)列的前項和，求證：．7．（2021?湖南模擬）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且滿足，若數(shù)列滿足，，且等式對任意成立．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列與的項相間排列構(gòu)成新數(shù)列，，，，，，，，設該新數(shù)列為，求數(shù)列的通項公式和前項的和；（3）對于（2）中的數(shù)列前項和，若對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍．8．（2021?湖南模擬）已知數(shù)列的前項和滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列的前項和是，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．9．（2021?湖南模擬）記為等差數(shù)列的前項和，已知，從以下三個條件中任選其中一個①；②；③．（1）求公差及的通項公式；（2）求．10．（2021?岳陽一模）已知數(shù)列滿足，且點，在函數(shù)的圖象上．（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式：（2）若，數(shù)列的前項和為，求證：．11．（2021?開福區(qū)校級一模）設等比數(shù)列的前項和為，已知，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．12．（2021?益陽模擬）已知等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，．（1）求，的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．13．（2021?新邵縣模擬）在①，②，③這三個條件中選擇兩個，補充在下面問題中，并給出解答，已知數(shù)列的前項和為，滿足___，___；又知正項等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列．（1）求和的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．14．（2021?湖南模擬）已知數(shù)列的前項和為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．15．（2021?常德一模）已知數(shù)列的首項為，是的前項和．（Ⅰ）若．求數(shù)列的通項；（Ⅱ）若，證明：．16．（2021?衡陽一模）已知數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．17．（2021?長沙模擬）在①等差數(shù)列滿足，；②數(shù)列的前項和為；③公差不為0的等差數(shù)列的首項，且，，成等比數(shù)列這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答．問題：已知數(shù)列滿足，且_______．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿是，求證：數(shù)列的前項和．18．（2021?湖南模擬）在正項數(shù)列中，，，且．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．19．（2021?湖南模擬）若數(shù)列的前項和，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．20．（2021?婁底模擬）設數(shù)列的前項和為，已知．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．21．（2021?湖南模擬）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答．問題：設是數(shù)列的前項和，且，______，求的通項公式，并判斷是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由．22．（2021?郴州模擬）已知數(shù)列的首項，前項和為，且數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的前項和；（2）設等比數(shù)列的首項為2，公比為，其前項和為，若存在正整數(shù)，使得是與的等比中項，求的值．23．（2021?湖南模擬）設數(shù)列的前項和為，且．數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．24．（2021?雨花區(qū)校級二模）已知數(shù)列中，，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和．25．（2021?天心區(qū)校級模擬）已知遞增等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求的前項和；（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項公式．26．（2021?湖南模擬）設數(shù)列的前項和為，若滿足，且．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）判斷數(shù)列的前項和與的大小關系，并說明理由．27．（2021?湖南模擬）在數(shù)列中，，．（1）求的通項公式；（2）在下列兩個問題中任選一個作答，如果兩個都作答，則按第一個解答計分．①設，數(shù)列的前項和為，證明：．②設，求數(shù)列的前項和．28．（2021?湖南模擬）已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．29．（2021?衡陽二模）已知數(shù)列滿足．（1）可否從數(shù)列中抽取四項，使之成等比數(shù)列或等差數(shù)列？若