2020年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2020年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答齊案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1（3分）（2020通遼）2020年我市初三畢業(yè)生超過30000人，將30000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A0.3×105B3×104C30×103D3萬2（3分）（2020通遼）下列說法不正確的是（）A2a是2個數(shù)a的和B2a是2和數(shù)a的積C2a是單項式D2a是偶數(shù)3（3分）（2020通遼）下列事件中是不可能事件的是（）A守株待兔B甕中捉鱉C水中撈月D百步穿楊4（3分）（2020通遼）如圖，將一副

2、三角尺按下列位置擺放，使和互余的擺放方式是（）ABCD5（3分）（2020通遼）關(guān)于x的方程kx26x+90有實數(shù)根，k的取值范圍是（）Ak1且k0Bk1Ck1且k0Dk16（3分）（2020通遼）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內(nèi)心的是（）ABCD7（3分）（2020通遼）如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點，P72°，則C（）A108°B72°C54°D36°8（3分）（2020通遼）如圖，AD是ABC的中線，四邊形ADCE是平行四邊形，增加下列條件，能判斷ADCE是菱形的是（）ABAC90°BDAE90°

3、;CABACDABAE9（3分）（2020通遼）如圖，OC交雙曲線y=kx于點A，且OC：OA5：3，若矩形ABCD的面積是8，且ABx軸，則k的值是（）A18B50C12D200910（3分）（2020通遼）從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是（）（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解ax2aa（x+1）（x1）；（3）棱長是1cm的正方體的表面展開圖的周長一定是14cm；（4）弧長是20cm，面積是240cm2的扇形的圓心角是120°A14B12C34D1二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上）11（3分）（2020通遼）計算

4、：（1）（3.14）0 ；（2）2cos45° ；（3）12 12（3分）（2020通遼）若數(shù)據(jù)3，a，3，5，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)中（1）眾數(shù)是 ；（2）a的值是 ；（3）方差是 13（3分）（2020通遼）如圖，點O在直線AB上，AOC58°1728則BOC的度數(shù)是 14（3分）（2020通遼）如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形，按這樣的方法拼成的第（n+1）個正方形比第n個正方形多 個小正方形15（3分）（2020通遼）有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一

5、個人傳染了 個人16（3分）（2020通遼）如圖，在ABC中，ACB90°，ACBC，點P在斜邊AB上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，PCQ90°，則PA2，PB2，PC2三者之間的數(shù)量關(guān)系是 17（3分）（2020通遼）如圖，在ABC中，ABAC，BAC120°，點E是邊AB的中點，點P是邊BC上一動點，設(shè)PCx，PA+PEy圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點那么a+b的值為 三、解答題（包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18（5分）（2020通遼）解方程：2x-2=3

6、x19（6分）（2020通遼）從A處看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，A處與樓的水平距離AD為90m若tan0.27，tan2.73，求這棟樓高20（6分）（2020通遼）用定義一種新運算：對于任意實數(shù)m和n，規(guī)定mnm2nmn3n，如：1212×21×23×26（1）求（2）3；（2）若3m6，求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集21（7分）（2020通遼）甲口袋中裝有2個相同小球，它們分別寫有數(shù)字1，2；乙口袋中裝有3個相同小球，它們分別寫有數(shù)字3，4，5；丙口袋中裝有2個相同小球，它們分別寫有數(shù)字6，7從三個口袋各隨機取出1個小球用畫樹狀圖或

7、列表法求：（1）取出的3個小球上恰好有一個偶數(shù)的概率；（2）取出的3個小球上全是奇數(shù)的概率22（7分）（2020通遼）如圖，O的直徑AB交弦（不是直徑）CD于點P，且PC2PBPA，求證：ABCD23（8分）（2020通遼）某校研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校愛好運動的學(xué)生共有800名，則該校學(xué)生總數(shù)大約有多少名24（9分）（2020通遼）某服裝專賣店計劃購進A，B兩

8、種型號的精品服裝已知2件A型服裝和3件B型服裝共需4600元；1件A型服裝和2件B型服裝共需2800元（1）求A，B型服裝的單價；（2）專賣店要購進A，B兩種型號服裝60件，其中A型件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍，如果B型打七五折，那么該專賣店至少需要準(zhǔn)備多少貨款？25（9分）（2020通遼）中心為O的正六邊形ABCDEF的半徑為6cm，點P，Q同時分別從A，D兩點出發(fā)，以1cm/s的速度沿AF，DC向終點F，C運動，連接PB，PE，QB，QE，設(shè)運動時間為t（s）（1）求證：四邊形PBQE為平行四邊形；（2）求矩形PBQE的面積與正六邊形ABCDEF的面積之比26（12分）（2020通遼）如圖，在

9、平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C且直線yx6過點B，與y軸交于點D，點C與點D關(guān)于x軸對稱，點P是線段OB上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，交直線BD于點N（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)MDB的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得以Q，M，N三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由2020年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答齊案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1（

10、3分）（2020通遼）2020年我市初三畢業(yè)生超過30000人，將30000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A0.3×105B3×104C30×103D3萬【解答】解：30000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3×104故選：B2（3分）（2020通遼）下列說法不正確的是（）A2a是2個數(shù)a的和B2a是2和數(shù)a的積C2a是單項式D2a是偶數(shù)【解答】解：A.2aa+a，即2a是2個數(shù)a的和，說法正確；B.2a是2和數(shù)a的積，說法正確；C.2a是單項式，說法正確；D.2a不一定是偶數(shù)，故原說法錯誤故選：D3（3分）（2020通遼）下列事件中是不可能事件的是（）A守株待兔B甕

11、中捉鱉C水中撈月D百步穿楊【解答】解：A、守株待兔是隨機事件，故此選項不合題意；B、甕中捉鱉是必然事件，故此選項不合題意；C、水中撈月是不可能事件，故此選項符合題意；D、百步穿楊是隨機事件，故此選項不合題意；故選：C4（3分）（2020通遼）如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使和互余的擺放方式是（）ABCD【解答】解：A與互余，故本選項正確；B，故本選項錯誤；C，故本選項錯誤；D與互補，故本選項錯誤，故選：A5（3分）（2020通遼）關(guān)于x的方程kx26x+90有實數(shù)根，k的取值范圍是（）Ak1且k0Bk1Ck1且k0Dk1【解答】解：k0時，是一元一次方程，有實數(shù)根；k不等于0時，是一元二次

12、方程，根據(jù)題意，0，b24ac（6）24k×90，解得k1，故選：D6（3分）（2020通遼）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內(nèi)心的是（）ABCD【解答】解：三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)角平分線的交點，選項B中作了兩個交的平分線故選：B7（3分）（2020通遼）如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點，P72°，則C（）A108°B72°C54°D36°【解答】解：連接OA、OB，PA，PB分別為O的切線，OAPA，OBPB，PAO90°，PBO90°，AOB360°PAOPBOP360°9

13、0°90°72°108°，由圓周角定理得，C=12AOB54°，故選：C8（3分）（2020通遼）如圖，AD是ABC的中線，四邊形ADCE是平行四邊形，增加下列條件，能判斷ADCE是菱形的是（）ABAC90°BDAE90°CABACDABAE【解答】解：添加BAC90°時，AD是ABC的中線，AD=12BCCD，四邊形ADCE是菱形，選項A正確；添加DAE90°，四邊形ADCE是平行四邊形四邊形ADCE是矩形，選項B錯誤；添加ABAC，可得到ADBC，ADC90°，四邊形ADCE是平行四邊形是矩

14、形，選項C錯誤；添加ABAE，四邊形ADCE是平行四邊形，AECD，AD是ABC的中線，BDCDAE，ABBD，故不能選項D不能判定四邊形ADCE是菱形；故選：A9（3分）（2020通遼）如圖，OC交雙曲線y=kx于點A，且OC：OA5：3，若矩形ABCD的面積是8，且ABx軸，則k的值是（）A18B50C12D2009【解答】解：延長DA、交x軸于E，四邊形ABCD矩形，且ABx軸，CABAOE，DEx軸，CFx軸，AEOABCAOECAB，SABCSAOE=（ACOA）2，矩形ABCD的面積是8，OC：OA5：3，ABC的面積為4，AC：OA2：3，SABCSAOE=（ACOA）2=94，

15、SAOE9，雙曲線y=kx經(jīng)過點A，SAOE=12|k|9，k0，k18，故選：A10（3分）（2020通遼）從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是（）（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解ax2aa（x+1）（x1）；（3）棱長是1cm的正方體的表面展開圖的周長一定是14cm；（4）弧長是20cm，面積是240cm2的扇形的圓心角是120°A14B12C34D1【解答】解：（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)是真命題，（2）因式分解ax2aa（x+1）（x1）是真命題；（3）棱長是1cm的正方體的表面展開圖的周長一定是14cm是真命題；（4）弧長是20cm，面積是240cm2的扇形的半徑

16、是240×2÷2024cm，圓心角為：180°×2024=150°，故弧長是20cm，面積是240cm2的扇形的圓心角是120°是假命題；故隨機抽取一個是真命題的概率是34，故選：C二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上）11（3分）（2020通遼）計算：（1）（3.14）01；（2）2cos45°2；（3）121【解答】解：（1）（3.14）01；（2）2cos45°=2×22=2；（3）121×11故答案為：（1）1；（2）2；（3）112（3分

17、）（2020通遼）若數(shù)據(jù)3，a，3，5，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)中（1）眾數(shù)是3；（2）a的值是1；（3）方差是85【解答】解：（1）不論a取何值，出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是3；（2）（3×3+a+5）3×5，解得，a1，（3）S2=15（13）2+（53）2=85，故答案為：3，1，8513（3分）（2020通遼）如圖，點O在直線AB上，AOC58°1728則BOC的度數(shù)是121°4232【解答】解：點O在直線AB上，且AOC58°1728，BOC180°AOC180°58°1728121

18、6;4232，故答案為：121°423214（3分）（2020通遼）如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形，按這樣的方法拼成的第（n+1）個正方形比第n個正方形多2n+3個小正方形【解答】解：第1個正方形需要4個小正方形，422，第2個正方形需要9個小正方形，932，第3個正方形需要16個小正方形，1642，第n+1個正方形有（n+1+1）2個小正方形，第n個正方形有（n+1）2個小正方形，故拼成的第n+1個正方形比第n個正方形多（n+2）2（n+1）22n+3個小正方形故答案為：2n+315（3分）（2020通遼）有一個

19、人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染了12個人【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意，得（1+x）21691+x±13x112，x214（舍去）答：每輪傳染中平均一個人傳染了12個人故答案為：1216（3分）（2020通遼）如圖，在ABC中，ACB90°，ACBC，點P在斜邊AB上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，PCQ90°，則PA2，PB2，PC2三者之間的數(shù)量關(guān)系是PB2+AP22CP2【解答】解：如圖，連接BQ，ACB90°，ACBC，CABCBA45°，PCQ是等腰直

20、角三角形，PCCQ，PCQ90°ACB，PQ22CP2，ACPBCQ，又ACBC，ACPBCQ（SAS），CAPCBQ45°，ABQ90°，PB2+BQ2PQ2，PB2+AP22CP2，故答案為：PB2+AP22CP217（3分）（2020通遼）如圖，在ABC中，ABAC，BAC120°，點E是邊AB的中點，點P是邊BC上一動點，設(shè)PCx，PA+PEy圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點那么a+b的值為7【解答】解：如圖，將ABC沿BC折疊得到ABC，則四邊形ABAC為菱形，菱形的對角線交于點O，由圖知，當(dāng)點P與點B重合時，yPA+PEAB+B

21、EAB+12AB33，解得：AB23，即：菱形的邊長為23，則該菱形的高為32AB3，點A關(guān)于BC的對稱點為點A，連接AE交BC于點P，此時y最小，ABAC，BAC120°，則BAA60°，故AAB為等邊三角形，E是AB的中點，故AEAB，而ABAC，故PAC為直角，ACAB23，則PC=A'CcosBCA'=2332=4，此時bPC，aAE3（菱形的高），則a+b3+47故答案為7三、解答題（包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18（5分）（2020通遼）解方程：2x-2=3x【解答】

22、解：方程兩邊都乘以x（x2）得，2x3x6，解得x6，檢驗：當(dāng)x6時，x（x2）6×4240，所以x6是分式方程的解因此，原分式方程的解是x619（6分）（2020通遼）從A處看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，A處與樓的水平距離AD為90m若tan0.27，tan2.73，求這棟樓高【解答】解：在RtABD中，BDtanAD0.27×9024.3（米），在RtACD中，CDADtan90×2.73245.7（米），BCBD+CD24.3+245.7270（米），答：這棟樓高BC約為270米20（6分）（2020通遼）用定義一種新運算：對于任意實數(shù)m和n，

23、規(guī)定mnm2nmn3n，如：1212×21×23×26（1）求（2）3；（2）若3m6，求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集【解答】解：（1）（2）3=（2）2×3-（2）×3-33=43+23-33=33；（2）3m6，則32m3m3m6，解得：m2，將解集表示在數(shù)軸上如下：21（7分）（2020通遼）甲口袋中裝有2個相同小球，它們分別寫有數(shù)字1，2；乙口袋中裝有3個相同小球，它們分別寫有數(shù)字3，4，5；丙口袋中裝有2個相同小球，它們分別寫有數(shù)字6，7從三個口袋各隨機取出1個小球用畫樹狀圖或列表法求：（1）取出的3個小球上恰好有一個偶數(shù)

24、的概率；（2）取出的3個小球上全是奇數(shù)的概率【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的3個小球上恰好有一個偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，所以取出的3個小球上恰好有一個偶數(shù)的概率=512；（2）取出的3個小球上全是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以取出的3個小球上全是奇數(shù)的概率=212=1622（7分）（2020通遼）如圖，O的直徑AB交弦（不是直徑）CD于點P，且PC2PBPA，求證：ABCD【解答】證明：連接AC、BC，如圖，AD，CB，APCBPD，PC：PBPA：PD，PCPDPAPB，PC2PBPA，PCPD，AB為直徑，ABCD23（8分）（2020通遼）某校研究學(xué)生的課余愛好情況，采

25、取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校愛好運動的學(xué)生共有800名，則該校學(xué)生總數(shù)大約有多少名【解答】解：（1）40÷40%100（名），即在這次調(diào)查中，共調(diào)查了100名學(xué)生；（2）愛好上網(wǎng)的學(xué)生有：100×10%10（名），愛好閱讀的學(xué)生有：10040201030（名），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）800÷40%2000（名），答：該校學(xué)生總數(shù)大約有2000名24

26、（9分）（2020通遼）某服裝專賣店計劃購進A，B兩種型號的精品服裝已知2件A型服裝和3件B型服裝共需4600元；1件A型服裝和2件B型服裝共需2800元（1）求A，B型服裝的單價；（2）專賣店要購進A，B兩種型號服裝60件，其中A型件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍，如果B型打七五折，那么該專賣店至少需要準(zhǔn)備多少貨款？【解答】解：（1）設(shè)A型服裝的單價為x元，B型服裝的單價為y元，依題意，得：2x+3y=4600x+2y=2800，解得：x=800y=1000答：A型服裝的單價為800元，B型服裝的單價為1000元（2）設(shè)購進B型服裝m件，則購進A型服裝（60m）件，依題意，得：60m2m，解得：m2

27、0設(shè)該專賣店需要準(zhǔn)備w元的貨款，則w800（60m）+1000×0.75m50m+48000，k50，w隨m的增大而減小，當(dāng)m20時，w取得最小值，最小值50×20+4800047000答：該專賣店至少需要準(zhǔn)備47000元貨款25（9分）（2020通遼）中心為O的正六邊形ABCDEF的半徑為6cm，點P，Q同時分別從A，D兩點出發(fā)，以1cm/s的速度沿AF，DC向終點F，C運動，連接PB，PE，QB，QE，設(shè)運動時間為t（s）（1）求證：四邊形PBQE為平行四邊形；（2）求矩形PBQE的面積與正六邊形ABCDEF的面積之比【解答】（1）證明：正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，A

28、BBCCDDEEFFA，AABCCDDEFF，點P，Q同時分別從A，D兩點出發(fā)，以1cm/s速度沿AF，DC向終點F，C運動，APDQt，PFQC6t，在ABP和DEQ中，AB=DEA=DAP=DQ，ABPDEQ（SAS），BPEQ，同理可證PEQB，四邊形PEQB為平行四邊形（2）解：連接BE、OA，則AOB=360°6=60°，OAOB，AOB是等邊三角形，ABOA6，BE2OB12，當(dāng)t0時，點P與A重合，Q與D重合，四邊形PBQE即為四邊形ABDE，如圖1所示：則EAFAEF30°，BAE120°30°90°，此時四邊形ABDE是矩形，即四邊形PBQE是矩形當(dāng)t6時