2019秋浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步測(cè)試試題：45分鐘階段性測(cè)試卷8

1、45分鐘階段性測(cè)試卷8測(cè)試內(nèi)容：2.5逆命題與逆定理、2.6直角三角形(時(shí)間：45分鐘分值：100分)一、選擇題(本題共有6小題，每小題5分，共30分)1杭州濱江區(qū)校級(jí)期中下列定理中，沒(méi)有逆定理的是(a)a全等三角形對(duì)應(yīng)角相等b線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等c一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊d兩直線平行，同位角相等【解析】 a選項(xiàng)中，因?yàn)椤皩?duì)應(yīng)角相等不一定是全等三角形”，所以a中定理沒(méi)有逆定理；b選項(xiàng)中，因?yàn)椤暗骄€段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”，所以b中定理有逆定理；c選項(xiàng)中，因?yàn)椤霸谕粋€(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”，所以c中定理有逆定理；d選項(xiàng)中，因?yàn)椤巴唤窍嗟?，兩直線平行”，所以

2、d中定理有逆定理故選a.2杭州上城區(qū)校級(jí)期中如圖，abc中，abac10，bc8，ad平分bac交bc于點(diǎn)d，點(diǎn)e為ac的中點(diǎn)，連結(jié)de，則cde的周長(zhǎng)為(a)a14 b12 c20 d13【解析】 abac，ad為角平分線，adbc，bdcd4，在rtadc中，deac5，ccdedeecdc55414.故選a. (第2題圖) (第3題圖)3杭州西湖區(qū)校級(jí)期中如圖，己知adbd，acbc，d，c分別是垂足，e為ab的中點(diǎn)，則cde一定是(b)a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d等邊三角形【解析】 adbd，acbc，abd和acb為直角三角形，e是ab的中點(diǎn)，deab，ceab，d

3、ece，cde為等腰三角形4杭州富陽(yáng)區(qū)期末如圖所示，在abc中，acb90°，點(diǎn)d在bc上，e是ab的中點(diǎn)，ad與ce交于點(diǎn)f，且bdda，若bad20°，則efd等于(d)a30° b40° c50° d60°【解析】 dabd，dabb20°，adc40°，又在rtabc中，e是ab中點(diǎn)，ecbeae，ecbb20°，efdadcecb60°. (第4題圖) (第5題圖)5臺(tái)州校級(jí)期中如圖，在abc 中，acb90°，abc60°，bd平分abc，p點(diǎn)是bd的中點(diǎn)，若ac

4、12，則cp的長(zhǎng)為(c)a3 b3.5 c4 d4.5【解析】 acb90°，abc60°，a30°，bd平分abc，cbddba30°，bdad，cdbdad，ac12，adbd8，p點(diǎn)是bd的中點(diǎn)，cpbd4.6杭州濱江區(qū)校級(jí)期中如圖，將正方形對(duì)折后展開(kāi)(圖是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開(kāi))，再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形(陰影部分)，且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有(c) (第6題圖)a4個(gè) b3個(gè) c2個(gè) d1個(gè)【解析】 如答圖，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，(1)在答圖中，bcdba，aba，acb30°，ebcebd15°

5、，ecb不滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半；(2)在答圖中，bca，acaea，bac30°，由折疊的性質(zhì)可得cadead30°，adc的一條直角邊等于斜邊的一半；(3)在答圖中，aca，aba，abcdbc30°，bdc不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半；(4)在答圖中，aea，abada，abe30°，bae60°，由折疊的性質(zhì)可得bacdac60°，acb30°，abc的一條直角邊等于斜邊的一半綜上可得有2個(gè)圖形中能得到一個(gè)直角三角形，且滿足條件一條直角邊是斜邊的一半故選c.第6題答圖二、填空題(本題共有6小題，每小

6、題5分，共30分)7(1)杭州西湖區(qū)校級(jí)期中請(qǐng)寫(xiě)出“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題：_有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形_；(2)湖州校級(jí)期中試寫(xiě)出命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題：_兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形_8嘉興秀洲區(qū)校級(jí)期中如圖，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中點(diǎn)m與點(diǎn)c被湖隔開(kāi)若測(cè)得am的長(zhǎng)為1.2 km，則m，c兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)1.2 km_ (第8題圖)【解析】 m是公路ab的中點(diǎn)，acbc，cmambm1.2 km.9(1)杭州余杭區(qū)校級(jí)期中命題“4的倍數(shù)都是偶數(shù)”的逆命題是_如果一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么它是4的倍數(shù)_，這個(gè)逆命題是一個(gè)_假_命題；(填“真”或“假”

7、)(2)寧波江北區(qū)校級(jí)期末命題“若a，b互為倒數(shù)，則ab1”的逆命題是_若ab1，則a，b互為倒數(shù)_10寧波江北區(qū)校級(jí)期末在直角三角形中有一個(gè)內(nèi)角為30°，且斜邊和較短直角邊之和為15 cm，則這個(gè)直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)5_cm.【解析】 設(shè)斜邊為x cm，有一個(gè)內(nèi)角為30°，較短的直角邊為x cm，xx15，解得x10.這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)上的中線長(zhǎng)為5 cm.11杭州上城區(qū)校級(jí)期中如圖，abc中，bac100°，ef，mn分別為ab，ac的垂直平分線，如果bc12 cm，那么fan的周長(zhǎng)為_(kāi)12_cm，fan_20°_(第11題圖)【解析】

8、 ef為ab的垂直平分線，afbf，同理ancn，cfanafanfnbfcnfnbc12 cm，bac100°，bc80°，bafb，canc，bafcan80°，fan20°.12寧波海曙區(qū)校級(jí)期末如圖，abc中，a15°，ab是定長(zhǎng)點(diǎn)d，e分別在ab，ac上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)be，ed.若beed的最小值是2，則ab的長(zhǎng)是_4_. (第12題圖) 第12題答圖【解析】 如答圖，作caf15°，bfaf，取d關(guān)于ac的對(duì)稱點(diǎn)d，顯然dede，當(dāng)be，de在一條直線上，即與bf重合時(shí)，beed最小，f90°，fab30°

9、，ab2bf4.三、解答題(本題共有4小題，共40分)13(10分)杭州下城區(qū)校級(jí)期中如圖，在adf中，bdaf，acdf，點(diǎn)e，g分別為ad，bc的中點(diǎn)(1)若fad45°，fda60°，求bec的度數(shù)；(2)試判斷eg與bc的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由(第13題圖)解：(1)在rtabd中，e為邊ad的中點(diǎn)，beae，fad45°，abe45°，aeb90°，在rtacd中，e為邊ad的中點(diǎn)，cede，fda60°，ecd60°，ced60°，bec180°aebced180°90°60

10、°30°；(2)在ebc中，ebaedece，ebc為等腰三角形，g點(diǎn)為bc的中點(diǎn)，則egbc.14(10分)已知：如圖，在abc中，ad是bc邊上的高，b30°，acb45°，ce是ab邊上的中線(1)求證：cdab；(2)若cgeg，求證：dgce.(第14題圖) 第14題答圖證明：(1)ad是bc邊上的高，adbc，b30°，adab，acb45°，acd是等腰直角三角形，cdad，cdab；(2)連結(jié)de，如答圖所示，ce是ab邊上的中線，adbc，de是rtabd斜邊ab上的中線，deab，cdab，decd，cgeg，dg

11、ce.15(10分)寧波鎮(zhèn)海區(qū)期末課本中有一探究活動(dòng)：如圖 1，有甲、乙兩個(gè)三角形，甲三角形內(nèi)角分別為10°，20°，150°；乙三角形內(nèi)角分別為80°，25°，75°.你能把每一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎？畫(huà)一畫(huà)，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)(1)小明按要求畫(huà)出了圖 1 中甲圖的分割線，請(qǐng)你幫他作出圖 1 中乙圖的分割線；(2)小明進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：能將一個(gè)頂角為 108° 的等腰三角形分成三個(gè)等腰三角形；請(qǐng)?jiān)趫D2中用兩種不同的方法畫(huà)出分割線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；(若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視

12、為同一種方法) (第15題圖)解：(1)如答圖；第15題答圖(2)如答圖，第一種方法： (視為同一種)第二種方法：第15題答圖16(10分)溫州鹿城區(qū)校級(jí)期中如圖，在abc中，ab20 cm，bc16 cm，點(diǎn)d為線段ab的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p以2 cm/s的速度從b點(diǎn)出發(fā)在射線bc上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q以a cm/s(a>0且a2)的速度從c點(diǎn)出發(fā)在線段ca上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s.(1)若abac，p在線段bc上，求當(dāng)a為何值時(shí)，能夠使bpd和cqp全等？(2)若b60°，求出發(fā)幾秒后，bdp為直角三角形？(3)若c70°，當(dāng)cpq的度數(shù)為多少時(shí)，cpq為等腰三角形？(請(qǐng)直接

13、寫(xiě)出答案，不必寫(xiě)出過(guò)程)(第16題圖)解：(1)abac，bc，ab20 cm，d是ab中點(diǎn)，bd10 cm，點(diǎn)q的速度與點(diǎn)p的速度不同，bpcq，要使bpd和cqp全等，則bpcp8 cm，cqbd10 cm，x4 s，a cm/s；(2)當(dāng)dpb90°，dbp60°，bdp30°，bpbd5，即2x5，x2.5；當(dāng)bdp90°，dbp60°，bpd30°，bp2bd20.即2x20，x10.當(dāng)p出發(fā)2.5 s或10 s后，bpd為直角三角形(3)當(dāng)p在邊bc上，cpq為等腰三角形，當(dāng)pqcq，c70°，cpqc70°；當(dāng)pqpc，c70°，pq