數(shù)字信號(hào)處理

1、第五章第五章 信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步提取有用的特征修正測(cè)試系統(tǒng)的某些誤差信號(hào)處理目的分離信、噪，提高信噪比內(nèi)容方法模擬信號(hào)處理系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)專用數(shù)字信號(hào)處理機(jī)CAT回主目錄回主目錄一、數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟二、信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問題三、相關(guān)分析及其應(yīng)用四、功率譜分析及其應(yīng)用回主目錄數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)預(yù)處理 預(yù)處理 A/D轉(zhuǎn)換X(t)X(t) A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果顯示第一節(jié) 數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟1）電壓幅值調(diào)理，以適宜采樣。2）濾波，以提高信噪比。 3）隔離信號(hào)中的直流分量。 4）調(diào)制解調(diào)。模擬信號(hào)經(jīng)采樣、量化并轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制第二節(jié) 信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問題一、概述 設(shè)模擬信號(hào)的傅立葉變換為，為

2、了利用計(jì)算機(jī)來計(jì)算，必須使變換成有限長(zhǎng)的離散時(shí)間序列。對(duì)進(jìn)行采樣和截?cái)唷?采樣是用一個(gè)等時(shí)距的周期脈沖序列去乘。時(shí)距稱為采樣間隔，稱為采樣頻率。-本節(jié)以計(jì)算一個(gè)模擬信號(hào)的頻譜為例來說明出現(xiàn)的相關(guān)問題第 二 節(jié) 周期信號(hào)與離散頻譜1、時(shí)域采樣2、時(shí)域截?cái)?、頻域采樣TsT1fX(f)*S(f)*W(f)D(f)產(chǎn)生問題相應(yīng)定理時(shí)域采樣時(shí)域采樣混疊混疊采樣定理采樣定理時(shí)域采樣 采樣是把連續(xù)時(shí)間信號(hào)變成離散時(shí)間序列的過程，就是等間距地取點(diǎn)。而從數(shù)學(xué)處理上看，則是用采樣函數(shù)去乘連續(xù)信號(hào)。依據(jù)依據(jù) FT的卷積特性時(shí)域相乘就等于頻域做卷積 函數(shù)的卷積特性頻域作卷積就等于頻 譜的周期延拓 長(zhǎng)度為T的連續(xù)時(shí)間

3、信號(hào)x(t),從t=0點(diǎn)開始采樣，得到離散時(shí)間序列x(n)為 ssfnxnTxnx目 錄其中,n=0,1,2,3,N-1重要參數(shù) snTtstxnTxsssssTffTTNNT1采樣頻率，序列長(zhǎng)度，采樣間隔；其中采樣間隔的選擇是個(gè)重要的問題過小過大工作量會(huì)很大丟失有用信息返 回目 錄混 疊 在頻域中，如果平移距離過小，平移后的頻譜就會(huì)有一部分相互交疊，從而使新合成的頻譜與原頻譜不一致，因而無法準(zhǔn)確地恢復(fù)原時(shí)域信號(hào)，這種現(xiàn)象稱為混疊。一、定義二、原因（1）、采樣頻率 太低（2）、原模擬信號(hào)不是有限帶寬的信號(hào)，即sfhf目 錄三、采取措施（1） 對(duì)非有限帶寬的模擬信號(hào)，在采樣之前先通過模擬低通濾波

4、器濾去高頻成分，使其成為帶限信號(hào)。這種處理稱為抗混疊濾波預(yù)處理。（2）滿足采樣定理， hsff2cfcsff43返 回目 錄在實(shí)際工作中，考慮實(shí)際濾波器不可能有理想的截止特性，在其截止頻率 之后總有一定的過濾帶，通常取采樣定理采樣定理 為了避免混疊以使采樣處理后仍有可能準(zhǔn)確地恢復(fù)其原信號(hào)，采樣頻率 必須大于最高頻率 的兩倍即 ，這就是采樣定理。sfhfhsff2返 回目 錄產(chǎn)生問題相應(yīng)措施時(shí)域截?cái)鄷r(shí)域截?cái)嘈剐?漏漏窗函數(shù)窗函數(shù)時(shí) 域 截 斷 截?cái)嗑褪菍⑿盘?hào)乘以時(shí)域的有限寬矩形窗函數(shù)，實(shí)際是取有限長(zhǎng)的信號(hào)，從數(shù)學(xué)處理上看，就是乘以時(shí)域的有限寬矩形窗函數(shù)。依據(jù)依據(jù) FT的卷積特性時(shí)域相乘就等于頻域

5、做卷積，作卷積時(shí)窗函數(shù)頻譜的旁瓣會(huì)引起皺波。 即在時(shí)域中乘矩形窗函數(shù)，經(jīng)處理后其時(shí)域、頻域的關(guān)系是目 錄 fWfSfXttstx重要參數(shù)）序列長(zhǎng)度（即采樣點(diǎn)數(shù)采樣長(zhǎng)度（即窗寬）；sTTNT其中窗函數(shù)的合理選擇是個(gè)重要的問題返 回目 錄泄 漏一、定義 由于矩形窗函數(shù)的頻譜是一個(gè)無限帶寬的sinc函數(shù)。所以即使x(t)是帶限信號(hào)，在截?cái)嗪笠踩匀怀蔀闊o限帶寬的信號(hào)，這種信號(hào)的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為泄漏。二、原因（1）、窗函數(shù)的頻譜是無限帶寬的。目 錄三、采取措施（1） 采用合適的來對(duì)所截取的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理。目 錄常常 用用 的的 窗窗 函函 數(shù)數(shù)采用不同形式的窗函數(shù) 為了減少或抑制泄漏

6、目 錄主瓣寬度窄的主瓣提高頻率分辨能力小的旁瓣可以減少泄漏最大旁瓣值與主峰值之比最大旁瓣的倍頻程衰減率窗函數(shù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、矩形窗T/20(t)1 01t22TtTt主瓣最窄（高T，寬2/T） 旁瓣則較高（主瓣的20% ，-13dB旁瓣的率減率為20dB/10倍頻程公 式目 錄、三角窗T/20(t)1 021tTt22TtTt主瓣較寬（高T/2，寬4/T）旁瓣則較低不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值公 式目 錄、漢寧窗T/20(t)1 02cos2121Ttt22TtTt主瓣較寬（高T/2，寬4/T）旁瓣則較低（主瓣的2.4% ，-32dB旁瓣的率減率為60dB/10倍程公 式目 錄、指數(shù)窗T/20(t)1公 式 0te

7、t00tt主瓣很寬無旁瓣非對(duì)稱窗，起抑制噪聲的作用返 回目 錄動(dòng)態(tài)演示產(chǎn)生問題頻域采樣頻域采樣?xùn)艡谛?yīng)柵欄效應(yīng)量 化目 錄sT1fX(f)*S(f)*W(f)D(f)頻域采樣 頻域采樣是使頻率離散化，在頻率軸上等間距地取點(diǎn)的過程。而從數(shù)學(xué)處理上看，則是用采樣函數(shù)去乘連續(xù)頻譜。依據(jù)依據(jù) FT的卷積特性頻域相乘就等于時(shí)域做卷積 函數(shù)的卷積特性時(shí)域作卷積就等于時(shí)域波形的周期延拓 頻域采樣和時(shí)域采樣相似，在頻域中用脈沖序列乘信號(hào)的頻譜函數(shù)。目 錄重要參數(shù)點(diǎn)）仍為點(diǎn)序列的頻譜序列的固有特征，（依據(jù)頻率采樣間隔；NNDFTffsTTsNNfsTf111返 回目 錄柵欄效應(yīng)一、定義 采樣的實(shí)質(zhì)就是摘取采樣點(diǎn)

8、上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，其效果有如透過柵欄的縫觀看外景一樣，只有落在縫隙 前的少數(shù)景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，視為零。這種現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)。二、影響（不管是時(shí)域采樣還是頻域采樣，都有相應(yīng)的柵欄效應(yīng)。不過時(shí)域采樣對(duì)比起來時(shí)域采樣如滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會(huì)有什么影響。而頻域采樣的柵欄效應(yīng)則影響很大，“擋住”或丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整個(gè)處理失去意義。目 錄三、采取措施（1） 提高頻率采樣間隔，即提高頻率分辨力，則柵欄效應(yīng)中被擋住的頻率成分越少。但同時(shí)f=1/T是DFT算法固有的特征，在滿足滿足采樣定理的情況下，這往往加劇頻率分辨力和計(jì)算工作量的矛盾。（2）對(duì)周期信號(hào)

9、實(shí)行整周期截?cái)唷?返 回目 錄有關(guān)量化和量化誤差 時(shí)域采樣只是把連續(xù)信號(hào)的時(shí)間離散化了。而對(duì)于幅值如果用二進(jìn)制數(shù)碼組來表示，就是離散信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)。這一過程稱為量化。量化一般是由A/D轉(zhuǎn)換器來實(shí)現(xiàn)的。1、定義、定義2、量化誤差分析、量化誤差分析 設(shè)A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為b,允許的動(dòng)態(tài)工作范圍為D，則相鄰量化電平之差 （由于實(shí)際上字長(zhǎng)的第一位常用作符號(hào)位），每個(gè)量化電平對(duì)應(yīng)一個(gè)二進(jìn)制12bDx目 錄數(shù)碼。若采樣點(diǎn)的電平落在兩相鄰量化之間，就必須含入到相近的一個(gè)量化電平上。 一般認(rèn)為，量化誤差(n) 為在之間等概率分布。 則 量化電平實(shí)際nxnxnxxxxx29. 032012120122方差標(biāo)準(zhǔn)

10、差為均方值為均值為概率密度為目 錄三、采取措施（1） 提高A/D轉(zhuǎn)換的為數(shù)，既降低了量化誤差，但A/D轉(zhuǎn)換的位數(shù)選擇應(yīng)視信號(hào)的具體情況和量化的精度要求而定，位數(shù)增多后，成本顯著增加，轉(zhuǎn)換速率下降。（2）實(shí)際上，和信號(hào)獲取、處理的其他誤差相比，量化誤差通常不大，所以一般可忽略其影響。下 節(jié)返 回目 錄一、相關(guān)系數(shù)二、自相關(guān)函數(shù)三、互相關(guān)函數(shù)第 三 節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用一、兩隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù) 2222yyxxyxyyxxyExEyxExExE的標(biāo)準(zhǔn)差，隨機(jī)變量的均值，隨機(jī)變量的均值，隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望；對(duì)于變量之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)表示之yxyxxyyxE意 義目 錄y yxx0y y0 的標(biāo)準(zhǔn)

11、差，隨機(jī)變量的均值，隨機(jī)變量的均值，隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望；yxyExxExEyxyyxx又利用柯西-許瓦茲不等式2222yyxxyExE222yxyxyExEyxE目 錄2222yyxxyExE又利用柯西-許瓦茲不等式222yxyxyExEyxE1xy接近1，兩量的相關(guān)性愈好接近于0，兩變量之間無關(guān)目 錄二、信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)1、自相關(guān)函數(shù)定義過程設(shè)x(t)是某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本記錄， 是 x(t) 時(shí)移后的樣本，在任何時(shí)刻 ，從兩個(gè)樣本得到兩個(gè)量值 和 ，而且它們具有相同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。同時(shí)把簡(jiǎn)寫作，那么有txitt itxitx 201limxxTxTxdttxtxT目 錄將分子展開并由

12、于有 xTTxTTdttxTdttxT001lim1lim 2021limxTxTxdttxtxT對(duì)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)及功率信號(hào)定義自相關(guān)函數(shù) 為 xR TTxdttxtxTR01lim目 錄 通過公式可知，和均隨而變化，且兩者成線性關(guān)系。 22xxxxR 2、 自相關(guān)函數(shù)具有的性質(zhì)：1）由上是式有 又由于 所以 22xxxxR x 2222xxxxxR2）自相關(guān)函數(shù)在 時(shí)為最大值，等于信號(hào)的均方值0目 錄 201lim0 xTTxdttxtxTR3）當(dāng)足夠大時(shí)或時(shí)，隨機(jī)變量和之間不存在內(nèi)在聯(lián)系，彼此無關(guān)。4）自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)。5）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)其幅值與原周期函數(shù)的幅

13、值有關(guān)，但丟失相位信息例題分析例5-1求正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，初始相角為一隨機(jī)變量。目 錄解：該正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)為式中令 ，則 。于是 dtttxTdttxtxTRTTTx002000sinsin11lim2,00TT正弦函數(shù)的周期tddt cos2sinsin2202020 xdxRx目 錄 正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù)，在=0時(shí)具有最大值，但它不隨的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號(hào)的幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息以下有四種典型信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 分析一個(gè)實(shí)例-關(guān)于某一機(jī)械加工表面粗糙度的波形。3、工程應(yīng)用 區(qū)別信號(hào)類型 檢測(cè)混雜在隨機(jī)信號(hào)中的周期成分。返 回目 錄三、信號(hào)的

14、互相關(guān)函數(shù)1、互相關(guān)函數(shù)定義過程兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)過程的隨機(jī)信號(hào)x(t)和y (t)的互相關(guān)函數(shù) 定義為 TTxydttytxR0lim xyR當(dāng)時(shí)移足夠大或趨于無窮時(shí)， x(t)和y (t)互不相關(guān)， 而 的最大變動(dòng)范圍在 之間，即0 xy yxxyR xyRyxyx yxyxxyyxyxR目 錄 如果x(t)和y (t)兩信號(hào)是同頻率的周期信號(hào)或者包含有同頻率的成分，那么即使趨于無窮，互相關(guān)函數(shù)也不收斂并會(huì)出現(xiàn)該頻率的周期成分。如兩信號(hào)含頻率不等的周期成分，則兩者不相關(guān)。就是說同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)。2、性 質(zhì)、不是偶函數(shù)、在時(shí)刻取得最大值、若不含同頻周期分量，、若含同頻周期分量， yxxyxy

15、R0, 也表現(xiàn)有同頻成分xyR,目 錄例題5-2設(shè)有兩個(gè)周期信號(hào)x(t)和y (t) tytytxtxsinsin00 的相位差與時(shí)刻的相位角；相對(duì)于式中tytxttx0試求其互相關(guān)函數(shù) xyR目 錄解： 因?yàn)楹瘮?shù)是周期信號(hào)，可以用一個(gè)共同周期內(nèi)的平均值代替其整個(gè)歷程的平均值，故 cos21sinsin1lim000000yxdtttxTdttytxRTTTxy此例可知，兩個(gè)均值為0且同頻率的信號(hào)，其互相關(guān)函數(shù)保留了圓頻率、幅值、及相位差值信息目 錄例5-3若兩個(gè)周期信號(hào)的圓頻率不等試求其互相關(guān)函數(shù) tytytxtx2010sinsin解：因?yàn)閮尚盘?hào)不具有共同的周期，所以有 TTTTxydtt

16、tyxTdttytxTR0210000sinsin1lim1lim根據(jù)正余弦函數(shù)的正交性，可知 0 xyR目 錄例題完例題完互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)目 錄 xyRyxyxyxyxyx0t0（1）、相關(guān)濾波器（2）、測(cè)速（3）、測(cè)距3、應(yīng) 用4、相關(guān)函數(shù)估計(jì) dttytxTRdttxtxTRTxyTx0011目 錄三節(jié)完第四節(jié) 功率譜分析及其應(yīng)用 功率譜分析從頻域 提供相關(guān)技術(shù)所能提供的信息。，是研究平穩(wěn)隨機(jī)過程的重要方法。一、自功率譜密度函數(shù)二、互功率譜密度函數(shù)第四節(jié) 功率譜分析及其應(yīng)用一、自功率譜密度函數(shù)1、定義及其物理意義 假定x(t)是零均值的隨機(jī)過程，又假定中沒有周期分量，那么當(dāng)趨于無窮，自

17、相關(guān)趨于0，則自相關(guān)函數(shù) 滿足傅立葉變換的條件 ，有自相關(guān)函數(shù) 的傅立葉變換和其逆變換 定義 為的自功率譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱自譜或自功率譜。 包含著 的全部的信息。因?yàn)?為實(shí)偶函數(shù) 也為實(shí)偶函數(shù)。由此常用在 xR dRx deRfSfjxx2 dfefSRfjxx2 fSx fSx xR fSx xR 0f目 錄范圍內(nèi) 來表示信號(hào)的全部功率譜，并把稱為信號(hào)x(t)的單邊 功率譜， fSfGxx2 fGx 若=0，則根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和自功率譜密度函數(shù)的定義，可得到 dffSdttxTRxTTx021lim0 可見，自功率譜密度函數(shù)的曲線下和頻率軸所包圍的面積就是信號(hào)的平均功率。2、物理意義目 錄3、巴

18、塞伐爾定理 在頻域中計(jì)算的信號(hào)總能量，等于在頻域中計(jì)算的總能量，這就是巴塞伐爾定理即 dffSdttxx22 能量譜密度幅頻譜密度2fSfSxx推論： 222lim11limlim1fXTfSdffSPdffXTdttxTPTxxavTTav目 錄4、功率譜估計(jì) 12 , 1 , 01122 NkkXNkSfXTfSxx其中單邊譜 rRkSkXNkXkXnxtxkXNfGxIFFTxFFTx22212平均模平方計(jì)算方法目 錄5、工程應(yīng)用 （1）分析信號(hào)的頻域結(jié)構(gòu)FT:X(f)功率譜： fSx（2）可分析系統(tǒng)的 fH fSfSfxfyfxfyfxfyfHfHfHxy222 fxfyfH返 回目 錄二、互譜密度函數(shù)1、定義 如果自相關(guān)函數(shù) 滿足傅立葉變換的條件 ，則定義稱為信號(hào)和的互譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱互譜。根據(jù)傅立葉逆變換，有2、互譜分析的估計(jì)對(duì)于模擬信號(hào)對(duì)于數(shù)字信號(hào) iixyiixyfYfXTfSfYfXTfS11 iixyiixykYkXNkSkYkXNkS11 xyR deRfSfjxyxy2 dfefSRf