圓錐曲線輔導(dǎo)教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載圓錐曲線 輔導(dǎo)教案圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)名稱(chēng)橢圓定義PF 1 PF2 2a(2a>F1F2)標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2 1(a>b>0)a2 b2圖形雙曲線|PF 1 PF 2| 2a(2a<F1F2)x2y2a2 b2 1(a>0， b>0)拋物線PFPM 點(diǎn) F 不在直線 l 上， PM l 于 My2 2px(p>0)范圍|x| a， |y| b|x|ax 0頂點(diǎn)( ±a,0) ，(0 ，±b)( ±a,0)(0,0)對(duì)稱(chēng)性關(guān)于 x 軸， y 軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)焦點(diǎn)( ±c,0)

2、(p，0)2幾何軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b 實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng) 2b性質(zhì)c2c2bb離心率ea1 a2e a1a2e 1(0<e<1)(e>1)準(zhǔn)線a2a2xpx ±x ±2cc漸近線by ± xa【性質(zhì)應(yīng)用】一、合理利用圓錐曲線的定義：1.直接利用定義：（ 1）（課本 P61）雙曲線 4x2y2640上一點(diǎn) P 到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為1，那么點(diǎn)P 到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為變式 1：（ 20XX年全國(guó)高考題）已知橢圓x2y21 (a b 0) 的左、右焦點(diǎn)為 F1 、 F2 ，離心C：b2a2率為3 ，過(guò) F2 的直線 l 交 C 于 A、 B 兩點(diǎn)，

3、若AF1B 的周長(zhǎng)為 43 ，則 C 的方程為3（ 2） . 利用定義合理進(jìn)行轉(zhuǎn)化（ 20XX 年福建高考題）橢圓x2y 2的左，右焦點(diǎn)分別為 F1, F2 ，焦距為2c，若: a2b21(ab 0)學(xué)習(xí)必備歡迎下載直線 y3( xc) 與橢圓的一個(gè)交點(diǎn) M 滿足MF1 F22MF2 F1，則該橢圓的離心率等于_變式：（ 20XX年湖南高考題）設(shè)F1, F2 是雙曲線 C :x2y21(a0, b 0) 的兩個(gè)焦點(diǎn)， P 是 C上a2b2一點(diǎn)，若 PF1PF2 6a, 且PF1F2 的最小內(nèi)角為30 ，則 C 的離心率為二、求離心率或取值范圍：1.利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系確定離心率：（ 2

4、0XX 年江西高考題） 過(guò)點(diǎn) M (1,1)作斜率為1的直線與橢圓 C ：x2y21(a b 0) 相交于a2b22A, B ，若 M 是線段 AB 的中點(diǎn)，則橢圓C 的離心率為變式：（ 20XX 年浙江高考題）設(shè)直線x3 y m0( m0) 與雙曲線 x2y21a2b2( a 0, b 0) 兩條漸近線分別交于點(diǎn)A, B ，若點(diǎn) P(m,0) 滿足 PAPB , 則該雙曲線的離心率是2.利用定義確定離心率x2y21(a 0, b0)（ 20XX 年重慶高考題） 設(shè) F1 , F2 分別為雙曲線 a2b2的左、 右焦點(diǎn)， 雙曲線上存| PF1 | | PF2 | 3b,| PF1 | | PF

5、2 |9 ab,則該雙曲線的離心率為在一點(diǎn) P 使得42變式：設(shè) F1, F2是雙曲線 C : x2yab221(a0, b0) 的兩個(gè)焦點(diǎn)。若在C 上存在一點(diǎn) P ，使PF1PF2 ，且PF1F230，則 C 的離心率為 _.3.構(gòu)建不等關(guān)系確定離心率的取值范圍：已知雙曲線 x2y21(a0, b 0) 的左右焦點(diǎn)分別為F1， F2， P 為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，a2b2|PF |28a若1的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是|PF2 |變式：若雙曲線x2y21( a 0,b 0) 上不存在點(diǎn) P 使得右焦點(diǎn) F 關(guān)于直線 OP （ O 為雙曲線a2b2的中心）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在y 軸上 , 則

6、該雙曲線離心率的取值范圍為。一、填空題 (每小題 6 分，共 48 分 )1若 ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A( 4,0)、B(4,0)， ABC 的周長(zhǎng)為18，則頂點(diǎn) C 的軌跡方程為學(xué)習(xí)必備歡迎下載_ 2已知橢圓x2 y2 1，長(zhǎng)軸在 y 軸上，若焦距為4，則 m_.10 m m23已知 F1 、F2 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F 1 且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、 B 兩點(diǎn)，若 ABF2是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率為_(kāi)4已知圓 (x 2)2 y2 36的圓心為 M，設(shè) A 為圓上任一點(diǎn)，N(2,0)，線段 AN 的垂直平分線交MA于點(diǎn) P，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是 _225(2011

7、無(wú)·錫模擬 )橢圓 x y 1 上一點(diǎn) M 到焦點(diǎn) F 1 的距離為2，N 是 MF 1 的中點(diǎn)，則 ON_.2596已知橢圓 G 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x 軸上，離心率為3，且 G 上一點(diǎn)到 G 的兩個(gè)焦點(diǎn)的距12，則橢圓 G 的方程為 _2離之和為227橢圓x y 1的焦點(diǎn)為 F 、F ，點(diǎn) P 在橢圓上若PF 4，則 PF _； F1PF2的大921212小為 _228(2011 徐·州模擬 )如圖，已知點(diǎn) P 是以 F1、F2 為焦點(diǎn)的橢圓 x2y21 (a>b>0) 上一點(diǎn)，若 PF 1 PF 2，abtan PF1F2 1，則此橢圓的離心率是_2能

8、力提升：x2y21(2013 ·蘇高考江 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 a2 b2 1(a>0， b>0)，右焦點(diǎn)為 F，右準(zhǔn)線為 l ，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 B，設(shè)原點(diǎn)到直線 BF 的距離為 d1，F(xiàn) 到 l 的距離為 d2，若 d2 6d1，則橢圓 C 的離心率為 _2設(shè) F 1，F(xiàn)2 分別是橢圓 x2 y2 1 的左、右焦點(diǎn)， P 為橢圓上一點(diǎn)， M 是 F 1P 的中點(diǎn)， |OM | 3，2516則 P 點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)22，F(xiàn) 是橢圓x y 1 的左、右焦點(diǎn)，弦AB 過(guò) F ，若 ABF的周長(zhǎng)3(2013 揚(yáng)·州模擬 )已

9、知 F 12k2k112為 8，則橢圓的離心率為 _22xy4(2013 ·京、鹽城一模南)已知 F1，F(xiàn)2 分別是橢圓 1 的左、右焦點(diǎn)， P 是橢圓上的任意一點(diǎn)，則 |PF 1 PF2|的取值范圍是 _ PF122， F是橢圓 C： x2y25.(2013 揚(yáng)·州期末 )如圖，已知 F 12a b 1(a>b>0) 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓 C 上，線段 PF 2 與圓 x2 y2 b2 相切于點(diǎn) Q，且點(diǎn) Q 為線段 PF2 的中點(diǎn)，則橢圓C 的離心率為 _6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， F 1，F(xiàn)2 分別為橢圓x2y22 2 1(a>b

10、>0)的左、右焦點(diǎn)， B， C 分別ab為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF 2 與橢圓的另一交點(diǎn)為D.若 cosF 1BF 27 ，則直線 CD 的斜率為25_學(xué)習(xí)必備歡迎下載押題精練：1、（20XXx 2y 21 的兩條漸近線的方程為。年江蘇高考）雙曲線9162、（ 20XX 年江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系x2y2的離心率為5 ，則 mxOy 中，若雙曲線m21m4的值為 x2y24、（20XX屆江蘇南京高三 9 月調(diào)研）已知雙曲線a2 b2 1(a 0， b0) 的漸近線方程為 y±3x，則該雙曲線的離心率為5、（20XX屆江蘇南通市直中學(xué)高三9 月調(diào)研）拋物線y24 x 的焦點(diǎn)坐

11、標(biāo)為6、（ 20XX 屆江蘇蘇州高三 9 月調(diào)研）已知雙曲線x2y21 的右焦點(diǎn)與拋物線y2Y12x 的焦點(diǎn)相m5同 , 則此雙曲線的漸近線方程為7、（南京市 20XX屆高三第三次模擬）已知拋物線y2 2px 過(guò)點(diǎn) M(2， 2)，則點(diǎn) M 到拋物線焦點(diǎn)的距離為8、（南通市 20XX屆高三第三次調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C 的離心率為2 ,且過(guò)點(diǎn)(1, 2), 則曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為9、（蘇錫常鎮(zhèn)四市20XX 屆高三 5 月調(diào)研（二）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知雙曲線x2y219m的一個(gè)焦點(diǎn)為（ 5， 0），則實(shí)數(shù) m =10、（徐州市 20XX屆高三第三次模擬）已知點(diǎn)P(1,0)到