大學高數(shù)公式終極整理

1、導數(shù)公式:(tgx) =sec x(ctgx)二-csc2 x(secx) = secx tgx (cscx)二-cscx ctgx (axf-axl na(log ax)-xln a基本積分表： 三角函數(shù)的有理式積分:Jtgxdx = In cosx +CJctgxdx =1 n sin x +CJsecxdx = In secx+tgx +Ccscxctgx| “Ccscxdx 二 In1 x=_ arctg 一 Caln2a亠n2adx.22a xdx2 2x -adx.22a -x dxx ax +aa x Ca - x、a22-X二arcs in CaIn2二 sinn xdxo71

2、2cos高等數(shù)學公式(arcsin x)" =1Jl_x2(arccos x)' = 一 1 2丫1 -x2(arctgx) 11 +x11 x2(arcctgx)=dxJ 2cos xdxJ_2sin x2=sec xdx = tgx C2= csc xdx = -ctgx Csecx tgxdx = secx Ccscx ctgxdx 二-cscx Cxaxdx CIn ashxdx 二 chx Cchxdx = shx Cdx x2 _ a2x2.2=xa2x22=x-a2x/ 22- aX x2 a2dx0.x2 -a2dx一些初等函數(shù): 三角函數(shù)公式:誘導公式：xd

3、xZjn2丈 In(x 一 x2 a2) C 22 _- In x22a . x arcs in C2a兩個重要極限：-和差角公式：sin（二）cos（:） tg （二）:ctgC 一 J函數(shù)角A、sincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90 ° acos asin actg atg a90 ° acos a-sin a-ctg a-tg a180 °asin a-cos a-tg a-ctg a180 °a-sin a-cos atg actg a270 ° a-cos a-sin actg atg a270 &

4、#176; a-cos asin a-ctg a-tg a360 ° a-sin acos a-tg a-ctg a360 ° asin acos atg actg a-和差化積公式a + P a - P cos 2 2.R o « +P . a _Psin ： - sin = 2cos sin 2 2R a + P a -Pcos二"cos- =2cos cos2 2R o . a + P . a - Pcos；.； -cos - = 2sin sin2 2-sin : cosL 二cos： sin ： sinx >sin ： = 2sin=co

5、s cos I 二 sin ： sin :tg ： tg :仁 tg ： tg :ctg ： ctg ： 一 1ctg* = ctg:倍角公式:-半角公式:余弦定理：c2 = a2 b2 -2abcosC正弦定理：abc 2Rsin A sin B sin Carctgx = _ arcctgx2反三角函數(shù)性質(zhì)：arcsin x = -arccosx2高階導數(shù)公式萊布尼茲(Leibniz )公式:中值定理與導數(shù)應用：曲率：定積分的近似計算：定積分應用相關(guān)公式：空間解析幾何和向量代數(shù)：多元函數(shù)微分法及應用微分法在幾何上的應用："x =®(t)空間曲線y(t)在點M (x0,y

6、0, Z)處的切線方程:z = (t)x -Xoy -y。Z-Z。在點M處的法平面方程：上。)(乂一乂。)(t°)(y y。)，?！耙乙灰?。)=。若空間曲線方程為：rF (x, y,z) =。亠冃，則切向量T =FyFzFzFx,；x GyG（x,y,z）=。Gy G z Gz G xGxGy曲面 F（x, y,z）=O上一點 M（X0,yo,z。）,則:1、 過此點的法向量:n 二Fx（x。，y。, z。）, Fy（x°,yo,z。）, Fz（x。，y°,z。）2、過此點的切平面方程：Fx（xo,yo,z°）（x-x。） Fy（x°,yo,Z

7、o）（y-y。） Fz（Xo,yo,z°）（z-z。）=03、過此點的法線方程:x -x。_ y - y。_ z-z。尸乂&?？偂?尸丫&。弋。)卩2&。憶。)方向?qū)?shù)與梯度：多元函數(shù)的極值及其求法:重積分及其應用：柱面坐標和球面坐標： 曲線積分: 曲面積分: 高斯公式:gP 岔 Q FR111()dv = ： ： Pdydz Qdzdx Rdxdy = ： (Pcos_：Q cos ： Rcos )ds高斯公式的物理意義通量與散度：散度：div,即：單位體積內(nèi)所產(chǎn)生的流體質(zhì)量，若div、.： 0,則為消失excycz通量：iiA nds = Ands11 (Pcos±cos ： Rcos )ds，z z z因此，高斯公式又可寫 成： divAdv二： Ands斯托克斯公式一一曲線積分與曲面積分的關(guān)系：常數(shù)項級數(shù)：級數(shù)審斂法：絕對收斂與條件收斂：幕級數(shù)：函數(shù)展開成幕級數(shù)：一些函數(shù)展開成幕級數(shù)：歐拉公式：三角級數(shù)：傅立葉級數(shù)：周期為21的周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)：微分