湖南省長(zhǎng)瀏寧三(市)縣一中2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(5月份)

1、湖南省長(zhǎng)瀏寧三（市）縣一中2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5月份）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)位置.1（5分）已知i是虛數(shù)單位，=（）A3+iB3iC3+iD3i2（5分）某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=7.069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有（）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”P(pán)（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.6351

2、0.828A0.1%B1%C99%D99.9%3（5分）若c1，a=，b=則下列結(jié)論中正確的是（）AabBa=bCabDab4（5分）已知f（x）=sin（x+）（0），y=f（x）+1的圖象與y=2的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=sinx的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位5（5分）一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A200+9B200+18C140+9D140+186（5分）已知命題p：對(duì)任意xR，總有3x0；命題q：“x2”是“x4”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq7

3、（5分）如圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8（5分）已知向量=（1，2），=（x，y），若x，y1，4，則滿足的概率為（）ABCD9（5分）P是雙曲線=1（a0，b0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）AaBbCcDa+bc10（5分）設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f（x）=x23x

4、+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（）A（，2B1，0C（，2D（，+）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.11（5分）已知集合M=x|x|2，xR，N=xR|（x3）lnx2=0，那么MN=12（5分）在極坐標(biāo)系中，直線l：（t為參數(shù)）被曲線C：=2cos所截得的線段長(zhǎng)為13（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足4xy2=0，則的取值范圍為14（5分）如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、，其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°，且|=|=1，|=，若=+（，R），則+的值為15（5分）在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意n

5、N+，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為8，記an的前n項(xiàng)和為Sn，則：（1）a5=（2）S2015=三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16（12分）已知，且設(shè)函數(shù)y=f（x）（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式（2）若在銳角ABC中，邊，求ABC周長(zhǎng)的最大值17（12分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按0099編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣（1）若抽出的

6、一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫(xiě)出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼；（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率18（12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB側(cè)面BB1C1C，已知AA1=2，AB=，BC=1，BCC1=（1）求證：C1B平面ABC；（2）當(dāng)E點(diǎn)為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求A1C1與平面A1B1E所成的角的正弦值19（13分）某學(xué)校實(shí)驗(yàn)室有濃度為2g/ml和0.2g/ml的兩種K溶液在使用之前需要重新配制溶液

7、，具體操作方法為取濃度為2g/ml和0.2g/ml的兩種K溶液各300ml分別裝入兩個(gè)容積都為500ml的錐形瓶A，B中，先從瓶A中取出100ml溶液放入B瓶中，充分混合后，再?gòu)腂瓶中取出100ml溶液放入A瓶中，再充分混合以上兩次混合過(guò)程完成后算完成一次操作設(shè)在完成第n次操作后，A瓶中溶液濃度為ang/ml，B瓶中溶液濃度為bng/ml（lg20.301，lg30.477）（1）請(qǐng)計(jì)算a1，b1，并判定數(shù)列anbn是否為等比數(shù)列？若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若要使得A，B兩個(gè)瓶中的溶液濃度之差小于0.01g/ml，則至少要經(jīng)過(guò)幾次？20（13分）如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)

8、，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F，且，（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作直線l1，l2，直線l1與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，直線l2與橢圓分別交于點(diǎn)P、Q，且，求四邊形MPNQ的面積S的最小值21（13分）已知函數(shù)在x=1處取得極值2，（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)A是曲線y=f（x）上除原點(diǎn)O外的任意一點(diǎn)，過(guò)OA的中點(diǎn)且垂直于x軸的直線交曲線于點(diǎn)B，試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)A，使得曲線在點(diǎn)B處的切線與OA平行？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x22ax+a，若對(duì)于任意x1R的，總存在x21，1，使得g（x2）f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍湖南省長(zhǎng)瀏寧三

9、（市）縣一中2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)位置.1（5分）已知i是虛數(shù)單位，=（）A3+iB3iC3+iD3i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：將的分子分母同乘以1+i的共軛復(fù)數(shù)1i，使分母實(shí)數(shù)化，整理即可解答：解：=3i故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)在于分母實(shí)數(shù)化，屬于基礎(chǔ)題2（5分）某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)

10、，經(jīng)計(jì)算K2=7.069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有（）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”P(pán)（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1%B1%C99%D99.9%考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn) 專題：應(yīng)用題分析：把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到有99%的把握說(shuō)學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系解答：解：K2=7.0696.635，對(duì)照表格：P（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828有99%的把握說(shuō)學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，

11、解題時(shí)注意利用表格數(shù)據(jù)與觀測(cè)值比較，這是一個(gè)基礎(chǔ)題3（5分）若c1，a=，b=則下列結(jié)論中正確的是（）AabBa=bCabDab考點(diǎn)：不等式比較大小 專題：轉(zhuǎn)化思想分析：由于a，b均大于0，故可利用y=在（0，+）的單調(diào)遞減的性質(zhì)來(lái)比較大小利用分子有理化求出a=，b=即可比較大小解答：解：由于a，b均大于0，故可利用y=在（0，+）的單調(diào)遞減的性質(zhì)來(lái)比較大小a=，b=a=，b=ab故選A點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小，是近幾年2015屆高考長(zhǎng)考的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題4（5分）已知f（x）=sin（x+）（0），y=f（x）+1的圖象與y=2的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要得到y(tǒng)=f（x

12、）的圖象，只須把y=sinx的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由周期求得的值，可得f（x）的解析式，再利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：解：由題意可得函數(shù)f（x）=sin（x+）的周期為為=，求得=2，可得f（x）=sin（2x+）只須把y=sinx=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得f（x）=sin（2x+）的圖象，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題5（5分）一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A200+9B

13、200+18C140+9D140+18考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，該幾何體是下部是長(zhǎng)方體、上部是半圓柱所組成根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)可求出體積解答：解：根據(jù)圖中三視圖可得出其體積=長(zhǎng)方體的體積與半圓柱體積的和長(zhǎng)方體的三度為：10、4、5；圓柱的底面半徑為3，高為2，所以幾何體的體積=10×4×5+32×2=200+9故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖的相關(guān)知識(shí)：主視圖主要確定物體的長(zhǎng)和高，左視圖確定物體的寬和高，俯視圖確定物體的長(zhǎng)和寬6（5分）已知命題p：對(duì)任意xR，總有3x0；命題q：“x2”是“x4”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）

14、ApqBpqCpqDpq考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：判定命題p，q的真假，利用復(fù)合命題的真假關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：p：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，對(duì)任意xR，總有3x0成立，即p為真命題，q：“x2”是“x4”的必要不充分條件，即q為假命題，則pq為真命題，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，先判定p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)7（5分）如圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu) 專題：閱讀型；分類討論分析：由已知的

15、程序框圖，我們可得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，結(jié)合輸入的x值與輸出的y值相等，我們分類討論后，即可得到結(jié)論解答：解：由題意得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值又輸入的x值與輸出的y值相等當(dāng)x2時(shí)，x=x2，解得x=0，或x=1當(dāng)2x5時(shí)，x=2x4，解得x=4當(dāng)x5時(shí)，x=，解得x=±1（舍去）故滿足條件的x值共有3個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中分析出函數(shù)的功能，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)函數(shù)值問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵8（5分）已知向量=（1，2），=（x，y），若x，y1，4，則滿足的概率為（）ABCD考點(diǎn)：幾何概型；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：概率與統(tǒng)

16、計(jì)分析：由已知，分別求x，y1，4，滿足的x，y的范圍得到區(qū)域的面積，利用幾何概型求概率解答：解：向量=（1，2），=（x，y），若x，y1，4，則滿足的x，y的范圍為x2y0，如圖陰影部分由幾何概型公式得滿足的概率為；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率求法，關(guān)鍵是畫(huà)出區(qū)域，求出區(qū)域面積，利用幾何概型公式解答9（5分）P是雙曲線=1（a0，b0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）AaBbCcDa+bc考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：將內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化成圓與橫軸切點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，PF

17、1PF2=F1QF2Q=2a，F(xiàn)1Q+F2Q=F1F2解出OQ解答：解：如圖設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，Q，則PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)與Q橫坐標(biāo)相同由雙曲線的定義，PF1PF2=2a由圓的切線性質(zhì)PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F(xiàn)1Q+F2Q=F1F2=2c，F(xiàn)2Q=ca，OQ=a，Q橫坐標(biāo)為a故選A點(diǎn)評(píng)：本題巧妙地借助于圓的切線的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)了雙曲線的定義10（5分）設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g

18、（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（）A（，2B1，0C（，2D（，+）考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：壓軸題；新定義分析：由題意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有 ，由此求得m的取值范圍解答：解：f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有 ，即，解得m2，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答

19、案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.11（5分）已知集合M=x|x|2，xR，N=xR|（x3）lnx2=0，那么MN=1，1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：求出M，N的集合元素，進(jìn)行求解即可解答：解：合M=x|x|2，xR=x|2x2，N=xR|（x3）lnx2=0=3，1，1，則MN=1，1，故答案為：1，1，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)12（5分）在極坐標(biāo)系中，直線l：（t為參數(shù)）被曲線C：=2cos所截得的線段長(zhǎng)為考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：化直線的參數(shù)方程為普通方程，化極坐標(biāo)方程為普通方程，然后聯(lián)立直線方程和圓的方程，

20、利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)解答：解：由l：（t為參數(shù)），得y=2x1，由曲線C：=2cos，得2=2cos，即x2+y22x=0聯(lián)立，得5x26x+1=0設(shè)直線被圓解得弦的兩個(gè)端點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了參數(shù)方程和普通方程的互化，訓(xùn)練了弦長(zhǎng)公式的用法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題13（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足4xy2=0，則的取值范圍為1t1考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：令t=，則y=t（x+1），代入4xy2=0，可得t2x2+（2t24）x+t2=0，利用=（2t24）24t40，即可得出結(jié)論解答：解：

21、令t=，則y=t（x+1），代入4xy2=0，可得t2x2+（2t24）x+t2=0，=（2t24）24t40，1t1，故答案為：1t1點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)14（5分）如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、，其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°，且|=|=1，|=，若=+（，R），則+的值為6考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 專題：壓軸題分析：過(guò)C作與的平行線與它們的延長(zhǎng)線相交，可得平行四邊形，然后將向量用向量與向量表示出即可解答：解：過(guò)C作與的平行線與它們的延長(zhǎng)線相交，可得平行四邊形，由BOC=90°，AOC=30

22、6;，由=|=1，|=得平行四邊形的邊長(zhǎng)為2和4，+=2+4=6故答案為6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算和幾何意義這里要求學(xué)生一定要會(huì)畫(huà)圖15（5分）在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意nN+，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為8，記an的前n項(xiàng)和為Sn，則：（1）a5=2（2）S2015=4700考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)“等積數(shù)列”的概念，求出前幾項(xiàng)的值，找出其具有周期性的規(guī)律，利用數(shù)列的求和公式即可求得答案解答：解：數(shù)列an是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公

23、積為8，a1a2a3=8，即1×2a3=8，a3=4同理可求a4=1，a5=2，a6=4，an是以3為周期的數(shù)列，a1+3k+a2+3k+a3+3k=1+2+4=7，2015=671×3+2，S2015=671×7+1+2=4700故答案分別為：2，4700點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，求得an是以3為周期的數(shù)列是關(guān)鍵，考查分析觀察與運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16（12分）已知，且設(shè)函數(shù)y=f（x）（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式（2）若在銳角ABC中，邊，求ABC周長(zhǎng)的最大值考點(diǎn)：余弦定理；平行

24、向量與共線向量；三角函數(shù)的最值 專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)，直接可以得出，進(jìn)而求出f（x）的解析式；（2）首先利用（1）得出，得出A的度數(shù)，然后利用余弦定理得出3=（b+c）23bc，利用均值不等式得出（b+c）212，進(jìn)而得出，即可求出周長(zhǎng)的最大值解答：解：（1）因?yàn)椋?，所以?）， 又，由余弦定理知，a2=b2+c22bccosA，3=（b+c）23bc，（b+c）212，ABC周長(zhǎng)的最大值為點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦定理、平行向量，（2）問(wèn)得出A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要靈活運(yùn)用余弦定理屬于中檔題17（12分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按0099編號(hào)，并且按

25、編號(hào)順序平均分成10組現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫(xiě)出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼；（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，各組抽出的樣本的編號(hào)夠成以10為公差的等差數(shù)列，從而得出結(jié)論（2）依據(jù)題意根據(jù)方差的定義求得該樣本的方差（3）

26、用列舉法求得從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，共有10種不同的取法，而成績(jī)之和不小于154分的有7種，從而求得抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率解答：解：（1）由題意，得抽出號(hào)碼為22的組數(shù)為3，因?yàn)?+10×（31）=22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號(hào)碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92（2）這10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?×（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，故樣本方差為：（102+12+22+52+72+82+92+62+42+122）=52（3）從

27、這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）其中成績(jī)之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81），故被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查期望和方差的定義及求法，系統(tǒng)抽樣，古典概率及其計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題18（12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB側(cè)面BB1C1C，已知

28、AA1=2，AB=，BC=1，BCC1=（1）求證：C1B平面ABC；（2）當(dāng)E點(diǎn)為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求A1C1與平面A1B1E所成的角的正弦值考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由已知和余弦定理可得BC1的長(zhǎng)度，由勾股定理可判C1BBC，由線面垂直的判定定理可得；（2）由題意易得A1B1E和C1B1E的面積，由等體積法可得點(diǎn)C1到平面A1B1E的 距離為d，設(shè)A1C1與平面A1B1E所成的角為，可得sin的值解答：解：（1）AB側(cè)面BB1C1C，ABBC1在BC1C中，BC=1，CC1=BB1=2，由余弦定理有=故有，C1BBC，又BCAB=B

29、且AB，BC平面ABC，C1B平面ABC；（2）E點(diǎn)為棱CC1的中點(diǎn)，EC1=1，B1C1=1，EC1B1=120°，則，又A1B1面BCC1B1，A1B1B1E，且設(shè)點(diǎn)C1到平面A1B1E的 距離為d，則由等體積法得：即，又，設(shè)A1C1與平面A1B1E所成的角為，則，所求的A1C1與平面A1B1E所成的角的正弦值為點(diǎn)評(píng)：本題考查空間位置關(guān)系，涉及線面垂直和線面所成的角以及等體積法的應(yīng)用，屬中檔題19（13分）某學(xué)校實(shí)驗(yàn)室有濃度為2g/ml和0.2g/ml的兩種K溶液在使用之前需要重新配制溶液，具體操作方法為取濃度為2g/ml和0.2g/ml的兩種K溶液各300ml分別裝入兩個(gè)容積都

30、為500ml的錐形瓶A，B中，先從瓶A中取出100ml溶液放入B瓶中，充分混合后，再?gòu)腂瓶中取出100ml溶液放入A瓶中，再充分混合以上兩次混合過(guò)程完成后算完成一次操作設(shè)在完成第n次操作后，A瓶中溶液濃度為ang/ml，B瓶中溶液濃度為bng/ml（lg20.301，lg30.477）（1）請(qǐng)計(jì)算a1，b1，并判定數(shù)列anbn是否為等比數(shù)列？若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若要使得A，B兩個(gè)瓶中的溶液濃度之差小于0.01g/ml，則至少要經(jīng)過(guò)幾次？考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）通過(guò)配制溶液的步驟，可得b1、a1，bn、an，進(jìn)而可得anbn的表達(dá)式，利用

31、公式計(jì)算即可；（2）解不等式0.9102，計(jì)算即可解答：解：（1）根據(jù)題意，可得b1=0.65g/ml，a1=1.55g/ml當(dāng)n2時(shí)，bn=（3bn1+an1），an=（3an1+bn1），anbn=（an1bn1），等比數(shù)列anbn的公比，其首項(xiàng)a1b1=1.550.65=0.9，anbn=0.9；（2）由題意可知，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式0.9102，n1+7.49，至少要操作8次才能達(dá)到要求點(diǎn)評(píng)：本題是一道關(guān)于數(shù)列的應(yīng)用題，考查數(shù)列的基本性質(zhì)、通項(xiàng)公式，涉及到對(duì)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題20（13分）如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F，且，（）求橢圓

32、的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作直線l1， l2，直線l1與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，直線l2與橢圓分別交于點(diǎn)P、Q，且，求四邊形MPNQ的面積S的最小值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：綜合題；向量與圓錐曲線分析：（）設(shè)橢圓的方程，利用，確定幾何量，從而可得橢圓的方程；（）利用，確定l1l2 再分類討論，分別計(jì)算四邊形MPNQ的面積，利用基本不等式，可確定四邊形形MPNQ的面積S的最小值解答：解：（）設(shè)橢圓的方程為（ab0），則由題意知c=1，又（a+c）（ac）=1=a2c2a2=2b2=a2c2=1，故橢圓的方程為：；（）設(shè)M（xM，yM），N（xN，yN），P（xP，yP），Q（xQ，yQ）則由題意：整理得：（xNxM）（xPxQ）+（yNyM）（yPyQ）=0所以l1l2 若直線l1，l2中有一條斜率不存在，不妨設(shè)l2的斜率不存在，則可得l2x軸，|MN|=2，|PQ|=，故四邊形MPNQ的面積S=若直線l1，l2的斜率存在，設(shè)直線l1的方程：y=k（x1）（k0），則代入橢圓方程，消去y可得（2k2+1）x24k2x+2k22=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=|MN|=同理可求得，|PQ|=故四邊形MPNQ的面積：S=當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)，取“=”綜上，四邊形形MPNQ的面積S的最小值為點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的