七年級(jí)上期規(guī)律探索題集錦

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 1一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是（ ） A. 6 個(gè) B. 7個(gè) C. 8個(gè) D. 9 個(gè) 2如下表，從左到右在每一個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù)，使任意三個(gè)相鄰- 4 a b c 6 b - 2 . 的格子所填的整數(shù)之和都相等，則第2017個(gè)格子中的整數(shù)是( ) A. -2 B. 6 C. -4 D. 12 3四個(gè)電子寵物排座位，一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號(hào)座位上（如圖所示），以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列交換位置，第三次上下兩排交換，第四次再左

2、右兩列交換這樣一直下去，則第2005次交換位置后，小兔子坐在（ ）號(hào)位上。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4下列圖形都是由邊長(zhǎng)為“1”的小正方形按一定規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形有9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，第2個(gè)圖形有14個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形則第10個(gè)圖形中邊長(zhǎng)為1的小正方形的個(gè)數(shù)為( ) A. 72 B. 64 C. 54 D. 50 5已知整數(shù) a1，a2，a3，a4，滿足下列條件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|， 依此類推，則a 2017 的值為（ ） A. 1005 B. 1006 C. 1007 D. 1008 6觀察圖中菱形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)

3、字規(guī)律，可知數(shù)2017應(yīng)標(biāo)在（ ） A. 第504個(gè)菱形的左邊 B. 第505個(gè)菱形的下邊 C. 第504個(gè)菱形的上邊 D. 第505個(gè)菱形的右邊 7如圖所示是一副“三角形圖”，第一行有1個(gè)三角形，第二行有2個(gè)三角形，第三行有4個(gè)三角形，第四行有8個(gè)三角形,你是否發(fā)現(xiàn)三角形的排列規(guī)律，請(qǐng)寫出第八行有_個(gè)三角形. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 8在一次猜數(shù)字游戲中，小紅寫出如下一組數(shù)：1， 69415,57311，小軍猜想出的第六個(gè) 數(shù)字是1813，也是正確的，根據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是_ 9觀察下列各式及其展開式： (ab)2a22abb2； (ab)3a33a2b3ab2b3； (ab)4a44a3b

4、6a2b24ab3b4； (ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5； 請(qǐng)你猜想(ab)10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是_. 10觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，試猜想，32016的個(gè)位數(shù)字是_ 11一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和例如： 32， 33和34分別可以如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)，3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和若36也按照此規(guī)律進(jìn)行“分裂”。則36分裂出的最大的那個(gè)奇數(shù)是_ 12觀察下列等式： 第1層 1+2=3 第2層 4+5+6=7+8 第3層 9+10+11+12=13+14+15 第4層 16+17+1

5、8+19+20=21+22+23+24 在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第_層 13若按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)如下： 23， 58?， 1015， 1724?， 2635，則第n個(gè)數(shù)可用代數(shù)式表示為_. 14根據(jù)以下圖形變化的規(guī)律，第2016個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是_ 15下列單項(xiàng)式：-x、2x2、-3x3、4x4-19x19、20x20根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是_. 16下列是用火柴棒拼出的一列圖形 仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題： 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 第4個(gè)圖中共有_根火柴，第6個(gè)圖中共有_根火柴； 第n個(gè)圖形中共有_根火柴(用含n的式子表示) 若f(n)=2n?1

6、（如f(?2)=2×(?2)?1，f(3)=2×3?1） ，求f(1)+f(2)+f(2017) 2017的值 請(qǐng)判斷上組圖形中前2017個(gè)圖形火柴總數(shù)是2017的倍數(shù)嗎，并說(shuō)明理由? 17觀察下列等式： （1）第1個(gè)等式：a1 =11111323?； 第2個(gè)等式：a2 =111135235?； 第3個(gè)等式：a3 =111157257?； 第4個(gè)等式：a4 =111179279?； 用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=_=_（n為正整數(shù)）； （2 ）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為23，1， 87， 119， 1411 ， 1713，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是_ 18

7、從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表： （1）按這個(gè)規(guī)律，當(dāng)m=10時(shí)，和為_； （2）從2開始，m個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來(lái)為：_ （3）應(yīng)用上述公式計(jì)算： 2+4+6+100 108+210+212+300 19觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 224317?，225328?，226339?，2273410?， 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題： （1）完成第個(gè)等式：（ ）2（ ）2=（ ）×（ ） （2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明其正確性. 20閱讀材料：求1+2+22+23+24+22017的值 解：設(shè)S=1+2+22+23+

8、24+22017，將等式兩邊同時(shí)乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+22018 將下式減去上式得2S-S=22018-1，即S=22018-1 即1+2+22+23+24+22017=22018-1 請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3 2016 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 21如圖，AOBCOD900,OC平分AOB，BOD3DOE. (1) DOE的度數(shù)； (2)試求 COE的度數(shù)； 22已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+（y200）2=0，點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，速度為30單位長(zhǎng)度/秒 （1）

9、求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間的距離； （2）若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，速度為10單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)A，B和P三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P先向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后立即掉后向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動(dòng)，如此往返，當(dāng)A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為多少個(gè)單位長(zhǎng)度？ （3）若點(diǎn)A，B，P三個(gè)點(diǎn)都向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，B的速度分別為10單位長(zhǎng)度/秒，20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0t10），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值不變；的值不變，可以證明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 參考答案 1C

10、 【解析】觀察圖形，兩個(gè)斷開的水平菱形之間最小有2個(gè)豎的菱形，之后在此基礎(chǔ)上增加；可以是2、5、8、11 故選C. 點(diǎn)睛：探索規(guī)律的題型最關(guān)鍵的是找準(zhǔn)規(guī)律. 2C 【解析】4,6ababcabcbc? 解得，c=-4,a=6,b=-2，觀察這組數(shù)據(jù)，所以格子里的數(shù)周期是3， 2017=67231?余數(shù)是1，結(jié)果是-4，選C. 3A 【解析】由題意可得：小鼠所在的號(hào)位的規(guī)律是4個(gè)一循環(huán)，2005÷45011,2005次后和第一次交換位置相同，即圖中第2個(gè)圖中的1號(hào)位； 故選A； 【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)圖形的變化類這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能夠發(fā)現(xiàn)小鼠所在的號(hào)位的規(guī)律是4個(gè)一循環(huán)，是

11、解答此題的關(guān)鍵。 4C 【解析】試題分析：第一個(gè)圖形有9個(gè)小正方形，第二個(gè)圖形有9+5=14個(gè)小正方形，第三個(gè)圖形有9+5×2=19個(gè)小正方形，則第n個(gè)圖形有9+5(n-1)=5n+4個(gè)小正方形，即第10個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：5×10+4=54個(gè). 點(diǎn)睛：本題主要考查的就是同學(xué)們對(duì)圖形的規(guī)律的整理與發(fā)現(xiàn).在解答規(guī)律型的題目時(shí)，我們一般情況下會(huì)算出前面幾個(gè)的數(shù)字，然后得出一般性的規(guī)律，從而求出第n個(gè)數(shù)字或第n個(gè)圖形.規(guī)律題其實(shí)是一種非常簡(jiǎn)單的題型，同學(xué)們一定要能夠善于去發(fā)現(xiàn)和整理.在找規(guī)律的時(shí)候一定要與圖形的編號(hào)聯(lián)系在一起. 5D 【解析】試題分析：根據(jù)條件求出a1=0，

12、 a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1， a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1， a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2， a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2， 再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于- ，n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于- ，然后把n的值代入 故選：D 點(diǎn)睛：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵 6B 【解析】分析：本題是數(shù)字規(guī)律探究題，4個(gè)數(shù)在一個(gè)菱形的頂點(diǎn)處，2017除以4得504余1，按照?qǐng)D形找到答案即可. 解析：2017÷4=5041，根據(jù)圖形數(shù)字的位置可以得出數(shù)2017在第505個(gè)菱形的下邊. 故選B.

13、 7128 【解析】由題意可知： 第1行，三角形的個(gè)數(shù)為：1=20， 第2行，三角形的個(gè)數(shù)為：2=21， 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 第3行，三角形的個(gè)數(shù)為：2×2=22， 第8行，三角形的個(gè)數(shù)為：2×2××2=28-1=27=128個(gè) 8 321nn? 【解析】把這組數(shù)：1， 6941557311， ，變形得到3691215357911，即 3123333421+122+123+124+1?， ，所以第六個(gè)數(shù)字是3618=26+113?，第n 個(gè)數(shù)是321nn?， 故答案為321nn? 945 【解析】109=452? 101 【解析】試題分析：設(shè)n為自然

14、數(shù)， 34n+1的個(gè)位數(shù)字是3，與31的個(gè)位數(shù)字相同，34n+2的個(gè)位數(shù)字是9，與32的個(gè)位數(shù)字相同，34n+3的個(gè)位數(shù)字是7，與33的個(gè)位數(shù)字相同，34n的個(gè)位數(shù)字是1，與34的個(gè)位數(shù)字相同， 32016=3504×4的個(gè)位數(shù)字與34的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為1，故答案為：1. 點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 1141【解析】試題分析：根據(jù)題意可得最小的奇數(shù)與底數(shù)的關(guān)系為n(n-1)+1，奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于底數(shù)，則36分裂出的奇數(shù)為31、33、35、37、39和41，即最大的奇數(shù)為41. 1244 【

15、解析】試題分析：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，第n層的第一個(gè)數(shù)為 ，所以我們要看2016介于哪兩個(gè)數(shù)的平方之間，計(jì)算 =1936， =2025，由此可得：數(shù)字2016在第44層. 13? ?21112nnnn? 【解析】分析：從項(xiàng)的符號(hào)、分子、分母的分析規(guī)律； 解：由數(shù)列可得：第n的數(shù)的符號(hào)為(-1)n+1，分子的規(guī)律是n2+1,分母的規(guī)律n(n+2),所以第n個(gè)數(shù)代數(shù)式表示為? ?21112nnnn?； 故答案是? ?21112nnnn?。 點(diǎn)睛：類似的題型，主要從以下三個(gè)方面去找規(guī)律：各項(xiàng)的符號(hào)，若奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，則第n項(xiàng)的符號(hào)可用(-1)n-1來(lái)表示；若奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，由第n項(xiàng)的符號(hào)可用

16、（1）n來(lái)表示；找分子與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系；找分母與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系。 143024 【解析】第1個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是2個(gè)， 第2個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是3個(gè)， 第3個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是5個(gè)， 第4個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是6個(gè)， 第5個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是8個(gè)， 第6個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是9個(gè)， 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 由此可知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n 個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)為312n?個(gè) ， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是32n個(gè)， 故第2016個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是3024個(gè). 點(diǎn)睛：本題考查的是圖形變化的規(guī)律性問(wèn)題，解答此類題目關(guān)鍵是通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律

17、. 15-2015x2015 【解析】由規(guī)律可知第n單項(xiàng)式為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為-nxn;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),單項(xiàng)式為nxn ,所以第2015個(gè)單項(xiàng)式是-2015x2015。故答案是-2015x2015。 16 17 25 (4n+1) 【解析】試題分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn) 試題解析：（1）第4個(gè)圖案中火柴有4×4+1=17； 第6個(gè)圖案中火柴有4×6+1=25； （2）當(dāng)n=1時(shí)，火柴的根數(shù)是4×1+1=5； 當(dāng)n=2時(shí)，火柴的根數(shù)是4&#

18、215;2+1=9； 當(dāng)n=3時(shí)，火柴的根數(shù)是4×3+1=13； 所以第n個(gè)圖形中火柴有4n+1 （3）f(1)=2×1?1=1， f(2)=2×2?1=3， f(3)=2×3?1=5， ? ?1220172017fff? 211+2?2-1+2?2017-1)2017? ?（）（）（ = 212+2017-20172017? ?（） =201712017-20172017?（） =2017. （4）4×1+1+4×2+1+?+4×2017+1 =4×（1+2+?+2017）+1×2017 =4×

19、;12×（1+2017）×2017+2017 =2×（1+2017）×2017+2017 =4037×2017. 是2017倍數(shù). 17 112n-1)(2n1)?（）（ 12 (12n-1 -12n1?) （2 ）299201 【解析】試題分析:(1)觀察可得等式的變化規(guī)律:分子不變?yōu)?,分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積,它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1, 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 (2)通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn):相鄰的兩個(gè)分?jǐn)?shù),后一項(xiàng)的的分子與前一項(xiàng)的分子的差是3,后一項(xiàng)的分母與前一項(xiàng)的分母的差是2,所以第n 個(gè)數(shù)為3121nn?,然后

20、把100代入即可求解. 試題解析:(1) ? ?1111212122121nannnn?, (2) 通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)可得第n 個(gè)數(shù)為3121nn?,所以當(dāng)n=100時(shí), 3129921201nn?. 點(diǎn)睛:本題主要考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律計(jì)算,尋找規(guī)律大致可分為2個(gè)步驟:不變化和變化的,變化的部分與序號(hào)的關(guān)系. 18 110 S= m（m+1） 【解析】試題分析：對(duì)于（1）（2）直接可以通過(guò)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)于（3）實(shí)際上就是（2）的公式應(yīng)用，當(dāng)m=50時(shí)候特定代入值，對(duì)于（4）則是應(yīng)用上面模型，可以轉(zhuǎn)化為從2加到300減去從2加到106，即為（4）的解. 試題解析：（1）2+2=2×2

21、， 2+4=6=2×3=2×（2+1）， 2+4+6=12=3×4=3×（3+1）， 2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1）， m=10時(shí)，和為：10×11=110； （2）和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來(lái)：2+4+6+2m=m（m+1）； （3）2+4+6+100 =50×51 =2550； 108+210+212+300=（2+4+6+300）-（2+4+6+106）=150×151-53×54= -19788 點(diǎn)睛：本題是一個(gè)典型的模型應(yīng)用題，通過(guò)一些具有特定規(guī)律的式子發(fā)現(xiàn)模型規(guī)律

22、，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，找出一般形式，同時(shí)通過(guò)發(fā)現(xiàn)規(guī)律代入比較大的值，一般最后一問(wèn)通常是模型的應(yīng)用，符合了了解，理解，掌握，應(yīng)用這四個(gè)知識(shí)認(rèn)知層次. 19（1）2283511?（2）?22336nnn?；證明見解析. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)上面的特點(diǎn)，直接仿寫即可； （2）根據(jù)仿寫猜想規(guī)律式子，然后證明左右兩邊相等即可. 試題解析：（1）2283511? （2）?22336nnn? 證明：左邊=2699nn? =26nn? = ?6nn?=右邊 ?22336nnn? 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 20（1）2111；（2）?20171312? 【解析】試題分析：仿照例子，設(shè)S=1+3+3

23、2+33+34+3n，由此可得出3S=3+32+33+34+3n+1，兩者做差即可得出3S-S=3n+1-1，由此即可得出結(jié)論； 試題解析：（1）1+2+22+23+24+210=2111；（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+32016則 原式=?20171312?。 21如圖，AOBCOD900,OC平分AOB，BOD3DOE. (1) DOE的度數(shù)； (2)試求 COE的度數(shù)； 【答案】（1）15°（2）75° 【解析】試題分析：本題考查了角平分線的定義及角的和差，根據(jù)角平分線的定義先求BOC的度數(shù)，即可求得BOD，再由BOD=3DOE，求得DOE,進(jìn)而可求出COE的度數(shù). （1） （2） 22（2015秋?黃陂區(qū)校級(jí)月考）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+（y200）2=0，點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，速度為30單位長(zhǎng)度/秒 （1）求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間的距離； （2）若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，速度為10單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)A，B和P三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P先向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后立即掉后向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動(dòng)，如此往返，當(dāng)A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)