勾股定理應用

1、 如圖，電工師傅把如圖，電工師傅把4m長的梯子長的梯子AC 靠在靠在墻上，使梯腳墻上，使梯腳C 離墻腳離墻腳B 的距離為的距離為1.5m，準備在，準備在墻上安裝電燈墻上安裝電燈. 當他爬上梯子后，發(fā)現(xiàn)高度不夠，當他爬上梯子后，發(fā)現(xiàn)高度不夠，于是將梯腳往墻腳移近于是將梯腳往墻腳移近0.5m，即移動到，即移動到C處處. 那么，梯子頂端是否往上移動那么，梯子頂端是否往上移動0.5m 呢？呢？圖圖1-171. 如圖，一艘漁船以如圖，一艘漁船以30 海里海里/h 的速度由西向東追趕的速度由西向東追趕 魚群魚群. 在在A 處測得小島處測得小島C 在船的北偏東在船的北偏東60方向；方向；40 min 后，漁

2、船行至后，漁船行至B 處，此時測得小島處，此時測得小島C 在船的北偏在船的北偏東東30方向方向. 已知以小島已知以小島C 為中心，周圍為中心，周圍10 海里以內(nèi)海里以內(nèi)有暗礁，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有觸礁有暗礁，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有觸礁的危險？的危險？練習練習解：解：過點過點C作作CDAB，垂足為，垂足為D，2222=2010 = 103 10.CDCBBD（海海里里）（海海里里）-D因因CD距離不在以點距離不在以點C為中心，周圍為中心，周圍10 海里范圍內(nèi)，海里范圍內(nèi)，所以輪船不會觸礁所以輪船不會觸礁.由已知得由已知得AB=30 （海里海里）， 402060在在RtCBD

3、中，中，BCD=30，1120 = 10.22 BD =BC =（海海里里）（“引葭赴岸引葭赴岸” 問題）問題） “今有方池一丈，葭生其今有方池一丈，葭生其中央，中央， 出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊. 問水深，問水深，葭長各幾何？葭長各幾何？” 意思是：有一個邊長為意思是：有一個邊長為10 尺的尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長在池的中央，其出水正方形池塘，一棵蘆葦生長在池的中央，其出水部分為部分為1 尺尺. 如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面向岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面. 問水深與問水深與蘆葦長各為多

4、少？蘆葦長各為多少？例例2宋刻宋刻九章算術九章算術書影書影2. 如圖，如圖，AE 是位于公路邊的電線桿，高為是位于公路邊的電線桿，高為12m， 為了使電線為了使電線CDE 不影響汽車的正常行駛，電力不影響汽車的正常行駛，電力 部門在公路的另一邊豎立了一根高為部門在公路的另一邊豎立了一根高為6m的水泥的水泥 撐桿撐桿BD，用于撐起電線，用于撐起電線.已知兩根桿子之間的距已知兩根桿子之間的距 離為離為8m，電線，電線CD 與水平線與水平線AC 的夾角為的夾角為60. 求電線求電線CDE 的總長的總長L（A，B，C 三點在同一直線三點在同一直線 上，電線桿、水泥桿的粗細忽略不計）上，電線桿、水泥桿的粗細忽略不計）.M在下圖中，過在下圖中，過D點作點作DMAE，垂足為，垂足為M.解解M易知四邊形易知四邊形MABD為矩形，為矩形，MA=BD=6m，所以所以ME=EA- -MA=12-6=6(m).在在RtEMD中，由勾股定理得中，由勾股定理得DEEMDM22226810(m).所以所以L= ED+CD=10+ （m）. . 4 3