2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 廣東省理科數(shù)學模擬試卷(一)

1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試廣東省理科數(shù)學模擬試卷（一）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a b c d2.設復數(shù)，且為純虛數(shù)，則 （ ）a-1 b 1 c 2 d-23. 下圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圖的半徑依次加1，在靶中隨機取一點，則此點取自黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（ ）a b c d4. 已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象在處的切線斜率為（ ）a0 b 9 c. 18 d275. 已知是雙曲線的一個焦點，點到的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）a b

2、c. d26. 的展開式中，的系數(shù)為（ ）a 120 b160 c. 100 d807. 如圖，網格紙上的小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）a b c. d8.已知曲線，則下列結論正確的是 （ ）a把向左平移個單位長度，得到的曲線關于原點對稱 b把向右平移個單位長度，得到的曲線關于軸對稱c. 把向左平移個單位長度，得到的曲線關于原點對稱d把向右平移個單位長度，得到的曲線關于軸對稱9. 大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)

3、文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題.其規(guī)律是：偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設計的，那么在兩個“”中，可以先后填入（ ）a是偶數(shù)， b是奇數(shù)， c. 是偶數(shù)， d是奇數(shù)，10.在中，角所對的邊分別為，若，且，則的面積的最大值為（ ）a b c. d11.已知拋物線為軸負半軸上的動點，為拋物線的切線，分別為切點，則的最小值為 （ ）a b c. d12.設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是 （ ）a b c. d二、填空題（每題5分，滿分20

4、分，將答案填在答題紙上）13.已知單位向量的夾角為30°，則 14.設滿足約束條件，則的最大值為 15.已知，則 16.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個四棱錐.當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為 三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2

5、）設，求數(shù)列的前項和.18.“微信運動”是一個類似計步數(shù)據庫的公眾賬號.用戶只需以運動手環(huán)或手機協(xié)處理器的運動數(shù)據為介，然后關注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據整理如下：步數(shù)/步10000以上男生人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.（1）以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率，記表示隨機抽取3人中被系統(tǒng)評為“積極性”的人數(shù)，求和的數(shù)學期望.（2）為調查評定系統(tǒng)的合理性，擬從這50人中

6、先抽取10人（男性6人，女性4人）.其中男性中被系統(tǒng)評定為“積極性”的有4人，“懈怠性”的有2人，從中任意選取3人，記選到“積極性”的人數(shù)為；其中女性中被系統(tǒng)評定為“積極性”和“懈怠性”的各有2人，從中任意選取2人，記選到“積極性”的人數(shù)為；求的概率.19.如圖，在直角梯形中，且分別為線段的中點，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），與軸，軸分別交于兩點，且滿足（其中為坐標原點）.證明：直線的斜率為定值.21. 已知函數(shù).（1）討論的導函數(shù)零點的個數(shù)

7、；（2）若函數(shù)的最小值為，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，圓，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，.（1）求的極坐標方程和的平面直角坐標系方程；（2）若直線的極坐標方程為，設與的交點為，與的交點為，求的面積.23.【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數(shù)，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:bdacc 6-10: abddc 11、12：ab二、填空題13. 1 14. 2 15. 16. 三、解答題1

8、7.解：（1）設等差數(shù)列的公差為，因為成等比數(shù)列，所以，即，化簡得，又，所以，從而.（2）因為，所以，所以，以上兩個等式相減得，化簡得.18.解：（1）被系統(tǒng)評為“積極性”的概率為.故，的數(shù)學期望；（2）“”包含“”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，所以.19.（1）證明：由題可得，則，又，且，所以平面.因為平面，所以平面平面；（2）解：過點作交于點，連結，則平面，又，所以平面，易證，則，得，以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則.故，設是平面的法向量，則，令，得，設是平面的法向量，則，令，則，因為，所以二面角的余弦值為.20.解：（1）由題意可得，解得，故橢圓的方程為；（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，故可設直線的方程為，點的坐標分別為，由，化簡得，即，由，消去得，則，且，故，因此，即，又，所以，又結合圖象可知，所以直線的斜率為定值.21.解：（1），令，故在上單調遞增，則，因此，當或時，只有一個零點；當或時，有兩個零點；（2）當時，則函數(shù)在處取得最小值，當時，則函數(shù)在上單調遞增，則必存在正數(shù)，使得，若，則，函數(shù)在與上單調遞增，在上單調遞減，又，故不符合題意.若，則，函數(shù)在上單調遞增，又，故不符合題意.若，則，設正數(shù)，則，與函數(shù)的最小值為矛盾，綜上所述，即.22.解：（1