2018高考全國卷1理科數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、*word 格式整理2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)1 i2i | z|z1 ia0 b12c1 d 22已知集合2 2 0a x x x ，則 er aa x 1 x 2

2、b x 1 x 2c x| x 1 x | x 2 d x | x 1 x | x 23某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是a新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少b新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上c新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍d新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半專業(yè)技術(shù)參考資料-word 格式整理4設(shè) sn 為等差數(shù)列 an 的前 n項和，若 3s3 s2 s4 ， a

3、1 2，則 a5a 12 b 10 c10 d125設(shè)函數(shù)3 2f x x a x ax ，若 f ( x) 為奇函數(shù)，則曲線 y f (x) 在點 (0,0) 處的切線方程為( ) ( 1)a y 2x b y x c y 2x d y x6在 abc中， ad為 bc 邊上的中線， e 為 ad 的中點，則 eba3 1 ab ac b4 41 3 ab ac c4 43 1 ab ac d4 41 3ab ac4 47某圓柱的高為 2，底面周長為 16，其三視圖如圖圓柱表面上的點 m 在正視圖上的對應(yīng)點為 a ，圓柱表面上的點 n 在左視圖上的對應(yīng)點為 b ，則在此圓柱側(cè)面上，從 m 到

4、 n 的路徑中，最短路徑的長度為a 2 17 b 2 5 c3 d28設(shè)拋物線 c：y 2=4x 的焦點為 f，過點（ 2，0）且斜率為2=4x 的焦點為 f，過點（ 2，0）且斜率為23的直線與 c 交于 m，n 兩點，則 fm fn =a5 b6 c7 d89已知函數(shù)f (x)x xe ， 0， g( x) f (x) x a 若 g（x）存在 2 個零點，則 a 的取值范圍是ln x，x 0，a1，0） b0，+） c 1，+） d1，+）10下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形 abc 的斜邊 bc，直角邊 ab，acabc

5、的三邊所圍成的區(qū)域記為 i，黑色部分記為 ii，其余部分記為 iii 在整個圖形中隨機取一點，此點取自 i，ii ，iii 的概率分別記為 p1，p2，p3，則a p1=p2 bp1=p3cp2=p3 dp1=p2+p3專業(yè)技術(shù)參考資料word 格式整理11已知雙曲線 c：2x32 1y ，o 為坐標(biāo)原點， f 為 c 的右焦點，過 f 的直線與 c 的兩條漸近線的交點分別為 m、n.若omn 為直角三角形，則 |mn |=a 32b3 c2 3 d412已知正方體的棱長為 1，每條棱所在直線與平面 所成的角相等， 則 截此正方體所得截面面積的最大值為a 3 34b2 33c3 24d32二、

6、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。x 2 y 2 013若 x ， y 滿足約束條件 x y 1 0，則 z 3x 2y 的最大值為 _y 014記 sn 為數(shù)列 an 的前 n項和，若 sn 2an 1 ，則 s6 _ 15從 2 位女生，4 位男生中選 3 人參加科技比賽， 且至少有 1 位女生入選， 則不同的選法共有 _種（用數(shù)字填寫答案）16已知函數(shù) f x 2sin x sin2 x ，則 f x 的最小值是 _ 三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根

7、據(jù)要求作答。（一）必考題： 60 分。17（12 分）在平面四邊形 abcd 中， adc 90 ， a 45 ， ab 2， bd 5.（1）求 cos adb ；（2）若 dc 2 2 ，求 bc .18（12 分）如圖，四邊形 abcd 為正方形， e,f 分別為 ad, bc 的中點，以 df 為折痕把 dfc 折起，使點 c到達(dá)點 p 的位置，且 pf bf .（1）證明：平面 pef 平面 abfd ；（2）求 dp 與平面 abfd 所成角的正弦值 .專業(yè)技術(shù)參考資料word 格式整理19（12 分）設(shè)橢圓2x2c : y 1的右焦點為 f ，過 f 的直線 l 與c 交于 a,

8、 b 兩點，點 m 的坐標(biāo)為 (2,0) .2（1）當(dāng) l 與 x 軸垂直時，求直線 am 的方程；（2）設(shè) o 為坐標(biāo)原點，證明： oma omb .20（12 分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱 200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取 20 件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗， 設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 p(0 p 1) ，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立（1）記 20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為 f ( p) ,求 f ( p)的最大值點p 0（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了 20 件，結(jié)

9、果恰有 2 件不合格品，以（ 1）中確定的p 作為 p的值已知每0件產(chǎn)品的檢驗費用為 2 元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付 25 元的賠償費用（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為 x ，求 ex ;（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？21（12 分）已知函數(shù)1f ( x) x aln xx（1）討論 f (x) 的單調(diào)性；（2）若 f (x) 存在兩個極值點x1, x2 ，證明：f x f x1 2x x1 2a2（二）選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果

10、多做，則按所做的第一題計分。22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）在直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線c 的方程為 y k |x| 2 .以坐標(biāo)原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐1專業(yè)技術(shù)參考資料word 格式整理標(biāo)系，曲線c 的極坐標(biāo)方程為22 2 cos 3 0 .（1）求 c2 的直角坐標(biāo)方程；（2）若c 與 c2 有且僅有三個公共點，求 c1 的方程 .123選修 45：不等式選講 （10 分）已知 f (x) | x 1| | ax 1| .（1）當(dāng) a 1時，求不等式 f (x) 1的解集；（2）若 x (0,1)時不等式 f ( x) x成立，求 a的取值范圍 .專業(yè)技術(shù)

11、參考資料word 格式整理2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12c b a b d a b d c a b a13.6 14. 63 15.16 16.3 3217. （12 分）解：（1）在 abd 中，由正弦定理得bd absin a sin adb.由題設(shè)知，5 2sin 45 sin adb，所以sin2adb .5由題設(shè)知， adb 90 ，所以 2 23cos adb 1 . 25 5（2）由題設(shè)及（ 1）知，2cos bdc sin adb . 5在bcd 中，由余弦定理得2 2 2 2 cosbc bd d

12、c bd dc bdc25 8 2 5 2 22525.所以 bc 5 .18. （12 分）解：（1）由已知可得， bfpf，bfef，所以 bf平面 pef .又 bf 平面 abfd ，所以平面 pef平面 abfd .（2）作 phef，垂足為 h.由（1）得， ph平面 abfd .以 h 為坐標(biāo)原點， hf 的方向為 y 軸正方向， |bf |為單位長， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 h- xyz.專業(yè)技術(shù)參考資料word 格式整理由（1）可得， depe.又 dp=2，de=1，所以 pe= 3 .又 pf=1，ef =2，故 pepf.可得 3 3ph , eh . 2 2則

13、3 3 3 3h (0,0,0), p(0,0, ), d( 1, ,0), dp (1, , ), 2 2 2 23hp (0,0, ) 為平面 abfd 的法向量 .23設(shè) dp 與平面 abfd 所成角為 ，則hp dp4sin | | hp | | dp | 334.所以 dp 與平面 abfd 所成角的正弦值為34.13.7 （12 分）解：（1）由已知得 f (1,0) ，l 的方程為 x=1.由已知可得，點 a 的坐標(biāo)為 2(1, ) 2或 2(1, ) 2.所以 am 的方程為2y x 2 或22y x 2 .2（2）當(dāng) l 與 x 軸重合時， oma omb 0 .當(dāng) l 與

14、 x 軸垂直時， om 為 ab 的垂直平分線，所以 oma omb .當(dāng) l 與 x 軸不重合也不垂直時，設(shè) l 的方程為 y k(x 1)(k 0) ，a(x , y ), b(x , y ) ，1 1 2 2則x1 2, x2 2 ，直線 ma，mb 的斜率之和為y y1 2k k .ma mb x x1 2 22由 y1 kx1 k, y2 kx2 k 得2kx x 3k( x x ) 4k1 2 1 2k k .ma mb( x 2)( x 2)1 2專業(yè)技術(shù)參考資料word 格式整理將 y k(x 1) 代入2x22 1y 得2 2 2 2(2k 1)x 4k x 2k 2 0 .

15、所以， 2 24k 2k 2x x , x x1 2 2 1222k 1 2k 1.則 3 3 34k 4k 12k 8k 4k2kx x 3k( x x ) 4k 0 .12 1 2 22k 1從而 k k 0 ，故 ma，mb 的傾斜角互補，所以 oma omb .ma mb綜上， oma omb .13.8 （12 分）解：（1）20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為2 2 18f ( p) c p (1 p) .因此202 18 2 17 2 17f ( p) c 2 p(1 p) 18 p (1 p) 2c p(1 p) (1 10p) .20 20令 f ( p) 0 ，得 p

16、 0.1.當(dāng) p (0,0.1) 時， f ( p) 0 ；當(dāng) p (0.1,1) 時， f ( p) 0 .所以 f ( p) 的最大值點為p0 0.1.（2）由（ 1）知， p 0.1.（i）令 y 表示余下的 180 件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知 y : b(180,0.1) ， x 20 2 25y ，即 x 40 25y .所以 ex e (40 25y ) 40 25ey 490.（ii）如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為 400 元.由于 ex 400，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗 .13.9 （12 分）解:（1） f (x) 的定義域為 (0, ) ，21

17、a x ax 1f (x) 12 2x x x.（i）若 a 2，則 f (x) 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) a 2， x 1時 f (x) 0 ，所以 f (x) 在 (0, ) 單調(diào)遞減 .（ii）若 a 2，令 f (x) 0得，2 4a ax 或22 4a ax .2專業(yè)技術(shù)參考資料word 格式整理當(dāng)2 4 2 4a a a ax (0, )u ( , ) 時， f (x) 0 ；2 2當(dāng)2 4 2 4a a a ax ( , ) 時， f (x) 0.所以 f (x) 在2 22 4 2 4a a a a(0, ),( , )2 2單調(diào)遞減，在2 4 2 4a a a a( , ) 2 2單調(diào)

18、遞增 .（2）由（ 1）知， f ( x) 存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng) a 2.由于 f (x) 的兩個極值點x1,x2 滿足2 1 0x ax ，所以 x1x2 1，不妨設(shè) x1 x2 ，則 x2 1.由于f (x ) f (x ) 1 ln x ln x ln x ln x 2ln x1 2 1 2 1 2 21 a 2 a 2 a1x x x x x x x x1 2 1 2 1 2 1 2 x2x2，所以f ( x ) f (x )1 2x x1 2a2等價于1x2x 2ln x 02 2.設(shè)函數(shù)1g(x) x 2ln xx，由（1）知， g( x) 在(0, ) 單調(diào)遞減，又 g (1)

19、 0 ，從而當(dāng) x (1, )時， g(x) 0.所以1x2x 2ln x 02 2，即f (x ) f (x )1 2x x1 2a 2.22選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）【解析】（1）由 x cos ， y sin 得c 的直角坐標(biāo)方程為22 2( x 1) y 4（2）由（ 1）知 c2 是圓心為 a( 1,0) ，半徑為 2的圓由題設(shè)知， c1 是過點 b(0, 2) 且關(guān)于 y 軸對稱的兩條射線 記 y 軸右邊的射線為l ，y 軸左邊的射線為1l 由于 b 在圓 c2 的外面， 故 c1 與c2 有且僅有三個公共點等價于 l1 與c2 只有一個公共點且 l2 與c2 有2兩個公共點，或 l2 與c2 只有一個公共點且 l1 與c2 有兩個公共點當(dāng)l1 與c2 只有一個公共點時， a 到 l1 所在直線的距離為 2 ，所以|