3.4一元一次方程的應(yīng)用古代數(shù)學(xué)問題與日歷問題

1、-與日歷問題與日歷問題雞兔同籠，共有頭雞兔同籠，共有頭26，足，足72，問雞、兔，問雞、兔各幾何？各幾何？要求：要求：1）試將題目翻譯成現(xiàn)代文；）試將題目翻譯成現(xiàn)代文； 2）找出題目當(dāng)中的等量關(guān)系；）找出題目當(dāng)中的等量關(guān)系； 3）列出方程解題。）列出方程解題。知識知識 歸納歸納1 試一試：1、今有共買物，人出八，盈三；人出、今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價各幾何？七，不足四。問人數(shù)、物價各幾何？解：設(shè)有解：設(shè)有x個人個人 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：8x-3=7x+4 解得：解得： x=7 8x-3=87-3=53答：人數(shù)為答：人數(shù)為7，物價為，物價為53。試一試：2、今有善

2、田一畝，價三百；惡田七畝，、今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百。今并買一頃，價錢一萬。問善價五百。今并買一頃，價錢一萬。問善田、惡田各幾何？（一頃田、惡田各幾何？（一頃=100畝）畝）解：設(shè)有善田解：設(shè)有善田x畝畝,則惡田則惡田(100- x)畝畝 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：300 x- =10000 解得：解得： x=12.5 則則: 100-x=87.5答：善田為答：善田為12.5，惡田為，惡田為87.5。x)x)(100(1007 7500500試一試：3、巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧。、巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧。 三百六十四只碗，看看用盡不差爭。三百六十四只碗，看看用盡不差爭

3、。 三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。 請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧？請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧？解：設(shè)寺內(nèi)有解：設(shè)寺內(nèi)有x個僧人個僧人 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： 解得：解得： x=624答：設(shè)寺內(nèi)有答：設(shè)寺內(nèi)有624個僧人。個僧人。3 36 64 44 4x x3 3x x2006年年12月月日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 30312006年年12月月日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 1 2

4、 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 3031 觀察日歷，一個橫行，一個豎列相鄰三觀察日歷，一個橫行，一個豎列相鄰三個數(shù)之間的關(guān)系如何？個數(shù)之間的關(guān)系如何？知識知識 歸納歸納 2006年年12月月日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 3031（1）橫行）橫行1, 1xxx（2）豎行）豎行7, 7xxx（1 1）如果說）如果說橫行橫行相鄰三

5、天日期的和是相鄰三天日期的和是6060，那，那么這三天分別是幾號？么這三天分別是幾號？解：設(shè)中間的數(shù)為解：設(shè)中間的數(shù)為x， 則其他兩個數(shù)則其他兩個數(shù) 為（為（x1）、）、(x+1). 根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：(x1)+x+(x+1)= 60 解得：解得：x= 20 當(dāng)當(dāng)x=20時時, x-1=19 , x+1=21答：這三天分別是答：這三天分別是19號、號、20號、號、21號號.（2 2）如果說豎列相鄰三天日期的和是）如果說豎列相鄰三天日期的和是6060，那，那么這三天分別是幾號？么這三天分別是幾號？解：設(shè)中間的數(shù)為解：設(shè)中間的數(shù)為x， 則其他兩個數(shù)則其他兩個數(shù) 為（為（x7)、(x+7). 根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得： (x7)+x+(x+7)= 60 解得：解得：x= 20 當(dāng)當(dāng)x=20時時, x-7=13 , x+7=27答：這三天分別是答：這三天分別是13號、號、20號、號、27號號.（3 3）如果說豎列相鄰三天日期的和是）如果說豎列相鄰三天日期的和是7575，那，那么這三天分別是幾號？么這三天分別是幾號？解：設(shè)中間的數(shù)為解：設(shè)中間的數(shù)為x，則其他兩個數(shù)，則其他兩個數(shù) 為為(x7)、(x+7). 根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得： (x7)+x+(x+7)= 75 解得：解得：x= 25 x =