高中數(shù)學(xué) 第二單元 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.2.2 雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)課件 新人教B版選修1-1

1、1第二章 2.2雙曲線(xiàn)2.2.2雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)21.了解雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，如范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線(xiàn) 和離心率等.2.能用雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.3.能區(qū)別橢圓與雙曲線(xiàn)的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)3題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練4問(wèn)題導(dǎo)學(xué)5知識(shí)點(diǎn)一雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)類(lèi)比橢圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合圖象得到雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)如下表：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形6性質(zhì)范圍_對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：_對(duì)稱(chēng)中心：_對(duì)稱(chēng)軸：_對(duì)稱(chēng)中心：_頂點(diǎn)坐標(biāo)_漸近線(xiàn)離心率xa或xaya或ya坐標(biāo)軸原點(diǎn)坐標(biāo)軸原點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)7知識(shí)點(diǎn)二雙曲線(xiàn)的離心率思考1如何求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程？答案89思考2橢圓中，橢

2、圓的離心率可以刻畫(huà)橢圓的扁平程度，在雙曲線(xiàn)中，雙曲線(xiàn)的“張口”大小是圖象的一個(gè)重要特征，怎樣描述雙曲線(xiàn)的“張口”大小呢？答案1011梳理梳理雙曲線(xiàn)的半焦距c與實(shí)半軸a的比叫做雙曲線(xiàn)的離心率，其取值范圍是 .e越大，雙曲線(xiàn)的開(kāi)口 .(1，)越開(kāi)闊12題型探究13類(lèi)型一已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求其簡(jiǎn)單性質(zhì)例例1求雙曲線(xiàn)9y24x236的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率和漸近線(xiàn)方程.解答1415由雙曲線(xiàn)的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟(1)把雙曲線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解決本題的關(guān)鍵.(2)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置，確定a，b的值.(3)由c2a2b2求出c值，從而寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì).反思與感悟16跟

3、蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求雙曲線(xiàn)9y216x2144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線(xiàn)方程.解答17類(lèi)型二由雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)確定標(biāo)準(zhǔn)方程解答18解答19(3)求與雙曲線(xiàn)x22y22有公共漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)M(2，2)的雙曲線(xiàn)方程.解答20反思與感悟(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：確定或分類(lèi)討論雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)已知條件或幾何性質(zhì)列方程，求待定系數(shù)；求出a，b，寫(xiě)出方程.漸近線(xiàn)為axby0的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為a2x2b2y2(0).21依題意可知，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，且c13，解答22則c210k，b2c2a2k.解答23解答2425聯(lián)立，解得a28，b232.2

4、6A(2，3)在雙曲線(xiàn)上，27類(lèi)型三與雙曲線(xiàn)有關(guān)的離心率問(wèn)題解答28解答2930反思與感悟31解答32由雙曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性，知|PF2|QF2|.又PF2Q90，3334類(lèi)型四直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系例例4已知直線(xiàn)yax1與雙曲線(xiàn)3x2y21.(1)如果直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍；解答把yax1代入3x2y21，整理得(3a2)x22ax20.(1)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，判別式4a28(3a2)244a20，35(2)如果直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍；解答36(3)如果直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.解答37反思與感悟直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題的求解要注意常用方

5、法的應(yīng)用，即將直線(xiàn)方程代入雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到一元二次方程，這個(gè)方程的根就是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo).利用根與系數(shù)的關(guān)系可以解決有關(guān)弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)、軌跡等問(wèn)題.(1)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置的判斷方法直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)位置關(guān)系的判定有時(shí)通過(guò)聯(lián)立方程組求解，有時(shí)也要結(jié)合圖形進(jìn)行求解.38得(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20.當(dāng)b2a2k20時(shí)，式為一次方程，僅有一解，此時(shí)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行，與雙曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)，相交；當(dāng)b2a2k20時(shí)，若0，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，相交；若0，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)，相切；若0，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，相離.(2)對(duì)于弦長(zhǎng)的問(wèn)題，通常結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式或弦長(zhǎng)公式求解.39解答4041當(dāng)堂訓(xùn)練4212345答案解析43答案解析123454