2021年上海市數(shù)學中考試題及答案解析

1、2021年上海市數(shù)學中考試題及答案解析 在上海的話,許多人都會選擇藍艦訓練,他們是小班人數(shù)一般都在10-15個人,老師的話他們都是聘請上海這邊閱歷豐富的區(qū)市重點的在職老師,講課風趣幽默很能調(diào)動同學的愛好,并且每個老師都考綱,課改這些都把握的特別好。由于人數(shù)少,一般有什么問題課間和下課時間都可以問,老師都會很急躁的講解。 中學校課外輔導專家 2021年上海市學校畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試 數(shù)學試卷 （滿分150分，考試時間100分鐘） 2021-6-20 一、填空題：（本大題共12題，滿分36分）（只要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得3分， 否則得零分） 1計算：2 2分解因式：2a 2ab 2 11 x

2、x 1 3 4已知函數(shù)f(x) ，則f(1) x 2 3化簡：5函數(shù)y 2 6若方程x 2x 1 0的兩個實數(shù)根為x1，x2，則x1 x2 7 2的根是 8如圖1，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點a，該函數(shù)解析式是 b 圖2 圖1 9如圖2，e為平行四邊形abcd的邊bc延長線上一點，連結(jié)ae，交邊cd于點f在不添加幫助線的狀況下，請寫出圖中一對相像三角形： 10假如兩個圓的一條外公切線長等于5，另一條外公切線長等于2a 3，那么a 11如圖3，在直角坐標平面內(nèi)，線段ab垂直于y軸，垂足為b，且ab 2，假如將線段ab沿y軸翻折，點a落在點c處，那么點c的橫坐標是 圖3 圖4 藍艦精品小班 在上海的話,許

3、多人都會選擇藍艦訓練,他們是小班人數(shù)一般都在10-15個人,老師的話他們都是聘請上海這邊閱歷豐富的區(qū)市重點的在職老師,講課風趣幽默很能調(diào)動同學的愛好,并且每個老師都考綱,課改這些都把握的特別好。由于人數(shù)少,一般有什么問題課間和下課時間都可以問,老師都會很急躁的講解。 中學校課外輔導專家 12圖4是4 4正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖4中黑色部分是一個中心對稱圖形 二、選擇題：（本大題共4題，滿分16分） 【下列各題的四個結(jié)論中，有且只有一個結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分；不選、錯選或者多選得零分】 13 ） a b c d14假如一次函數(shù)y

4、kx b的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負半軸相交，那么（ ） ak 0，b 0 bk 0，b 0 ck 0，b 0 dk 0，b 0 15已知四邊形abcd中，a b c 90，假如添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（ ） ad 90 bab cd cad bc dbc cd 16小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖5所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應當是（ ） a第塊 b第塊 c第塊 d第塊 三、（本大題共5題，滿分48分） 17（本題滿分9分） 圖5 3 x 0， 解不等式組： 4x3x并把解集在數(shù)軸上表示出來 ， 6 3

5、2 18（本題滿分9分） x2 3x2x 1 0 解方程：2 x 1x 1 19（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分） 0)，如圖6，在直角坐標平面內(nèi)，o為原點，點a的坐標為(10，點b在第一象限內(nèi)，bo 5，3sinboa 5 藍艦精品小班 圖6 在上海的話,許多人都會選擇藍艦訓練,他們是小班人數(shù)一般都在10-15個人,老師的話他們都是聘請上海這邊閱歷豐富的區(qū)市重點的在職老師,講課風趣幽默很能調(diào)動同學的愛好,并且每個老師都考綱,課改這些都把握的特別好。由于人數(shù)少,一般有什么問題課間和下課時間都可以問,老師都會很急躁的講解。 中學校課外輔導專家 求：（1）點b的坐標；（

6、2）cosbao的值 20（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2），（3）小題滿分各3分） 初三同學小麗、小杰為了解本校初二同學每周上網(wǎng)的時間，各拘束本校進行了抽樣調(diào)查小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名同學每周上網(wǎng)的時間，算得這些同學平均每周上網(wǎng)時間為2.5小時；小杰從全體初二同學名單中隨機抽取了40名同學，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間，算得這些同學平均每周上網(wǎng)時間為1.2小時小麗與小杰整理各自樣數(shù)據(jù)，如表一所示請依據(jù)上述信息，回答下列問題： （1）你認為哪位同學抽取的樣本具有代表性？答： ； 估量該校全體初二同學平均每周上網(wǎng)時間為 小時； （2）依據(jù)詳細代表性的樣本，把圖7中的頻數(shù)分布直方

7、圖補畫完整； （3）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是 小時/周 時間段 小麗抽樣 小杰抽樣 （小時周） 人數(shù) 人數(shù) 6 22 01 10 10 12 16 6 23 8 2 34 （每組可含最低值，不含最高值） 表一 小時/周 （每組可含最低值，不含最高值） 圖7 21（本題滿分10分） 2021年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元，五次藥品降價的年份與相應降價金額如表二所示，表中缺失了2021年、2021年相關(guān)數(shù)據(jù)已知2021年藥品降價金額是2021年藥品降價金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2021年和2021年的藥品降價金額 2021 2021 2021 20

8、21 2021 年份 54 35 40 降價金額（億元） 表二 四、（本大題共4題，滿分50分） 22（本題滿分12分，每小題滿分各6分） 0) ， 4)，且過點b(3，在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為a(1 （1）求該二次函數(shù)的解析式； 藍艦精品小班 藍艦一對一輔導 在上海的話,許多人都會選擇藍艦訓練,他們是小班人數(shù)一般都在10-15個人,老師的話他們都是聘請上海這邊閱歷豐富的區(qū)市重點的在職老師,講課風趣幽默很能調(diào)動同學的愛好,并且每個老師都考綱,課改這些都把握的特別好。由于人數(shù)少,一般有什么問題課間和下課時間都可以問,老師都會很急躁的講解。 中學校課外輔導專家 （2）將該二次函數(shù)圖象

9、向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標 23（本題滿分12分，每小題滿分各6分） 如圖8，在梯形abcd中，adbc，ca平分bcd，deac，交bc的延長線于點e，b 2e （1）求證：ab dc； （2）若tgb 2，ab bc的長 24（本題滿分12分，每小題滿分各4分） 如圖9，在直角坐標平面內(nèi)，函數(shù)y 圖 8 m ，4)，b(a，b)，x 0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過a(1 x 其中a 1過點a作x軸垂線，垂足為c，過點b作y軸垂線，垂足為d，連結(jié)ad，dc， （1）若abd的面積為4，求點b的坐標； （2）求證：dcab； （

10、3）當ad bc時，求直線ab的函數(shù)解析式 圖9 25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2），（3）小題滿分各5分） 已知：man 60，點b在射線am上，ab 4（如圖10）p為直線an上一動點， cb 以bp為邊作等邊三角形bpq（點b，p，q按順時針排列），o是bpq的外心 （1）當點p在射線an上運動時，求證：點o在man的平分線上； p x，（2）當點p在射線an上運動（點p與點a不重合）時，ao與bp交于點c，設(shè)a ac ao y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； （3）若點d在射線an上，ad 2，圓i為abd的內(nèi)切圓當bpq的邊bp或 bq 藍艦精品小班

11、藍艦一對一輔導 在上海的話,許多人都會選擇藍艦訓練,他們是小班人數(shù)一般都在10-15個人,老師的話他們都是聘請上海這邊閱歷豐富的區(qū)市重點的在職老師,講課風趣幽默很能調(diào)動同學的愛好,并且每個老師都考綱,課改這些都把握的特別好。由于人數(shù)少,一般有什么問題課間和下課時間都可以問,老師都會很急躁的講解。 中學校課外輔導專家 與圓i相切時，請直接寫出點a與點o的距離 圖 10 備用圖 2021年上海市學校畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試 數(shù)學試卷答案要點與評分標準 說明： 1解答只列出試題的一種或幾種解法假如考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準相應評分 2第一大題只要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得3分，否則

12、得零分；其次大題每題選對得4分，不選、錯選或者多選得零分；17題至25題中右端所注的分數(shù)，表示考生正確做對這一步應得分數(shù)，評分時，給分或扣分均以1分為單位 答案要點與評分標準 一、填空題（本大題共12題，滿分36分） 13 22a(a b) 3 1 41 5x2 62 7x 3 x(x 1) 8y 3x 9afdefc（或efceab，或eabafd） 101 11 2 12答案見圖1 圖 1 二、選擇題（本大題共4題，滿分16分） 13 c 14b 15d 16b 三、（本大題共5題，滿分48分） 藍艦精品小班 藍艦一對一輔導 在上海的話,許多人都會選擇藍艦訓練,他們是小班人數(shù)一般都在10-

13、15個人,老師的話他們都是聘請上海這邊閱歷豐富的區(qū)市重點的在職老師,講課風趣幽默很能調(diào)動同學的愛好,并且每個老師都考綱,課改這些都把握的特別好。由于人數(shù)少,一般有什么問題課間和下課時間都可以問,老師都會很急躁的講解。 中學校課外輔導專家 17解：由3 x 0，解得x 3 3分 4x3x ，解得x 1 3分 326 1分 不等式組的解集是 1 x 3 由 解集在數(shù)軸上表示正確 2分 18解：去分母，得x2 3x (2x 1)(x 1) 0， 3分 整理，得3x 2x 1 0， 2分 2 1 2分 3 11 經(jīng)檢驗，x1 1是增根，x2 是原方程的根， 原方程的根是x 2分 33 19解：（1）如

14、圖2，作bh oa，垂足為h， 1分 3 在rtohb中， bo 5，sin boa ， 5 bh 3 2分 oh 4 1分 解方程，得x1 1，x2 3)2分 點b的坐標為(4， （2） oa 10，oh 4， ah 61分 在rtahb中， bh 3， ab 1分 x cos bao ah2分 ab20（1）小杰；1.2 2分，2分 （2）直方圖正確 3分 （3）01 3分 21解：解法一設(shè)2021年和2021年的藥品降價金額分別為x億元、y億元 1分 依據(jù)題意，得 y 6x 2分 54 x 35 40 y 269 2分 解方程組，得 x 20 2分 y 120 2分 答：2021年和20

15、21年的藥品降價金額分別為20億元和120億元 1分 解法二設(shè)2021年的藥品降價金額為x億元， 1分 則2021年的藥品降價金額為6x億元 2分 依據(jù)題意，得54 x 35 40 6x 269 2分 解方程，得x 20， 6x 120 4分 答：2021年和2021年的藥品降價金額分別為20億元和120億元 1分 藍艦精品小班 藍艦一對一輔導 在上海的話,許多人都會選擇藍艦訓練,他們是小班人數(shù)一般都在10-15個人,老師的話他們都是聘請上海這邊閱歷豐富的區(qū)市重點的在職老師,講課風趣幽默很能調(diào)動同學的愛好,并且每個老師都考綱,課改這些都把握的特別好。由于人數(shù)少,一般有什么問題課間和下課時間都可

16、以問,老師都會很急躁的講解。 中學校課外輔導專家 四、（本大題共4題，滿分50分） 22解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y a(x 1)2 4， 2分 0)， 0 4a 4，得a 1 3分 二次函數(shù)圖象過點b(3， 1分 二次函數(shù)解析式為y (x 1)2 4，即y x2 2x 3 （2）令y 0，得x 2x 3 0，解方程，得x1 3，x2 1 2分 2 0)和( 1，0) 二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標分別為(3， 2分 二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標原點 0) 平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標為(4， 2分 23（1）證明： deac， bca e 1分 ca平分 bcd， bc

17、d 2 bca， 1分 bcd 2 e， 1分 又 b 2 e， b bcd 1分 2分 梯形abcd是等腰梯形，即ab dc （2）解：如圖3，作af bc，dg bc， 垂足分別為f，g，則afdg 在rtafb中，tgb 2， af 2bf1分 又 ab ，且ab af bf， 2 2 2 5 4bf bf，得bf 11分 同理可知，在rtdgc中，cg 11分 adbc， dac acb 又 acb acd， dac acd， ad dc 22 圖3 1分 dc ab ad adbc，afdg， 四邊形afgd 是平行四邊形， fg ad 1分 1分 bc bf fg gc 2 24（

18、1）解： 函數(shù)y m (x 0，m是常數(shù)）圖象經(jīng)過a(1，4)， m 4 1分 x 藍艦精品小班 藍艦一對一輔導 在上海的話,許多人都會選擇藍艦訓練,他們是小班人數(shù)一般都在10-15個人,老師的話他們都是聘請上海這邊閱歷豐富的區(qū)市重點的在職老師,講課風趣幽默很能調(diào)動同學的愛好,并且每個老師都考綱,課改這些都把握的特別好。由于人數(shù)少,一般有什么問題課間和下課時間都可以問,老師都會很急躁的講解。 中學校課外輔導專家 設(shè)bd，ac交于點e，據(jù)題意，可得b點的坐標為 a ，d點的坐標為 0 ， 4 a 4 a 1分 e點的坐標為 1 ， 4 a a 1， db a，ae 4 由abd的面積為4，即 4

19、 a 1 4 1分 a 4 4， 2 a 4 3 得a 3， 點b的坐標為 3 1分 ，0)，de 1， （2）證明：據(jù)題意，點c的坐標為(1 a 1，易得ec 4 ，be a 1， a 44 bea 1ae a 1 a 1， 2分 4de1ce a beae 1分 dece dcab 1分 （3）解： dcab， 當ad bc時，有兩種狀況： 當adbc時，四邊形adcb是平行四邊形， beae a 1， a 1 1，得a 2 由（2）得， dece 1分 點b的坐標是（2，2） 設(shè)直線ab的函數(shù)解析式為y kx b，把點a，b的坐標代入， 得 4 k b， k 2， 解得 2 2k b b

20、 6. 1分 直線ab的函數(shù)解析式是y 2x 6 當ad與bc所在直線不平行時，四邊形adcb是等腰梯形， 則bd ac， a 4， 點b的坐標是（4，1） 1分 設(shè)直線ab的函數(shù)解析式為y kx b，把點a，b的坐標代入， 藍艦精品小班 藍艦一對一輔導 在上海的話,許多人都會選擇藍艦訓練,他們是小班人數(shù)一般都在10-15個人,老師的話他們都是聘請上海這邊閱歷豐富的區(qū)市重點的在職老師,講課風趣幽默很能調(diào)動同學的愛好,并且每個老師都考綱,課改這些都把握的特別好。由于人數(shù)少,一般有什么問題課間和下課時間都可以問,老師都會很急躁的講解。 中學校課外輔導專家 得 4 k b， k 1， 解得 1 4k b.b 5 1分 直線ab的函數(shù)解析式是y x 5 綜上所述，所求直線ab的函數(shù)解析式是y 2x 6或y x 5 25（1）證明：如圖4，連結(jié)ob，op， o是等邊三角形bpq的外