河北職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院教案編號_第1頁
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1、河北科技師范學(xué)院教案 編號 14 學(xué)年度 第 學(xué)期 系 （部） 數(shù) 理 系 教研室 數(shù) 學(xué) 任課教師 課程名稱 線性代數(shù) 授課章節(jié)：第四章 線性方程組、矩陣的特征值問題第二節(jié) 非齊次線性方程組 第三節(jié)矩陣的特征值和特征向量 授課班級授課日期課 題 第二節(jié) 非齊次線性方程組 第三節(jié) 矩陣的特征值與特征向量時 數(shù)2教學(xué)目的及 要 求使學(xué)生掌握齊次、非齊次線性方程組解的性質(zhì)、求非齊次線性方程組的通解的方法及矩陣的特征值與特征向量的的概念和計算方法。教學(xué)重點非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理 矩陣的特征值與特征向量難 點對矩陣特征值與特征向量概念的理解。教法、教具 講授法課堂設(shè)計（教學(xué)內(nèi)容、過程、方法、圖表

2、等）時間分配1 / 3（一） 回顧上次課所講主要內(nèi)容，糾正作業(yè)中存在的問題。（二） 引入新課。 第二節(jié) 非齊次線性方程組1 非齊次方程組有解的判斷定理4.4 非齊次方程組有解的充分必要條件為。2 非齊次線性方程組的解的性質(zhì)和通解求法定理4.5 如果非齊次線性方程組（個方程個未知量） 對應(yīng)的齊次方程組則有（1） 若是的解，則為的解；（2）若是的解，是的解，則仍是的解；（3）的通解可以寫成：，其中是的基礎(chǔ)解系，是的特解。推論1 對于非齊次線性方程組，如果記未知量的個數(shù)為n，則有（1） 當(dāng)時方程組有唯一解；（2）當(dāng)方程組有無窮多解。推論2 如果方程組的系數(shù)矩陣是方陣，則方程組有唯一解的充要條件。第三節(jié) 矩陣的特征值與特征向量1特征值與特征向量的性質(zhì)定義6 （給出特征值與特征向量的性質(zhì)）： （1）。 （2），（2）有非零解（3）稱為的特征方程，叫做的特征多項式。 由多項式的根與系數(shù)的關(guān)系可得：j k。2方陣的特征值與特征向量的求法先解，得出的個特征值，再對每一，解，其非零解均是與相應(yīng)的特征向量，是實（復(fù)）數(shù)，特征向量相應(yīng)為實（復(fù)）向量。例5 求的特征值和特征向量。例6 求的特征值和特征向量。例7 求的特征值和特征向量。補充定理 定理 兩兩互異的特征值對應(yīng)的特征向量線性無關(guān)。提示：該定理可用數(shù)學(xué)歸納法證明。（三） 總結(jié)本次課所講主要內(nèi)容（四） 布置作業(yè)

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