高二數(shù)學：1.5.1-2 曲邊梯形的面積與汽車行駛的路程 同步練習（人教A版選修2-2）【含解析】

1、選修2-2 1.5.1曲邊梯形的面積、1.5.2汽車行駛的路程 一、選擇題1和式(yi1)可表示為()A(y11)(y51)By1y2y3y4y51Cy1y2y3y4y55D(y11)(y21)(y51)答案C解析(yi1)(y11)(y21)(y31)(y41)(y51)y1y2y3y4y55，故選C.2在求由xa，xb(a<b)，yf(x)(f(x)0)及y0圍成的曲邊梯形的面積S時，在區(qū)間a，b上等間隔地插入n1個分點，分別過這些分點作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，下列說法中正確的個數(shù)是()n個小曲邊梯形的面積和等于S；n個小曲邊梯形的面積和小于S；n個小曲邊梯形的面積

2、和大于S；n個小曲邊梯形的面積和與S之間的大小關(guān)系無法確定A1個B2個C3個D4個答案A解析n個小曲邊梯形是所給曲邊梯形等距離分割得到的，因此其面積和為S.正確，錯誤，故應選A.3在“近似代替”中，函數(shù)f(x)在區(qū)間xi，xi1上的近似值等于()A只能是左端點的函數(shù)值f(xi)B只能是右端點的函數(shù)值f(xi1)C可以是該區(qū)間內(nèi)任一點的函數(shù)值f(i)(ixi，xi1)D以上答案均不正確答案C解析由求曲邊梯形面積的“近似代替”知，C正確，故應選C.4(2010·惠州高二檢測)求由拋物線y2x2與直線x0，xt(t>0)，y0所圍成的曲邊梯形的面積時，將區(qū)間0，t等分成n個小區(qū)間，則

3、第i1個區(qū)間為()1 / 8A. B.C. D.答案D解析在0，t上等間隔插入(n1)個分點，把區(qū)間0，t等分成n個小區(qū)間，每個小區(qū)間的長度均為，故第i1個區(qū)間為，故選D.5由直線x1，y0，x0和曲線yx3所圍成的曲邊梯形，將區(qū)間4等分，則曲邊梯形面積的近似值(取每個區(qū)間的右端點)是()A. B. C. D.答案D解析s×.6在等分區(qū)間的情況下，f(x)(x0,2)及x軸所圍成的曲邊梯形面積和式的極限形式正確的是()A.·B.·C.D.·n答案B解析將區(qū)間0,2進行n等分每個區(qū)間長度為，故應選B.二、填空題7直線x0，x2，y0與曲線yx21圍成的曲邊

4、梯形，將區(qū)間0,25等分，按照區(qū)間左端點和右端點估計梯形面積分別為_、_.答案3.925.528已知某物體運動的速度為vt，t0,10，若把區(qū)間10等分，取每個小區(qū)間右端點處的函數(shù)值為近似小矩形的高，則物體運動的路程近似值為_答案55三、解答題9求直線x0，x2，y0與曲線yx2所圍成曲邊梯形的面積分析按分割，近似代替，求和，取極限四個步驟進行解析將區(qū)間0,2分成n個小區(qū)間，則第i個小區(qū)間為.第i個小區(qū)間的面積Sif·，Sn·(i1)2021222(n1)2·.SSn ，所求曲邊梯形面積為.點評注意求平方和時，用到數(shù)列中的一個求和公式.1222n2.不要忘記對Sn

5、求極限10汽車以速度v做勻速直線運動時，經(jīng)過時間t所行駛的路程svt.如果汽車做變速直線運動，在時刻t的速度為v(t)t22(單位：km/h)，那么它在1t2(單位：h)這段時間行駛的路程是多少？分析汽車行駛路程類似曲邊梯形面積，根據(jù)曲邊梯形面積思想，求和后再求極限值解析將區(qū)間1,2等分成n個小區(qū)間，第i個小區(qū)間為.sif·.sn·3n021222(n1)202462(n1)3.ssn .這段時間行駛的路程為km.11求物體自由落體的下落距離：已知自由落體的運動速度vgt，求在時間區(qū)間0，t內(nèi)物體下落的距離分析解析(1)分割：將時間區(qū)間0，t分成n等份把時間0，t分成n個小

6、區(qū)間(i1,2，n)，每個小區(qū)間所表示的時間段tt，在各小區(qū)間物體下落的距離記作si(i1,2，n)(2)近似代替：在每個小區(qū)間上以勻速運動的路程近似代替變速運動的路程在上任取一時刻i(i1,2，n)，可取i使v(i)gt近似代替第i個小區(qū)間上的速度，因此在每個小區(qū)間上自由落體t內(nèi)所經(jīng)過的距離可近似表示為sig·(i1,2，n)(3)求和：snsi·012(n1)gt2.(4)取極限：s gt2gt2.12求由直線x1、x2、y0及曲線y圍成的圖形的面積S.解析(1)分割在區(qū)間1,2上等間隔地插入n1個點，將它等分成n個小區(qū)間：，記第i個區(qū)間為(i1,2，n)，其長度為x.分別過上述n1個分點作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形(如下圖)，它們的面積記作：S1，S2，Sn，則小區(qū)邊梯形面積的和為SSi.(2)近似代替記f(x).當n很大，即x很小時，在區(qū)間上，可以認為f(x)的值變化很小，近似地等于一個常數(shù)，不妨認為它等于f()從圖形上看，就是用平行于x軸的直線段近似地代替小曲邊梯形的曲邊這樣，在區(qū)間上，用小矩形面積Si近似地代替Si，即在局部小范圍內(nèi)“以直代曲”，則有SiSifx·(i1,2，n)(3)求和小曲邊梯形的面積和SnSiSi