第2章-剛體的定軸轉(zhuǎn)動

1、第2章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動一. 基本要求1. 理解角動量（動量矩）的概念，能用角動量定理計算相關(guān)問題。2. 理解角動量守恒定律及其適用條件，能用角動量守恒條件來分析處理有關(guān)問題。3. 理解轉(zhuǎn)動慣量的概念，會計算一些簡單規(guī)則勻質(zhì)剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量。4. 掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律，能熟練地應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律來分析、計算一些簡單情況下剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動問題。5. 會計算力矩的功及剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能。二. 內(nèi)容提要1. 力矩 力的大小F與力臂d的乘積稱為力對轉(zhuǎn)軸的力矩，用M表示，即M=Fd力矩是矢量，其矢量可用矢徑與力的叉積，即的大小為M=Frsin2 轉(zhuǎn)動慣量 剛體上各質(zhì)元的質(zhì)量與該質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離的平方的

2、乘積之和。質(zhì)點對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為對于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，其轉(zhuǎn)動慣量為。轉(zhuǎn)動慣量是剛體對軸轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。3. 轉(zhuǎn)動定律 剛體獲得的角加速度與作用在剛體上的合外力矩成正比，與剛體轉(zhuǎn)動慣量J成反比，即4. 轉(zhuǎn)動動能定理 剛體定軸轉(zhuǎn)動動能的增量等于作用在剛體上的合外力矩作功的總和，其數(shù)學(xué)表達式為5. 角動量 質(zhì)點角動量為位矢對質(zhì)點動量的叉積，用表示，即對于剛體，其角動量的大小為它的轉(zhuǎn)動慣量J與角速度的乘積，即推薦精選6. 角動量定理 質(zhì)點角動量的增量等于作用在質(zhì)點上的沖量矩（力矩對時間的累積），即對于剛體，其角動量的增量等于作用在剛體上的沖量矩，即7. 角動量守恒定律 當(dāng)作用在質(zhì)點或剛體上的合外

3、力矩為零時，質(zhì)點或剛體的角動量不變，即習(xí) 題2-1 一個以恒定角加速度轉(zhuǎn)動的圓盤，如果在某一時刻的角速度1=20rad/s，再轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn)后角速度為2=30rad/s，則角加速度= ，轉(zhuǎn)過上述60轉(zhuǎn)所需的時間t= .2-5 一飛輪以等角加速度2 rad/s2轉(zhuǎn)動，在某時刻以后的5s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)了100rad。若此飛輪是由靜止開始轉(zhuǎn)動的，問在上述的某時刻以前飛輪轉(zhuǎn)動了多少時間？2-9 花樣滑冰運動員繞過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為J0，角速度為。然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少為，這時她轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)?A) (B) . (C) . (D) . 俯視圖 題2-12圖 v v 俯視圖 題2

4、-11圖 推薦精選2-11 光滑的水平桌面上，有一長為2L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，可繞過其中點且垂直于桿的豎直光滑固定軸O自由轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量為，起初桿靜止。桌面上有兩個質(zhì)量均為m的小球，各自在垂直于桿的方向上，正對著桿的一端，以相同速率v相向運動，如圖所示。當(dāng)兩小球同時與兩個端點發(fā)生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一起轉(zhuǎn)動，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)為(A) (B) (C) (D) （E) 2-12 如圖所示，一靜止的均勻細棒，長為L、質(zhì)量為，可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為，一質(zhì)量為m、速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒 垂直的方射入并穿入棒的自由端，穿入棒后

5、子彈速率為，則此時棒的角速度應(yīng)為(A) (B) (C) (D) 2-15 決定剛體轉(zhuǎn)動慣量的因素是 。2-16 幾個力同時作用在一個具有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，如果這幾個力的矢量和為零，則此剛體 (A) 必然不會轉(zhuǎn)動。 (B) 轉(zhuǎn)速必然不變。 (C) 轉(zhuǎn)速必然改變。 (D) 轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變。 2-17 一長為l，質(zhì)量可以忽略的直桿，可繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸轉(zhuǎn)動，在桿的另一端固定著一質(zhì)量為m的小球，如圖所示。先將桿由水平位置無初轉(zhuǎn)速地釋放。則桿剛被釋放時的角加速度0= ，桿與水平方向夾角為60°時的角加速度= 。推薦精選 2m O m 題2-17圖 題2-18圖

6、 2-18 一長為l，質(zhì)量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質(zhì)量為2m和 m的小球，桿可繞通過其中心O且與桿垂直的水平光滑固定軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。開始桿與水平方向成某一角度，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。釋放后，桿繞O軸轉(zhuǎn)動。則當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時，該系統(tǒng)所受到的合外力矩的大小= ，此時該系統(tǒng)角加速度的大小= 。2-20 如圖所示，一質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為、半徑為R，其轉(zhuǎn)動慣量為，滑輪軸光滑。試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關(guān)系。 R r O M m m 題2-20圖 題2-21圖2-21一質(zhì)量為m的物體懸于一條輕

7、繩的一端，繩的另一端繞在一輪軸上，如圖所示。軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r，整個裝置架在光滑的固定軸承上。當(dāng)物體從靜止釋放后，在時間t內(nèi)下降了一段距離S，試求整個輪軸的轉(zhuǎn)動慣量(用m、r、t和S表示)。 m mOM 2-27 一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O 轉(zhuǎn)動，如圖射來兩個質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度(A)增大。 (B)不變。 推薦精選 (C)減小。 (D)不能確定。 2-29 一質(zhì)量為M=15、半徑為R=0.3m的圓柱體，可繞與其幾何軸重合的水平固定軸轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動慣量)?，F(xiàn)以一不能伸長輕繩繞于柱面，

8、而在繩的下端懸一質(zhì)量 m=8.0的物體。不計圓柱體與軸的摩擦，求：(1) 物體自靜止下落，5s內(nèi)下降的距離； (2) 繩中的張力。 R A A B2-30 如圖所示，一質(zhì)量為m、半徑為R的圓盤，可繞通過其一直徑的光滑固定軸AA/轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量。該圓盤從靜止開始在恒力矩M作用下轉(zhuǎn)動，t秒后位于圓盤邊緣上與軸AA/的垂直距離為R的B點的切向加速度a t= ，法向加速度a n= .2-32力矩的定義式為 ，在力矩作用下，一個繞軸轉(zhuǎn)動的物體作 。系統(tǒng)所受的合外力矩為零，則系統(tǒng)的 守恒。 B A2-40一長為、重為W的均勻梯子，靠墻放置，如圖。梯子下端連一倔強系數(shù)為k的彈簧。當(dāng)梯子靠墻豎直放置時，彈簧處

9、于自然長度，墻和地面都是光滑的。當(dāng)梯子依墻而與地面成角且處于平衡狀態(tài)時，(1) 地面對梯子的作用力的大小為 。(2) 墻對梯子的作用力的大小為 。(3) W、k、應(yīng)滿足的關(guān)系式為 。 r m m r m 2m 2-41一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m和 2m的重物，如圖所示。繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑，兩個定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量均為。將由兩個定滑輪以及質(zhì)量為m和2m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。 2r r m 2m m m推薦精選2-42質(zhì)量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤，同軸粘在一起，可繞通過盤心且垂直盤

10、面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物，如圖。求盤的角加速度的大小。推薦精選2-55 一個人站在光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平臺上，雙臂水平地舉二啞鈴。在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中，人、啞鈴與轉(zhuǎn)動平臺組成的系統(tǒng)的 （A）機械能守恒，角動量守恒。 (B) 機械能守恒，角動量不守恒。(C) 機械能不守恒，角動量守恒。 (D) 機械能不守恒，角動量也不守恒。 A B M 2-58 如圖所示，A、B為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪。A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且F=Mg。設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為1和2，不計滑輪軸的摩擦，則有（A

11、）1=2 (B) 1>2 （C）1<2（D）開始時1=2，以后1<2 2-64 一長為L的輕質(zhì)細桿，兩端分別固定質(zhì)量為m和2m的小球。此系統(tǒng)在鉛直平面內(nèi)可繞過中點O切于桿垂直的水平軸轉(zhuǎn)動。開始時桿與水平成60°角，處于靜止?fàn)顟B(tài)。無初轉(zhuǎn)速地釋放后，桿球系統(tǒng)繞O轉(zhuǎn)動。桿與兩小球為一剛體，繞O軸的轉(zhuǎn)動慣量J= 。釋放后，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置，剛體受到的外力矩M = ；角加速度= 。2-70 質(zhì)量為75kg的人站在半徑為2m的水平轉(zhuǎn)臺邊緣。轉(zhuǎn)臺的固定轉(zhuǎn)軸豎直通過臺心且無摩擦。轉(zhuǎn)臺繞豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為3000kg·m2開始時整個系統(tǒng)靜止?，F(xiàn)人以相對于地面為1m/s的速率

12、沿轉(zhuǎn)臺邊緣行走，求：人沿轉(zhuǎn)臺邊緣行走一周，回到他在轉(zhuǎn)臺上的初始位置所用的時間。推薦精選自測題3.（本題3分）有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺，可繞通過其中心的豎直光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J，開始時轉(zhuǎn)臺以勻角速度轉(zhuǎn)動，此時有一質(zhì)量為 m的人站在轉(zhuǎn)臺中心。隨后人沿半徑向外跑，當(dāng)人到達轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為(A) (B) (C) (D) 9. （本題4分）一勻細直棒，可繞通過其一端的光滑固定軸豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。使棒從水平位置自由下擺，棒是否作勻角加速運動？ 。理由是 。13. （本題10分） r 如圖所示的阿特伍德機裝置中，滑輪和繩子間沒有滑動且繩子不可以伸長，軸與輪間有陰力矩，求滑輪兩邊繩子中的張力已知 kg 、kg，滑輪質(zhì)量為kg：滑輪半徑為m 滑輪可視為均勻圓盤，阻力矩 N · m ，已知圓盤 對過其中心且與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量為。14. （本題10分）物體A和B疊放在水平桌面上，由跨過定滑輪的輕質(zhì)細繩相互連接，如圖所示今用大小為F的水平力拉A設(shè)A、B和滑輪的質(zhì)量都為m，滑輪的半徑為R，對軸的轉(zhuǎn)動慣量JAB之間、A與桌面之間、滑輪與其軸之間的摩擦都可以忽略不計，繩與滑輪之間無相對的滑動且繩不可伸長已知F10 N，m8.0 kg，R0.050 m求： (1) 滑輪的角加速度； (2) 物體A與滑輪之間的繩中的張力； (3) 物體B與滑輪之間的繩中的張力 推薦精選參考