中考典型題最后一問與圓有關(guān)

1、1.(2015一模一模)操作：操作： 已知矩形已知矩形ABCD中，中，AB=10cm,AD=4cm,作如作如下折疊操作，如圖下折疊操作，如圖1和圖和圖2所示，在邊所示，在邊AB上取點(diǎn)上取點(diǎn)M，在邊，在邊AD或邊或邊DC上取點(diǎn)上取點(diǎn)P,連接連接MP,將將AMP或四邊形或四邊形AMPD沿著直線沿著直線MP折疊得到折疊得到AMP或或四邊形四邊形AMPD,點(diǎn)點(diǎn)A的落點(diǎn)為點(diǎn)的落點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)點(diǎn)D的落點(diǎn)為的落點(diǎn)為點(diǎn)點(diǎn)D.探究：探究：如圖如圖1，若，若AM=8cm,點(diǎn)點(diǎn)P在在AD上，點(diǎn)上，點(diǎn)A落在落在DC上，則上，則MAC的度數(shù)為的度數(shù)為；分析：過點(diǎn)分析：過點(diǎn)M做做MNCD于于N，構(gòu)，構(gòu)RtABCDAMP30

2、N 如圖如圖2，若，若AM=5cm,點(diǎn)點(diǎn)P在在DC上，點(diǎn)上，點(diǎn)A落在落在BC上，上，求證求證MAP是等腰三角形；是等腰三角形；直接寫直接寫出線段出線段DP的長的長. 解：解：由折疊的意義可知：由折疊的意義可知： 1=2 又四邊形又四邊形ABCD是矩形是矩形 ABCD 1=3 2=3 PA=MA 即即MAP是等腰三角形是等腰三角形 線段線段DP的長為的長為3cmABCDMPDA123 若點(diǎn)若點(diǎn)M固定為固定為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)P由由A開始，沿開始，沿ADC方向，在方向，在AD,DC邊上運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)邊上運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動速度為的運(yùn)動速度為1cm/s,運(yùn)動時(shí)間為運(yùn)動時(shí)間為ts.按操作要按操作要求折

3、疊求折疊. 求：當(dāng)求：當(dāng)MA與線段與線段DC有交點(diǎn)時(shí)，有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范的取值范圍；圍； 直接寫出當(dāng)點(diǎn)直接寫出當(dāng)點(diǎn)A到邊到邊AB的距離最大時(shí)，的距離最大時(shí)，t的的值；值； 分析：分析：當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在在AD上，點(diǎn)上，點(diǎn)A落在落在DC上時(shí)，上時(shí)， 如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)M作作MNDC于于N，則四邊形，則四邊形AMND為矩形，為矩形，DN=AM=5cm,MN=4cm, 設(shè)設(shè)AP=xcm,則則AM=AM=5cm,AP=AP=xcm 在在RtAMN中，可知中，可知AN=3cm AD=2cm,DP=(4x)cm 在在RtADP中，由勾得中，由勾得 AP=ADDP 即即x=2 (4x) x=2.5 此時(shí)此時(shí)t

4、=2.5sABCDPMAN 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在在DC上，點(diǎn)上，點(diǎn)A落在落在DC上時(shí)，如圖上時(shí)，如圖2，可知：，可知：DP=3cm,此時(shí)此時(shí)t=7s 當(dāng)當(dāng)MA與與DC有交點(diǎn)時(shí)，有交點(diǎn)時(shí)，2.5t7 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A到邊到邊AB的距離最大時(shí)，即的距離最大時(shí)，即AMAB時(shí)時(shí).如圖如圖,t的值為的值為5sABCDMADP 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 若點(diǎn)若點(diǎn)M在線段在線段AB上移動，點(diǎn)上移動，點(diǎn)P仍為線段仍為線段AD或或DC上的任意點(diǎn)，隨著點(diǎn)上的任意點(diǎn)，隨著點(diǎn)M位置的不同，按操作要求位置的不同，按操作要求折疊后，點(diǎn)折疊后，點(diǎn)A的落點(diǎn)的落點(diǎn)A的位置會出現(xiàn)以下三種不的位置會出現(xiàn)以下三種不同的情況同的情況:不會落在線段不會落在線段D

5、C上上、只有一次落在線只有一次落在線段段DC上上、會有兩次落在線段會有兩次落在線段DC上上. 請直接寫出點(diǎn)請直接寫出點(diǎn)A有兩次落在線段有兩次落在線段DC上，上，AM的取的取值范圍是值范圍是 分析：本題間接直線與圓的位置關(guān)系分析：本題間接直線與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)A落點(diǎn)點(diǎn)A,在以M為圓心MA為半徑的圓上，當(dāng)圓M與線段DC有唯一交點(diǎn)時(shí)，如圖 此時(shí)AM=4cm. 當(dāng)圓M交線段DC于點(diǎn)C時(shí)，如圖 此時(shí)AM=5.8cmABCDMAABCD（A）AM 4cmAM5.8cm 2.(2014煙臺煙臺)在正方形在正方形ABCD中，動點(diǎn)中，動點(diǎn)E、F分別分別從從D、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相

6、同的速度在直線DC、CB上移動上移動. 如圖，當(dāng)點(diǎn)如圖，當(dāng)點(diǎn)E自自D向向C，點(diǎn)，點(diǎn)F自自C向向B移動時(shí)，移動時(shí)，連接連接AE和和DF交于點(diǎn)交于點(diǎn)P，請你寫出，請你寫出AE和和DF的關(guān)系，的關(guān)系，并說明理由；并說明理由； 如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)E、F分別移動到分別移動到DC、CB的延長線的延長線上時(shí)，連接上時(shí)，連接AE和和DF，中的結(jié)論還成立嗎？中的結(jié)論還成立嗎？（請你直接回答（請你直接回答“是是”或或“否否”，不需證明），不需證明）ABCDEFP 如圖如圖3，當(dāng)，當(dāng)E、F分別在分別在DC、CB的延長線上移的延長線上移動時(shí)，連接動時(shí)，連接AE和和DF，中的結(jié)論還成立嗎？請中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；

7、說明理由； 如圖如圖4，當(dāng)，當(dāng)E、F分別在分別在DC、CB上移動時(shí)，連上移動時(shí)，連接接AE和和DF交于點(diǎn)交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)，由于點(diǎn)E、F的的 移動，使得移動，使得點(diǎn)點(diǎn)P也隨之運(yùn)動，請你畫出點(diǎn)也隨之運(yùn)動，請你畫出點(diǎn)P運(yùn)動路徑的草圖，運(yùn)動路徑的草圖，若若AD=2，試求出線段，試求出線段CP的最小值的最小值.ABCDEFABCDEFP 如圖，由于點(diǎn)P在運(yùn)動中保持APD=90, 點(diǎn)P在運(yùn)動中保持一段以AD為直徑的弧. 設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接OC 交于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長度 最小.在RtODC中，由勾股定理得OC= 5, CP=OCOP=51ABCDEFPO 3.(2014年河南）年河南） 問題發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)

8、 如圖如圖，ACB和和DCE均為等邊三角形，均為等邊三角形，點(diǎn)點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接在同一條直線上，連接BE. 填空：填空： AEB的度數(shù)為的度數(shù)為； 線段線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為之間的數(shù)量關(guān)系為. DEABC60AD=BE 拓展探究拓展探究 如圖如圖， ACB和和DCE均為等腰直角三均為等腰直角三角形，角形，ACB=DCE=90,點(diǎn)點(diǎn)A、D、E在在同一條直線上，同一條直線上，CM為為DCE中中DE邊上的邊上的高，連接高，連接BE,請判斷請判斷AEB的度數(shù)及線段的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由由.ABCDEMAE=BE2CM 解決問

9、題解決問題 如圖如圖，在正方形，在正方形ABCD中，中，CD=2，若點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足滿足PD=1，且，且BPD=90,請直接寫出點(diǎn)請直接寫出點(diǎn)A到到BP的距離的距離. 分析：作兩圓交于分析：作兩圓交于P1與與P2，連，連BD、BP1、DP1 則則ABE=15,過點(diǎn)過點(diǎn)A作垂線，垂足為作垂線，垂足為E。 sin15=AE/AB 同理可得：同理可得： sin75=AF/ABABCDP1P2EF 拓展延伸：拓展延伸：a3a2a2asin15=AE/2=a/ (62)a(62)aAE=(31) /2sin75=AF/AB=(3a2a) / (62)aAF= (31) /2 4.(15年考試說明年考試說明

10、)如圖，直線如圖，直線y=3x23 分別與分別與x、y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)點(diǎn)A(2,0),P是直線是直線BC上的動點(diǎn)上的動點(diǎn). 求求ABC的大??；的大?。?分析：分析：直線直線y=3x23 分別與分別與x、y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B、C x=0時(shí)，時(shí)，y=23;y=0時(shí)，時(shí)，x=2 OC=23 在在RtCOB中，中， tanABC=OC/OB =3 ABC=60A2OBC 若APO=30,求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 分析：連AC，由(1)知B(2,0),C(0,23),AO= BO=2,在RtBOC中，得BC=4 AB=BC=4，ABC=60 ABC是等邊三角形 OCAB ACO=30 取BC的中點(diǎn)P ,

11、連OP 易知P (1，3)則OP AC AP O=CAP =ACB=30 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,23)或(1，3) 反思：點(diǎn)P在以AO為弦且圓心角為60的圓上AOBC2P(P ) 在坐標(biāo)平面內(nèi)，平移直線在坐標(biāo)平面內(nèi)，平移直線BC，試探究：當(dāng)試探究：當(dāng)BC在不同位置時(shí)，在不同位置時(shí)，使使APO=30的點(diǎn)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是否保持不變？若不變，指出點(diǎn)否保持不變？若不變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？若改變，指出的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？若改變，指出點(diǎn)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況，并簡要說明理的個(gè)數(shù)情況，并簡要說明理由由.AOBC(P )分析：當(dāng)分析：當(dāng)BC在不同位置時(shí)，點(diǎn)在不同位置時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)會發(fā)生改的個(gè)數(shù)會發(fā)生改變，使變，使AP

12、O=30的點(diǎn)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況有四種：的個(gè)數(shù)情況有四種：1個(gè)個(gè)2個(gè)個(gè)、3個(gè)個(gè)、4個(gè)個(gè).此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)P在以在以AO為圓的優(yōu)弧上為圓的優(yōu)弧上以以AO為弦，為弦，AO所對的圓心角等于所對的圓心角等于60的圓共有的圓共有兩個(gè)，不妨記為兩個(gè)，不妨記為 D、 E,兩圓心關(guān)于兩圓心關(guān)于x軸對稱軸對稱直線直線BC與兩條優(yōu)弧與兩條優(yōu)弧AO的公共點(diǎn)的公共點(diǎn)P都滿足都滿足1個(gè)：直線個(gè)：直線BC只與兩圓相切只與兩圓相切APO=ADO=AEC=30 兩個(gè)：直線兩個(gè)：直線BC只與兩圓相交只與兩圓相交或過或過A、O兩點(diǎn)兩點(diǎn)三個(gè)：直線三個(gè)：直線BC與一圓相切與一圓相切與另一圓相交與另一圓相交四個(gè)：直線四個(gè)：直線BC與兩圓同時(shí)相

13、交與兩圓同時(shí)相交 5.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為4cm,正方形正方形AEFG的邊長為的邊長為1cm,如果正方形如果正方形AEFG繞點(diǎn)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)，那么C、F兩點(diǎn)之間的最小距離為兩點(diǎn)之間的最小距離為cm 分析：當(dāng)點(diǎn)分析：當(dāng)點(diǎn)F在線段在線段AC上時(shí)，上時(shí)，C、F兩點(diǎn)之兩點(diǎn)之間最小距離為間最小距離為32; 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)F在線段在線段AC的延長線上時(shí)，的延長線上時(shí)， C、F兩點(diǎn)之間最大距離為兩點(diǎn)之間最大距離為52;ABCDEFG 5.如圖如圖1，在銳角，在銳角ABC中，中，AB=5，AC=42，ACB=45. 計(jì)算計(jì)算 求求BC的長；的長； 分析：作分析：作AGBC于點(diǎn)于點(diǎn)G

14、 可求可求BC=34=7ABCG 操作操作 將圖將圖1中的中的ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到得到A BC .如圖如圖2，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在線段在線段CA的延長的延長線上時(shí)線上時(shí). 證明：證明：A C CC 求四邊形求四邊形A BCC 的面積的面積. 分析：由旋轉(zhuǎn)可知：分析：由旋轉(zhuǎn)可知： BC=BC C=CC B =45 A C CC S=SBCC SA C B =7774 =77/2ABCAC 探究探究 將圖將圖1中的中的ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到旋轉(zhuǎn)，得到A BC ，連接，連接AA ，CC ，如圖如圖3，若，若ABA 的面積為的面積為5， 求：

15、點(diǎn)求：點(diǎn)C到到BC 的距離；的距離； 分析：分析： A B邊上的高為邊上的高為2 BC 邊上的高為邊上的高為m 由題意知：由題意知： A BAC BC AB/BC=2/m 即即5/7=2/m m=14/5ABCCA 拓展拓展 將圖將圖1中的中的ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到轉(zhuǎn)，得到A BC .點(diǎn)點(diǎn)E為線段為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段是線段AC上上 的動點(diǎn)，在的動點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B在按逆在按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P ，如圖如圖 若點(diǎn)若點(diǎn)P是線段是線段AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 求：求：線段線段EP 長度的最大值與最小

16、值；長度的最大值與最小值； 若點(diǎn)若點(diǎn)P是線段是線段AC上點(diǎn)任一點(diǎn)，直接寫出線段上點(diǎn)任一點(diǎn)，直接寫出線段EP 長度的最大值與最小值長度的最大值與最小值.ABCACPPE分析：分析：過點(diǎn)過點(diǎn)P作作PHBC于于H，則，則PH=CH=2,BH=BC-CH=5，由勾得，由勾得BP=29.ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)PD對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)P 在線段在線段BA的延長線上時(shí)，的延長線上時(shí)，EP 最小，最小值為：最小，最小值為： BP -BE=BP-BE=29-5/2ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)PD對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)P 在線段在線段AB的延長線上時(shí)，的延長線上時(shí)，EP 最大，最大值為：最大，最大值為： BP BE=

17、BPBE=295/2過點(diǎn)過點(diǎn)B作作BDACABC為銳角三角形為銳角三角形 點(diǎn)點(diǎn)D在線段在線段AC上上BD=72/2當(dāng)當(dāng)P在在AC上運(yùn)動至垂足點(diǎn)上運(yùn)動至垂足點(diǎn)D，ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P 的對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)P 在線段在線段AB上時(shí)，上時(shí)，EP 最小，最小值為最小，最小值為72/2-5/2；當(dāng)當(dāng)P在在AC上運(yùn)動至點(diǎn)上運(yùn)動至點(diǎn)C, ABC 繞點(diǎn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P 的對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)P 在線段在線段AB點(diǎn)點(diǎn)延長線上時(shí)，延長線上時(shí)，EP 最大，最大值為：最大，最大值為： 5/2+7=19/2CAPCPABEHD圓外一點(diǎn)到圓的最小圓外一點(diǎn)到圓的最小和最大距離和最大距離 6.如圖，拋物線如圖，拋物線y=a(x-2)+c與與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，與與y軸正半軸交于點(diǎn)軸正半軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(1，0), OB=OC.過