初中中考數(shù)學壓軸題及答案(精品)

1、初中中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 中考數(shù)學專題復習壓軸題 1. 已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點a（-1，0）、b（0，3）兩點，其頂點為d. （1） 求該拋物線的解析式； （2） 若該拋物線與x軸的另一個交點為e. 求四邊形abde的面積； （3） aob與bde是否相像？假如相像，請予以證明；假如不相像，請說明理由. b4ac b2 （注：拋物線y=ax+bx+c(a0)的頂點坐標為 2a,4a ） 2 2. 如圖，在rtabc中， a 90，ab 6，ac 8，d，e分別是邊ab，ac的 中點，點p從點d動身沿d

2、e方向運動，過點p作pq bc于q，過點q作qrba交 ac于 r，當點q與點c重合時，點p停止運動設bq x，qr y （1）求點d到bc的距離dh的長； （2）求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （3）是否存在點p，使pqr為等腰三角形？若存在，懇求出全部滿意要求的x的值；若不存在，請說明理由 h q c 3在abc中，a90，ab4，ac3，m是ab上的動點（不與a，b重合），過m點作mnbc交ac于點n以mn為直徑作o，并在o內(nèi)作內(nèi)接矩形ampn令amx 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 （1）用含x的代數(shù)式表示np的面積s； （2）當x為何值時，o與直

3、線bc相切？ （3）在動點m的運動過程中，記np與梯形bcnm重合的面積為y，試求y關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ p 圖 3 b d 圖 2 b 圖 1 4.如圖1，在平面直角坐標系中，己知aob是等邊三角形，點a的坐標是(0，4)，點b在第一象限，點p是x軸上的一個動點，連結(jié)ap，并把aop圍著點a按逆時針方向旋轉(zhuǎn).使邊ao與ab重合.得到abd.（1）求直線ab的解析式；（2）當點p運動到點（，0）時，求此時dp的長及點d的坐標；（3）是否存在點p，使opd的面積 等于 3 ，若存在，懇求出符合條件的點p的坐標；若不存在，請說明理由 . 4 5如圖，菱形a

4、bcd的邊長為2，bd=2，e、f分別是邊ad，cd上的兩個動點，且滿意ae+cf=2. （1）求證：bdebcf； （2）推斷bef的外形，并說明理由； （3）設bef的面積為s，求s的取值范圍 . 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 6如圖，拋物線l1:y x2 2x 3交x軸于a、b兩點，交y軸于m點.拋物線l1向右平移2個單位后得到拋物線l2，l2交x軸于c、d兩點. （1）求拋物線l2對應的函數(shù)表達式； （2）拋物線l1或l2在x軸上方的部分是否存在點n，使以a，c，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點n的坐標；若不存在，請說明理由； （3）若點p是拋物線l1上

5、的一個動點（p不與點a、b重合），那么點p關于原點的對稱點q是否在拋物線l2上，請說明理由 . 7.如圖，在梯形abcd中，abcd，ab7，cd1，adbc5點m，n分別在邊ad，bc上運動，并保持mnab，meab，nfab，垂足分別為e，f （1）求梯形abcd的面積； （2）求四邊形mefn面積的最大值 （3）試推斷四邊形mefn能否為正方形，若能， 求出正方形mefn的面積；若不能，請說明理由 c a e f b 8.如圖，點a（m，m1），b（m3，m1）都在反比例函數(shù)y k 的圖象上 x 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 （1）求m，k的值； （2）假如m為x軸上一點

6、，n為y軸上一點， 以點a，b，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形， 試求直線mn的函數(shù)表達式 友情提示：本大題第（1）小題4分，第（2）小題7分對 完成第（2）小題有困難的同學可以做下面的（3）選做 題選做題2分，所得分數(shù)計入總分但第（2）、（3） 小題都做的，第（3）小題的得分不重復計入總分 （3）選做題：在平面直角坐標系中，點p的坐標 為（5，0），點q的坐標為（0，3），把線段pq向右平 移4個單位，然后再向上平移2個單位，得到線段p1q1， 則點p1的坐標為 ，點q1的坐標為 9.如圖16，在平面直角坐標系中，直線y x軸交于點a，與y軸交于點c，拋物線y ax 2 x c(a 0)經(jīng)

7、過a，b，c三點 3 （1）求過a，b，c三點拋物線的解析式并求出頂點f的坐標； （2）在拋物線上是否存在點p，使abp為直角三角形，若存在，直接寫出p點坐標；若不存在，請說明理由； （3）摸索究在直線ac上是否存在一點m，使得mbf的周長最小，若存在，求出m點的坐標；若不存在，請說明理由 10.如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形aboc的邊bo在x軸的負半軸上，邊oc在y 軸的正半軸上，且ab 1，ob aboc繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到 矩形efod點a的對應點為點e，點b的對應點為點f，點c的對應點為點d，拋物 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 線y ax2 bx c過

8、點a，e，d （1）推斷點e是否在y軸上，并說明理由； （2）求拋物線的函數(shù)表達式； （3）在x軸的上方是否存在點p，點q，使以點o，b，p，q為頂點的平行四邊形的面積是矩形aboc面積的2倍，且點p在拋物線上，若存在，懇求出點p，點q的坐標；若不存在，請說明理由 11.已知：如圖14，拋物線y 交于點b，點c，直線y 323 x 3與x軸交于點a，點b，與直線y x b相44 3 x b與y軸交于點e 4 （1）寫出直線bc的解析式 （2）求abc的面積 （3）若點m在線段ab上以每秒1個單位長度的速度從a向b運動（不與a，b重合），同時，點n在射線bc上以每秒2個單位長度的速度從b向c運動

9、設運動時間為t秒，請寫出mnb的面積s與t的函數(shù)關系式，并求出點m運動多少時間時，mnb的面積最大，最大面積是多少？ 12.在平面直角坐標系中abc的邊ab在x軸上，且oaob,以ab為直徑的圓過點c若 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 c的坐標為(0,2),ab=5, a,b兩點的橫坐標xa,xb是關于x的方程x2 (m 2)x n 1 0的兩根: (1) 求m，n的值 (2) 若acb的平分線所在的直線l交x軸于點d，試求直線l對應的一次函數(shù)的解析式 (3) 過點d任作始終線l分別交射線ca，cb（點c除外）于點m，n，則 是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由 11

10、的值cmcn l 13.已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點a（-1，0）、b（0，3）兩點，其頂點為d. (1)求該拋物線的解析式； (2)若該拋物線與x軸的另一個交點為e. 求四邊形abde的面積； (3)aob與bde是否相像？假如相像，請予以證明；假如不相像，請說明理由. b4ac b2 （注：拋物線y=ax+bx+c(a0)的頂點坐標為 2a,4a ） 2 14.已知拋物線y 3ax2 2bx c， 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 （）若a b 1，c 1，求該拋物線與x軸公共點的坐標； （）若a b 1，且當 1 x 1時，拋物線與x軸有且只

11、有一個公共點，求c的取值范圍； x2 1時，（）若a b c 0，且x1 0時，對應的y1 0；對應的y2 0，試推斷當0 x 1 時，拋物線與x軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由 15.已知：如圖，在rtacb中，c90，ac4cm，bc3cm，點p由b動身沿ba方向向點a勻速運動，速度為1cm/s；點q由a動身沿ac方向向點c勻速運動，速度為2cm/s；連接pq若設運動的時間為t（s）（0t2），解答下列問題： （1）當t為何值時，pqbc？ （2）設aqp的面積為y（cm），求y與t之間的函數(shù)關系式； （3）是否存在某一時刻t，使線段pq恰好把rtacb的周長和面積同

12、時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由； （4）如圖，連接pc，并把pqc沿qc翻折，得到四邊形pqpc，那么是否存在某一時刻t，使四邊形pqpc為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由 2 圖 p 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 k1 與直線y x相交于a、b兩點.第一象限上的點m（m，n）（在a點x4k 左側(cè)）是雙曲線y 上的動點.過點b作bdy軸于點d.過n（0，n）作ncx軸交雙 x k 曲線y 于點e，交bd于點c. x 16.已知雙曲線y （1）若點d坐標是（8，0），求a、b兩點坐標及k的值. （2）若b是cd的中點，四邊形obce的面積為

13、4，求直線cm的解析式. （3）設直線am、bm分別與y軸相交于p、q兩點，且mapmp，mbqmq，求pq的值 . 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 壓軸題答案 1. 解：（ 1）由已知得：c=3,b=2 拋物線的線的解析式為y x2 2x 3 (2)由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4） 所以對稱軸為x=1,a,e關于x=1對稱，所以 設對稱軸與x軸的交點為f 所以四邊形abde的面積=s abo s梯形bofd s c 3 解得 1 b c 0 111 ao bo (bo df) of ef df222111 = 1 3 (3 4) 1 2 4 222 = =9 （3）相像 如

14、圖， 222 所以bd be 20, de 20即： bd be de,所以 bde是直角三角形 222 所以 aob dbe 90 ,且 aobo , bdbe2 所以 aob dbe. 2 解：（1） a rt ，ab 6，ac 8， bc 10 點d為ab中點， bd 1 ab 3 2 dhb a 90 ， b b bhdbac， dhbdbd312 ac 8 ， dh acbcbc105 （2） qrab， qrc a 90 c c， rqcabc， 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 rcy10 x ， ， abbc610 3 x 6 5 即y關于x的函數(shù)關系式為：y （3

15、）存在，分三種狀況： 當pq pr時，過點p作pm qr于m，則qm rm 1 2 90 ， c 2 90 ， 1 c h q c 84qm4 cos 1 cosc ， ， 105qp5 1 3 x 6 42 5 ， x 18 555 312 當pq rq時， x 6 ， 55 x 6 當pr qr時，則r為pq中垂線上的點， h h q c q 11 cr ce ac 2 24qrba tanc ， crca3 x 6156 ， x 228 1815 綜上所述，當x為或6或時，pqr為等腰三角形 523解：（1）mnbc，amn=b，anmc amn abc 于是點r為ec的中點， xan

16、am an，即 43abac an b 圖 1 3 x 2分 4 s=s mnp s amn 133 x x x2（0x4） 3分 248 1 mn 2 （2）如圖2，設直線bc與o相切于點d，連結(jié)ao，od，則ao =od =在rtabc中，bc 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 由（1）知 amn abc xmn am mn，即 45abbc 5 x， 45 od x 5分 8 mn 過m點作mqbc 于q，則mq od 5 x 8 在rtbmq與rtbca中，b是公共角， bmqbca bm qm bcac 5 5 x 25x，ab bm ma 25x x 4 bm 2432

17、4 96 49 96 當x時，o與直線bc相切7分 49 （3）隨點m的運動，當p點落在直線bc上時，連結(jié)ap，則o點為ap的中點 mnbc， amn=b，aomapc amo abp am ao 1 ammb2 abap2 x 故以下分兩種狀況爭論： b 3 當0x2時，y spmn x2 8 當x2時，y最大 p 圖 3 323 2 . 8分 82 p 當2x4時，設pm，pn分別交bc于e，f 四邊形ampn是矩形， pnam，pnamx 又 mnbc， 四邊形mbfn是平行四邊形 fnbm4x pf x 4 x 2x 4 又pef acb 圖 4 s pef pf s abc ab s

18、 pef 2 32 x 2 9分 2 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 y s mnp s pef 32392 x x 2 x2 6x 610分 828 2 929 8 當2x4時，y x 6x 6 x 2 88 3 8 時，滿意2x4，y最大 2 11分 3 8 綜上所述，當x 時，y值最大，最大值是2 12分 3 當x 4 解：（1）作beoa，aob是等邊三角形be=obsin60o = b(a(0,4),設ab的解析式為y kx 4, 所以 4 2, 解得k , 以直線ab 的解析式為y x 4 o （2）由旋轉(zhuǎn)知，ap=ad, pad=60, apd是等邊三角形， 如圖，

19、作beao,dhoa,gbdh,明顯gbd中gbd=30 1gd=bd= 2 , 337 ,oh=oe+he=oe+bg=2 2227 ,) 2(3)設op=x,則由（2）可得 d(x,2 1x)若opd x (2 x) 2224 解得：x 5 所以 p( 33 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 6 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 7解：（1）分別過d，c兩點作dgab于點g，chab于點h 1分 abcd， dgch，dgch 四邊形dghc為矩形，ghcd1 dgch，adbc，agdbhc90， agdbhc（hl） ab gh7 1 agbh3 2分 22 在

20、rtagd中，ag3，ad5， dg4 a b e g h f 1 7 4 s梯形abcd 16 3分 2 （2） mnab，meab，nfab， menf，menf 四邊形mefn為矩形 abcd，adbc， ab menf，meanfb90， a b e g h f meanfb（aas） aebf 4分 設aex，則ef72x 5分 aa，meadga90， meadga aeme agdg 4 mex 6分 3 s矩形mefn 48 7 49 me ef x(7 2x) x 8分 33 4 6 2 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 77 時，me4，四邊形mefn面積的最大

21、值為499分 436 （3）能 10分 4 由（2）可知，設aex，則ef72x，mex 3 若四邊形mefn為正方形，則meef 4x21 即 72x解，得 x 11分 310 2114 ef7 2x 7 2 4 105 當x 四邊形mefn能為正方形，其面積為s正方形mefn 14 196 525 2 8解：（1）由題意可知，m m 1 m 3 m 1 解，得 m3 3分 a（3，4），b（6，2）； k43=12 4分 （2）存在兩種狀況，如圖： 當m點在x軸的正半軸上，n點在y軸的正半軸 上時，設m1點坐標為（x1，0），n1點坐標為（0，y1） 四邊形an1m1b為平行四邊形， 線段

22、n1m1可看作由線段ab向左平移3個單位， 再向下平移2個單位得到的（也可看作向下平移2 由（1）知a點坐標為（3，4），b點坐標為（6，2）， n1點坐標為（0，42），即n1（0，2）； 5分 m1點坐標為（63，0），即m1（3，0） 6分 2 設直線m1n1的函數(shù)表達式為y k1x 2，把x3，y0代入，解得k1 3 2 直線m1n1的函數(shù)表達式為y x 2 8分 3 當m點在x軸的負半軸上，n點在y軸的負半軸上時，設m2點坐標為（x2，0），n2點坐標為（0，y2） abn1m1，abm2n2，abn1m1，abm2n2， n1m1m2n2，n1m1m2n2 線段m2n2與線段n1m

23、1關于原點o成中心對稱 m2點坐標為（-3，0），n2點坐標為（0，-2） 9分 2 設直線m2n2的函數(shù)表達式為y k2x 2，把x-3，y0代入，解得k2 ， 3 2 直線m2n2的函數(shù)表達式為y x 2 3 22 所以，直線mn的函數(shù)表達式為y x 2或y x 2 11分 33 （3）選做題：（9，2），（4，5） 2分 9解：（1） 直線y x軸交于點a，與y軸交于點c a( 1，0)，c(0 1分 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 點a，c都在拋物線上， 0 a ca c c 拋物線的解析式為y 2 3分 x x 33 1， 4分 頂點f 3 （2）存在 5分 7分 p

24、1(0 9分 p 2(2 （3）存在 10分 理由： 解法一： 延長bc到點b ，使b c bc，連接b f交直線ac于點m，則點m就是所求的點 11分 過點b 作b h ab于點h b點在拋物線y 20) xx b(3， x 在rt boc中，tan obc ， 3 obc 30 ，bc 在rt bb h中，b h 1 bb 2 12分 bh h 6， oh 3， b ( 3， 設直線b f的解析式為y kx b 3k bk 解得 k b b y x 13分 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 3 y x 37 m， 解得 7x y y 3m 14分 在直線ac上存在點，使得 mb

25、f的周長最小，此時m 7， 解法二： 過點f作ac的垂線交y軸于點h，則點h為點f關于直線ac的對稱點連接bh交 ac于點m，則點m即為所求 11分 過點f作fg y軸于點g，則obfg，bcfh boc fgh 90 ， bco fhg hfg cbo 0) 同方法一可求得b(3， 在rt boc中，tan obc x ， obc 30，可求得gh gc gf為線段ch的垂直平分線，可證得cfh為等邊三角形， ac垂直平分fh 即點h為點f關于ac 的對稱點 h 0， 12分 設直線bh的解析式為y kx b，由題意得 k 0 3k b 解得 b b y 13分 3 x 37 y 解得 m

26、， 7 y y 7 3 1 在直線ac上存在點m，使得 mbf的周長最小，此時m 7，7 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 10解：（1）點e在y軸上 1分 理由如下： 連接ao，如圖所示，在rtabo中， ab 1，bo， ao 2 sin aob 1 ， aob 30 2 由題意可知： aoe 60 boe aob aoe 30 60 90 3分 點b在x軸上， 點e在y軸上 （2）過點d作dm x軸于點m od 1， dom 30 在rtdom中，dm 點d在第一象限， 1，om 21 5分 點d 的坐標為 2 由（1）知eo ao 2，點e在y軸的正半軸上 2) 點e的坐標

27、為(0， 6分 點a 的坐標為( 拋物線y ax2 bx c經(jīng)過點e， c 2 1 2 由題意，將a(代入y ax bx 2中得 ，d 2 8 3a 2 1a 9 解得 3 1 2 a b 42 8x 2 9分 所求拋物線表達式為：y x2 99 （3）存在符合條件的點p，點q 10分 中考數(shù)學壓軸題及答案(精品) 盼望能關心大家 理由如下： 矩形aboc的面積 ab bo 以o，b，p，q為頂點的平行四邊形面積為 由題意可知ob為此平行四邊形一邊， 又 ob ob邊上的高為2 11分 2) 依題意設點p的坐標為(m， 8x 2上 點p在拋物線y x2 998 m2 2 2 99 解得，m1 0，m2 p2 p2)，2 1(0， 以o，b，p，q為頂點的四邊形是平行四邊形， pqob，pq ob ， 2)時， 當點p1的坐標為(0， 點q的坐標分別為q1(2)，q2； 2 當點p2的坐標為 時， 點q的坐標分別為q3 2q2 ， 14分 4 8 8 32 x 3中，令y 0 4 （以上答案