結(jié)構(gòu)的位移計算和剛PPT課件

1、縱向變形縱向變形 lll-1長度量綱長度量綱FP FP all1a1橫向變形橫向變形aaa-1軸向拉伸和壓縮第1頁/共64頁 為了消除原始尺寸對桿件變形量的影響，準(zhǔn)確說明桿為了消除原始尺寸對桿件變形量的影響，準(zhǔn)確說明桿件的變形程度，將桿件的縱向變形量件的變形程度，將桿件的縱向變形量l 除以桿的原長除以桿的原長l，得到桿件單位長度的縱向變形。得到桿件單位長度的縱向變形。dd橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變 線應(yīng)變線應(yīng)變-每單位長每單位長度的變形，無量綱。度的變形，無量綱。ll縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變 FP FP all1a1軸向拉伸和壓縮第2頁/共64頁 二、泊松比二、泊松比 從上述分析我們已經(jīng)知道：桿件在軸向

2、拉（壓）變形時，從上述分析我們已經(jīng)知道：桿件在軸向拉（壓）變形時，縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變與橫向線應(yīng)變與橫向線應(yīng)變總是正、負(fù)相反的。總是正、負(fù)相反的。 通過實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)軸向拉（壓）桿的應(yīng)力不超過材料通過實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)軸向拉（壓）桿的應(yīng)力不超過材料的比例極限時，橫向線應(yīng)變的比例極限時，橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變的比值的絕對的比值的絕對值為一常數(shù)，通常將這一常數(shù)稱為值為一常數(shù)，通常將這一常數(shù)稱為泊松比或橫向變形系數(shù)泊松比或橫向變形系數(shù)。用用表示。表示。 或或 - 泊松比泊松比是一個無單位的量。它的值與材料有關(guān)，可由是一個無單位的量。它的值與材料有關(guān)，可由實(shí)驗(yàn)測出。實(shí)驗(yàn)測出。 軸向拉伸和壓縮第3頁

3、/共64頁AlFlNEAlFlN三、胡克定律三、胡克定律 當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值（當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值（“比例極限比例極限”）時時引進(jìn)比例常數(shù)引進(jìn)比例常數(shù)E E稱為材料的稱為材料的彈性模量彈性模量，可由實(shí)驗(yàn)測出。量綱與應(yīng)力相同。，可由實(shí)驗(yàn)測出。量綱與應(yīng)力相同。 從式可推斷出：對于長度相同，軸力相同的桿件，分母從式可推斷出：對于長度相同，軸力相同的桿件，分母EA越大，桿的縱向變形越大，桿的縱向變形l就越小，可見就越小，可見EA反映了桿件抵抗反映了桿件抵抗拉（壓）變形的能力，稱為拉（壓）變形的能力，稱為桿件的抗拉（壓）剛度桿件的抗拉（壓）剛度。胡克定律。胡克定律。軸向拉伸和壓

4、縮第4頁/共64頁 若將上式的兩邊同時除以桿件的原長若將上式的兩邊同時除以桿件的原長l，并將代入，于是，并將代入，于是得得EAlFlN胡克定律。胡克定律。 表明：在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。比例表明：在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。比例系數(shù)即為材料的彈性模量系數(shù)即為材料的彈性模量E。EE或軸向拉伸和壓縮第5頁/共64頁 例例 一矩形截面鋼桿，其截面尺寸一矩形截面鋼桿，其截面尺寸bh=3mm80mm，材料的材料的E=200GPa。經(jīng)拉伸試驗(yàn)測得：在縱向。經(jīng)拉伸試驗(yàn)測得：在縱向100mm的長度的長度內(nèi)，桿伸長了內(nèi)，桿伸長了0.05mm，在橫向，在橫向60mm的高度內(nèi)桿的尺寸縮小的高度內(nèi)

5、桿的尺寸縮小了了0.0093mm，試求：，試求： 該鋼材的泊松比；該鋼材的泊松比； 桿件所受的軸桿件所受的軸向拉力向拉力FP。解：（解：（1）求泊松比。）求泊松比。 求桿的縱向線應(yīng)比求桿的縱向線應(yīng)比410510005. 0ll求桿的橫向線應(yīng)變求桿的橫向線應(yīng)變41055. 1600093. 0aa求泊松比求泊松比31. 01051055. 144軸向拉伸和壓縮第6頁/共64頁（2）計算桿受到的軸向拉力）計算桿受到的軸向拉力 由虎克定律由虎克定律=E 計算圖示桿件在計算圖示桿件在FP作用下任一橫截面作用下任一橫截面上的正應(yīng)力上的正應(yīng)力AFN可求得在可求得在FP作用下，桿件橫截面上的軸力作用下，桿件

6、橫截面上的軸力=E=510-4200103=100MPa又按照應(yīng)力的計算公式又按照應(yīng)力的計算公式FN=A=100380=24103 =24kN 該桿為二力桿，任一截面上的軸力與兩端拉力相等，即該桿為二力桿，任一截面上的軸力與兩端拉力相等，即FN=FP，所以該桿受到的軸向外力，所以該桿受到的軸向外力FP=24kN。軸向拉伸和壓縮第7頁/共64頁例題 橫截面面積為1000mm2的鋼桿如圖所示。已知P=20kN，材料的彈性模量E=210GPa，試求桿的總伸長及桿下端橫截面上的正應(yīng)力。第8頁/共64頁 1）求內(nèi)力： N1=-P N2=0 N3=-P第9頁/共64頁mmllllmmEAlNllmmEAl

7、Nl33321333232333111004.1921052. 91052. 9100010210100102001052. 91000102101001020:)2 求伸長求伸長第10頁/共64頁MPammNAN20/2010001020:)3233 求求應(yīng)應(yīng)力力第11頁/共64頁第二節(jié) 荷載作用下的結(jié)構(gòu)的位移計算公式第12頁/共64頁FPABA變形：變形：結(jié)構(gòu)形狀的改變結(jié)構(gòu)形狀的改變位移：位移：結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)位置的移動量，結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)位置的移動量，桿件橫截面的轉(zhuǎn)動量。桿件橫截面的轉(zhuǎn)動量。位移位移線位移線位移角位移角位移AAAA水平線位移水平線位移豎向線位移豎向線位移AA AAAVAH線位移線位移

8、AHAV結(jié)構(gòu)的位移第13頁/共64頁t FPABAA結(jié)構(gòu)的位移第14頁/共64頁 A、B兩截面的角位移兩截面的角位移 A和和 B之和稱為之和稱為A、B兩截兩截面的面的相對角位移。相對角位移。即即 AB = A+ BCHDHAB上述各種位移統(tǒng)稱為上述各種位移統(tǒng)稱為“廣義位移廣義位移”。 C、D兩點(diǎn)產(chǎn)生水平線兩點(diǎn)產(chǎn)生水平線位移之和位移之和稱為稱為C、D兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的水平相對線位移。水平相對線位移。即即 CDH = CH+ DH 結(jié)構(gòu)的位移第15頁/共64頁 在工程上，吊車梁允許的撓度在工程上，吊車梁允許的撓度 1/600 跨度；跨度；高層建筑的最大位移高層建筑的最大位移 1/1000 高度。高度。

9、最大層間位移最大層間位移 1/800 層高。層高。結(jié)構(gòu)的位移第16頁/共64頁力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功PFFW21力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功tFWPFCtt力力( (外力或內(nèi)力）在因其本身引起的位移（對外力或內(nèi)力）在因其本身引起的位移（對內(nèi)力而言則為變形）上所作的功。內(nèi)力而言則為變形）上所作的功。實(shí)功恒為正。實(shí)功恒為正。力（外力或內(nèi)力）在因其它原因產(chǎn)生的位移力（外力或內(nèi)力）在因其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。上作的功。如力與位移同向，虛功為正，反向時，虛功為負(fù)。如力與位移同向，虛功為正，反向時，虛功為負(fù)。第17頁/共64頁虛

10、力原理的兩個狀態(tài)虛力原理的兩個狀態(tài)位移狀態(tài)位移狀態(tài) 實(shí)際狀態(tài)實(shí)際狀態(tài)力狀態(tài)力狀態(tài)虛擬狀態(tài)虛擬狀態(tài)位移狀態(tài)位移狀態(tài)kk位移位移由給定的荷載、溫由給定的荷載、溫度變化及支座移動度變化及支座移動等因素引起的等因素引起的kFPk=1力狀態(tài)力狀態(tài)在擬求位移在擬求位移k的方向的方向假想（虛擬）設(shè)置一假想（虛擬）設(shè)置一個單位力個單位力FPk1。結(jié)構(gòu)位移計算第18頁/共64頁結(jié)構(gòu)位移計算平面桿件結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式平面桿件結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式: NNPSSPPlllF FF FMMdsdsdsEAGAEI 第19頁/共64頁1 1、虛擬單位力、虛擬單位力F FP P1 1必須與所求位移相對應(yīng)必須與所求位移

11、相對應(yīng)A AP1F 求求A A點(diǎn)豎向線位點(diǎn)豎向線位移的虛擬狀態(tài)移的虛擬狀態(tài)A AC CP1F P1F 求兩點(diǎn)相對線位求兩點(diǎn)相對線位移的虛擬狀態(tài)移的虛擬狀態(tài)結(jié)構(gòu)位移計算第20頁/共64頁A A1M 求求A A截面角位截面角位移的虛擬狀態(tài)移的虛擬狀態(tài)A AC C1M 1M 求兩截面相對角求兩截面相對角位移的虛擬狀態(tài)位移的虛擬狀態(tài)CABDEFP1F 求求C點(diǎn)水平位移的虛擬狀態(tài)點(diǎn)水平位移的虛擬狀態(tài)CABDEFBE=l1 l1 l1M 求求BE桿轉(zhuǎn)角的虛擬狀態(tài)桿轉(zhuǎn)角的虛擬狀態(tài)BE結(jié)構(gòu)位移計算第21頁/共64頁CABDEFAE=BE=l1M 1M 1 l1 l1 l1 l求求AE、BE兩桿相對轉(zhuǎn)角的虛擬狀

12、態(tài)兩桿相對轉(zhuǎn)角的虛擬狀態(tài) 2. 2. 虛擬單位力的方向可以可以任意假定，若計算結(jié)虛擬單位力的方向可以可以任意假定，若計算結(jié)果為正，表示實(shí)際位移的方向與虛擬力的方向一致；反果為正，表示實(shí)際位移的方向與虛擬力的方向一致；反之，則實(shí)際位移方向與虛擬力的方向相反。之，則實(shí)際位移方向與虛擬力的方向相反。結(jié)構(gòu)位移計算第22頁/共64頁位移計算公式的簡化位移計算公式的簡化1 1、梁和剛架（略去軸向變形和剪切變形影響）：、梁和剛架（略去軸向變形和剪切變形影響）：2 2、桁架（只考慮軸力影響）：、桁架（只考慮軸力影響）：dsEIMMPKPEAlFFdsEAFFKPNPNNPN結(jié)構(gòu)位移計算第23頁/共64頁3 3

13、、拱：一般只考慮彎曲變形、拱：一般只考慮彎曲變形 對扁拱：對扁拱： （f/l=1/5）4 4、組合結(jié)構(gòu)：、組合結(jié)構(gòu)：dsEIMMPKPdsEAFFdsEIMMPKPNPNdsEAFFdsEIMMPKPNPN結(jié)構(gòu)位移計算第24頁/共64頁(1) (1) 在擬求位移方向虛設(shè)的相應(yīng)的單位荷載。在擬求位移方向虛設(shè)的相應(yīng)的單位荷載。(2) (2) 求兩種狀態(tài)下的內(nèi)力。求兩種狀態(tài)下的內(nèi)力。(3) (3) 代入各種結(jié)構(gòu)的位移計算公式計算。代入各種結(jié)構(gòu)的位移計算公式計算。結(jié)構(gòu)位移計算第25頁/共64頁2P12112Mq lxMlxM 例例 桿件桿件EI=常數(shù)。試求常數(shù)。試求AVA、解 P02041d11d28

14、lAVlMMxEIq lxlxxEIqlEIqlAx11204111 d26lAq lxxEIqlEI 第26頁/共64頁22P12:012qxBCMMM 2P112:12qaABMMxM 例例 各桿各桿EI為常數(shù)。求為常數(shù)。求CHC 、解解aaABCqqa2/2MP圖圖x1x21a1M圖圖12M 圖圖第27頁/共64頁P(yáng)11P222232120011dd1121 d1 d223CABBCllM MxM MxEIEIqxqaqaxxEIEIEI P11P122411011dd1d24CHABBClM MxM MxEIEIqaqaxxEIEI 22P12:012qxBCMMM 2P112:12q

15、aABMMxM 第28頁/共64頁例例 求圖示剛架截面的水平位移求圖示剛架截面的水平位移 CHCH和、兩截和、兩截面的相對轉(zhuǎn)角面的相對轉(zhuǎn)角 。各桿。各桿 EI=EI=常數(shù)。常數(shù)。第29頁/共64頁121111:(0)2212PABxlqxqlMxMx 212:(0)20PlACxMMx2411112()()/ 40( )248plM MqlxqxxxlqldsdldEIEIEIEI 第30頁/共64頁）求 AB桿(0 x1l) MP= M1 =0AC桿(0 x1 l/2) MP=qlx1/2-qx12/2 M1 = -1 =(1/EI)l (-1) (qlx1/2-qx12/2)dx1= -

16、ql3/12EI()說明：說明： 注意利用注意利用 = (M1 MP /EI) ds 時，兩種狀時，兩種狀態(tài)中對同一桿件應(yīng)取相同坐標(biāo)，相應(yīng)的兩彎矩函數(shù)態(tài)中對同一桿件應(yīng)取相同坐標(biāo)，相應(yīng)的兩彎矩函數(shù)也應(yīng)先規(guī)定受拉側(cè)，以確定積分的正負(fù)。也應(yīng)先規(guī)定受拉側(cè)，以確定積分的正負(fù)。 第31頁/共64頁P(yáng)CHF aEA P12 2CVF aEA已知：各桿已知：各桿EA相同，求：相同，求：CVCH、FPaaABCDNPFP2FPFPFN1F1ABCD1N2F21【例】【解】ABCD1第32頁/共64頁BDAPFlllBDA例例 求圖示桁架求圖示桁架(各桿各桿EA相同相同)C點(diǎn)豎向位移。點(diǎn)豎向位移。1PFF22F2

17、FF222F220212221EAlFFCVNPN解：解：1. 1. 建立虛設(shè)狀態(tài)；建立虛設(shè)狀態(tài)；2. 2. 分別求兩種狀態(tài)各桿軸力；分別求兩種狀態(tài)各桿軸力；3. 3. 由公式計算位移：由公式計算位移：2F2F2121lFEA2211EAlFEAlF914. 12212lFEA2222212結(jié)構(gòu)位移計算第33頁/共64頁NFlNFFNPl22222lF22l212FlF4llF)4122(0FP0CD豎桿豎桿AD下弦下弦 FPAC上弦上弦 （kNm）FNP（kN）(l/m)桿桿 件件BDAPFlllBDA1PFF22F2FF222F2202122212F2F2121結(jié)構(gòu)位移計算第34頁/共64

18、頁第三節(jié) 圖乘法第35頁/共64頁yxMPdxxM微面積PM dxd=ABMP圖圖M(1)因?yàn)槭侵睏U，所以 可用dx代替ds。(2)因?yàn)镋I是常數(shù)，所以 EI可提到積分號外。(3) 為直線變化，故為直線變化，故 有有M常數(shù)M=tan sEIMMPd=xxEIMpdtan=dtanxEI 表示整個MP 的面積對y軸的靜矩。sEIMMPKdP圖乘法第36頁/共64頁xCCyCyxMPdxxMABMP圖圖M有 上述積分就等于一個彎矩圖的面積乘于其形心所對應(yīng)的另一個直線彎矩圖上的豎標(biāo)yc ，再除于EI。CxxdsEIMMPd=cxEItan=EIyc 若結(jié)構(gòu)上各桿均可圖乘，則位移計算公式為EIyCKP

19、而圖乘法第37頁/共64頁注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1. 圖乘法的應(yīng)用條件：（2）EI為常數(shù)；圖乘法計算位移公式EIyCKP（3）兩個MP、M圖中至少有一個是直線。(1) 桿軸為直線；圖乘法第38頁/共64頁M圖MP圖CyEI1yc 2. 豎標(biāo)yc必須取自直線圖形，而不能從折線和曲線中取值。圖乘法第39頁/共64頁M圖MP圖221111yEIyEI2y21y1 若M圖與MP圖都是直線圖形，則yc可以取自其中任一圖形。圖乘法第40頁/共64頁M圖MP圖CyEI1CyEI13. 若若 與與 在桿件的同側(cè)，在桿件的同側(cè)， 取正值；反之，取正值；反之，取負(fù)值。取負(fù)值。cycyycyc圖乘法第41頁/共64頁

20、 4. 若Mp圖是曲線圖形， 圖是折線圖形，則應(yīng) 當(dāng)從轉(zhuǎn)折點(diǎn)分段圖乘，然后疊加。M)(12211yyEIM圖MP圖1y12y2圖乘法第42頁/共64頁6. 如圖形較復(fù)雜，可分解為簡單圖形。22211111yEIyEI 5. 當(dāng)桿件為變截面時亦應(yīng)分段計算。M圖MP圖1EI1EI2EI1y12y22EI圖乘法第43頁/共64頁l/2l/2h二次拋物線=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線=hl/3二次拋物線=2hl/3h幾種常見圖形的面積和形心位置幾種常見圖形的面積和形心位置=hl/2l/32l/3lh圖乘法第44頁/共64頁M圖MP圖22111yyEIy11y32l圖乘法第45頁

21、/共64頁l+l1y1 3322111yyyEI3y3MP圖M圖l82ql圖乘法第46頁/共64頁使用乘法時應(yīng)注意的問題小結(jié)： 1. yC必須取自直線圖形； 2. 若MP圖是曲線圖形，當(dāng)M為折線圖形時，必須分段計算； 3. 當(dāng)桿件為變截面時亦應(yīng)分段計算； 4. 圖乘有正負(fù)之分； 5. 若兩個圖形均為直線圖形時，則面積、縱標(biāo)可任意分別取自兩圖形； 6. 圖乘時，可將彎矩圖分解為簡單圖形，按疊加法分別圖乘； 7. 三角形、標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線的面積、形心公式必須牢記。圖乘法第47頁/共64頁 將、yc代入圖乘公式計算所求位移。 畫出結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載作用下的彎矩圖Mp圖。 分段計算Mp（或 ）圖面積及其形心

22、所對應(yīng)的 （或Mp）圖形的豎標(biāo)值yc。MM圖乘法的解題步驟圖乘法的解題步驟圖乘法M 在所求位移處沿所求位移的方向虛設(shè)廣義單位力，并畫出其單位彎矩圖 圖。第48頁/共64頁1/2FPl/4214211llFEIB例 求梁B截面轉(zhuǎn)角。MP圖MM=1FPl/2l/2EIAB（ 1）繪制MP圖。（ 2）建立相應(yīng)的虛擬狀態(tài),繪制 。M圖（ 3）圖乘求位移。圖乘法llF421P21CyEIlF162yC第49頁/共64頁FP=1lql2/2llqlEIB4323112MP圖MlABq（1）繪制MP圖。（ 2）建立相應(yīng)的虛擬狀態(tài),繪制 。M圖（ 3）圖乘求位移。圖乘法EIql84yC2132qll第50頁/

23、共64頁qAB/2l/2lC2/8qlPM 圖M圖1M=1Cy解：（ 1）繪制MP圖。 1. 求A端截面的轉(zhuǎn)角A（ 2）建立相應(yīng)的虛擬狀態(tài),繪制 。M圖（ 3）圖乘求轉(zhuǎn)角。2183212qllEIAlql832221CyCV求圖示簡支梁A端截面的轉(zhuǎn)角 及跨中豎向位移 。A例圖乘法EIql243第51頁/共64頁2 . 求跨中截面的豎向位移P1F 4l由對稱性可得：qAB/2l/2lC2/8ql55 168 2ll55 168 2llPM 圖M圖（ 1）繪制MP圖。（ 2）建立相應(yīng)的虛擬狀態(tài),繪制 。M圖（ 3）圖乘求位移。2832221lql48521lyy2)485()81232(12lql

24、lEICV圖乘法EIql43845y11y22第52頁/共64頁求圖示懸臂梁B點(diǎn)的豎向位移 。ByABPM 圖M圖60224mkN105EIFP=15AB2m10kN/m20kNAB圖乘法y11y22 1.5mmm0015. 023260221221523210514BV（ 1）繪制MP圖。（ 2）建立相應(yīng)的虛擬狀態(tài),繪制 。M圖（ 3）圖乘求位移。第53頁/共64頁CD 例 已知 EI 為常數(shù)，求剛架C、D兩點(diǎn)距離的改變 。qABClDh圖乘法第54頁/共64頁)(12832132EIqhlhlqlEIEIycCD3）圖乘求位移解 1）繪出MP圖;2）建立相應(yīng)的虛擬狀態(tài)，繪制 M圖。ABCDCy2/8qlhhABCDFP=1FP=1圖乘法第55頁/共64頁解 P3P5112 2 26548CVF lllEIF lEI P3P11123 212CVlF l lEIF l