第6講：標數(shù)法、遞推法(小升初計數(shù)重點考查內(nèi)容)練習(xí)題補充包

1、第6講：標數(shù)法、遞推法(小升初計數(shù)重點考查內(nèi)容)練習(xí)題補充包 【習(xí)題1】 用2，4，6三個數(shù)字來構(gòu)造六位數(shù)，但是不允許有兩個連著的2消失在六位數(shù)中(例如644264、424244是允許的，226466、422244就不允許)，問這樣的六位數(shù)共有多少個？ 【習(xí)題2】 上一段12級樓梯，規(guī)定每一步只能上一級或兩級或三級樓梯，要登上第12級樓梯，不同的走法共有 種。 【習(xí)題3】 平面上4個圓最多能把平面分成多少部分？ 【習(xí)題4】 有30個石子，一個人分若干次取，每次可以取1個，2個或3個，但是每次取完之后不能留下質(zhì)數(shù)個，有多少方法取完？石子之間不作區(qū)分，即只考慮石子個數(shù)。 【習(xí)題5】 有10枚棋子，

2、每次拿出2枚或3枚，要想將10枚棋子全部拿完，共有多少種不同的拿法？ 【習(xí)題6】 有20個石子，一個人分若干次取，每次可以取1個，2個或3個，但是每次取完之后不能留下3的倍數(shù)個，有多少方法取完？石子之間不作區(qū)分，即只考慮石子個數(shù)。 【習(xí)題7】 用2，4，6三個數(shù)字來構(gòu)造六位數(shù)，但是不允許有兩個連著的2消失在六位數(shù)中(例如644264、424244是允許的，226466、422244就不允許)，問這樣的六位數(shù)共有多少個？ 【習(xí)題8】 如圖，有一個邊長為1的正三角形，第一次去掉三邊中點連線圍成的那個正三角形；其次次對留下的三個正三角形，再分別去掉它們中點連線圍成的三角形；做到第四次后，一共去掉了_

3、個三角形. 去掉的全部三角形的邊長之和是_. 答案 【習(xí)題1】 題目解析： 以a1、a2、a6分別代表滿意條件的一位數(shù)，兩位數(shù)，六位數(shù)。明顯a1有3種；a2有8種；寫完兩位數(shù)后，寫第三位，假如第三位是4或6，那么其次位可以是2或4或6，共有2a2種，假如第三位是2，那么其次位只能是4或6，第一位可以是2或4或6，共有 2a1種，所以a3 2a1 2a2 22；同理可得a4 2a2 2a3 60，a5 2a3 2a4 164，a6 2a4 2a5 448。即有448個。 【習(xí)題2】 題目解析： 遞推法。上1級臺階只有1種走法，上2級臺階有1 1和2兩種走法，上3級臺階有1+1+1,1+2，2+1

4、,3共4種走法，上4級臺階有：1+1+1+1；1+1+2；1+2+1；2+1+1；2+2；1+3；3+1共7種；走5級臺階有2+4+7=13種走法，走6級臺階有4+7+13=24種走法 事實上，上第n階臺階，跨最終一步前，人所在的臺階肯定是在第n 1級臺階或n 2級臺階或n-3級臺階上，所以跨上第n級臺階的走法數(shù)相當于跨上第n 1級臺階和第n 2級臺階以及第n-3級臺階的總和。依照這一規(guī)律，列表寫出跨1到12級各級的走法數(shù)。最終遞推得到登上第12級樓梯有927種走法。 【習(xí)題3】 題目解析： 1個圓能把平面分成2部分，2個圓與原來的圓產(chǎn)生2個交點，這兩個交點把新圓分割出2段曲線，能得到2塊新部

5、分，共得到4部分. 第3個圓與原來的圓最多產(chǎn)生4個交點，這4個交點把新圓分割出4段曲線，能得到4塊新部分，共得到8部分. 第4個圓與原來的圓最多產(chǎn)生6個交點，這6個交點把新圓分割出6段曲線，能得到6塊新部分，共得到14部分. 【習(xí)題4】 題目解析： 依據(jù)題意取完之后，剩下的石子個數(shù)只能是28,27,26,25,24,22,21,20,18,16,15,14,12,10,9,8,6,4,1,0，剩下0即代表全部石子取完，由于每次可以取1個，2個或3個，依據(jù)遞推思路，因此剩下的石子個數(shù)只能是28,27,26,25,24,22,21,20, 【習(xí)題5】 題目解析： 采納遞推法假設(shè)有n枚棋子，每次拿出

6、2枚或3枚，將n枚棋子全部拿完的拿法總數(shù)為an種 則a2 1，a3 1，a4 1 由于每次拿出2枚或3枚，所以an an 3 an 2(n 5) 所以，a5 a2 a3 2；a6 a3 a4 2；a7 a4 a5 3；a8 a5 a6 4；a9 a6 a7 5；a10 a7 a8 7 即當有10枚棋子時，共有7種不同的拿法 【習(xí)題6】 題目解析： 依據(jù)題意取完之后，剩下的石子個數(shù)只能是19,17,16,14,13,11,10,8,7,5,4,2,1,0剩下0即代表 【習(xí)題7】 題目解析： 以a1、a2、a6分別代表滿意條件的一位數(shù)，兩位數(shù)，六位數(shù)。明顯a1有3種；a2有8種；寫完兩位數(shù)后，寫第三位，假如第三位是4或6，那么其次位可以是2或4或6，共有2a2種，假如第三位是2，那么其次位只能是4或6，第一位可以是2或4或6，共有 2a1種，所以a3 2a1 2a2 22；同理可得a4 2a2 2a3 60，a5 2a3 2a4 164，a6 2a4 2a5 448。即有448個。 【習(xí)題8】 題目解析： 1； 2 1其次次去掉3個三角形，得到9個小三角形，去掉的三角形的邊長之和為33； 4 1第三次去掉9個三角形，得到27個小三角形，去掉的三角形的邊長之和為93； 8 1第四次去掉27個三角形，去掉的三角形的邊長之和為27