比和比例專題講義全

1、比和比例講義比和比例知識(shí)點(diǎn)比比例意義兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比.表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如，90 北0=90:60(90 比 60)如，90:60=3:290:6。=1f90:60內(nèi)項(xiàng)=前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng)比值一外項(xiàng)一 各部分名稱（共有2個(gè)項(xiàng)）（共有4個(gè)項(xiàng)）基本比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘上或除以相同在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的性質(zhì)的數(shù)（0除外），比值不變。積。如,90:60= ( 90 X5 ) : ( 60 X5 )如，90:60=3:=1.5290:60= (90 -15) : (60 -15) =1.590X丿!=嘆 X 3兩個(gè)外5T的積個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積化簡(jiǎn)比的依據(jù)解比例的依據(jù)如，90:6

2、0= ( 90 -15) : ( 60 -15)女口，5: x=1.6:3.2=6:41.6x=5 X3.21.6x=16x=10化簡(jiǎn)比的方法整數(shù)比口/白斤音frT百壬仃百丨宀/門(mén)具 + 厶、田來(lái)6*/ 比ITT【'丨-iH. . r R. rfr6比的刖壩和后壩同時(shí)除以它們?nèi)〈蠊驍?shù)（也可以 步 步的除）女口，18:6= ( 18 北):(6北)=3:1 或 18:6= (18 十2):( 6-H2) =9:3= (9 -3):( 3 七)=3:1小數(shù)比先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以10、100，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比如，0.25:1.5=( 0.25 X100 )：( 1.5

3、 X100 ) =25:150=1:6分?jǐn)?shù)比先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比5 353女口，一：= (X24 ):(X24)=20:96 868混合比先把混合比變成小數(shù)比或分?jǐn)?shù)比 （如果比中的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的，一般化為分?jǐn)?shù)比），再變成整數(shù)比，最后把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比5515女口，一： 0.2= : - =25:2 或一：0.2=2.5:0.2=25:22252判斷兩個(gè)比成不成比例的方法方法一。看這兩個(gè)比的比值是否相等方法一?？磧蓚€(gè)外項(xiàng)的積是否會(huì)等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。意義方法結(jié)果5 55如，5 : 0.3中的5不能化成有限小數(shù)，所以把5 : 0.3

4、先化為6 66分?jǐn)?shù)比。5 : 0.3= 5 :3 =25:96610專業(yè) word可編輯求比值比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。前項(xiàng)除以后項(xiàng)結(jié)果是一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、 分?jǐn)?shù)），不能寫(xiě)成比的一般形 式。如，60:50=1.2 不能寫(xiě)成60:50=6:5化簡(jiǎn)比把兩個(gè)數(shù)的比化前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘結(jié)果是一個(gè)比，不能寫(xiě)成整數(shù)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)或除以相同的數(shù)和小數(shù)。比（0除外）18:6=3:1 不能寫(xiě)成 18:12=31、兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的 比，“：是比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的 前 項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的 后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做 比值。比的后項(xiàng)不能為0。2、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母

5、同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。3、 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0 除外），商不變。4、 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們 的比值不變。5、 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。6、 公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。7、 比的化簡(jiǎn)：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)。8、 比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例口 ：（ 3: 4=9 : 12）。比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè) 內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)

6、外項(xiàng)。在3: 4=9 : 12中，其中3 與12叫做比例的 外項(xiàng)，4與9叫做比例的 內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。9、 比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。10、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。典型例題:-判斷兩個(gè)量是否成正比例、反比例或不成比例、寫(xiě)（寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式）1、根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系或公式，寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式如，寬一定，長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)是否成正比例。根據(jù) 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)x寬”得到長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)二寬（一定）”，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)是相關(guān)聯(lián)的量，寬一定，也就是它們的比值一定，所以寬一定，長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)是成正比例”。圓錐的體積一定，底面積和高是否成反比例。根據(jù)

7、底面積X高x=圓錐的體積 3得到 底面積X高=圓錐的體積X3”，因?yàn)榈酌娣e和高是相關(guān)聯(lián)的量，圓錐的體積一定，圓錐的體積X3"的結(jié)果也一定，就是底面積和高的積一定（底面積x高=圓錐 的體積X3 （定），所以圓錐的體積一定，底面積和高是成反比例2、 注意：寫(xiě)出的數(shù)量關(guān)系式，其中的一邊（左邊）只能有這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，不 能有多余的量和數(shù)字。如，“（長(zhǎng)+寬）X2=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”的左邊就多了 X2，應(yīng)變?yōu)椤埃ㄩL(zhǎng)+寬） =長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”= 2又如，梯形的上底和下底不變，面積和高?？梢赃@樣寫(xiě)關(guān)系式：（a + b）xh _F2=sa+ b）xh _H2h=s *ha+ b）*2 =s 廿fsT= （

8、a+ b）*2,因?yàn)樯系缀拖碌撞蛔?，（a+ b） -2的結(jié)果也是一定的，所以梯 形的上底和下底不變，面積和高成正比例。3、還有些數(shù)量之間是無(wú)法寫(xiě)關(guān)系式的。如，小明的身高和跳高的高度成正比例”是無(wú)法寫(xiě)出關(guān)系式的。二、看（1、看是否相關(guān)聯(lián)2、看是否能變化3、看是否商（積）一定）1、 看是否相關(guān)聯(lián)：也就是一個(gè)量變化了，另一個(gè)量是否也會(huì)隨著變化。如，長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬就是相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)殚L(zhǎng)變化了，寬也會(huì)隨著變 化。又如，圓的周長(zhǎng)一定，冗和直徑就不是相關(guān)聯(lián)的量。因?yàn)椴还苤睆皆趺醋儯呖偸堑?于3.14，不會(huì)隨直徑而改變。2、 看是否能變化：也就是這兩個(gè)量都是能變化的，不是固定的。如，上例的n就不是

9、能變化的量。如，邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)=正方形的面積（一定）”，因?yàn)檎叫蔚拿娣e（一定），所以邊長(zhǎng) 也只能是固定的，不是變量。所以，正方形的面積（一定），邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)不成比 例。3、看是否商（積）一定：也就是這兩個(gè)量相除 （或相乘）的結(jié)果是否固定不變 的。如，圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。因?yàn)閳A的周長(zhǎng)和直徑的比值等于 n，n是固定的數(shù)， 即圓的周長(zhǎng)和直徑的比值一定的。圓的周長(zhǎng) “（一定）直徑三、列（列出幾組數(shù)據(jù)）列出幾組數(shù)據(jù)，然后看這兩個(gè)量是否相關(guān)聯(lián)，比值或積是否一定。（如果上面兩種 方法能夠準(zhǔn)確判斷，可不必用這種方法。不好寫(xiě)關(guān)系式、無(wú)法寫(xiě)關(guān)系式、不好判斷 的最好用這種方法。） 如，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬成是否

10、正比例?！毕热我饬袛?shù)字，如周長(zhǎng)為18，寬是1，長(zhǎng)就是8，寬是2，長(zhǎng)就是7長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)18181818長(zhǎng)8765寬1234然后看長(zhǎng)和寬是否相關(guān)聯(lián)，比值是否一定最后得出結(jié)論：長(zhǎng)和寬是相關(guān)聯(lián)的量，但它們的比值不一定：8T=8，7十2=3.5，6 -3=2，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬不成是正比例專業(yè) word可編輯練習(xí)：一. 填空1、0.6=3 :（） = （）*15=（）成=（）%12、1- :0.75的比值是（），把它化為最簡(jiǎn)的整數(shù)比是 （）3、比例4: 9=20 : 45寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式是（），根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫(xiě)成乘法形式是（）4、18的因數(shù)有（），選出其中四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是（ ）5、在比例尺

11、1： 2000000的地圖上，圖上1厘米表示實(shí)際距離（）千米。26、在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是一，另一個(gè)外項(xiàng)是（）57、 甲數(shù)除以乙數(shù)的商是4,甲數(shù)與乙數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是 （）8、我國(guó) << 國(guó)旗法 >> 規(guī)定，國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比是 3 : 2，學(xué)校的國(guó)旗寬是128厘 米，長(zhǎng)應(yīng)該是（）厘米。9、三角形底一定，它的高和面積成（）比例。10、用0.2、6、30、1這四個(gè)數(shù)組成兩個(gè)比例式是（）和（ ）211、 某廠男職工人數(shù)是女職工的，女職工與男職工的人數(shù)比是（）12、兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)比是3: 4,它們的體積比是（）13、如果 3a=2b ,那么 a： b=（）:

12、（）14、從A地到B地，甲用12分鐘，乙用8分鐘，甲乙的速度比是（）15、 小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是 3厘米，小圓和大圓的周長(zhǎng)比是（），面積比是（）16、甲乙兩數(shù)之比是3: 4，它們的和是1.4，則甲數(shù)是（），乙數(shù)是（）17、 一個(gè)比8: 15，如果后項(xiàng)增加60，要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)該增加（）118、 在比例尺是的學(xué)校平面圖上，量得教室的長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，教室實(shí)際200面積是（）19、男生人數(shù)比女生人數(shù)少20%，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是 （）：（）1220、甲數(shù)的一等于乙數(shù)的一，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）35二、判斷1、圓柱的底面積一定，它的高與體積成正比例。（）2、圓周率是圓的直徑與

13、周長(zhǎng)的比值。（）3、把16: 2化作最簡(jiǎn)的整數(shù)比是 &（）4、如果Y=5X，則x與y成正比例。（）5、一個(gè)非0的自然數(shù)與它的倒數(shù)成反比。（）三、選擇題1、能與1.6:1 .2組成比例的是（）2A、1 .2:1 .6 E、 ：0 .3C、3:452、一克的鹽放入49克的水中，鹽和鹽水的比是A、 1:49E、 1: 48C、 1 : 50113、x X = yX 時(shí)，x: y=()351 1A、一 ：B> 5: 3C、3: 5354、一本書(shū)已看總頁(yè)數(shù)的60%,沒(méi)看頁(yè)數(shù)與總頁(yè)數(shù)的比是 （）A、2: 3B、3: 5C、2: 5花生的質(zhì)量和榨出的油的質(zhì)量A、成正比例B、成反比例四、計(jì)算1、

14、化簡(jiǎn)比11. 5: 3 .51 :55、花生的出油率一定,2、求出比值C、不成比例1 .89分：0 .4小時(shí)13 .7 5:11 .3 5:2112 .42 一 ：3 323、解比例0.4916=7:x = 4 . 8:9 . 8x319 . 6x: =12:48五、解決問(wèn)題1、 房產(chǎn)博覽會(huì)上，某樓盤(pán)的模型是按照1 : 500的比例尺制作的，該樓盤(pán)1號(hào)樓模 型高7厘米，它的實(shí)際高度是多少？2、 蘭州到烏魯木齊的鐵路長(zhǎng)約1900千米，在比例尺是1 : 40000000的地圖上，它 的長(zhǎng)是多少？3、修一條長(zhǎng)12千米的公路，開(kāi)工3天修了 1.5千米。照這樣計(jì)算，修完這條路還 要多少天？4、 專業(yè)戶劉

15、大伯家養(yǎng)雞、鴨、鵝共1800只，這三種家禽的只數(shù)比是5： 3: 1。劉 大伯家養(yǎng)雞、鴨、鵝各多少只？5、 把一批書(shū)按4: 5: 6的比例分給甲、乙、丙三個(gè)班，已知甲班比丙班少分到 24 本，三個(gè)班各分到多少本書(shū)？6、 亮亮家造了新房，準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)是0.4米的正方形地磚裝飾客廳地面，這樣需要 180塊，裝修老師建議改用邊長(zhǎng)0.6米的正方形地磚鋪地。請(qǐng)你算一算需要多少塊？ 六、數(shù)學(xué)思考一艘輪船以每小時(shí)40千米的速度從甲港開(kāi)往乙港，行了全程的20 %后，又行駛了 1小時(shí)，這時(shí)未行路程與已行路程的比是 3: 1。甲乙兩港相距多少千米？專業(yè) word可編輯作業(yè):1 根據(jù)提供信息，求出這幅圖的比例尺k f#

16、 -4.輛車實(shí)際度 I是1咅米口？2、籃球場(chǎng)長(zhǎng)20米，寬15米請(qǐng)你用去500的比例尺畫(huà)出這個(gè)籃球場(chǎng)的平面圖3、一個(gè)圓形花壇的直徑是10米，請(qǐng)你用1 : 250的比例尺畫(huà)出這個(gè)圓，并求出這個(gè)花壇的實(shí)際的長(zhǎng)（）米,面積（）平方米4、下圖是用1:400的比例尺畫(huà)出的圖形.先作出平行四邊形的高，并量出有關(guān)的數(shù)據(jù)，（取整厘米數(shù)），再計(jì)算出這個(gè)平行四邊形的實(shí)際面積寬80米的長(zhǎng)方形（1）按l: 4 000的比例尺畫(huà)操場(chǎng)平面圖 ，長(zhǎng)應(yīng)該畫(huà) 米，寬應(yīng)該畫(huà) 厘米（2）請(qǐng)?jiān)谙旅娈?huà)出操場(chǎng)的平面圖0 EZZ6、右圖是用比例尺1 : 100畫(huà)的沙坑平面圖，圖中的腳 印是劉鵬跳遠(yuǎn)時(shí)留下的 請(qǐng)你畫(huà)出他的圖上距離 ，并量 量其

17、長(zhǎng)度，然后算算他跳的實(shí)際距離（5分）.7、某縣人民政府門(mén)前的廣場(chǎng)是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)180米，寬100米。請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的比例尺，在下邊的圖紙內(nèi)畫(huà)出廣場(chǎng)的平面圖，并在圖上注明長(zhǎng)和寬。我設(shè)計(jì)的比例尺是 （）。8、把下面左邊的圖形放大為原來(lái)面積的4倍，形狀不變，并畫(huà)在右邊的方格紙中（4分）9、如圖，小芳家在學(xué)校（）方向上;24小時(shí)。11、圖示是光明小學(xué)長(zhǎng)方形操場(chǎng)的平面圖。請(qǐng)你量出圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，在圖上標(biāo)出來(lái)，并計(jì)算出操場(chǎng)的實(shí)際面積。（量度時(shí)取整厘米）12、填空與操作1.下圖是某城市一處平面示意圖 £J匕t !中心民=1 : 100000圖上I厘米表示實(shí)際距離()千米。(2) 學(xué)校位于中

18、心廣場(chǎng)()面大約()千米處(3) 中心廣場(chǎng)西面1千米處有一條商業(yè)街 與人民路平行，在圖中畫(huà)線表示商業(yè)街13、以世紀(jì)廣場(chǎng)為觀察點(diǎn)，根據(jù)下面提供的信息，在平面圖上標(biāo)出各個(gè)場(chǎng)所的位 置。(3分)1北嚴(yán)牡(1) 市一小在世紀(jì)廣場(chǎng)南偏東20。方向250米處；(2) 榆中在世紀(jì)廣場(chǎng)東200米處；撫帀(3)市二小在世紀(jì)廣場(chǎng)北偏東3O。方向1000米處。14、量一量下圖中，小明家到中心廣場(chǎng)的圖上距離，再根據(jù)比例尺算出它們的實(shí)際 距離。(測(cè)量圖上距離時(shí)，精確到厘米。)北jBB.015、A、C兩個(gè)村子，L是一條小河，現(xiàn)在要在小河邊修一()點(diǎn)修供水站到A、供水站,向A、C兩村供水,在河邊 短。如果這幅圖的比例尺是1

19、:20000,到A、C兩村的供水管道和最短要( 休。16、公園在學(xué)校正北200m，書(shū)店在學(xué)校正東，動(dòng)物園在學(xué)校正西400m處。請(qǐng)你在 圖上標(biāo)出比例尺，并畫(huà)出動(dòng)物園的位置。Uli城一O動(dòng)手測(cè)量出有關(guān)數(shù)，并標(biāo)示出來(lái)（1）文明路長(zhǎng)1800米，這幅圖的比例尺是多少？（2）光明路在文明路的南邊,距文明路600米，平行于文明路，請(qǐng)你畫(huà)在圖上。18、量量、算算、畫(huà)畫(huà)。量出你正在做的這份數(shù)學(xué)試卷（完全展 開(kāi)的試卷）的長(zhǎng)和寬（取整厘米數(shù)），并在 括號(hào)中選擇一個(gè)合適的比例尺，再把它畫(huà)在方框內(nèi)。（可選擇的比例尺為 1 : 21 : 1010 : 11 : 500）量得試卷長(zhǎng)（）厘米，寬是（）厘米比例尺：（）19、埃及的金字塔是著名奇觀，它給后人留下很多難解之謎，你能根據(jù)下面的信息算出金字塔的實(shí)際高度嗎？網(wǎng)吋間內(nèi).物體悶實(shí) 際頌 和舉檢的比出 定的”測(cè)吐姑果：竹竿生*它的 粧怏3來(lái)；金了堆協(xié)目米.你能