歷屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽精彩試題與解答

1、實(shí)用文檔 文案大全 歷屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽試題與解答 第屆 （1967年于波蘭的華沙） 【題】質(zhì)量0.2kg的小球靜置于垂直柱上，柱高5m。一粒質(zhì)量0.01kg、以速度0500m/s飛行的子彈水平地穿過球心。球落在距離柱s20m的地面上。問子彈落在地面何處？子彈動(dòng)能中有多少轉(zhuǎn)換為熱能？ 解：在所有碰撞情況下，系統(tǒng)的總動(dòng)量均保持不變： MVmvmv?0 其中v和V分別是碰撞后子彈的速度和小球的速 度. 兩者的飛行時(shí)間都是01.12?ghts 球在這段時(shí)間沿水平方向走過20m的距離，故它在水平方向的速度為： 8.1901.120?V（m/s） 由方程0.01×5000.01v0.2&#

2、215;19.8 可求出子彈在碰撞后的速度為：v104m/s 子彈也在1.01s后落地，故它落在與柱的水平距離為Svt104×1.01105m 的地面上。 碰撞前子彈的初始動(dòng)能為?2021mv1250 J 球在剛碰撞后的動(dòng)能為?221MV39.2 J 子彈在剛碰撞后的動(dòng)能為?221mv54 J 與初始動(dòng)能相比，兩者之差為1250 J93.2 J1156.8 J 這表明原來動(dòng)能的92.5%被系統(tǒng)吸收而變?yōu)闊崮?。這種碰撞不是完全非彈性碰撞。在完全彈性碰撞的情形下，動(dòng)能是守恒的。而如果是完全非彈性碰撞，子彈將留在球內(nèi)。 【題2】右圖（甲）為無(wú)限的電阻網(wǎng)絡(luò)，其中每個(gè)電阻均為r，求、兩點(diǎn)間的總

3、電阻。 解：如圖（乙）所示 、兩點(diǎn)間的總電阻應(yīng)等于、兩點(diǎn)間的總電阻與電阻的并聯(lián)，再與串聯(lián) 圖（甲） 后的等效電阻。 如果網(wǎng)絡(luò)是無(wú)限的，則、 兩點(diǎn)間的總電阻應(yīng)等于、 兩點(diǎn)間的總電阻，設(shè)為x。 根據(jù)它們的串并聯(lián)關(guān)系有： mMhSs ?ABrrrrrrr rABrrrrrrrr實(shí)用文檔 文案大全 rRrRrRxxx? 圖（乙） 解上式可得： rRx251? 【題3】給定兩個(gè)同樣的球，其一放在水平面上，另一個(gè)以細(xì)線懸掛。供給兩球相同的熱量，問兩球溫度是否趨于相同？說明你的理由（忽略各種熱量損失） 解答：如右圖所示，球體受熱，體積增大。放在水平面上的球重心升高，克服重力做功要耗費(fèi)一部分熱量，于是剩下提高

4、球體溫度的熱量減少了些。以細(xì)線懸掛的球與之相反。結(jié)果放在水平面上球的溫度將稍小于以細(xì)線懸掛球的溫度。（這一差別是很小的，對(duì)于半徑為10cm的銅球來說，相對(duì)差值約為10-7 K） 【實(shí)驗(yàn)題】測(cè)定石油的比熱?？晒┦褂玫奈锲酚校禾炱?、量熱器、溫度計(jì)、電源、開關(guān)、導(dǎo)線、停表、電熱器、容器、水和石油。 解答：把已知溫度t1和質(zhì)量m1的水，與已知溫度t2和質(zhì)量m2的石油在量熱器里混合，測(cè)出混合物的溫度t3。從包含一方放熱和另一方吸熱的方程中可算出石油的比熱。這是通常測(cè)定石油比熱的方法。 也可以先用電熱器加熱水，再加熱等量的石油，并且及時(shí)觀察溫度的改變。兩條溫度曲線起始點(diǎn)的切線斜率與比熱成反比關(guān)系，據(jù)此可以

5、測(cè)定石油的比熱。 【替換題】（為在校沒有上過電學(xué)的學(xué)生而設(shè)。）密閉容器中裝有一個(gè)大氣壓、溫度為 的干燥空氣10升，加入3克水后將系統(tǒng)加熱到100，求容器的壓強(qiáng)。 解：在100時(shí)，全部水都處于汽相。3克水是61摩爾（18÷36），它們?cè)?00和atm 下的體積是：11.5273373614.22?（升） 由狀態(tài)方程求出61摩爾水蒸氣的壓強(qiáng)： 373102734.2261?水氣p 解得：水氣p0.507 atm 由空氣的狀態(tài)方程：3732731空氣p? 解得：空氣p1.366 atm 把兩部分壓強(qiáng)相加得到總壓強(qiáng)為： 水氣空氣ppp?1.366 atm0.507 atm1.873 atm

6、實(shí)用文檔 文案大全 歷屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽試題與解答 第2屆 （1968年于匈牙利的布達(dá)佩斯） 【題】 在傾角為300的斜面上，質(zhì)量為m24 kg的木塊經(jīng)細(xì)繩與質(zhì)量為m18 kg 、半徑為r 5 cm的實(shí)心圓柱體相連。求放開物體后的加速度。木塊與斜面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)0.2，忽略軸承的摩擦和滾動(dòng)摩擦。 解：如果繩子是拉緊，則圓柱體與木塊一同加速運(yùn)動(dòng)， 設(shè)加速度為a，繩子中的張力為F，圓柱體與斜面之間 的摩擦力為S，則圓柱體的角加速度為ar。 對(duì)木塊有：m2am2gsinm2gcosF 對(duì)圓柱體有：m1am1gsinSF S rIar 其中I是圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，S r是摩擦力矩。 解以上方程組可

7、得 221221cossin)(rImmmmmga? （1） 2212212cossin)(rImmmmmgrIS? （2） 2212212sincos)(rImmrIrImgmF? （3） 均勻圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為221rmI? 代入數(shù)據(jù)可得a0.3317g3.25m/s2 S13.01 N F0.196 N 討論：系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)的條件是a0。把a(bǔ)0代入（1）式，得出傾角的極限1為： ?3tan2121?mmm0.0667 13049/ 單從圓柱體來看，1； 單從木塊來看，1tg-111019/ 如果繩子沒有拉緊，則兩物體分開運(yùn)動(dòng)，將F0代入（3）式，得出極限角為： ?3)1(tan212Irm

8、0.6 230058/ m1m2a實(shí)用文檔 文案大全 圓柱體開始打滑的條件是S值（由（2）式取同樣的動(dòng)摩擦系數(shù)算出）達(dá)到 m1gcos，由此得出的3值與已得出的2值相同。 圓柱體與木塊兩者的中心加速度相同，都為g（sin gcos）圓柱體底部的摩擦力為 m1gcos，邊緣各點(diǎn)的切向加速度為 a （Irm21）gcos， 【題2】 一個(gè)杯里裝有體積為300 cm3、溫度為00C的甲苯，另一個(gè)杯里裝有體積為110 cm3、溫度為1000C的甲苯，兩體積之和為410 cm3。求兩杯甲苯混合以后的最終體積。甲苯的體膨脹系數(shù)為0.001（0C），忽略混合過程中的熱量損失。 解：若液體溫度為t1時(shí)的體積為

9、V1，則在00C時(shí)的體積為 11101tVV? 同理，若液體溫度為t2時(shí)的體積為V2，則在00C時(shí)的體積為 22201tVV? 如果液體在00C時(shí)的密度為d，則質(zhì)量分別為 m1V10d m2V20d 混合后，液體的溫度為 212211mmtmtmt? 在該溫度下的體積分別為V10（t）和V20（t）。所以混合后的體積之和為 V10（t）V20（t）V10V20（V10V20）t V10V20 21221121mmtmtmdmm? V10V20 （dtmdtm2211?） V10V10t1V20V20t2V10（t1）V20（t2） V1V2 體積之和不變，在本題仍為410 cm3。當(dāng)把多杯甲苯

10、不斷地加入進(jìn)行混合，對(duì)任何數(shù)量的甲苯這個(gè)結(jié)果都成立。 【題3】光線在垂直玻璃半圓柱體軸的平面內(nèi)，以450角射 在半圓柱體的平面上（如右圖） ，玻璃的折射率為2。試 問光線在何處離開圓柱體表面？ 解：用角度描述光線在玻璃半圓柱體內(nèi) 的位置如解圖2.3所示。按照折射定律： 實(shí)用文檔 文案大全 2sin45sin0? 得：sin，300 所有折射光線與垂直線的夾角均為 300，有必要研究一下，當(dāng)角從00增至1800的過程中發(fā)生了什么現(xiàn)象。 不難看出，角不可能小于600。 光線從玻璃射向空氣全反射的臨界角 由解圖3.2 221sin?nt? 求出：t450， 則：t1800600450750 如果角大

11、于750，光線將離開圓柱體。隨著角的增加，光線將再次發(fā)生全反射，此時(shí)t9003004501650 故當(dāng)：7501650時(shí)光線離開圓柱體。出射光線的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為1650750900。 【實(shí)驗(yàn)題】參加者每人領(lǐng)取三個(gè)封閉的盒子，每個(gè)盒上有兩個(gè)插孔。不許打開盒子，試確定盒中元件的種類，并測(cè)定其特性?？晒┦褂玫氖?，內(nèi)阻和精度已知交流和直流儀器，以及交流電源（頻率50 HZ）和直流電源。 解：在任何一對(duì)插孔中都測(cè)不到電壓，因此，盒子都不含有電源 先用交流，再用直流測(cè)電阻，有一盒給出相同的結(jié)果。結(jié)論是：該盒包含一個(gè)簡(jiǎn)單電阻，其阻值由測(cè)量確定。 另一盒有極大的直流電阻，但對(duì)交流來說是導(dǎo)體。結(jié)論是：該盒

12、包含一個(gè)電容，其電容值由RC?1?算得。 第三個(gè)盒子對(duì)交流和直流都是導(dǎo)體，而交流電阻較大。結(jié)論是：該盒包含一個(gè)電阻和電感，兩者串聯(lián)。電阻和電感值可從測(cè)量中算得。 歷屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽試題與解答 第3屆B實(shí)用文檔 文案大全 （1969年于捷克斯洛伐克的布爾諾） 【題1】右圖的力學(xué)系統(tǒng)由三輛車組成，質(zhì)量分別為mA0.3kg，mB0.2kg，mC1.5kg。 （a）沿水平方向作用于C車的力F很大。使A、B兩車相對(duì)C車保持靜止。求力F及繩子的張力。 （b）C車靜止，求A、B兩車的加速度及繩子的張力。 （忽略阻力和摩擦力，忽略滑輪和車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量） 解：（a）A、B兩車相對(duì)C車保持靜止，A車在豎直方

13、向沒有加速度，因此它對(duì)繩的拉力為mAg。這個(gè)力使B 車得到加速度gmmaBAB?。又三車系統(tǒng)以相同的加速度運(yùn)動(dòng)，則： gmmmmmFBACBA)(? 由給定的數(shù)值得：aBaCaA1.5g14.7m/s2 繩中的張力為：TmAg2.94N 水平推力為：F29.4N （b）如果C車靜止，則力mAg使質(zhì)量mAmB加速，加速度為： BAAABmmgma?0.6g5.88N 繩中的張力為：T/mAgmA×0.6g1.176N 【題2】在質(zhì)量為m1的銅量熱器中裝有質(zhì)量為m2的水，共同的溫度為t12；一塊質(zhì)量為m3、溫度為t3的冰投入量熱器中（如右圖所示）。試求出在各種可能情形下的最終溫度。計(jì)算中

14、t3取負(fù)值。銅的比熱c10.1kcal/kg·0C，水的比熱c21kcal/kg·0C，冰的比熱c30.5kcal/kg·0C，冰的熔解熱L80kcal/kg。 解：可能存在三種不同的終態(tài)：（a）只有冰；（b）冰水共存； （c）只有水。 （a）冰溫度升高，但沒有熔化，達(dá)到某一（負(fù)）溫度ta； 放出的熱量和吸收的熱量相等： c3 m3（tat3）（c1 m1c2 m2）（t12ta）m2L 得出最終的溫度為3332112333122211)(cmcmcmLmtcmtcmcmta? （1） 情況（a）的條件是ta（注：指00C），如果上式的分子為負(fù)值，我們得到下列條件

15、： （c1 m1c2 m2）t12c3 m3t3m2L （2） （c）現(xiàn)在讓我們討論冰塊全部熔化的情況。設(shè)它們最終的溫度為tc，冰塊吸收的熱量等于量熱器和水放出的熱量：c3 m3（0t3）m3 Lc2 m3tc（c1 m1c2 m2）（t12tc） 得出最終的溫度為2322113333122211)(cmcmcmLmtcmtcmcmtc? （3） 這種情況只有在tc時(shí)才能發(fā)生。取上式的分子為正值，得到下列條件： （c1 m1c2 m2）t12c3 m3t3m3L （4） （b）冰水共存這種情況是冰和水混合后都以00C共存于量熱器中。根據(jù)（2）式和（4）式，條件為：c3 m3t3m2L（c1 m

16、1c2 m2）t12c3 m3t3m3L ABC Fm1c1t1m2c2t2m3c3t3實(shí)用文檔 文案大全 如果混合后有x克冰熔化了，則c3 m3t3x L（c1 m1c2 m2）t12 故冰熔化了的質(zhì)量為L(zhǎng)tcmtcmcmx333122211)(? 于是混合后，在量熱器中有質(zhì)量為（m3x）的冰和質(zhì)量為（m2x）的水。x為負(fù)值意味著有水結(jié)為冰，冰的質(zhì)量增加。對(duì)于給定的數(shù)值，我們可以從公式容易得到最終的結(jié)果。 【題3】在豎直平面內(nèi)有半徑R5cm的線圈（如圖）。質(zhì)量m1g的小球系在長(zhǎng)度為l的絕緣輕繩上，從線圈的最高點(diǎn)懸掛著。當(dāng)線圈和小球兩者都帶有Q9×10-8C的相同電量時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球在垂

17、直線圈平面的對(duì)稱軸上處于平衡。求繩的長(zhǎng)度。 解：如果線圈上的全部電荷集中與一點(diǎn)，則庫(kù)侖力 為22lQkF? 線圈上各點(diǎn)施于小球的力與對(duì)稱軸夾角為，它們?cè)谳S上的投影為FnFcos。小球的重量為mg 。由上圖可得：22sinlQkmglRFmg? 所以：32mgRkQl?7.2cm（k9×109N m2/C2） （注：以上解答為原解，可能有錯(cuò)） 另解：如解答圖3.3.1，在線圈上取一電荷微元，長(zhǎng)為d ，電荷量為d ，為線電荷密度，2R Q。則微元電荷對(duì)小球的作用力為： 2ldQkFi? 把Fi沿平行軸和垂直軸分解：FniFi cos 解答圖 FtiFi sin 在線圈上取與上電荷微元對(duì)稱

18、的電荷微元，如解答圖3.3.2。對(duì)稱的電荷微元，長(zhǎng)也為d ，電荷量為d ，它對(duì)小球的作用力為：2/ldQkFi? 把Fi沿平行軸和垂直軸分解： Fn/iFi /cos 解答圖3.3.2 Ft/iFi /sin Fni與Fn/i方向相同，合力為大小相加，F(xiàn)ti與Ft/i方向相反，合力為大小相減，等于零。 所以線圈對(duì)小球作用的庫(kù)侖力為： FnFni ?coscos2222lQklQk? 對(duì)小球受力分析，小球受三力作用：重力mg、 庫(kù)侖力Fn、拉力T，如解答圖3.3.3。則： mgFFnlR?FiFnilR?FtiFiFnilR?FtimgFFnlR?T實(shí)用文檔 文案大全 mgFRln?cos 解答

19、圖3.3.3 把Fn ?cos22lQk 代入上式解得：32mgRkQl?7.2cm （k9×109N m2/C2） 【題4】一塊平板玻璃放置在邊長(zhǎng)為2cm的玻璃立方體上，兩者之間有一層平行的薄空氣隙。波長(zhǎng)在0.4m到1.15m之間的電磁波垂直入射到平板上，經(jīng)空氣隙的兩邊表面反射而發(fā)生干涉。在此波段中只有兩種波長(zhǎng)獲得極大的增強(qiáng)，其一是10.4m。求空氣隙的厚度。 解：光在厚度為d的空氣隙中往返，經(jīng)過的距離為2d。光被玻璃反射時(shí)，還經(jīng)受1800的相位改變。于是對(duì)波長(zhǎng)為1的光，增強(qiáng)的條件為： 2d 2111?k （k10，1，2，3，） 類似地，對(duì)其它波長(zhǎng)的光，產(chǎn)生極大增強(qiáng)的條件是： 2

20、d 2222?k （k20，1，2，3，） 比較這兩個(gè)條件，得到：12211212?kk 根據(jù)波長(zhǎng)給定的范圍，得到：875.24.015.112? 這個(gè)比值的最小可能值為1，最大可能值為2.875。因此我們得到關(guān)于k1和k2的下列條 件：121221?kk2.875 （1） k1 k2 0 1 2 3 4 5 0 1 3 5 7 9 11 1 0.33 1 1.67 2.33 3 3.67 2 0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 對(duì)不同的k1和k2，我們算出上述分?jǐn)?shù)值，得到下表： 3 0.14 0.43 0.71 1 1.29 1.57 4 0.11 0.33 0.56 0.78 1

21、1.22 5 0.09 0.27 0.45 0.64 0.81 1 只有分?jǐn)?shù)值滿足條件（）式的各個(gè)k1和k2對(duì)才是合格的，我們已在表格中算出。但其中只有一對(duì)是允許的。這就是說，我們應(yīng)當(dāng)找出這樣的一列，其中只能有一對(duì)是允許的k1和k2。從表中看出，僅有的是k12，k21這一對(duì)，其分?jǐn)?shù)值是1.67，這就是解答。 對(duì)于k10.4m的光，根據(jù)2d2×0.40.21m，得到空氣隙的厚度為d0.5m d實(shí)用文檔 文案大全 由2×0.5 222? 得到第二個(gè)波長(zhǎng)為k20.667m 【實(shí)驗(yàn)題】給定一閉合電路，它是由已知電阻R、未知電阻X以及內(nèi)阻可以忽略的電源組成的。電阻X是可調(diào)電阻器，由引

22、線、毫米標(biāo)尺、滑動(dòng)接觸塊組成。另一電路由干電池和零點(diǎn)在中心的電流計(jì)組成，它與主電路的連接方式使得沒有電流流過電流計(jì)。試測(cè)定電阻X及端電壓之比。 EURXx EURXy 解答圖3.5.1 解答圖3.5.2 解答：聯(lián)接兩種補(bǔ)償電路，如解答圖3.5.1和解答圖3.5.2。第一次測(cè)量不包括R?；瑒?dòng)接觸塊的位置在第一次測(cè)量中由比率x給出，在第二次測(cè)量中由y給出，在此兩中測(cè)量下，電阻值之比等于電勢(shì)差之比，所以有 XRxXUE?， XRyXRUE? 解得：)1(yxRX? 把)1(yxRX? 代入XRxXUE? 得：yxxUE?1 歷屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽試題與解答 第屆 （1970年于蘇聯(lián)的莫斯科） 【題

23、1】如圖4.1（a)、（b），在質(zhì)量M1kg的木板上有質(zhì)量m0.1kg的小雪橇。雪橇實(shí)用文檔 文案大全 上的馬達(dá)牽引著一根繩子，使雪橇以速度v00.1m/s運(yùn)動(dòng)。忽略桌面與木板之間的摩擦。木板與雪橇之間的摩擦系數(shù)0.02。把住木板，起動(dòng)馬達(dá)。當(dāng)雪橇達(dá)到速度v0時(shí)，放開木板。在此瞬間，雪橇與木板端面的距離L0.5m。繩子拴在（a）遠(yuǎn)處的樁子，（b）木板的端面上。 試描述兩種情形下木板與雪橇的運(yùn)動(dòng)。雪橇何時(shí)到達(dá)木板端面？ mML? mML? 圖4.1（a） 圖4.1（b） 解：（a）在第一種情形中（如圖4.1（a），雪橇處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 雪橇與木板以不同的速度運(yùn)動(dòng)。 這樣引起的最大摩擦力為，它作

24、用在木板上，產(chǎn) 生的加速度Mmga?，直至木板達(dá)到雪橇的速度v0 為止。加速時(shí)間為mgMvavt?000?5.1s 在這段時(shí)間內(nèi)，雪橇的位移為mgMvavS?2220200?0.255m 因此，雪橇離木板右端點(diǎn)的距離為0.5m0.255m0.245m 雪橇不能達(dá)到木板的一端，因?yàn)檫@段時(shí)間以后，木板與雪橇以相同的速度v0一起運(yùn)動(dòng)。 在木板加速期間，馬達(dá)必須用力牽引繩子，但以后馬達(dá)不能施加力的作用，它只是卷繩子。 （b）在第二種情形中（如圖4.1（b），木板與桌面之間無(wú)摩擦。木板與雪橇形成一個(gè)孤立系統(tǒng)，可以用動(dòng)量守恒定律。當(dāng)我們放開木板時(shí)，雪橇的動(dòng)量為mv0，釋放后的木板具有速度v2，它由下式?jīng)Q定

25、： mv0M v2m（v0v2） 此式表明v2，所以木板保持不動(dòng)，雪橇以同一速度繼續(xù)前進(jìn)。 雪橇達(dá)到木板右端的時(shí)間為1.05.00?vLt5 s 【題2】NaCl的晶體點(diǎn)陣由邊長(zhǎng)為5.6×10-8cm的立方晶胞組成，它是面心立方點(diǎn)陣。鈉原子量約為23，氯原子量為35.5，NaCl密度為2.22g/cm3。試計(jì)算氫原子的質(zhì)量（如圖4.2）。 解：我們先求出一個(gè)晶胞的Na離子數(shù)。在立方晶胞中心有一個(gè)離子，在立方晶胞的每一邊也有一個(gè)離子，但后者僅有四分之一是屬于這個(gè)晶胞的。 故鈉離子數(shù)為：44121? 氯離子也是這個(gè)數(shù)。密度可以表示為晶 圖4.2 5.610-8cm實(shí)用文檔 文案大全 胞的

26、質(zhì)量與體積之比，故若用m表示氫原子的質(zhì)量，則密度可表示為： 22.2)106.5(5.35423438?mm? 解上式可求得氫原子的質(zhì)量為 m1.66×10-24g1.66×10-27kg 【題3】半徑r10cm的金屬球置于半徑R20cm的薄金屬空心球內(nèi)，兩球同心。內(nèi)球靠一根長(zhǎng)導(dǎo)線經(jīng)過外球的開孔接地。若外球帶電量Q10-8C，求外球電勢(shì)（如圖4.3）。 解：這里有兩個(gè)電容，并聯(lián)連接。其一由外球和內(nèi)球組成，另一由地與外球組成。由電容相加便可算出電勢(shì)。 導(dǎo)體球相對(duì)遠(yuǎn)處地球的電容為kR，其中k9×109 N m2/C2，R為導(dǎo)體球半徑。在空心球情形，如果內(nèi)球接地，電容為

27、： )11(1RrkCa?， 圖4.3 所以：rRRrkCa?1 兩個(gè)電容并聯(lián)總電容為：rRRkrRRrkkRC?211 把R0.2m，r0.1m，k9×109 N m2/C2代入上式得：C44.4×10-12F44.4 pF 故外球相對(duì)與地球的電勢(shì)為：CQU?225V （注：Ca是內(nèi)外球組成的球形電容器的電容，與內(nèi)球是否接地?zé)o關(guān)。） 【題4】在半徑r2m、孔徑d0.5m的凹面鏡的焦點(diǎn)位置上，放一塊圓形屏幕，使平行于軸的所有入射光線經(jīng)凹面鏡反射后都能達(dá)到該圓形屏幕。試求圓形屏幕的直徑。如果在上述條件下圓形屏幕的直徑減少到僅由原來的1/8，問有多少部分的光能達(dá)到在同樣位置的屏

28、幕上？ 解：我們只有采用較精確形式的反射定律，通過利用某些數(shù)學(xué)近似來求解本題。 按照教科書中通常的理論推導(dǎo)，半徑POR的凹面鏡的焦點(diǎn)位于距離R的中點(diǎn)F處。我們用h表示凹面鏡孔徑之半。在P點(diǎn)的入射光線與半徑的夾角為，反射后與軸交于F1點(diǎn)。OP F1是等腰三角形。 圖 則：?cos21ROF? 故實(shí)際焦點(diǎn)與理論距離的偏差為 )1(sec22cos211?RRROFOFFF r h1?O實(shí)用文檔 文案大全 我們把圓形屏放在點(diǎn)F處，要求出屏幕的最小半徑值x。在直角三角形P F F1中，應(yīng)用通常的小角近似， 得：)1(sec2)1(sec222sin2tan111?hRhRRhFFFFFFx 對(duì)于小角度

29、：21cos2? ，故21cos1sec2? 將Rh? 代入，得焦“斑”的半徑為232Rhx? 將數(shù)值：h50/225cm；R200cm，代入 即得：x0.195cm1.95mm 再看問題的第二部分。如果圓形屏的半徑為x，則入射到凹面鏡的光束半徑為 322xRh? 如果我們用半徑kx的屏代替半徑為x的屏，則入射光束的半徑為： 322kxRhk? 入射光的量正比于2kh，因此 322222)2(khkxRhk? 本題情形是81?k ，由此得出，落在圓形屏幕上光的量將是前者的41 【實(shí)驗(yàn)題】桌上有三個(gè)裝在支架上的透鏡，一塊有幾何圖形的屏，一支桿和一把卷尺。僅用所給的工具，以不同的方法測(cè)定透鏡的焦距

30、。 解答：有幾種可能的方法。在凸透鏡情形，我們用目視觀查虛像的消失，并測(cè)定透鏡的距離。 我們注視著實(shí)像，借助于視差把桿放在實(shí)像的位置上，測(cè)量物距和像距，從而計(jì)算出焦距。 再看凹透鏡情形。我們把凹透鏡與一個(gè)強(qiáng)會(huì)聚的凸透鏡密接在一起，并用上述方法之一測(cè)量系統(tǒng)的焦距，然后算出凹透的焦距。 歷屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽試題與解答 第5屆 （1971年于保加利亞的索菲亞） 【題1】質(zhì)量為m1和m2的物體掛在繩子的兩端，繩子跨過雙斜面頂部的滑輪，如圖5.1。斜面質(zhì)量為m，與水平面的夾角為1和2。 整個(gè)系m2m1m?實(shí)用文檔 文案大全 統(tǒng)初態(tài)靜止。求放開后斜面的加速度和物體的加速度。斜面保持靜止的條件是什么？摩

31、擦可以忽略。 解：我們用a表示雙斜面在慣性參照系中的加速度（正號(hào)表示向右的方向）。用a0表示物體相對(duì)斜面的加速度（正號(hào)表示左邊物體m下降）兩個(gè)物體在慣性系中的加速度a1和a2可由矢量a和a0相加得到（如解 圖5.1 圖5.1）。用F表示繩子中的張力。 對(duì)沿斜面方向的分量應(yīng)用牛頓第二定律。使物體m1加速下降的力是 m1gsin1F 在慣性系中，沿斜面方向的加速度分量為 a0acos1 所以，對(duì)此斜面分量，牛頓第二定律為： 解圖5.1 m1（a0acos1）m1gsin1F 同樣，對(duì)于m2有 m2（a0acos2）Fm2gsin2 兩式相加：（m1cos1m2cos2）a（m1m2）a0（m1si

32、n1m2sin2）g （1） 我們用動(dòng)量守恒原理來研究斜面的運(yùn)動(dòng)。 斜面在慣性系中的速度為v（向右）。物體相對(duì)斜面的速度為v0。故斜面上兩物體在慣性系中的速度的水平分量（向左）分別為：v0 cos1v 和 v0 cos2v 利用動(dòng)量守恒原理：m1（v0 cos1v）m2（v0 cos2v）m v 對(duì)勻加速運(yùn)動(dòng)，速度與加速度成正比，因此有：m1（a0 cos1a）m2（a0 cos2a）m a 所以0212211coscosammmmma? （2） 上式給出了有關(guān)加速度的信息。很明顯，只有當(dāng)兩物體都靜止，即兩個(gè)物體平衡時(shí)，斜面才靜止，這是動(dòng)量守恒原理的自然結(jié)果。 由方程（1）和（2），可得到加速

33、度為： gmmmmmmmmmmmma222112121221121)coscos()()sinsin)(? gmmmmmmmmmmma22211212122112211)coscos()()sinsin)(coscos(? 如果m1sin1m2sin2 即 1221sinsin?mm 則兩個(gè)加速度均為零。 【題2】在一個(gè)帶活塞的圓筒內(nèi)裝配著著名的托里拆利裝置。在水銀柱上方有氫氣，在圓筒內(nèi)有空氣。第一步，水銀柱高度h170cm，空氣壓強(qiáng)pk11.314atm133.4kPa100cmHg，溫度為00C273K。第二步，向上提升活塞，直至水銀柱高度降為h240cm，這時(shí)空氣壓強(qiáng)為pk20.79at

34、m80kPa60cmHg。第三步，保持體積不變，提高溫度到T3，此時(shí)水銀柱的高度為h350cm。最后，第四步，溫度為T4，水銀柱的高度為h445cm，空氣壓強(qiáng)沒有改變。求出最后一步中氫氣的溫度和壓強(qiáng)。 m2m1m?a2aaa1a0a0a實(shí)用文檔 文案大全 解：我們將空氣和氫氣的數(shù)據(jù)列成表。兩者溫度是相同的。玻璃管的長(zhǎng)度用L表示。為了簡(jiǎn)單起見，我們以裝有氫氣的管子長(zhǎng)度的厘米數(shù)來度量氫氣的體積。壓強(qiáng)全部用cmHg為單位給出（見解圖5.2第一步至第四步）。 L70cm40cm50cm45cm 次 數(shù) 1 2 3 4 氫氣壓強(qiáng) ph1 ph2 ph3 ph4 氫氣體積 V h1 V h2 V h3 V

35、 h4 空氣壓強(qiáng) 100cmHg 60cmHg pk3 pk4 空氣體積 V k1 V k2 V k3 V k4 兩者溫度 273K 273K T3 T4 解圖5.2 從第一步到第二步，對(duì)氫氣應(yīng)用玻意耳定律：（L70）（10070）（L40）（6040） 由此式求得玻璃管的長(zhǎng)度L130cm， 因此，氫氣在第一步至第四步中體積分別為：V h160cm，V h290cm，V h380cm，V h485cm 從第二步到第三步，氫氣的狀態(tài)方程為：3380)50(27390)4060(Tph? 對(duì)空氣應(yīng)用蓋呂薩克定律：2736033?Tpk 從第三步到第四步，我們只有向上提升活塞，以便使空氣壓強(qiáng)保持不變

36、。氫氣的狀態(tài)方 程為：443385)45(80)50(TpTpkk? 解以上方程組，得：pk3pk480cmHg， T3364K， T4451K， 所以氫氣的壓強(qiáng)為：ph330cmHg ph435cmHg 算出空氣的體積比為：V k1:V k2:V k46:10:12.4 （注：cmHg為實(shí)用單位，應(yīng)轉(zhuǎn)換成國(guó)際單位Pa） 實(shí)用文檔 文案大全 【題3】四個(gè)等值電阻R、四個(gè)C1F的電容器以及四個(gè)電池分別在立方體的各邊連接起來，如圖5.3所示。各電池的電壓為U14V，U28V，U312V，U416V，它們的內(nèi)電阻均可忽略。（a）求每個(gè)電容器的電壓和電量，（b）若H點(diǎn)與B點(diǎn)短路，求電容器C2上的電量。

37、 解：（a）將這個(gè)網(wǎng)絡(luò)展開成平面圖（如解圖5.3.1）。由于電流不能通過電容器，所以只在圖 圖5.3 解圖5.3.1 中A-B-C-G-H-E-A回路的導(dǎo)線中有電流。在這個(gè)回路中，電壓為12V，電阻為4R。 因此電流為：RUUI414? 于是就知道了電阻和電源兩端的電壓。設(shè)A點(diǎn)的電勢(shì)為零，就能很容易地算出各點(diǎn)的電勢(shì)。 A 0 V B (U4U1)/4 3 V C (U4U1)/2 6 V G (U4U1)/2U1 10 V H (U4U1)/2U1(U4U1)/4 13 V E (U4U1)/2U1(U4U1)/2 16 V D (U4U1)/2U1(U4U1)/4U3 1 V F (U4U1

38、)/4U3U2 11 V 從每個(gè)電容器兩端的電勢(shì)差，可以算出其電量如下： C1 （1110）V1V， 1×10-6C。 C2 （1611）V5V， 5×10-6C3 （61）V5V， 5×10-6C4 （10）V1V， 1×10-6C。 我們可以算出各電容器的儲(chǔ)能量CU 2/2。電容器C1和C4各有0.5×10-6 J，電容器C2和C3各有12.5×10-6 J。 （b）H點(diǎn)與B點(diǎn)連接，我們得到兩個(gè)分電路。如解圖5.3.2。在下方的分電路中， 電流為RU24，E點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)的電勢(shì)是U416 V，H點(diǎn)與B點(diǎn)的電勢(shì)是U428 V。F點(diǎn)的電

39、勢(shì)為242UU?16 V 于是，電容器C2兩極板的電勢(shì)均為16 V，結(jié)果C2上無(wú)電量。 解圖 5.3.2 ABCDEFGHC2U2C3U3C1U1C4U4RRRR+_+_+_+_RRC4C3U2+_U3+_RRC1C2U1+_U4+_ABCDEFG HRRRRU+_U4+_BCEGHU+_C2實(shí)用文檔 文案大全 【題4】在直立的平面鏡前放置一個(gè)半徑為R的球形玻璃魚缸，缸壁很薄，其中心距離鏡面3R，缸中充滿水。遠(yuǎn)處一觀察者通過球心與鏡面垂直的方向注視魚缸。一條小魚在離鏡面最近處以速度v沿缸壁游動(dòng)。求觀察者看到的魚的兩個(gè)像的相對(duì)速度。 水的折射率為34?n。如圖5.4（a），5.4（b） 解：魚在

40、1秒鐘內(nèi) 游過的距離為v。 圖5.4（a） 我們把這個(gè)距離當(dāng)作物，而必須求出兩個(gè)不同的像。在計(jì)算中，我們只考慮近軸光線和小角度，并將角度的正弦用角度本身 圖5.4（b） 去近似。 在T1點(diǎn)游動(dòng)的魚只經(jīng)過一個(gè)折射面就形成一個(gè)像，如圖5.4（a）所示。從T1點(diǎn)以角度rA T1O發(fā)出的光線，在A點(diǎn)水中的入射角為r，在空氣中的折射角為n r。把出射光線向相反方向延長(zhǎng)，給出虛像的位置在K1，顯然K1A T1n rr（n1）r 從三角形K1 T1 A ，有：1)1(111?nrrnAKTK 利用通常的近似：K1AK1OR， K1AT1K1OR 于是111?nROKROK 所以這個(gè)虛像與球心的距離為RnnO

41、K?21 水的折射率34?n，從而K1O2R。若折射率大于2，則像是實(shí)像。有像距與物距之商 得到放大率為nnOTOK?211 對(duì)水來說，放大率為2。 以與速度v相應(yīng)的線段為物，它位于在E處的平面鏡前的距離為2R處，它在鏡后2R遠(yuǎn)的T2處形成一個(gè)與物同樣大小的虛像。T2離球心的距離為5R。在一般情形下，我們假設(shè)T2OkR。T2處的虛像是我們通過球作為一個(gè)透鏡觀察時(shí)的（虛）物。因此，我們只要確定T2的實(shí)像而無(wú)需再去考慮平面鏡。如圖5.4（b）所示。 我們需要求出以r角度從T2發(fā)出的光線在C點(diǎn)的入射角，其中rCT2F。 在三角形T2OC 中，kRkRCOOTr?2? k r 玻璃中的折射角為：CDO

42、DCOnkrn? v2vABK1T1 OvT2BCDEFOK2r?實(shí)用文檔 文案大全 需要算出DOB。 因?yàn)椋篊OFrk rrr（k1） 而且COD與C點(diǎn)和D點(diǎn)的兩角之和相加，或與COF和DOB之和相加，兩種情況都等于1800 ，因此nkrkrDOB2)1(? 即)12(?knkrDOB 從三角形DOK2 ，有12)12(22?knkkknkrDKOK? 此外1222?knkkROKOK， 因此像距為：RkknnkOK2)12(2? 若k5，n 34 ，得ROK3102? 放大率為kknnOTOK2)12(22? 若k5，n 34 ，則放大率為32 綜合以上結(jié)果，如魚以速度v向上運(yùn)動(dòng)，則魚的虛

43、像以速度v向上運(yùn)動(dòng)，而魚的實(shí)像 以速度32v向下運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)像的相對(duì)速度為v32v38v， 是原有速度的38倍。 我們還必須解決的最重要的問題是：從理論上已經(jīng)知道了像是如何運(yùn)動(dòng)的，但是觀察者在做此實(shí)驗(yàn)時(shí)，他將看到什么現(xiàn)象呢？ 兩個(gè)像的速度與魚的真實(shí)速度值，從水中的標(biāo)尺上的讀數(shù)來看，是一致的，實(shí)際上觀察到兩個(gè)反向的速度，其中一個(gè)是另一個(gè)的三倍，一個(gè)像是另一個(gè)像的三倍。我們應(yīng)當(dāng)在遠(yuǎn)處看，因?yàn)槲覀円瑫r(shí)看清楚魚缸后遠(yuǎn)處的一個(gè)像。兩個(gè)像的距離8.33R。用肉眼看實(shí)像是可能的，只要我們?cè)诒让饕暰嚯x遠(yuǎn)得多的地方注視它即可。題目中講到“在遠(yuǎn)處的觀察者”，是指他觀察從兩個(gè)不同距離的像射來光線的角度變化。只要觀察

44、者足夠遠(yuǎn)，盡管有距離差，但所看到的速度將逐漸增加而接近38。他當(dāng)然必須具有關(guān)于魚的實(shí)際速度（v）的一些信息。 兩個(gè)像的相對(duì)速度與物的原始速度之比的普遍公式為：nnknknn?)1(2)1)(1(22 用一個(gè)充滿水的圓柱形玻璃缸，一面鏡子和一支桿，這個(gè)實(shí)驗(yàn)很容易做到。沿玻璃缸壁運(yùn)動(dòng)的桿代表一條魚。 【實(shí)驗(yàn)題】測(cè)量作為電流函數(shù)的給定電源的有用功率。確定電源的內(nèi)阻Rb和電動(dòng)勢(shì)U0。實(shí)用文檔 文案大全 畫出作為外電阻R函數(shù)的有用功率，總功率以及效率的曲線。 解答：端電壓為bRRRUU?0 電流為RURRUIb?0 總功率為P0U0I 有用功率為：PU I 效率為 0PP 利用以上公式，得到要求的六個(gè)函

45、數(shù)，如解圖5.4（a）（f）所示。 PI（a）PR（b） PU0IRbI2 P 220)(RRRUb? P0I（c）R（d）P0 P0U0I P0 RRUb?20 I（）R（f? 1 IURb0 RRRb? 測(cè)出適當(dāng)選擇的兩個(gè)值，由以上公式便可求出Rb和U0。這些數(shù)據(jù)應(yīng)該是獨(dú)立于外負(fù)載，所以這樣的測(cè)量并不可靠，大負(fù)載時(shí)尤其如此。 歷屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽試題與解答 實(shí)用文檔 文案大全 第屆 （1972年于羅馬尼亞的布加勒斯特） 【題】給定三個(gè)圓柱，它們的長(zhǎng)度、外徑和質(zhì)量均相同。第一個(gè)是實(shí)心圓柱；第二個(gè)是空心圓筒，壁有一定厚度；第三個(gè)是同樣壁厚的圓筒，但兩端用薄片封閉，里面充滿一種密度與筒壁相同

46、的液體。如將它們放在傾角為的斜面上，如圖6.1所示，求出并比較這些圓柱的線加速度。研究光滑滾動(dòng)與又滾又滑兩種情況。圓柱與斜面的摩擦系數(shù)為，液體與筒壁之間的摩擦可以忽略。 解：沿斜面方向作用在圓柱上的力是：作用于質(zhì)心重力的分量mg sin和作用于接觸點(diǎn)的摩擦力S，如圖6.1所示。產(chǎn)生的加速度a ： mamg sinS 純滾動(dòng)時(shí)的角加速度為： Ra? 轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為： IRaRS? 以上方程組的解為： 21sinmRIga? 221sinmRImRImgS? （） 當(dāng)S達(dá)到最大可能值mg cos時(shí)，也就到了純滾動(dòng)的極限情形，這時(shí)： 221sincosmRImRImgmghh? 即維持純滾動(dòng)的極限

47、條件為 )1(tan2ImRh? （） 下面我們來研究三個(gè)圓柱體的純滾動(dòng)情形。 （）實(shí)心圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 221mRI? 從（）式和（）式分別得到 ?sin32ga?， tan ah ?mg sinSR實(shí)用文檔 文案大全 角加速度為： Ra （）設(shè)空心圓筒壁的密度是實(shí)心圓柱密度的n倍。因已知圓柱的質(zhì)量是相等的，故可以算出圓筒空腔的半徑r： )(222rRLnLR? 即 nnRr122? 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： nnmRrLRnRLRnI125.05.05.022222? 由（）式和（）式分別算出： ?sin142gnna?， ?1214tan?nnh 角加速度為： Ra （）對(duì)充滿液體的圓筒，因液體與筒

48、壁之間無(wú)摩擦力，故液體不轉(zhuǎn)動(dòng)。總質(zhì)量為m，但轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只需對(duì)圓筒壁計(jì)算： nnmRrLRnRLRnI125.05.05.022222? 由（）式和（）式分別算出： ?sin12222gnnna?， ?12122tan2?nnnh 角加速度為： Ra 現(xiàn)在比較三個(gè)圓柱體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：線加速度和角加速度之比為： 1 143?nn 122322?nnn 極限角正切之比為： 1 )22(314?nn )12(31222?nnn 如果斜面傾角超過極限角，則圓柱又滑又滾。此時(shí)三個(gè)圓柱體的摩擦力均為mg cos，故線加速度相同，為： ag（sincos） 角加速度由ImgR?cos給出，但轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在三種情況下各

49、不相同。因此，若圓柱體又滾又滑，則三種情況下的角加速度分別為： gR?cos21? 實(shí)用文檔 文案大全 gnnR12cos22? gnnR12cos223? 【題】有兩個(gè)底面積為1dm2的圓筒，如圖6.2所示，左方圓筒裝有一種氣體，氣體的質(zhì)量4g，體積22.4L，壓強(qiáng)1atm，溫度00C。右方圓筒裝有同種氣體，氣體的質(zhì)量7.44g，體積22.4L，壓強(qiáng)1atm，溫度00C。左方圓筒筒壁絕熱，右方圓筒靠一個(gè)大熱庫(kù)維持溫度00C。整個(gè)系統(tǒng)在真空中。放開活塞，它移動(dòng)了5dm后達(dá)到平衡并靜止。試問右方圓筒中的氣體吸收了多少熱量？氣體等容比熱為0.75cal/g?K。 00C 圖6.2 解：放開連桿前，右方氣體壓強(qiáng)為： 7.44/41.86（atm） 在達(dá)到平衡時(shí)，左方氣體體積為22.4517.4（dm3），右方氣體體積為22.4527.4（dm3）。左方氣體經(jīng)絕熱過程升高溫度到T，壓強(qiáng)為p。右方氣體經(jīng)等溫膨脹到同一壓強(qiáng)。等溫膨脹由下式表示： 1.86×22.4×27.4 解得： p1.521 atm 對(duì)左方氣體應(yīng)用絕熱過程定律，得： 1×22.4k1.521×17.4k 由此可求得比熱之