第四章 氣體內的輸運過程

1、 氣體非平衡態(tài)氣體非平衡態(tài)平衡態(tài)的過程。平衡態(tài)的過程。第四章第四章 氣體內的輸運過程氣體內的輸運過程 輸運過程：氣體由非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)的變化過程輸運過程：氣體由非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)的變化過程. 1）氣體內各處密度不均勻）氣體內各處密度不均勻擴散過程；擴散過程； 分子間的碰撞機制分子間的碰撞機制平均自由程平均自由程輸運過程輸運過程的基本規(guī)律的基本規(guī)律輸運系數(shù)與氣體微觀參量。輸運系數(shù)與氣體微觀參量。 2）溫度不均勻）溫度不均勻熱傳導過程；熱傳導過程； 3）層流速度不同）層流速度不同黏性現(xiàn)象。黏性現(xiàn)象。tZ tZ 若氣體分子的平均速率為若氣體分子的平均速率為 ，則在，則在 時間內，時間內，一個分子所

2、經過的平均距離為一個分子所經過的平均距離為 ，而與其它分子，而與其它分子碰撞的平均次數(shù)是碰撞的平均次數(shù)是 ，由于每碰撞一次都將結束，由于每碰撞一次都將結束一段自由程，所以一段自由程，所以tttz2.自由程自由程分子在連續(xù)兩次碰撞之間分子在連續(xù)兩次碰撞之間所經過的自由路程。所經過的自由路程。4.碰撞頻率碰撞頻率 每個分子在單位時間每個分子在單位時間內與其他分子碰撞次數(shù)的統(tǒng)計平均內與其他分子碰撞次數(shù)的統(tǒng)計平均值。值。 Z3.平均自由程平均自由程 自由程的統(tǒng)計平均值。自由程的統(tǒng)計平均值。1. 碰撞問題碰撞問題一、氣體分子的平均自由程和碰撞頻率一、氣體分子的平均自由程和碰撞頻率4.1 氣體分子的平均自

3、由程氣體分子的平均自由程二、二、 平均自由程公式平均自由程公式 將分子看成是直徑為將分子看成是直徑為d 的的彈性剛球，并假設分子彈性剛球，并假設分子A相對相對于其他分子的平均速率為于其他分子的平均速率為 。 u則則平均碰撞頻率平均碰撞頻率：2n d u tzn ut根據麥克斯韋速度分布可以推算出根據麥克斯韋速度分布可以推算出u2 代入上式可得代入上式可得222Znd n 式中：式中：n為分子數(shù)密度。為分子數(shù)密度。2d碰撞截面平均自由程平均自由程:由由kTpnnkTp 22kTd p得到211222Znnd n 思考思考在一封閉容器中裝有在一封閉容器中裝有1mol氦氣氦氣(視作理想氣體視作理想氣

4、體)，這，這時分子無規(guī)則運動的平均自由程將決定于什么？時分子無規(guī)則運動的平均自由程將決定于什么？(A)壓強壓強p (B)體積體積V (C)溫度溫度T (D)平均碰撞頻率平均碰撞頻率z解：解：標準狀態(tài)標準狀態(tài)K15.273Pa10013. 1atm15 Tp例例 計算標準狀態(tài)下，氧氣分子的平均碰撞頻率和平均自由程。計算標準狀態(tài)下，氧氣分子的平均碰撞頻率和平均自由程。設氧氣分子的有效直徑為設氧氣分子的有效直徑為 。102.6 10md分子平均速率分子平均速率1sm42560. 18 molmolMRTMRT分子數(shù)密度分子數(shù)密度325m1074. 2 kTpn平均自由程平均自由程7211.21 10

5、 m2 d n平均碰撞頻率平均碰撞頻率915.14 10 sZ例例 某種氣體分子的平均自由程某種氣體分子的平均自由程 =5 10-6m, 方均根速率為方均根速率為500m/s, 求分子的平均碰撞頻率。求分子的平均碰撞頻率。解解: z 38382 molmolMRTMRT 38500382 176s102 . 938105500 z分子的平均碰撞頻率分子的平均碰撞頻率例例 計算空氣分子在標準狀態(tài)下的平均自由程和平均碰撞頻率，計算空氣分子在標準狀態(tài)下的平均自由程和平均碰撞頻率，取分子的有效直徑取分子的有效直徑 d=3.5 10-10m的。已知空氣分子的平均分子量的。已知空氣分子的平均分子量為為29

6、.三、分子按自由程的分布三、分子按自由程的分布 分子在任意兩次連續(xù)碰撞之間所通過的自由程不同；分子分子在任意兩次連續(xù)碰撞之間所通過的自由程不同；分子在自由程介于任一給定長度區(qū)間在自由程介于任一給定長度區(qū)間 內的分布：內的分布：xxdx分子在長度為分子在長度為dx的路程上，每個分子平均碰撞的路程上，每個分子平均碰撞 次，次，N個分子在個分子在dx長的路程上平均碰撞長的路程上平均碰撞 次：次：/dx/Ndx 設想某個時刻一組分子共設想某個時刻一組分子共N0個，運動中與組外分子相碰，個，運動中與組外分子相碰，每碰一次，組內分子減少一個。設這組分子通過路程每碰一次，組內分子減少一個。設這組分子通過路程

7、x時還時還剩下剩下N個，在下段路程個，在下段路程dx,又減少了又減少了dN個。個。分子數(shù)的減少量為：分子數(shù)的減少量為：1dNNdx或或.dNdxN取不定積分得：取不定積分得：lnxNC 0ln.NxN 依據初始條件：依據初始條件：/0 xNN e得到：得到：最后有：最后有：/01xdNN edx顯然，顯然，dN就表示自由程介于區(qū)間就表示自由程介于區(qū)間 內的分子數(shù)。內的分子數(shù)。xxdx N表示在表示在N0分子中自由程大于分子中自由程大于x的分子數(shù)。的分子數(shù)。例題例題2. 在在N0個分子中，自由程大于和小于個分子中，自由程大于和小于 的分子各有多少？的分子各有多少？1 內摩擦（黏性）現(xiàn)象的宏觀規(guī)律

8、內摩擦（黏性）現(xiàn)象的宏觀規(guī)律層流（層流（laminal flow）流體在河道、溝槽及管道內的流動情況相當復雜，流體在河道、溝槽及管道內的流動情況相當復雜， 它與流速有它與流速有關，與管道、溝槽的形狀及表面情況有關，關，與管道、溝槽的形狀及表面情況有關， 也與流體本身性也與流體本身性質及它的溫度、壓強等因素有關質及它的溫度、壓強等因素有關.4.2 輸運過程的宏觀規(guī)律輸運過程的宏觀規(guī)律直圓管中流體流速分布如圖直圓管中流體流速分布如圖 流速箭頭的包絡面為拋物面流速箭頭的包絡面為拋物面, 其平均流速箭頭的包絡面為其平均流速箭頭的包絡面為平面平面實驗發(fā)現(xiàn)，流體在流速較小時將作分層平行流動，實驗發(fā)現(xiàn)，流體

9、在流速較小時將作分層平行流動， 流體質點軌流體質點軌跡是有規(guī)則的光滑曲線，跡是有規(guī)則的光滑曲線， 不同質點軌跡線不相互混雜。這樣不同質點軌跡線不相互混雜。這樣的流體流動稱為層流的流體流動稱為層流。穩(wěn)恒層流中的黏性穩(wěn)恒層流中的黏性 牛頓黏性定律牛頓黏性定律流體作層流時，流體作層流時，通過任一平行于流通過任一平行于流速的截面兩側的相速的截面兩側的相鄰兩層流體上作用鄰兩層流體上作用有一對阻止它們相有一對阻止它們相對對“滑動滑動”的切向的切向作用力與反作用力。作用力與反作用力。它使流動較快的一層流體減速，流動較慢的一層它使流動較快的一層流體減速，流動較慢的一層流體加速，流體加速，我們稱這種力為我們稱這

10、種力為黏性力（黏性力（viscous force），），也稱也稱為為內摩擦力內摩擦力. 由于流速不大，穩(wěn)態(tài)流動的流體將分成許多不同由于流速不大，穩(wěn)態(tài)流動的流體將分成許多不同速度的水平薄層而作層流。速度的水平薄層而作層流。 對于對于 面積面積dS的相鄰兩流體層來說，作用在上一層的相鄰兩流體層來說，作用在上一層流體上的減速力流體上的減速力 dF 必等于作用在下一層流體上必等于作用在下一層流體上的加速力的加速力 dF，這種力就稱為黏性力，這種力就稱為黏性力. 達到穩(wěn)定流動時，每層流體的合力為達到穩(wěn)定流動時，每層流體的合力為零，這時各層流體所受到的方向相反的零，這時各層流體所受到的方向相反的黏性力均相

11、等黏性力均相等. 實驗又測出在切向面積相等時實驗又測出在切向面積相等時,這樣的這樣的流體中的速度梯度處處相等流體中的速度梯度處處相等. 而且流體層所受到的黏性力的大小是而且流體層所受到的黏性力的大小是與流體流動的速度梯度的大小成正比的。與流體流動的速度梯度的大小成正比的。牛頓黏性定律牛頓黏性定律黏性力的大小與黏性力的大小與 du / dz及切向面積及切向面積S成正比成正比 .比例系數(shù)以比例系數(shù)以表示，稱為流體的黏度或黏性系數(shù)、黏表示，稱為流體的黏度或黏性系數(shù)、黏滯系數(shù)（滯系數(shù)（coefficient of viscosity)則則0()zduFdSdz ，112smkg1 . 0msN1P1

12、上式稱為牛頓黏性定律上式稱為牛頓黏性定律. .的單位為泊的單位為泊, ,以以P P表示表示考慮到相鄰兩層流體中相對速度較大的流體總是受到阻力，考慮到相鄰兩層流體中相對速度較大的流體總是受到阻力，即速度較大一層流體受到的黏性力的方向總與速度梯度方向相反即速度較大一層流體受到的黏性力的方向總與速度梯度方向相反,故在式中加上負號故在式中加上負號13nmv其中其中1）實驗證實，常壓下氣體的黏性就是由流速）實驗證實，常壓下氣體的黏性就是由流速不同的流體層之間的定向動量的遷移產生的。不同的流體層之間的定向動量的遷移產生的。氣體黏性微觀機理氣體黏性微觀機理 2）由于氣體分子無規(guī)的（平動）熱運動，）由于氣體分

13、子無規(guī)的（平動）熱運動，在相鄰流體層間交換分子對的同時，交換相在相鄰流體層間交換分子對的同時，交換相鄰流體層的定向運動動量。鄰流體層的定向運動動量。 3）結果使流動較快的一層流體失去了定向）結果使流動較快的一層流體失去了定向動量，流動較慢的一層流體獲得到了定向動動量，流動較慢的一層流體獲得到了定向動量，黏性力由此而產生的量，黏性力由此而產生的.二二. .熱傳導現(xiàn)象的宏觀規(guī)律熱傳導現(xiàn)象的宏觀規(guī)律 當系統(tǒng)與外界之間或系統(tǒng)內部各部分之間存在溫度當系統(tǒng)與外界之間或系統(tǒng)內部各部分之間存在溫度差時就有熱量的傳輸差時就有熱量的傳輸. 熱傳遞有熱傳導、對流與輻射熱傳遞有熱傳導、對流與輻射三種方式，本節(jié)將討論熱

14、傳導三種方式，本節(jié)將討論熱傳導 1. 1. 傅里葉定律（傅里葉定律（Fourier law of heat conductionFourier law of heat conduction ) )18221822法國科學家傅里葉（法國科學家傅里葉（FourierFourier）在熱質說思想的指導下）在熱質說思想的指導下發(fā)現(xiàn)了傅里葉定律。發(fā)現(xiàn)了傅里葉定律。 該定律認為熱流該定律認為熱流d dQ/Q/d dt t ( (單位時間內單位時間內通過的熱量）與溫度梯度通過的熱量）與溫度梯度 d dT /T /d dz z 及橫截面積及橫截面積d dS S成正比，成正比，01()nm3zVdQdTdSv

15、cdtdz ，其中其 中 比 例 系 數(shù)其 中 比 例 系 數(shù) 稱 為 熱 導 系 數(shù) （稱 為 熱 導 系 數(shù) （ h e a t h e a t conductivityconductivity）, ,其單位為其單位為 W/mW/m K.K.負號表示熱量負號表示熱量從溫度較高處流向溫度較低處從溫度較高處流向溫度較低處 熱流密度熱流密度J JT T 若系統(tǒng)已達到穩(wěn)態(tài)，即處處溫度不隨時間變化，因而若系統(tǒng)已達到穩(wěn)態(tài)，即處處溫度不隨時間變化，因而空間各處熱流密度也不隨時間變化，這時利用傅里葉空間各處熱流密度也不隨時間變化，這時利用傅里葉定律來計算傳熱十分方便定律來計算傳熱十分方便。dzdTJT單位

16、時間內在單位截面積上流過的熱量為單位時間內在單位截面積上流過的熱量為2. 2. 熱傳導的微觀機理：熱傳導的微觀機理：熱傳導是由于分子熱運動強弱程度（即溫度）不同所熱傳導是由于分子熱運動強弱程度（即溫度）不同所產生的能量傳遞。產生的能量傳遞。 （1）氣體：）氣體：當存在溫度梯度時，作雜亂無章運動的氣體分子，在當存在溫度梯度時，作雜亂無章運動的氣體分子，在空間交換分子對的同時交換了具有不同熱運動平均能空間交換分子對的同時交換了具有不同熱運動平均能量的分子，因而發(fā)生能量的遷移。量的分子，因而發(fā)生能量的遷移。（2）固體和液體熱傳導：）固體和液體熱傳導：其分子的熱運動形式為振動。溫度高處分子熱運動能其分

17、子的熱運動形式為振動。溫度高處分子熱運動能量較大，因而振動的振幅大；溫度低處分子振動的振量較大，因而振動的振幅大；溫度低處分子振動的振幅小。幅小。 （3）整個固體或液體都是由化學鍵把所有分子聯(lián)）整個固體或液體都是由化學鍵把所有分子聯(lián)接而成的連續(xù)介質，一個分子的振動將導致整個接而成的連續(xù)介質，一個分子的振動將導致整個物體的振動，同樣局部分子較大幅度的振動也將物體的振動，同樣局部分子較大幅度的振動也將使其它分子的平均振幅增加。使其它分子的平均振幅增加。 （4）熱運動能量就是這樣借助于相互聯(lián)接的分子）熱運動能量就是這樣借助于相互聯(lián)接的分子的頻繁的振動逐層地傳遞開去的的頻繁的振動逐層地傳遞開去的 （5

18、）一般液體和固體的熱傳導系數(shù)較低）一般液體和固體的熱傳導系數(shù)較低 。 但是金屬或在熔化的金屬中均存在自由電子氣體，但是金屬或在熔化的金屬中均存在自由電子氣體， 它們是參與熱傳導的主要角色，所以金屬的高電導它們是參與熱傳導的主要角色，所以金屬的高電導率是與高熱導率相互關聯(lián)的。率是與高熱導率相互關聯(lián)的。 三三. . 擴散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律擴散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律 1.擴散現(xiàn)象擴散現(xiàn)象 當物質中粒子數(shù)密度不均勻時，由于分子的熱運動使當物質中粒子數(shù)密度不均勻時，由于分子的熱運動使粒子從數(shù)密度高的地方遷移到數(shù)密度低的地方的現(xiàn)象粒子從數(shù)密度高的地方遷移到數(shù)密度低的地方的現(xiàn)象稱為擴散。稱為擴散。 實際的擴散過程都是較

19、為復雜的，它常和多種因素有實際的擴散過程都是較為復雜的，它常和多種因素有關系。關系。 2.菲克擴散定律（菲克擴散定律（Ficks law） 18551855年法國生理學家菲克（年法國生理學家菲克（Fick,1829-1901Fick,1829-1901）提出了描）提出了描述擴散規(guī)律的基本公式述擴散規(guī)律的基本公式菲克定律。菲克定律。 菲克定律認為在一維（如菲克定律認為在一維（如z z ) )方向上的擴散粒子流方向上的擴散粒子流d dN N/d/dt t 與粒子數(shù)密度梯度與粒子數(shù)密度梯度d dN N/d/dz z 及橫截面積及橫截面積A A成正比成正比. .ddMDSdtdz 0z1(,D3ddN

20、DdSdtvdz ）其中擴散方程或者有： 這是單位時間內氣體擴散的總質這是單位時間內氣體擴散的總質量量 M/M/ t t與密度梯度與密度梯度 d d / / d dz z 之之間的關系間的關系. .3.3.氣體擴散的微觀機理氣體擴散的微觀機理 擴散是在存在同種粒子的粒子數(shù)密度空間不均擴散是在存在同種粒子的粒子數(shù)密度空間不均勻性的情況下，由于分子熱運動所產生的宏觀勻性的情況下，由于分子熱運動所產生的宏觀粒子遷移或質量遷移。粒子遷移或質量遷移。 應把擴散與流體由于空間壓強不均勻所產生的應把擴散與流體由于空間壓強不均勻所產生的流體流動區(qū)別開來。流體流動區(qū)別開來。 后者是由成團粒子整體定向運動所產生。

21、后者是由成團粒子整體定向運動所產生。 以上討論的都是氣體的擴散機理，至于液體與以上討論的都是氣體的擴散機理，至于液體與固體，由于微觀結構不同，其擴散機理也各不固體，由于微觀結構不同，其擴散機理也各不相同。相同。4.3 輸運現(xiàn)象的微觀解釋 輸運過程的發(fā)生的必要條件： 1）分子的熱運動； 2）分子間的相互碰撞。一、黏性現(xiàn)象的微觀解釋一、黏性現(xiàn)象的微觀解釋 分子熱運動動量和定向運動動量；分子熱運動動量和定向運動動量；分子交換熱運動動量，引起定向動分子交換熱運動動量，引起定向動量的交換，宏觀表現(xiàn)互施粘性力。量的交換，宏觀表現(xiàn)互施粘性力。由于氣體各部分具有相同的溫度和分子數(shù)密度，所以由于氣體各部分具有相

22、同的溫度和分子數(shù)密度，所以dt時間內時間內由由A部分通過部分通過dS面移到面移到B部分的分子數(shù)也是部分的分子數(shù)也是dN.dt時間內由時間內由A部分通過部分通過dS面移到面移到B部分的部分的分子數(shù)就是：分子數(shù)就是：16dNnvdSdt（4.12） 黏性現(xiàn)象是由于氣體內定向動量輸黏性現(xiàn)象是由于氣體內定向動量輸運結果。運結果。 在在dt時間內，沿時間內，沿z軸正方向輸運的總軸正方向輸運的總動量，等于交換的分子數(shù)乘以每交動量，等于交換的分子數(shù)乘以每交換一對分子所引起的動量改變。換一對分子所引起的動量改變。A、B兩部分每交換一對分子所輸運的動量：兩部分每交換一對分子所輸運的動量： -dkA部分子的定向動

23、量B部分子的定向動量00-zzdkmumu平衡態(tài)分子碰撞的同化假設：平衡態(tài)分子碰撞的同化假設：平衡態(tài)的建立和維持是分子間相互碰撞的結果，分子受一次碰撞后就被完全平衡態(tài)的建立和維持是分子間相互碰撞的結果，分子受一次碰撞后就被完全“同化同化”，當任一分子運動過程中與某一氣層中的其它分子發(fā)生碰撞時，它就舍棄掉原來的定向當任一分子運動過程中與某一氣層中的其它分子發(fā)生碰撞時，它就舍棄掉原來的定向動量，而獲得受碰處的定向動量。動量，而獲得受碰處的定向動量。A、B兩部分通過兩部分通過dS面每交換一對分子所輸運的動量為：面每交換一對分子所輸運的動量為：依據依據z=z0處的速度梯度，有：處的速度梯度，有：022

24、zdudkmdz 0002zzzduuudz 即得動量交換為：即得動量交換為：（4.13）dt時間內通過時間內通過dS面沿面沿z軸正方向輸運的總動量為：軸正方向輸運的總動量為：001133zzdududKnmvdSdtvdSdtdzdz 13v 其中，其中，二、熱傳導現(xiàn)象的微觀解釋二、熱傳導現(xiàn)象的微觀解釋1. 微觀解釋：依據分子熱動理論，微觀解釋：依據分子熱動理論，A部溫度低，部溫度低，B部溫度高，部溫度高，A、B兩部分不斷交換分兩部分不斷交換分子，結果使一部分熱運動能量從子，結果使一部分熱運動能量從B部分輸運到部分輸運到A部，形成宏觀上的熱量傳遞。部，形成宏觀上的熱量傳遞。 2. 熱傳導定律

25、推導：熱傳導定律推導： 根據能量均分定理，根據能量均分定理，A、B部分的平均熱運動能量分別為：部分的平均熱運動能量分別為：1(2 ),2Atrs kT 1(2 )2Btrs kT 因此，每交換一對分子，沿因此，每交換一對分子，沿z軸正方向輸運的能量為：軸正方向輸運的能量為：1(2 )()2ABk trs TT 在在dt時間內通過面時間內通過面dS輸運的總能量為：輸運的總能量為：1(2 )()62ABtrsdQnvdsdtk TT或者：或者：01(2 )32ztrsdTdQnvkdSdtdz 依據氣體的定容熱容：依據氣體的定容熱容：(2 )2VtrscNkm 熱導系數(shù)：熱導系數(shù)：1(2 )32trsnv （4.15）, 得到熱導系數(shù)：得到熱導系數(shù)：13Vv c （4.16）三、擴散現(xiàn)象的微觀解釋三、擴散現(xiàn)象的微觀解釋1. 微觀解釋：微觀解釋：依據分子動理論，依據分子動理論，A部密度小，單位體積內分子少，部密度小，單位體積內分子少，B部密度大，單位體積分子多。部密度大，單位體積分子多。在相同時間內，由在相同時間內，由A部轉移到部轉移到B部的分子少，而從部的分子少，而從B部轉移到部轉移到A部的分子多，形成了宏部的分子多，形成了宏觀上的物質輸運，引起擴散現(xiàn)象。觀上的物質輸