高等數(shù)學(xué)A2(兩個學(xué)期)(160課時)(理科類本科專業(yè)用：同濟六版)

1、高等數(shù)學(xué)A2教學(xué)大綱課程名稱(英文)：高等數(shù)學(xué)（同濟六版多學(xué)時類型）課程代碼：課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課程學(xué) 時： 160學(xué)時學(xué) 分：10學(xué)分考核方式：考試 適用對象：理工類本科專業(yè)一、課程簡介 高等數(shù)學(xué)是高等院校理學(xué)各專業(yè)的一門主課。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，以培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、抽象思維能力，邏輯推理能力及建模思想，為后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、教學(xué)目的及要求 通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)習(xí)者： 1、獲得有關(guān)微積分、向量代數(shù)、空間解析幾何、無窮級數(shù)和常微分方程的基本知識，掌握必要的基礎(chǔ)理論和應(yīng)用技巧。 2

2、、培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、綜合分析的能力以及抽象思維、邏輯推理能力。三、教學(xué)重點及難點 教學(xué)重點：微積分、向量代數(shù)、空間解析幾何、無窮級數(shù)和常微分方程的基本知識。教學(xué)難點：微積分、無窮級數(shù)和常微分方程。四、與其它課程的關(guān)系本課程是線性代數(shù)，概率與數(shù)理統(tǒng)計，復(fù)變函數(shù)，積分變量等課程的先修課程，是學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)課程與其它專業(yè)課的重要基礎(chǔ)理論課。五、教學(xué)內(nèi)容第一章 函數(shù)與極限（16學(xué)時）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 1.1 映射與函數(shù) 1.2 數(shù)列的極限 1.3函數(shù)的極限1.4 無窮大與無窮小1.5 極限運算法則1.6 極限存在準(zhǔn)則、兩個重要極限1.7 無窮小的比較1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點1.9 連續(xù)函數(shù)的運算

3、與初等函數(shù)的連續(xù)性1.10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)本章教學(xué)目的及要求： 1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系  2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性  3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念 4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念 5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系  6掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則 7掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法 8理解無窮小

4、量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限 9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型 10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)本章教學(xué)重點及難點：重點：函數(shù)的概念、函數(shù)的特性，反函數(shù)的概念，復(fù)合函數(shù)及初等函數(shù)。數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，左極限與右極限，無窮小量，無窮大量，無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系，無窮小量的主要性質(zhì)，高階無窮小，極限存在準(zhǔn)則，兩個重要極限函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點，連續(xù)函數(shù)的運算法則，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，初等函數(shù)的

5、連續(xù)性。難點：復(fù)合函數(shù)，左極限與右極限，極限存在準(zhǔn)則，兩個重要極限，函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 （12學(xué)時）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 2.1導(dǎo)數(shù)概念 2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則 2.3高階導(dǎo)數(shù)2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率2.5 函數(shù)的微分本章教學(xué)目的及要求：1理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系  2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運

6、算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分  3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 4會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)本章教學(xué)重點及難點：重點：導(dǎo)數(shù)概念，函數(shù)的可導(dǎo)性與函教的連續(xù)性之間的關(guān)系?；境醯群瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)。函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)。反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)概念，微分概念，微分的幾何意義，微分基本公式、微分法則，微分形式不變性。難點：導(dǎo)數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，微分概念，相關(guān)變化率。第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （16學(xué)時）本章主要教學(xué)內(nèi)容：

7、 3.1 微分中值定理3.2洛必達法則3.3 泰勒公式 3.4函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性3.5函數(shù)的極值與最大值最小值本章教學(xué)目的及要求： 1理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定理 2掌握用洛必達法則求未定式極限的方法  3理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用  4會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)自變量為何值時，函數(shù)的圖形是凹的；當(dāng)自變量為何值時，函數(shù)的圖形是凸

8、的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形本章教學(xué)重點及難點：重點：微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，洛必達法則，泰勒公式，函數(shù)的單調(diào)性及其判別，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)的最大值與最小值及其應(yīng)用，曲線的凹凸性與拐點。難點：羅爾定理、拉格朗日定理和柯西中值定理，洛必達法則，泰勒公式，曲率。第四章 不定積分 （12學(xué)時）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 4.1不定積分的概念與性質(zhì) 4.2換元積分法4.3分部積分法4.4 有理函數(shù)的積分本章教學(xué)目的及要求： 1理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性

9、質(zhì)，掌握換元積分法與分部積分法  3會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、本章教學(xué)重點及難點：重點：原函數(shù)與不定積分概念，不定積分的基本性質(zhì)，積分基本公式，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分。難點：換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分。第五章 定積分（10學(xué)時）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 5.1定積分的概念與性質(zhì) 5.2微積分基本公式5.3 定積分的換元法和分部積分法5.4 反常積分本章教學(xué)目的及要求1理解定積分的概念 2掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 3理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式 4了解反常積

10、分的概念，會計算反常積分本章教學(xué)重點及難點：重點：定積分概念，定積分的幾何意義，定積分的基本性質(zhì)，定積分與不定積分的關(guān)系，定積分的換元積分法，定積分的分部積分法，反常積分。難點：定積分的換元積分法，定積分的分部積分法，反常積分。第六章 定積分的應(yīng)用（6學(xué)時）本章主要教學(xué)內(nèi)容：6.1 定積分的元素法6.2 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用6.3 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用本章教學(xué)目的及要求： 1掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值本章教學(xué)重點及難點：定積分的元素法，定積分在幾何

11、上的應(yīng)用，定積分在物理上的應(yīng)用。第七章 微分方程 （16學(xué)時）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 12.1微分方程的基本概念 12.2可分離變量的微分方程12.3齊次方程12.4一階線性微分方程12.5全微分方程 12.6可降階的高階微分方程12.7高階線性微分方程12.8常系數(shù)齊次線性微分方程本章教學(xué)目的及要求： 1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念 2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法 3會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程  4會用降階法解下列形式的微分方程  5理解線性微分方程解的性質(zhì)

12、及解的結(jié)構(gòu) 6掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程本章教學(xué)重點及難點：重點：微分方程的基本概念，微分方程的定義，階、解、通解、特解及初始條件；一階微分方程：可分離變量的微分方程，一階線性微分方程，全微分方程，可降階的高階微分方程，高階線性微分方程，常系數(shù)齊次線性微分方程。難點：一階線性微分方程，全微分方程，可降階的高階微分方程，高階線性微分方程，常系數(shù)齊次線性微分方程。第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)（16學(xué)時）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 7.1向量及其線性運算 7.2數(shù)量積，向量積7.3曲面及其方程7.4 空間曲線及其方程7.5 平面及其方程7.6

13、 空間直線及其方程本章教學(xué)目的及要求：  1理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示 2掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件 3理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達式，掌握用坐標(biāo)表達式進行向量運算的方法  4掌握平面方程和直線方程及其求法 5會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題 6會求點到直線以及點到平面的距離  7了解曲面方程和空間曲線方程的概念 8了解常用二次曲面的方程及其圖形，會

14、求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程 9了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程本章教學(xué)重點及難點：重點：空間直角坐標(biāo)系，向量的概念及其表示，向量的線性運算，向量數(shù)量積和向量積的概念及運算，向量的坐標(biāo)表達式及其運算，投影單位向量，方向角與方向余弦，兩向量的夾角，兩向量垂直和平行的條件。曲面方程，空間曲線方程，平面方程，空間直線方程。難點：方向角與方向余弦，兩向量的夾角，空間曲線方程，平面方程，空間直線方程。第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 （18學(xué)時）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 8.1多元函數(shù)的基本概念 8.2偏導(dǎo)數(shù) 8.3全微分 8.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

15、法則 8.5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式8.6多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用8.7 方向?qū)?shù)和梯度8.8 多元函數(shù)的極值及其求法本章教學(xué)目的及要求： 1理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義  2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  3理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性 4理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法 5掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法 6了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 7了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面

16、和法線的概念，會求它們的方程 8了解二元函數(shù)的二階泰勒公式 9理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題本章教學(xué)重點及難點：重點：多元函數(shù)概念，多元函數(shù)的圖形，多元函數(shù)的極限與連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)概念，高階偏導(dǎo)數(shù)，全增量與全微分，多元函數(shù)的極值，復(fù)合函數(shù)及其微分法，隱函數(shù)及其微分法，多元函數(shù)的極值及其求法。難點：多元函數(shù)的極限與連續(xù)，高階偏導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)及其微分法，多元函數(shù)的極值及其求法，方向?qū)?shù)和梯度。第十章 重積分（

17、12學(xué)時）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 9.1二重積分的概念與性質(zhì)9.2二重積分的計算法9.3 三重積分9.4 重積分的應(yīng)用本章教學(xué)目的及要求：1理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理  2掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會計算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)） 3. 會用重積分求一些簡單的幾何量與物理量本章教學(xué)重點及難點：重點：二重積分概念，二重積分的基本性質(zhì)，二重積分的計算(直角坐標(biāo)與極坐標(biāo))。難點：三重積分，重積分的應(yīng)用。第十一章 曲線積分與曲面積分 （14學(xué)時）本章主要教學(xué)內(nèi)容：10.1 對弧長的曲線積分10.2對坐標(biāo)的曲線積分10.3

18、格林公式及其應(yīng)用10.4對面積的曲面積分10.5對坐標(biāo)的曲面積分10.6 高斯公式10.7斯托克斯公式本章教學(xué)目的及要求： 1理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系  2掌握計算兩類曲線積分的方法3掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù) 4了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，5.會用斯托克斯公式計算曲線積分6了解散度與旋度的概念，并會計算本章教學(xué)重點及難點：重點：弧長的曲線積分，坐標(biāo)的曲線積分，格林公式，高斯公式。難點：格林公式，高斯公式。第十二章 無窮級數(shù) （12學(xué)時）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 10.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)10.2常數(shù)項級數(shù)的審斂法10.3冪級數(shù)10.4函數(shù)展開成冪級數(shù)本章教學(xué)目的及要求： 1理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件 2掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件&