指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計一、教材的地位和作用本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，為研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)： 掌握指數(shù)函數(shù)的概念；掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡單應(yīng)用；使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納等思維能力；體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，增強學(xué)生識圖用圖的能力；情感目標(biāo)： 讓學(xué)生自主探究，體驗從特殊一般特殊的認知過程，了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；通過學(xué)生親手實踐，互動交

2、流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點： 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點： 弄清楚底數(shù)a 對函數(shù)圖像的影響。對于底數(shù) a>1 和 1>a>0 時函數(shù)圖像的不同特征，學(xué)生不容易歸納認識清楚。四、學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析1、學(xué)生知識儲備通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個方面：知識方面：對正比例函數(shù)、 反比例函數(shù)、一次函數(shù)， 二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來

3、認識函數(shù)。技能方面：學(xué)生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠為研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。素質(zhì)方面：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、學(xué)生的困難本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴(yán)謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學(xué)生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。五、教法分析本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法。通過教師在教學(xué)過程中的點撥，啟發(fā)學(xué)生通過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。六、教學(xué)過程分析根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個的教學(xué)過程分為六個階段，即： 1. 情景

4、設(shè)置，形成概念2. 發(fā)現(xiàn)問題，深化概念加深理解性質(zhì)4. 強化訓(xùn)練，落實掌握5. 小結(jié)歸納3. 深入探究圖像，6. 布置作業(yè)（一）情景設(shè)置，形成概念學(xué)情分析 ： 1、學(xué)生初中就接觸過一次函數(shù)、二次函數(shù)，在第二章再次學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時，學(xué)生有一定的知識儲備， 但對于指數(shù)函數(shù)而言， 學(xué)生是完全陌生的函數(shù)，無已有經(jīng)驗的參考，在接受上學(xué)生有困難。2、課本給出了兩個引例以及在本章章前語也給了一個例子，分別是細胞分裂、放射性物質(zhì)省留量及“指數(shù)爆炸”，這三個例子比較好但離學(xué)生的認知仍存在一定距離，于是我在引課這里翻查了一些參考資料，發(fā)現(xiàn)這樣一個例子，折紙問題，這個引例對學(xué)生而言便于動手操作與觀察貼近學(xué)生

5、的生活實際。1、引例 1：折紙問題：讓學(xué)生動手折紙觀察：對折的次數(shù)與所得的層數(shù)之間的關(guān)系，得出結(jié)論= 2對折的次數(shù)與折后面積之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論 =（ 1/2 ）引例 2：莊子。天下篇中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x 次后，木棰的剩留量與 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計意圖：（ 1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡單的具體問題中抽象出共性， 體驗從簡單到復(fù)雜， 從特殊到一般的認知規(guī)律。 從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù) a>1 0<a<1（2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的

6、形式。學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、形成概念：（ a>0 且 a 1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域為R。形如 =a提出問題 : 為什么要限制a>0 且 a 1？這一點讓學(xué)生分析，互相補充。分 a 0，且 a=0， 0 a 1，a=1， a>1 五部分討論。（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念問題 1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1） =-31/x3) 1+x4) =(-3)x5) =3-x=(1/3)x2） =3=3設(shè)計意圖：1、通過這些函數(shù)的判斷，進一步深化學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、 二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達式中x=

7、a （ a>0 且 a1）。1） ax 的前面系數(shù)為 1， 2 ）自變量 x 在指數(shù)位置， 3 ） a>0 且 a 12、問題 1 中（ 4） =(-3)x 的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0 且a 11） a<0 時， =(-3) x 對于 x=1/2 ， 1/4 ， (-3) x 無意義。2） a=0 時， x>0 時， ax=0； x 0 時無意義。3） a=1 時， ax= 1 x=1 是常量，沒有研究的必要。落實掌握 ： 1）若函數(shù) =(a x -3a+3) ax是指數(shù)函數(shù)，求a 值。2）指數(shù)函數(shù) f(x)= a x（ a>0

8、且 a 1）的圖像經(jīng)過點（ 3，9），求 f(x)、f(0)、f(1)的值。待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個方程）。（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù)，所以在這部分的安排上， 我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步（1）讓學(xué)生作圖（ 2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（ 3）歸納整理學(xué)生課前準(zhǔn)備：利用描點法作函數(shù)y=2x，y=3x，以及y=(1/2）x 、y=(1/3)x 的圖像。設(shè)計意圖：（1）觀察總結(jié)a>1,0<a<1圖像上的差異（

9、 2）觀察=2x-xx-x與 =2 ， =3 與 =3圖像關(guān)于y 軸對稱。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（ 4）經(jīng)過（ 0， 1）點圖像位置變化。變式： 去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：用上面得到的規(guī)律；作直線x=1 與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標(biāo)，即為底數(shù)。第二環(huán)節(jié)：利用多媒體教學(xué)手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：=ax 的圖像與性質(zhì)以 y=2x 為例，讓學(xué)生用單調(diào)性的定義加以證明；設(shè)計意圖：（ 1）讓學(xué)生由初中的 “看圖說話” 的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來。（ 2）學(xué)習(xí)用做商法比較

10、大小。4、奇偶性：不具備學(xué)習(xí)必備歡迎下載5、對稱性： =ax 不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y 軸對稱。從形式上可變?yōu)?y=ax 與 y=a-x總結(jié) : 兩個函數(shù) y=f(x),y=f(-x)關(guān)于 y 軸對稱。6、交點：（ 1）與 y 軸交于一點（ 0， 1）（ 2）與 x 軸無交點（ x 軸為其漸近線）7、 當(dāng) x>0 時 ,y>1 ；當(dāng) x<0 時,0<y<1 ，當(dāng) x>0時 , 0<y<1 ；當(dāng) x<0 時 , y>18、 =ax （ a>0 且 a 1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1 輔助）難點突破

11、：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究：左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大 1 增，小 1 減，圖像恒過（ 0，1）點。（四）強化訓(xùn)練落實掌握例 1：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。例 2：比較下列各題中兩值的大小（1） （ 4/3 ） -0.23 與（ 4/3 ） -0.25 ；（ 2）（0.8 ） 2.5 與（ 0.8 ） 3 。方法指導(dǎo)： 同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性（3）與；（ 4）與方法指導(dǎo)：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。（5

12、） (3/4)2/3 與 (5/6)2/3 ；（ 6）（ -2.1） 3/7 與（ -2.2 ） 3/7方法指導(dǎo)： 底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進行比較，利用底大圈高。（ 6）“ - ”是學(xué)生的易錯易混點。（7）（ 0.3 ） -3 與 (2.3) 2/3 ；（ 8） 1.7 0.3 與 0.9 3.1 。方法指導(dǎo)： 底不同， 指數(shù)也不同， 可采用估算 （與常見數(shù)值比較如（ 8）中間量如 （ 7）（ 10/3 ） 3（ 10/3 ） 2/3 或（ 2.3 ） 3 (2.3) 2/3 。變式：已知下列不等式,比較的大小:(l)(2)(3)（且）(4)設(shè)計意圖： （ 1）、（2）對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性），（3）建立學(xué)生分類討論的思想。（4）培養(yǎng)學(xué)生靈活運用圖像的能力。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（五）歸納總結(jié)，拓展深化1、知識上： 學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的