流體力學(xué)習(xí)題及答案-第七章

1、第七章粘性流體動力學(xué)7-1油在水平圓管內(nèi)做定常層流運(yùn)動，已知 d =75 (mm) , Q=7 (litres/s) , P =800(kg/m3),壁面上70 =48 (N/m2),求油的粘性系數(shù) y。 1 c答：根據(jù)圓管內(nèi)定常層流流動的速度分布可得出70=1?#um；8，一一，64其中：兒是阻力系數(shù)，并且 6=；Re一_ 3口Q7 10/ ,、Um是平均速度， Um =2=1.585 (m/s)。1 - .20.25 3.14 0.075一 d 48"；- 028 0-64 64： Um由于阻力系數(shù)九=2",因此Re =:Um'80即:Umd8、m;-11 -0

2、所以油的粘性系數(shù)為 v=d-二 48-0.075 =3.55X10- (m2/s)。8：Um 8 800 1.5857-2 Prandtl混合長度理論的基本思路是什么？答：把湍流中流體微團(tuán)的脈動與氣體分子的運(yùn)動相比擬。7-3無限大傾斜平板上有厚度為h的一層粘性流體， 在重力g的作用下做定常層流運(yùn)動，自由液面上的壓力為大氣壓Pa,且剪切應(yīng)力為 0,流體密度為 P,運(yùn)動粘性系數(shù)為v ,平板 傾斜角為日。試求垂直于x軸的截面上的速度分布和壓力分布。答：首先建立如圖所示坐標(biāo)系。二維定常N-S方程為:-U CU .1 cpU V=fx - ' xx .yex對于如圖所示的流動，易知 u=u(y)

3、, p = p(y ), v = 0, fx = gsin8 , fy =gcos日；即x方向速度u和壓力p僅是y的函數(shù)，y方向速度分量v = 0。因此上式可改寫為:由不可壓縮流體的連續(xù)方程里+史=0可知，由于v = 0,儀=0,則空=0；:x fy：:y；:x則上式可進(jìn)一步簡化為：fx.2 ,:U c,2 二 0：:yfyP Fy(1)(2)對于(1)式，將fx=gsin8代入，則有:；：2u- 2ygsinuV兩端同時積分，得到:衛(wèi)=gsinyCi.y 、由于當(dāng)y = h時，E = n£U二 y=0,即空=0,代入上式有:二 y一 1.Ci = g sin 牛v因此：.:u 1.

4、1二一 g sin 外 g sin yy-y ：兩端再次同時積分，得到：1 .1. Ou y = gsinihy gsin 可 C22由于y=0時，u(0)=0,代入上式，知 C2 =。；則有:u(y )=-gsina hy -y2 iV 22 J若將v=上代入則上式成為:P號s"12一 2y該式即為流動的速度分布。對于(2)式，將fy = -g cos6代入，有:-：;g cos 二-:y兩端同時積分得到：p y - - ：g cos 號 C由于當(dāng)y=h時，p(h )= Pa ,代入上式有:C = pa ：g cos 力因此：p y = pa T g cos hy - - g co

5、sy = pa - ' g cos ? h - y卜和2,密度分別該式即為流動的壓力分布。7-4兩塊無限長二維平行平板如圖所示，其間充滿兩種粘性系數(shù)分別為為R和2的液體，厚度分別為 hi和h2。已知上板以等速 V0相對于下板向右作平行運(yùn)動,整個流場應(yīng)力相同(不計重力)，流動是層流，求流場中速度和切應(yīng)力的分布。答：首先建立如圖所示的坐標(biāo)系。當(dāng)不計及質(zhì)量力時，平面定常層流流動的N-S方程為：22,42 -2r2 、cu, cu1 印1 OU/UU+v+v 2 + L、L、i L,| L, N_ L, Z_tx勾產(chǎn)(ex勾22w 上 cv1 <p cvcvu +v = +v! - +-

6、22O21f 22 2ex勾ycy(excy J顯然，y方向的速度分量v=0由不可壓縮流體的連續(xù)方程可知.:u.:x+ £v=0,可知空=0, u僅僅是y的函數(shù)，即-7:xu =u(y ),所以上式可重新整理成為:.:xdy2(1)蟲;0-:y(2)由(2)式知道,衛(wèi)二0-:yp僅僅是x的函數(shù)p = p(x>將(1)式分區(qū)域?qū)懗?d2u1 :pdy20 < y < h1d2u1 ：:pdy22 :x-h2 < y < 0分別對兩式兩端同時積分得到:du 1 ：:pdyL1fx0< y < hi(3)dudy2-h2 - y 0(4)0<

7、 y < hidy=*yM2x由于當(dāng)y=0時，兩種流體界面上的剪切應(yīng)力相同，即 du du 9=»2，因此有:dydy區(qū)1 = *2 ,(3) (4)兩式化為:du 1 fpdyi exyCi0 < y < hi(3)du dy口 TC1(4)分別對3）和（4）兩式兩端同時積分得到:1fp:x2yCy C3-：p 2y2 口2：:xfay C4-2-h2 < y < 0由于當(dāng)1- y2 Cy C32i(5)22*1yC3-h2 < y < 0(6)y=0時，兩種流體界面上的速度相同，得 C3=C4,則:u=v0,帶入到（5）式；當(dāng)y = h2

8、時，u=0,帶入到（6）式；得至k21r h h2&幾C3 =v01 1 - x二衛(wèi)h；-22 二 x12C1h2C3 = 0(8)（7） （8）兩式相減，經(jīng)整理后得到:Ci =2hiV0"h2 0.1百r 一、2h2P將Ci代入（8）式，經(jīng)整理后得到:C3"22切2/1 "卜221V0 一211 T2邑1鳴九+印2）2左h1h2h1h2：:p2，一色；：x2 ：x1:p2 -2：:x將G和C3代回到（5） （6）兩式，則可得到兩種流體中的速度分布；將（3）和（4）兩式兩端分別乘以 此和L ,并將Ci代入，可得到應(yīng)力分布分別為：,du-i 二 - i 二-

9、 dy,du 飛2 =12°dy7-5直徑為15mm的光滑圓管，流體以速度14m/s在管中流動，是確定流體的狀態(tài)。又若要保持為層流，最大允許速度是多少？這些流體分別為(1)潤滑油；(2)汽油；(3)水;(4)空氣。已知v潤滑油=10父104m2/s, v汽油=0.884父10 m2/s。答：對于圓管內(nèi)的流動，臨界雷諾數(shù)為Rec = 2300。當(dāng)流速U =14 (m/s)時，各種流體的流動狀態(tài)如下：(1)潤滑油：Ud 14 0 015,Re = Ud=15210, Re父Rec = 2300,為層流流動。10 10(2)汽油：Re = Ud= 14父0.015 =2.376,105,

10、Re > Rec = 2300,為湍流流動。0.884 10*(3)水：取水的粘性系數(shù)¥=1.139乂10上(m2/s)。Re = Ud= 14父0.0156 =1.844父105 , Re > Rec = 2300,為湍流流動。 、1.139 10(4)空氣：取空氣的粘性系數(shù)¥ =1.455M 10* (m2/s)。Ud 14 0 015Re = Ud=55 =1.443父104, Re a Rec =2300,為湍流流動。1.455 10若保持流動為層流狀態(tài)，則要求Re < Rec = 2300,各種流體的臨界速度分別為：UdRec =2300 v(1

11、)潤滑油：'10 10",U =2300 M =2300 M=153.3 (m/s);d0.015(2)汽油：.0.884 10-/、U =2300 x =2300 M=0.136 (m/s);d0.015(3)水:1.139 10,U =2300 父一=2300 父= 0.175 (m/s);d0.015(4)空氣:1.455 10/ ,、U =2300 父一二2300 父= 2.231 (m/s)。d0.0157-6粘性系數(shù)N=39.49x10-3 (m2/s) , = =7252N/m 2的油流過直徑為 2.45cm的光滑圓管;平均流速為0.3m/s。試計算30m長管子

12、上的壓力降，并計算管內(nèi)距管壁0.6cm處的流速。答：雷t若數(shù):Re=umd ,其中： V平均流速：um=0.3 (m/s);流體密度：p ='=7252 =739.2 (kg/m3);g 9.81運(yùn)動粘性系數(shù): 39.49 10工:一 739.2_ _5= 5.342 10(m2/s)。因此雷諾數(shù)為:c umd0.3 0.0254 ,巾大曰、太Re =5 = 142.6 ,流動狀態(tài)是層流;、5.342 10則阻力系數(shù)為:64Re64142.6= 0.449;壓力降為:l 1301oop =九一Pum,=0.449M父一父 739.2 父 0.32= 17640.4 (N/m2);d 2

13、0.0254 2最大流速:Umax = 2um =0.6 (m/s);圓管內(nèi)沿徑向的速度分布為：2u 二 umax1a上式中：a =25.4/2=12.7 (mm),則在 r =12.7 6 = 6.7 (mm)處，流動速度為:(m/s)。7-7 30 C的水流過直徑為 d=7.62cm的光滑圓管，每分鐘流量為0.340m3,求在915m長度上的壓力降，管壁上的剪應(yīng)力即及粘性底層的厚度。 當(dāng)水溫下降到5 b時，情況又如何?答：(1)當(dāng)水溫為30C時，取水的粘性系數(shù)為 v =0.8009x10-6 (m2/s)平均流速為:Q _0.34/601 .2 -0.25 3.14 0.07622-d4=

14、1.243(m/s)；雷諾數(shù)為:umd1.243 0.07625 、沃-力一沖.、爾、爾-力Re = =- =1.183 10 ,方也動為儷務(wù)也務(wù)也動；0.8009 10查莫迪圖譜，得到阻力系數(shù)為：九=0.017；則壓力降為：l 1 9151Ap =九一-也舄=0.017父父一勺.0M10隈1.2432=157698 (N/m2)d 20.0762 2=1.58 (Pa);管壁上的剪切應(yīng)力：1 一 1.OO% = 一，uPum = 一父0.017父1.0父103父1.2432 =3.283 (N/m2);88又由于人=包=J3283 =0.0573,并且西=5,得到粘性底層厚度為： .：103

15、、5y三一 u.5 0.8009 10"0.0573= 0.069 (mm)。62(2)當(dāng)水溫下降為5 c時，取水的粘性系數(shù)為 ¥=1.517父10 (m2/s)平均流速為:0.34/6012一二 d4雷諾數(shù)為：0.25 3.14 0.07622= 1.243 (m/s)umd 1.243 0.07625法-力4必法法fRe二一=- =1.183 10 ,流動為儷流流動;1.517 10-6查莫迪圖譜，得到阻力系數(shù)為:九=0.017； 則壓力降為:1129151322、p =九一一 Pum =0.017父M父1.0父10隈1.2432=157698 (N/m2)d 20.0762 2=1.58 (Pa);管壁上的剪切應(yīng)力： 121322% =一九Pum, = M0.017M1.0M103M1