馬長勝高一數(shù)學(xué)圖像平移對稱與翻折變換PPT課件

1、華羅庚 數(shù)缺形時少直觀 形少數(shù)時難入微 數(shù)形結(jié)合百般好 數(shù)形分離萬事休第1頁/共71頁作函數(shù)的圖象的常用方法一、描點(diǎn)作圖法一、描點(diǎn)作圖法其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線，其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線，首先首先：確定函數(shù)確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)的定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶奇偶性、單調(diào)性、性、單調(diào)性、)；其次其次：列表：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))；最后最后：描點(diǎn)，連：描點(diǎn)，連線線二、變換作圖法平移，對稱，翻折第2頁/共71頁畫出下列函數(shù)的圖象, 并說明它們的關(guān)系:2x

2、31y1、33122xy、33132xy、 一、函數(shù)圖象一、函數(shù)圖象平移平移的變換的變換基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1上下平移上下平移第3頁/共71頁Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 231xy（0,3）（0,-3）如何由 2x31y的圖象得到 3312xy3312xy的圖象。1.1.上下平移上下平移、3312xy3312xy第4頁/共71頁函數(shù)y=f(x)+k與函數(shù)y=f(x)圖象間的關(guān)系:當(dāng)k0 時,把函數(shù)y=f(x)的圖象向上 平移k 個單位即得函數(shù) y=f(x)+k 的圖象.(k0)(向下)(k)簡稱: 上+下第5頁/共71頁畫出下列函數(shù)的圖象, 并說明它們

3、的關(guān)系:(1) (2) (3) 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)2231xy2)2(31xy2)2(31xy左右左右 平移平移第6頁/共71頁Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 231xy2231xy2231xyx= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由 231xy的圖象得到 2)2(31xy2)2(31xy的圖象。、2.2.左右左右 平移平移第7頁/共71頁Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 221xy 2221xy22-21xy 2222-2122121）（和）（得到練習(xí)如何由xyxyxy第8頁/共71頁函數(shù)y=f(x+h)

4、與函數(shù)y=f(x)圖象間的關(guān)系:當(dāng)h0 時,把函數(shù)y=f(x)的圖象向左 平移h 個單位即得函數(shù) y=f(x+h) 的圖象.(h0)(向右)(h)簡稱: 左+右第9頁/共71頁y = ax2y = ax2 + k y = a(x +h )2上下平移左右平移第10頁/共71頁當(dāng)h0時,向左平移h個單位當(dāng)h0時,向上平移k個單位當(dāng)k0)第12頁/共71頁畫出函數(shù)2、y= (x+2)23的圖象.課堂練習(xí)211、y= (x+2)2+2的圖象.21第13頁/共71頁Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 觀察觀察的圖像的圖像221xy 22212xy32212xy221xy

5、22212xy32212xyx=-2(-2,2)(-2,-3)第14頁/共71頁1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2 平移變換的應(yīng)用平移變換的應(yīng)用1的圖像？的變換可以得到的圖像經(jīng)過怎樣、函數(shù)例1) 1(22122xyxy第15頁/共71頁1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2返回 平移變換的應(yīng)用平移變換的應(yīng)用的圖像？的變換可以得到圖像經(jīng)過怎樣的函數(shù)1) 1(2222xyxy第16頁/共71頁22 xy 122xy1) 1(22xy2) 1(2xy1) 1(2

6、2xy的圖像可以由的圖像可以由向上向上平移平移一個一個單位單位向右平移向右平移一個單位一個單位向右平移向右平移一個單位一個單位向上平移向上平移一個單位一個單位22xy 先向上平移一個單位先向上平移一個單位,再向右平移一個單位再向右平移一個單位,或者先向右平移一個單位再向上或者先向右平移一個單位再向上平移一個單位而得到平移一個單位而得到.第17頁/共71頁例2、畫出下列函數(shù)的圖像，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.xxfy1)(1）（212xy）（2733xxy）（ 平移變換的應(yīng)用平移變換的應(yīng)用2第18頁/共71頁解:372xyx 21)2(3xx13.2x 1yx 13.2yx yxo(, 2)( 2,)

7、. 和和向上平移12yx 向左平移2 個單位3個單位所以原函數(shù)的遞減區(qū)間是 平移變換的應(yīng)用平移變換的應(yīng)用例2. 畫出函數(shù) 的圖象。273xxy因此：我們可將函數(shù) 的圖象先沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向上平移3個單位得到函 的圖象。xy1213xy第19頁/共71頁【1】寫出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間. 262xyx xyo222xy解析第20頁/共71頁1(1)2( )(1,1),( -4)( )1( -4)yxyf xyf xf xxf x 1 1向向左左平平移移個個單單位位得得到到。2 2(2)(2)恒恒過過點(diǎn)點(diǎn)則則過過點(diǎn)點(diǎn)。(3)(3)圖圖像像關(guān)關(guān)于于對對稱稱，則則關(guān)關(guān)于于對對稱稱。121yx

8、 (5,1)5x 課堂練習(xí)2第21頁/共71頁例3. 設(shè)f(x)= (x0)，求函數(shù)y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定義域，并分別作出它們的圖象。x1x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)取相反數(shù)橫坐標(biāo)取相反數(shù)縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同時取相反數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱圖象關(guān)于y軸對稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱對稱變換對稱變換 二、函數(shù)圖象二、函數(shù)圖象對稱對稱的變換的變換01)(xxxfy01)- (xxxfy01)- (xxxfy第22頁/共71頁二、對稱變換的規(guī)律y=f(x)關(guān)于x軸

9、對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱y= - f(x)y= f(-x)y= - f(-x)關(guān)于誰對稱，誰不變y=f(x)y=f(x)第23頁/共71頁例4. 設(shè)f(x)= 求函數(shù)y=|f(x)|、y=f(|x|)的解 析式，并分別作出它們的圖象。 三、函數(shù)圖象的三、函數(shù)圖象的翻折翻折變換變換322 xx32)(32)(122xxxfyxxxf得，）由解：（32)(32)(222xxxfyxxxf得，）由（第24頁/共71頁（1）函數(shù)y = |x2- -2x3|的圖象畫法如下：解法一解法一:當(dāng)當(dāng) x2- -2x- -30 ,即即 x 1 或或 x3 時時,y = x2- -2x3=( x- -1)24.

10、 當(dāng)當(dāng) x2- -2x30, 即即 1x3時時,y =(x2- -2x- -3) =(x- -1)2+4. 2223,1,3,23,13.xxxxyxxx 或或xyo4- -431-1分段畫圖第25頁/共71頁（1）函數(shù)y = |f(x)|= |x2- -2x3|的圖象畫法如下：解法二：先作出解法二：先作出f(x)= x2- -2x- -3的圖像的圖像xyo4- -431-1（留上翻下）保留函數(shù)y=f(x)在x軸上方的圖像,將在x軸下方的圖像翻折到x軸的上方就得到函數(shù)y=|f(x)|的圖像32)(2xxxfy變換畫圖第26頁/共71頁函數(shù)y= 與函數(shù)y=f(x)圖象間的關(guān)系:( )f x保留函

11、數(shù)y=f(x)在x軸的上方的圖象,把它在x軸的下方的圖象沿x軸翻折,即得到y(tǒng)= 的圖象. ( )f x（留上翻下）第27頁/共71頁（2）函數(shù) y =x2 - -2|x|- -3 的圖像畫法如下：-3-31 1-1-1oxy2223,0,23,0.xxxyxxx 畫法一)( xfoxyoxyoxy-3-3-1-11 1（分段作圖）第28頁/共71頁（利用偶函數(shù)作圖）-3-31 1-1-1oxy畫法二.32)(.32)(22的圖像從而得到翻折到左側(cè)）軸右側(cè)的圖像作出。（即再把對稱性軸左側(cè)的圖像可以利用軸右側(cè)的圖像；在先畫出xxxfyyyyxxxf畫法如下：，為偶函數(shù)。得，）由（32)(32)(2

12、22xxxfyxxxf 一般的將函數(shù)y=f(x)圖像去掉y軸左方的部分，保留y軸右方的部分并且把它關(guān)于y軸作對稱就得到函數(shù)y=f(|x|)的圖像（去左翻右）第29頁/共71頁-3-31 1-1-1oxy畫法三.32)()(32)(22的圖像到軸左側(cè)部分的圖像就得在翻折到左側(cè)；最后去掉軸右側(cè)的圖像圖像；再把軸右側(cè)的的圖像，保留先畫出xxxfyyxfyyxxxf畫法如下：得，）由（32)(32)(222xxxfyxxxf 一般的將函數(shù)y=f(x)圖像去掉y軸左方的部分，保留y軸右方的部分并且把它關(guān)于y軸作對稱就得到函數(shù)y=f(|x|)的圖像（去左翻右）第30頁/共71頁將函數(shù)y=f(x)圖像去掉y

13、軸左方的部分，保留y軸右方的部分并且把它關(guān)于y軸作對稱就得到函數(shù)y=f(|x|)的圖像函數(shù) y=f(|x|) 與函數(shù)y=f(x)圖象間的關(guān)系:（去左翻右）第31頁/共71頁1.將函數(shù)y=f(x)圖像保留x軸上方的部分并且把x軸下方的部分關(guān)于x軸作對稱就得到函數(shù)y=|f(x)|的圖像2.將函數(shù)y=f(x)圖像去掉y軸左方的部分，保留y軸右方的部分并且把它關(guān)于y軸作對稱就得到函數(shù)y=f(|x|)的圖像三、函數(shù)圖象的翻折變換第32頁/共71頁(1) y=f(x) y=f(|x|) (2) y=f(x) y=|f(x)| （去左翻右）（留上翻下）保留Y軸右邊的部分并把這部分沿Y軸翻折 保留X軸上方的部

14、分再把X軸下方的部分沿X軸翻折三、函數(shù)圖象的翻折：322xxy|32|2xxy第33頁/共71頁注意區(qū)分注意區(qū)分與與 的表的表現(xiàn)形式哦現(xiàn)形式哦! !)( xfy )(xfy 適應(yīng)練習(xí)適應(yīng)練習(xí)分別作出下列函數(shù)的圖像：1、2、342xxy342xxyxy0-2-12342-1-2-3-3-44xy0-2-1123412-1-2-3-3-4343110 , 10 , 31, 2 342xxy1 , 2342xxy0 , 10 , 31, 2 342xxy0 , 11, 2 0 , 33 , 0342xxy3 , 0解：342xxy342xxy342xxy342xxy保留y軸右側(cè)圖像，再將y軸右方圖像

15、對稱翻折到y(tǒng)軸左方保留x軸上方圖像，再將x軸下方圖像對稱翻折到x軸上方圖1圖21、2、第34頁/共71頁鞏固練習(xí).(1) yx22|x|1； （2）y = | x 2 x |的圖象： 第35頁/共71頁 （3）y = | x 2 x |的圖像，畫法如下的圖像，畫法如下： 41)21(41)21(22xx1010 xxx或或 xxxxy220022 xxxxxyo121（分段作圖）第36頁/共71頁 （3）y = | x 2 x |的圖像，畫法如下的圖像，畫法如下： 41)21(41)21(22xx1010 xxx或或 xxxxy220022 xxxxxyo121（變換作圖）第37頁/共71頁

16、函數(shù)圖象的函數(shù)圖象的翻折翻折變變換換練習(xí). 設(shè) f(x)= 求函數(shù)y=|f(x)|、y=f(|x|)的解 析式，并分別作出它們的圖象。22xx解析：xxxfy2)()2(2xxxfy2)() 1 (2根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可按分段和翻折變換法作圖第38頁/共71頁 （1）y = | x 2 2x |的圖像，畫法如下的圖像，畫法如下： xxxxy22220022 xxxxxyo121（分段作圖）201)1(201)1(22xxxxx，或，y=f(x)第39頁/共71頁 （1）y = | x 2 2x |的圖像，畫法如下的圖像，畫法如下： xxxxy220022 xxxxxyo21圖象如下圖(1)

17、所示圖象如下圖(2)所示（變換作圖）201)1(201)1(22xxxxx，或，第40頁/共71頁0, 1)1(01)1(22xxxx，020,222xxxxxxy，xyo21圖象如下圖(1)所示 （2） 的圖像，畫法如的圖像，畫法如下下： xxxfy2)(211分段作圖第41頁/共71頁0, 1)1(01)1(22xxxx，020,222xxxxxxy，xyo21圖象如下圖(2)所示 （2） 的圖像，畫法如的圖像，畫法如下下： xxxfy2)(221對稱作圖第42頁/共71頁 (10全國全國15)直線直線y1與曲線與曲線yx2 |x|a有四個交有四個交點(diǎn)，則點(diǎn)，則a的取值范圍是的取值范圍是_

18、 第43頁/共71頁44 由兩個條件可求出b，c，再利用圖象或解方程求解【練】 設(shè)函數(shù) ，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，求關(guān)于x的方程 f(x)=x 的解的個數(shù)2(0)( )2(0)xbxc xf xx 22-40-2-24242(0)( )2(000( )242(2,-2)1-3fffbcxxxf xxxxf xxxxxxxxxfxx由， 可求得， 所以，） 所以方程等價于 解法一：，或 即即有 或，或，個解第44頁/共71頁45 2-40-2-24242(0)( )2(0( )( ).( )fffbcxxxf xxf xxyf xyxABCf xx由， 可求得， 所以，） 圖象

19、如圖所示方程的解 的個數(shù)，即與的交點(diǎn) 個數(shù)由圖知兩圖象有 ， ， 解法二：三個交故方程有點(diǎn)三個解第45頁/共71頁1函數(shù)y 的圖象是()B練出高分練出高分第46頁/共71頁 2、已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所，分別畫出下列函數(shù)的圖象：yox1-1-212-0.5(1) y = f(-x); (2) y = - f(x).yox1-1-212-0.5 y = f(-x)yox-1-1-2120.5 y = - f(x)第47頁/共71頁的圖像的圖象，求作、如圖為|)(| |,)(|),(),( )(3xfyxfyxfyxfyxfy第48頁/共71頁第49頁/共71頁練出高分練出高分第50頁/共

20、71頁練出高分練出高分5 5第51頁/共71頁7函數(shù)y 的圖象() A關(guān)于點(diǎn)(2,3)對稱 B關(guān)于點(diǎn)(2，3)對稱 C關(guān)于直線x2對稱 D關(guān)于直線y3對稱解析：所以關(guān)于點(diǎn)(2,3)對稱故選A.答案：A第52頁/共71頁21x8、作函數(shù) y = 的圖象.,|112xxy略：oxyy=x1oxyy=|1x圖象如右圖.第53頁/共71頁9、得到函數(shù)y=f(1-x)的圖象，只需將函數(shù)y=f(-x)的圖象怎么變換得到第54頁/共71頁10、函數(shù)y=f(1-x)與函數(shù)y=f(x-1)的圖象的對稱軸方程為（ ）（A)x=0 (B)y=0 (C)x=1 (D)x=-1)1()(xfxf向右平移一個單位)1 (

21、)1()(1xfxfxf個單位向右平移關(guān)于y軸對稱個單位對稱軸向右平移 1關(guān)于直線x=一對稱xyO11)(xf)( xf ) 1( xf)1 (xfD第55頁/共71頁56 (2010湖南卷)用mina，b表示a、b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)=min|x|，|x+t|的圖象關(guān)于直線x= 對稱，則t的值為()A-2 B2C-1 D1 先作出y=|x|的圖象，再作出y=|x|關(guān)于 對稱的圖象，從而確定t的值12 x12【11】第56頁/共71頁57 本題通過新定義考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，考查函數(shù)的圖象及數(shù)形結(jié)合的能力。 由題意畫出f(x)=min|x|， |x+t|的圖象， 因?yàn)槠鋱D象關(guān)于x= 對

22、稱， 則-t=-1，所以t=1.12第57頁/共71頁12若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：答案：(0，)第58頁/共71頁歸納總結(jié)第59頁/共71頁一、利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象一、利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線，其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線，首先首先：確定函數(shù)確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)的定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶奇偶性、單調(diào)性、性、單調(diào)性、)；其次其次：列表：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))；最后最后：描點(diǎn)，連：描點(diǎn)，連線線.平移變換（左加右減平移變換（左加右減,上加下減）上加下減）)(xfy 當(dāng)時向