0jxtjtq初中-數(shù)學(xué)第一冊知識點范文

1、| you have to believe, there is a way. the ancients said:" the kingdom of heaven is trying to enter". only when the reluctant step by step togo toit'stime,must be managedto get one step down, onlyhave struggled to achieve it.- guo ge tech第一冊第一章有理數(shù)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)以前學(xué)過的0 以外的數(shù)前面加上負(fù)號“”的書叫做負(fù)數(shù)；以前學(xué)過

2、的以外的數(shù)叫做正數(shù)；數(shù)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義1.2 有理數(shù)1.2.1 有理數(shù)正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；1.2.2 數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸；數(shù)軸的作用：全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達(dá)；留意事項：數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不行；同一根數(shù)軸，單位長度不能轉(zhuǎn)變；一般地，設(shè)是一個正數(shù)，就數(shù)軸上表示a 的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)a 的點在原點的左邊，與原點的距離是a 個單位長度；1.2.3 相反數(shù)只有符號不同的兩個

3、數(shù)叫做互為相反數(shù)； 數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱；在任意一個數(shù)前面添上“”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)；1.2.4 肯定值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點與原點的距離叫做數(shù)a 的肯定值；一個正數(shù)的肯定值是它的本身；一個負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0 的肯定值是0；在數(shù)軸上表示有理數(shù)， 它們從左到右的次序，就是從小到大的次序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；比較有理數(shù)的大?。赫龜?shù)大于0，0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，肯定值大的反而??；1.3 有理數(shù)的加減法11.3.1 有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法就：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加；肯定值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符

4、號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0 相加，仍得這個數(shù)；兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法交換律： abba三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變；加法結(jié)合律： a b cab c1.3.2 有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行；有理數(shù)減法法就：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)；aba b1.4 有理數(shù)的乘除法1.4.1 有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法就：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相乘；任何數(shù)同 0 相乘，都得0；乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；幾個不是 0 的數(shù)相乘， 負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)； 負(fù)因數(shù)的

5、個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等；abba三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等；（ ab）ca（bc）一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加；a（bc） abac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1 或 1 時， 1 要省略不寫；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)；用字母 x 表示任意一個有理數(shù)， 2 與 x 的乘積記為2x，3 與 x 的乘積記為3x，就 式子 2x3x 是 2x 與 3x 的和，2x 與 3x 叫做這個式子的項， 2 和 3 分別是著兩項的系數(shù)

6、；一般地， 合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即axbx（ ab）x上式中 x 是字母因數(shù)， a 與 b 分別是 ax 與 bx 這兩項的系數(shù)；去括號法就：括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都不轉(zhuǎn)變符號；括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都轉(zhuǎn)變符號；括號外的因數(shù)是正數(shù)， 去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號2相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)， 去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反；1.4.2 有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法就：除以一個不等于0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；a÷ba

7、3;1 b 0b兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相除；0 除以任何一個不等于0 的數(shù)，都得 0；由于有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算；乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最終求出結(jié)果；1.5 有理數(shù)的乘方1.5.1 乘方n求 n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；在an 中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)，當(dāng)a 看作 a 的 n 次方的結(jié)果時，也可以讀作a 的 n 次冪； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是0；有理數(shù)混合運算的運算次序：先乘方，再乘除，最終加減；同極運算，從

8、左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行1.5.2 科學(xué)記數(shù)法n把一個大于10 的數(shù)表示成a× 10 的形式（其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法；用科學(xué)記數(shù)法表示一個n 位整數(shù)，其中10 的指數(shù)是 n1；1.5.3 近似數(shù)和有效數(shù)字接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目仍有差別的數(shù)叫做近似數(shù)；精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位；從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，全部數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字；對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a 中的有效數(shù)字；其次章一元一次方程2.1 從算

9、式到方程2.1.1 一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程；只含有一個未知數(shù)（元） ，未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程；分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法；3解方程就是求出訪方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解；2.1.2 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1 等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等；2.2 從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的爭論把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項；2.3 從“買布問題”說起一元一次方程的爭論方程中有帶括號

10、的式子時，去括號的方法與有理數(shù)運算中括號類似；解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如 x），通過去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為 1 等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著 x a 的形式轉(zhuǎn)化，這個過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運算律等；去分母：詳細(xì)做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)依據(jù)：等式性質(zhì)2留意事項：分子打上括號不含分母的項也要乘2.4 再探實際問題與一元一次方程第三章圖形熟悉初步3.1 多姿多彩的圖形現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的外形、大小、位置而得到的圖形， 叫做幾何圖形；3.1.1 立體圖形與平面圖形長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形；此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形；長方形、

11、正方形、三角形、圓等都是平面圖形；很多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_， 就可以綻開成平面圖形；3.1.2 點、線、面、體幾何體也簡稱體； 長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體；包圍著體的是面；面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是點；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素；3.2 直線、射線、線段經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；兩點確定一條直線；點 c 線段 ab分成相等的兩條線段am與 mb，點 m叫做線段 ab的中點；類似的仍有線段的三等分點、四等分點等；直線桑一點和它一旁的部分叫做射線；4兩點的全部

12、連線中，線段最短；簡潔說成：兩點之間，線段最短；3.3 角的度量角也是一種基本的幾何圖形；度、分、秒是常用的角的度量單位；把一個周角360 等分，每一份就是一度的角，記作1；把 1 度的角 60 等分，每份叫做 1 分的角，記作1；把 1 分的角 60 等分，每份叫做1 秒的角，記作1；3.4 角的比較與運算3.4.1 角的比較從一個角的頂點動身， 把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線；類似的，仍有叫的三等分線；3.4.2 余角和補角假如兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角；假如兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角；等角的補角相等；等角的余角相等；本章學(xué)

13、問結(jié)構(gòu)圖立體圖形從不同方向看立體圖形綻開立體圖形平面圖形幾何圖直線、射線、線段形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補角5第四章數(shù)據(jù)的收集與整理收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程；4.1 寵愛哪種動物的同學(xué)最多全面調(diào)查舉例用劃記法記錄數(shù)據(jù)， “正”字的每一劃（筆畫）代表一個數(shù)據(jù)；考察全體對象的調(diào)查屬于全面調(diào)查；4.2 調(diào)查中學(xué)校生的視力情形抽樣調(diào)查舉例抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)樣原來估量總體的一種調(diào)查；統(tǒng)計調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實際中經(jīng)常采納抽樣調(diào)查的方式；調(diào)查時，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)；除問卷調(diào)查、拜訪調(diào) 查等外，查閱文獻(xiàn)資料和試驗

14、也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法；利用表格整理數(shù)據(jù)， 可以幫忙我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律；利用統(tǒng)計圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律；4.3 課題學(xué)習(xí)調(diào)查“你怎樣處理廢電池？”調(diào)查活動主要包括以下五項步驟：一、設(shè)計調(diào)查問卷設(shè)計調(diào)查問卷的步驟確定調(diào)查目的；挑選調(diào)查對象；設(shè)計調(diào)查問題設(shè)計調(diào)查問卷時要留意：提問不能涉及提問者的個人觀點；不要提問人們不情愿回答的問題；供應(yīng)的挑選答案要盡可能全面；問題應(yīng)簡明；問卷應(yīng)簡短；二、實施調(diào)查將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對象；實施調(diào)查時要留意：向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對象，以及他為什么成為被調(diào)查者；告知被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的；三、處理數(shù)據(jù)依據(jù)收回的調(diào)查

15、問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)；四、溝通依據(jù)調(diào)查結(jié)果，爭論你們小組有哪些發(fā)覺和建議？五、寫一份簡潔的調(diào)查報告其次冊6第五章相交線與平行線5.1 相交線5.1.1 相交線有一個公共的頂點， 有一條公共的邊， 另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角；兩條直線相交有4 對鄰補角；有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角；兩條直線相交，有2 對對頂角；對頂角相等；5.1.2兩條直線相交， 所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線相互垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足；留意：垂線是一條直線；具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4 個角都是 90；垂直是

16、相交的特別情形；垂直的記法： ab，abcd；畫已知直線的垂線有很多條；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點與直線上各點的全部線段中，垂線段最短； 簡潔說成： 垂線段最短；直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；5.2 平行線5.2.1 平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，就這兩條直線相互平行，記作：a b；在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行；平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；5.2.2 直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁， 這

17、樣的兩個角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間， 截線的兩側(cè)， 這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角；兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間， 截線的同一旁， 這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角；判定兩條直線平行的方法：方法 1 兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行；簡潔說成：同位角相等，兩直線平行；方法 2 兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；簡潔說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；方法 3 兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行；簡潔說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；5.3 平行線的性質(zhì)平行線具有性質(zhì)：7性質(zhì) 1 兩條平行線被

18、第三條直線所截，同位角相等；簡潔說成：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì) 2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；簡潔說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì) 3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；簡潔說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同時垂直于兩條平行線， 并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離；判定一件事情的語句叫做命題；5.4 平移把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形， 新圖形與原圖形的外形和大小完全相同；新圖形中的每一點， 都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等；圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移；第六章平

19、面直角坐標(biāo)系6.1 平面直角坐標(biāo)系6.1.1 有序數(shù)對有次序的兩個數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對；6.1.2 平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)畫兩條相互垂直、 原點重合的數(shù)軸， 組成平面直角坐標(biāo)系； 水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸， 習(xí)慣上取向右為正方向； 豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸取 2 向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點；平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示；建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了、四個部分，分別叫做第一象限、其次象限、第三象限和第四象限；坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限；6.2 坐標(biāo)方法的簡潔應(yīng)用6.2.1 用坐標(biāo)表示地理位置利用平面直角坐

20、標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情形平面圖的過程如下：建立坐標(biāo)系，挑選一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x 軸、y 軸的正方向；依據(jù)詳細(xì)問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱；6.2.2 用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x，y）向右（或左）平移a 個單位長度，可以得到對應(yīng)點（ x a， y）（或（ x a， y） ；將點（ x，y）向上（或下）平移b 個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x， y b）（或（ x，yb）；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 假如把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加（或減去） 一個正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a

21、個單位長度；假如把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a 個單位長度；8第七章三角形7.1 與三角形有關(guān)的線段7.1.1 三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；頂點是 a、b、c 的三角形，記作“abc”，讀作“三角形abc”；三角形兩邊的和大于第三邊；7.1.2 三角形的高、中線和角平分線7.1.3 三角形的穩(wěn)固性三角形具有穩(wěn)固性；7.2 與三角形有關(guān)的角7.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180；7.2.2 三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組

22、成的角，叫做三角形的外角；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；7.3 多邊形及其內(nèi)角和7.3.1 多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形；連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線；n 邊形的對角線公式：nn3 2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；7.3.2 多邊形的內(nèi)角和n 邊形的內(nèi)角和公式：180（n2） 多邊形的外角和等于360；7.4 課題學(xué)習(xí)鑲嵌第八章二元一次方程組8.1 二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1 的方程叫做二元一次方程把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在

23、一起，就組成了一個二元一次方程組；使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解；8.2 消元由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解；這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法；兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時， 將兩個方程的兩邊分別相加或相減， 就能消去這個未知數(shù)， 得到一個一元一次方程； 這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法；8.3 再探實際問題與二元一次方程組9第九章不等式與不等式組9.1 不等式9.1.1 不等式及其解