-年高三第一次模擬試題數(shù)學(xué)含答案

1、2021-2021年高三第一次模擬試題數(shù)學(xué)（文）含答案考試說(shuō)明：本試卷分第i 卷（挑選題）和第ii 卷（非挑選題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120 分鐘（ 1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清晰；（ 2）挑選題必需使用2b 鉛筆填涂 , 非挑選題必需使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整 ,字跡清晰；（ 3）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；（ 4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差s1n x1x 2 x2x 2 xnx 2，其中為樣本的平均數(shù)柱體體積公式，其中為底

2、面面積，為高；錐體體積公式，其中為底面面積，為高球的表面積和體積公式，其中為球的半徑第一卷（挑選題共 60 分）一、挑選題：本大題共12 小題，每道題5 分，共60 分在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1已知集合a x | x2x20, b x | yln1x,就（）abcd 2如復(fù)數(shù)滿意，就在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（） abcd 3已知中，且的面積為，就（）abc或d 或4已知是邊長(zhǎng)為2 的正三角形的邊上的動(dòng)點(diǎn)，就（）a有最大值為8b是定值6c有最小值為2d與點(diǎn)的位置有關(guān)5設(shè)，且，就（）abcd 6擲同一枚骰子兩次，就向上點(diǎn)數(shù)之和不小于6 的概率是（） abc d 7 數(shù)

3、列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng)，如，就等于（） abcd 8某幾何體的三視圖如下列圖，且該幾何體的體積是3，就正視圖中的的值是（）a 2bcd 3 9如下列圖程序框圖中，輸出（）a.b.c.d.10點(diǎn)在同一個(gè)球的球面上，如四周體體積的最大值為，就這個(gè)球的表面積為（）abcd11已知圓， 直線，點(diǎn)在直線上 如在圓上存在點(diǎn)， 使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)） ，就的取值范疇是 （）abcd12已知函數(shù)f x| log 2sin4x |,0xx,2x2，如存在實(shí)數(shù)滿足10f x1 f x2 f x3 f x4 ，且，就的取值范疇是（）a. （ 20， 32）b.（ 9,21 ）c.（ 8,24

4、 ）d.（ 15， 25）第二卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13 題第21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必需做答第 22 題第 24 題為選考題，考生依據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4 小題，每道題5 分13. 已知數(shù)列中， ，就xy1014假如滿意約束條件xxy2 y200 ，就目標(biāo)函數(shù)的最大值是15. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)f 作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，如線段的長(zhǎng)為8，就 16已知函數(shù)的圖像為曲線，如曲線存在與直線垂直的切線，就實(shí)數(shù)的取值范疇為三、解答題 :解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12 分）已知函數(shù)（ 1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；f x2 cos2x233

5、sin 2x（ 2）設(shè)的三內(nèi)角分別是如，且, 求邊和的值18（本小題滿分12 分）某班同學(xué)利用寒假在5 個(gè)居民小區(qū)內(nèi)挑選兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以運(yùn)算每戶的碳月排放量如月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否就稱為“非低碳族”如小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，就稱這個(gè)小區(qū)為 “低碳小區(qū)”，否就稱為“非低碳小區(qū)”已知備選的5 個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)（ 1）任選兩個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查，求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（ 2）假定挑選的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的大力宣揚(yáng)，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)

6、查，數(shù)據(jù)如圖2 所示，問(wèn)這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？19（本小題滿分12 分）如圖 , 在四棱錐中, 底面為直角梯形, ,平面底面 , 為的中點(diǎn) ,，bc1 ad21, cd3 , 是棱的中點(diǎn)；p（）求證 :平面；（）求三棱錐的體積；mdqc20. （本小題滿分12 分） 過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2 的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知；ab（ 1）求橢圓的離心率；（ 2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，如軸上存在肯定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程；21. （本小題滿分12 分）已知關(guān)于的函數(shù)（ 1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（ 2）如函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范疇；請(qǐng)

7、考生在第22、23、24 三題中任選一題作答，并用2b 鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分；22（本小題滿分10 分）選修4 1: 幾何證明選講如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于點(diǎn)，（）求證： ；（）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)23.（本小題滿分10 分）選修4 4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，過(guò)點(diǎn)的直線x的參數(shù)方程為y22t2 為參數(shù) ，與分別交于.24t2(1) 寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的一般方程；(2) 如成等比數(shù)列，求的值.24（本小題滿分1

8、0 分）選修45；不等式選講已知函數(shù)f x| x2 | 2 xa |, ar .（ 1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（ 2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范疇.高三一模文科數(shù)學(xué)答案一、挑選題：題號(hào)123456789101112答案ccdbcabdbabb二、填空題：13.71415 11617解： （ 1） fx2cos2 x1sin 2 x33sin 2 xcos2 x；223 分所以 f （x ）的周期為，；4 分當(dāng) 時(shí)，即時(shí)取最小為1，f（x）取其最大值為1；6 分（ 2）得， c 是三角形內(nèi)角，； 8分22221由余弦定理：10 分abacbc2 acbccosacb132137；2由正弦定理：，得，；

9、12 分18. （ 1 ） 設(shè) “ 非 低 碳 小 區(qū) ” 為a,b,c,“ 低 碳 小 區(qū) ” 為d,e; 從 中 任 取 兩 個(gè) 小 區(qū) 有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 共10 個(gè)基本領(lǐng)件，恰有一個(gè)“非低碳小區(qū)”有ad,ae,bd,be,cd,ce共 6 個(gè)基本領(lǐng)件； 所以所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)” 的概率為；6 分（ 2）小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，由圖 1 知月排放量低于3 百千克 / 戶為低碳族，；8 分所以由圖2 知，宣揚(yáng)后“低碳族” 占 0.07+0.23+0.46=0.76>0.75，達(dá)到“低碳小區(qū)” 的標(biāo)準(zhǔn)；12 分19

10、證明 : （）連接，交于, 連接，且，即，四邊形為平行四邊形, 且為中點(diǎn) ,又由于點(diǎn)是棱的中點(diǎn),，由于平面，平面，就； 6分（） , 證明出平面所以到平面的距離為9分所 以 v p12 分dqmv m pdq1s pdq31 cd211 qd32pq1 cd112323 11312420. （ 1）由，知，設(shè)直線： ，所以帶入得， ，所以； ；5 分（ 2）由（ 1）設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立和橢圓得34k 2 x28kmx4 m212c20 ，由與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)知64k 2 m2434k 2 4m 212c 2 0 得；8 分，；9 分由得 14km, 34k 23m34k 23,4km0即

11、；10 分由（ 1），（ 2）得所以橢圓方程為；12 分21. （ 1）； 2 分畫表；4 分微小值 =無(wú)極大值； ；6 分（ 2）依據(jù)題意，無(wú)實(shí)根，即無(wú)實(shí)根，令，如在上單調(diào)遞增，存在使得不合題意如 a0,h / x0, xlna ，h/ x0, xlna; h / x0, xlna所以 hx minhlnaa lna2a ，當(dāng)即解得符合題意綜上所述：； ；12 分22（）連接 , 由于是圓內(nèi)接四邊形，所以又 , 即有又由于，可得由于是的平分線，所以,從而；5分（）由條件知，設(shè)， 就，依據(jù)割線定理得, 即即，解得或（舍去） ，就10分23 1x y 2 0； 21.解： 1 利用極坐標(biāo)與一般方

12、程的關(guān)系式，可得 c為拋物線方程，消去參數(shù) t ，可得直線 l 的方程； 2 由|pm| |t 1| ，|mn| |t 1 t 2| ， |pn| |t 2| 成等比數(shù)列，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a 的等量關(guān)系求解 .2試題解析： 曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為y 2axa 0 ；直線 l 的一般方程為x y 2 04分2 將直線 l 的參數(shù)方程與c 的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得 t 24 a t 84 a 0 * 8a4 a 022設(shè)點(diǎn) m，n 分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t 1， t 2，恰為上述方程的根就|pm| |t 1| ， |pn| |t 2| ，|mn| |t 1t 2| 由題設(shè)得 t 1 t 2 |t 1t 2|

13、 ，即 t 1 t 24t 1t 2 |t 1t 2| 2由*得 t 1 t 2 24 a ， t 1t 2 84 a 0，就有 4 a 54 a 0，得 a 1，或 a 4由于 a0，所以 a 110分24（ 1）；（ 2） a 41x, x f2解：（ 1）當(dāng) a=3 時(shí)fxx22 x353x, 32x2，2分x1, x p 32當(dāng) x>2 時(shí)， 1-x>0 ，即 x<1，解得， 當(dāng)時(shí)， 5-3x>0 ，即 , 解得，當(dāng)時(shí)， x-1>0 ，即 x>1，解得 1<，所以不等式的解集為5分（ 2）由于，所以 f （ x ）<0 等價(jià)于2x2 xa

14、p 02x p 2 xax p a2或x fa2 恒成立，3即 a 410分2021-2021年高三第一次模擬試題數(shù)學(xué)（理）含答案考試說(shuō)明： 本試卷分第i 卷（挑選題）和第ii 卷（非挑選題）兩部分，滿分 150 分，考試時(shí)間120 分鐘（ 1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清晰；（ 2）挑選題必需使用2b 鉛筆填涂 , 非挑選題必需使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整 ,字跡清晰；（ 3）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；（ 4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀第一卷（挑選題共 60 分）

15、一、挑選題：本大題共12 小題，每道題5 分，共 60 分在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1已知集合，bx yln 1x, 就a ib2如復(fù)數(shù)滿意，就在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是3如向量的夾角為，且，就向量與向量的夾角為4已知等差數(shù)列的公差為, 如成等比數(shù)列 ,就5先后擲骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)大事為“為偶數(shù)”，大事為“中有偶數(shù)且”，就概率=6某幾何體的三視圖如下列圖，且該幾何體的體積是3，就正視圖中的的值是（第題圖）（第題圖）7如下列圖程序框圖中，輸出8已知滿意不等式組yxxy2 ，就的最大值與最小值的比值為x29已

16、知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為的球體與棱柱的全部面均相切，那么這個(gè)三棱柱的表面積是10哈六中高三學(xué)習(xí)雷鋒理想小組共有人，其中一班、二班、三班、四班各人，現(xiàn)在從中任選人，要求這三人不能是同一個(gè)班級(jí)的同學(xué)，且在三班至多項(xiàng)人，不同的選取法的種數(shù)為11已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為是以為底邊的等腰三角形；如，橢圓與雙曲線的離心率分別為，就的取值范疇是x1x 212已知函數(shù)f xln, g x 22e, 對(duì)于使得成立，就的最小值為第二卷（非挑選題共 90 分）二、填空題：本大題共4 小題，每道題5 分，共 20

17、分將答案填在機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置13在的二項(xiàng)綻開(kāi)式中，的系數(shù)為；14以下四個(gè)結(jié)論中，命題“如，就”的逆否命題是“如，就”；如為假命題，就均為假命題；如命題，使得，就, 都有；設(shè)為兩個(gè)非零向量，就“”是“與共線”的充分必要條件；正確結(jié)論的序號(hào)是的是 ；15過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，如點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，就的面積為；16 已 知 數(shù) 列 中 ， a12, an21 nan 12, nn * ， 設(shè) 是 數(shù) 列 的 前 項(xiàng) 和 ，就.三、解答題：本大題共6 小題，共70 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17 （本小題滿分分）在中，角所對(duì)的邊為，且滿足cos 2 aco

18、s2 b2cos6a cosa.6（ 1）求角的值；（ 2）如且，求的取值范疇18（本小題滿分分）袋中裝有個(gè)大小相同的小球，其中個(gè)黑球，個(gè)白球，個(gè)紅球；（ 1）如從袋中一次摸出個(gè)小球，求恰為異色球的概率；（ 2）如從袋中一次摸出個(gè)小球，且個(gè)小球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒(méi)超過(guò)紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布及數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分分）如圖，在多面體中正方形所在平面垂直于平面，是斜邊的等腰直角三角形，；（ 1）求證：平面；（ 2）求直線與平面所成角的正弦值.c1a1b1cab20. （本小題滿分分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)；過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為

19、.（ 1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的離心率的取值范疇；（ 2）如點(diǎn)，在（ 1）的條件下，當(dāng)橢圓的離心率最小時(shí)，的最小值為，求橢圓的方程.21. （本小題滿分分）如函數(shù).（ 1）爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)性，并求其最大值；（ 2）對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范疇.22（本小題滿分分）選修：幾何證明選講如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于點(diǎn)，（）求證： ；（）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)23（本小題滿分分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 以 原 點(diǎn) 為 極 點(diǎn) ， 軸 的 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標(biāo) 系 ， 已 知 曲 線sin 22a cosa0 ，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為x22 t2 為參

20、數(shù) ，與分別交于 .y42 t2(1) 寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的一般方程；(2) 如成等比數(shù)列，求的值.24（本小題滿分分）選修：不等式選講已知函數(shù)f x| x2 | 2 xa |, ar .（ 1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（ 2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范疇.高三一模理科數(shù)學(xué)參考答案ccadadbbcbba13 14 1516 217（ 1）由已知 cos 2 acos2 b2cos6acosa 62b22sina232 acos1 sin 244得 2sina化簡(jiǎn)得4分故6分（ 2）由于，所以，7分由正弦定理acb32 ，得 a=2sina,c=2sinc，sin asin csin b32故a

21、1 c2sin asin c2sin asin2a3 sin a3 cos a3sina232269 分由于，所以a2,a，10分33662所以 a1 c3sina3 ,312分26218. （ 1）4分（ 2）由題意知隨機(jī)變量的全部可能取值為1、2、3 其分布列為12312分19. （ 1）可取中點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，且平面即可4 分（ 2）易知兩兩垂直， 故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系；可求得，平面的一個(gè)法向量設(shè)直線與平面所成角為，就sincosruuuur 6n, bc13所以直線與平面所成角的正弦值為；12 分20. （ 1）設(shè)橢圓半焦距為，就的垂直平分線方程分別為：xac , ybaxa22b2于是圓心坐標(biāo)為所以 pqacb2ac022b整理得：，所以，即4分（ 2）時(shí)，就橢圓方程為uuuvuuuvuuuuv1221設(shè)就，所以mfodmox1c22當(dāng)時(shí)，上式最小值為，得當(dāng)時(shí)，上式最小值為，得不符合題意，舍去綜上所述：橢圓方程為12分21. （ 1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減4分（ 2）等價(jià)于