教學：走進數(shù)學知識的“內核”-精品教育文檔

1、教學：走進數(shù)學知識的“內核”【課前思考】乘法分配律是學生在已經掌握了乘法交換律、 結合律，并能初步應用這些定律進行一些簡便計算的基礎上進行學習的內容，它聯(lián)系了乘法和加法兩種運算，溝通了這兩種運算之間的關系。乘法分配律是運算律單元的教學重點， 教材是按照分析題意、 列式解答、講述思路、觀察比較、總結規(guī)律等順序呈現(xiàn)的。熟練掌握乘法分配律是進行簡便計算的前提和依據(jù)， 對提高學生的計算能力有著重要的作用。人教版、蘇教版、北師大版等教材，幾乎都是從購物、貼瓷磚等生活問題中引入乘法分配律，在不完全歸納推理的基礎上，引導學生通過比較逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 大部分教師教學時都是從學生的生活入手，讓學生在熟悉的情境中理

2、解乘法分配律的生活意義，但有意義的教學不能止于此， 更應該揭示乘法分配律的數(shù)學意義，搭建“生活數(shù)學”與“學科數(shù)學”之間的橋梁， 讓學生的學習觸及數(shù)學的本質，走進知識的“內核”。因而，教師要準確把握運算律的本質及價值，強化乘法分配律的內在意義。這樣，不僅有助于提高教學的針對性和有效性， 而且有助于加深學生對運算本身的理解，幫助學生感悟蘊含在知識中的數(shù)學基本思想。我遵循教材編寫的特點， 在充分吃透教材編寫意圖的基礎上進行了適度的補充除了引導學生進行舉例驗證之外，還讓學?w思想。學生探究和發(fā)生充分觀察后提出猜想、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在此基礎上，我還將運算的意義、現(xiàn)實背景中的數(shù)量關系或幾何圖形聯(lián)系在一起， 進一

3、步凸顯乘法分配律的合理性， 引導學生展開更加深入的思考。 這樣的教學才是有意義的，才能觸及知識的“內核”。首先，在探索規(guī)律的過程中感受合情推理的價值。 對于學生而言，運算律是抽象和概括一些等式的規(guī)律。從知識邏輯來說，運算律與相關運算的意義是相伴相生的。 數(shù)學家在定義四則運算的同時需要思考“能否由定義出發(fā)合乎邏輯地推導出相應的運算律”。如果能把這個本質上屬于演繹推理的過程， 與小學數(shù)學通常采用的探索、 發(fā)現(xiàn)過程結合起來， 就可以讓學生在探究新知的同時獲得一種“頓悟”感，從而感受演繹推理思想的力量。其次，在多元表征運算律的過程中感受簡單的模型思想。 在借助實例初步歸納出乘法分配律的基礎上， 重點是

4、引導學生用合適的方式把自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來， 這個過程也稱為“表征運算律”。教師不能僅僅滿足于讓學生采用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還要注重從生活表征到圖形表征再到數(shù)學表征的抽象過程。一般來說，運算律表征的方式主要有三種：語言表征、圖形表征和符號表征。 其中，圖形表征和符號表征具有初步數(shù)學建模的意味，經歷這個過程有助于讓學生初步感受模型思想與數(shù)形結合思想，體會不同數(shù)學表征方式的特點和價值，提高學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的興趣。最后，在應用規(guī)律的過程中感受化現(xiàn)乘法運算律， 主要依靠合情推理， 那么應用運算律進行一些簡便計算，就是進行演繹推理， 而簡便計算的過程也體現(xiàn)了“等值變形”的化歸思想。因此，教師不

5、僅要重視引導學生分析、思考每一步運算的依據(jù)，讓學生做到有根有據(jù)、有條有理地思考，而且要適當引導學生體會化難為易、化繁為簡、 化陌生為熟悉的策略價值，感受化歸思想?！窘虒W實錄】一、問題導入，引發(fā)思考師：學校要組織運動會， 各班同學也在積極備戰(zhàn)、 刻苦訓練。看到這幅圖， 你能想到什么數(shù)學問題呢？請?zhí)岢鲂枰獌刹交騼刹揭陨嫌嬎愕膯栴}。生 1：四、五年級一共領了多少根跳繩？生 2：四年級比五年級多領了多少根跳繩？生 3：四、五年級一共有多少人？師：我們先來解決生1 和生 2 提出的問題。 請列綜合算式解答。二、探究交流，提出猜想1. 交流：自由生長生 1：4×24+6×24=96+1

6、44=240（根）。（第一種方法）生 2：（ 4+6）× 24=10×24=240（根）。（第二種方法）生 3：40×6+50×4=440（人）。師：為什么對于第一個問題有兩種不同的解法， 對于第二個問題卻只有一種解法？第一題的第一種方法和第二種方法是怎么得到的？生 4：第一種方法是分別求出四、 五年級各領了多少根跳繩，再求兩個年級一共領了多少根跳繩； 第二種方法是先求出四、 五年級一共有多少個班，再求兩個年級一共領了多少根跳繩。師：方法不同，得到的結果卻相同，這可是殊途同歸??！既然結果相等，那這兩個算式之間有什么關系呢？生（齊）：相等。師：等號兩邊的式

7、子有什么聯(lián)系呢？（板書：（4+6）×24=4×24+6×24）生 5：等號左邊先算 4+6 的和，再算 10 個 24 是多少；等號右邊是先算出 4 個 24 和 6 個 24 分別是多少，再求和，也是算10 個 24 是多少。2. 舉例：引發(fā)思考師：請寫出幾個像這樣的等式。師：同學們舉的例子各不相同， 全部都要寫在黑板上比較麻煩，有不相同的嗎？你能不能寫一個式子表示大家所舉的具體例子？師：看看這些式子，雖然數(shù)字各不相同，但仔細琢磨，這些看似不相同的式子，是隨便寫出來的嗎？它們有什么相同之處，相同之處是什么呢？生 6：每個式子都有一個共同的因數(shù)。師：觀察得很仔細，

8、一下子就抓住了問題的關鍵。這些式子之所以可以寫成相等的形式，其真正原因就是有相同的因數(shù)。3. 歸納：提出猜想師：認真觀察這些等式的左邊和右邊，再從左往右看，這幾個等式有什么相同點？（出示小組學習的要求）生 7：左邊是兩個加數(shù)的和乘一個數(shù)，右邊是先分開乘再相加。師：“分開乘”什么意思？把誰分開了？師（在學生交流的基礎上出示：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把這兩個數(shù)分別和這個數(shù)相乘，再相加）：這是數(shù)學中一條重要的規(guī)律， 叫作“乘法分配律”。 這個規(guī)律為什么叫作乘法分配律？你有什么高見？三、多元表征，驗證猜想師：這樣的規(guī)律是不是正確的呢？在我們以前的學習過程中有沒有遇到類似的式子呢？你能不能試著通過舉

9、例、圖示或者計算來驗證這個規(guī)律？這樣的規(guī)律還可以怎樣來表示？想一想， 寫一寫。生 1：舉例，通過結果來驗證。生 2：畫圖。生 3：計算。師：我們是怎么算25×12 的？（10+2）×25=10×25+2×25。其實，等式左邊是10 與 2 的和乘 25，也就是求10 個 25，右邊是 10 個 25 加上 2 個 25，也是求 10 個 25。（板書：（ 10+2）個 25，10 個 25，2 個 25。引導學生透過算式的外在形式關注算式的數(shù)學本質， 幫助學生用乘法意義來解釋乘法分配律）四、鞏固練習，應用猜想習題 1 “練一練”第1 題：（ 42+35）

10、× 2 = 42 × +35×；27×12+43×12 = （27+）×；15×26+15×14= ?（ ?）；72×（ 30+6）= ? 。師（針對第題）：兩個乘法中相同的乘數(shù)是幾？是不是應該把相同的乘數(shù)放在括號外面？師（小結）：雖然這些題目形式上不同，但實質上是一樣的。大家不能僅僅關注形式，更多的是要思考本質的意義。習題 2 “練一練”第2、3、 4 題（略）。習題 3 四年級的活動區(qū)域是一個長 22 米、寬 10 米的長方形，五年級的活動區(qū)域是一長 18 米、寬 10 米的長方形。求兩個年級的活動面

11、積一共是多少平方米。習題 4 練習十第 6 題：（1）64×8+36×8，（ 64+36）× 8；（2）25×40+25×4，25×（ 40+4）。觀察這兩組算式， 想想每組中兩個算式的結果是否相同？為什么？如果讓你選擇一組進行計算，你會選擇哪個？為什么？師（小結）：看來，學會了乘法分配律，我們還能對部分計算使用簡便算法，使一些復雜的計算變得簡單。習題 5 開學初，學校為了豐富大家的課間活動，購買了一批體育器材，看看是什么？（課件出示圖片和信息：空竹每個17 元，飛盤每個8 元，鐵環(huán)每個 15 元。）每種玩具都購買了60個，一共要花多少錢？師：觀察等式（ 17+8+15）× 60=17×60 + 8 ×60+15×60，你有什么想告訴大家嗎？師（小結）：乘法分配律不僅可以是兩個加數(shù)的和乘第三個數(shù)，還可以推廣到 3 個加數(shù)的和，甚至可以是更多的加數(shù)！師：剛剛我們就實際問題提出了很多的猜想 （兩個數(shù)拓展到三個及以上的數(shù)的和；加法拓展到減法；乘法拓展到除法），大家課后也可以試試用今天研究的方法，