數(shù)列的通項公式

1、數(shù)列的通項公式數(shù)列的通項公式： 如果數(shù)列an 的第 n 項與它的序號 n 之間的關系可以用一個公式an =f(n)來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式，通項公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式。等差數(shù)列的通項公式： ana1 (n 1)d ；等比數(shù)列的通項公式： an a1 q n1一、題型分析題型 1、觀察（歸納）法（從特殊到一般 ）觀察法是求數(shù)列通項公式的最基本的方法，其實質(zhì)就是通過觀察數(shù)列的特征，找出各項共同的構(gòu)成規(guī)律，橫向看各項之間的關系結(jié)構(gòu)，縱向看各項與項數(shù)之間的關系，從而確定出數(shù)列的通項 .例 1、寫出下面各數(shù)列的一個通項公式：（1） 3，5，7，9， ；（2） 1，3，7，15，

2、31，；2481632（3）-1， 3，-1， 3，-1， 3，；23456（4） 2 ，-1， 10 ，- 17 ， 26 ，- 37 ， ；3791113（ 5） 3， 33， 333， 3333， .題型 2、自然關系法 利用公式 anS1n1SnSn 1n2例 2、（ 1）已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 Snn22n 1（ 2）數(shù)列an*an的前 n 項和為，1，an 12S ( n N ) ，求數(shù)列的通項anSn a1n變式 2、（ 1）數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn 3np ，若 an 為等比數(shù)列，則p（ 2）正項數(shù)列 an 滿足： a11, Sn 是其前 n 項和，且 SS

3、a2 ，求 Sn、 ann 1nn 11題型 3、累加法 適用于遞推關系 anan 1f (n) 型的數(shù)列例 3、設數(shù)列 an 中， a1 2 ， an 1 ann1，求通項 an變式 3、數(shù)列 an 中， a11,an 1an2n (nN * ) ，求數(shù)列 an 的通項 an .anf (n) 型的數(shù)列題型 4、累乘法 適用于遞推關系an1例 4、已知數(shù)列 an 滿足 a12， an 1nan ，求 an 。3n1變式 4、在數(shù)列 an 中，已知a11,Snn2 an , 求通項 an題型 5、待定系數(shù)法 適用于遞推關系an kan 1b 型的數(shù)列。轉(zhuǎn) 化 方 法 ： 設 anm k (an

4、 1m) ， 由 km m b 求 出 m 的 值 ， 則 數(shù) 列bn anbbn 間接求出通項 an . 是以 k 為公比的等比數(shù)列；通過求出k1例 5、在數(shù)列an 中，若 a11,an 1 2an 3(n 1)，則該數(shù)列的通項 an _變式 5、數(shù)列 an 中， a1 1,a n 11 an 1(n N * ) ，求數(shù)列 an 的通項 an .22題型 6、其他可化歸轉(zhuǎn)化為等差等比形式的數(shù)列例 6、數(shù)列an 中， a1 1,an 12an(n N * ), 則 a100an2例 7、（ 08 全國 19）在數(shù)列an 中， a11， an 1 2an 2n （ 1）設 bnan，證明：數(shù)列

5、bn是等差數(shù)列；（ 2）求數(shù)列an 的通項公式n 12題型 7、綜合運用例 8、 (09 全國）設數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，已知 a1 1 ， Sn 14an 2 （）設 bn an 12an ，證明數(shù)列 bn 是等比數(shù)列；（）求數(shù)列 an 的通項公式二、課后練習1、數(shù)列 2， 5， 8，11， ，則 26 是這個數(shù)列的（）A第 6項B第 7項C第 8項D第 9項2、已知數(shù)列 an 的前四項分別為1， 0， 1，0，則下列各式可作為數(shù)列 an 的通項公式的個數(shù)有（）（ 1） an11 (1) n 1 （ 2） ansin 2 n221- cosn為偶數(shù)1，n（ 3） an =2（

6、4） an為奇數(shù)0, nA1 個B2 個C3 個D4個3、已知 a11， ann（ an 1an）,則數(shù)列an 的通項公式 an()3A. 2n1B. （n 1n 1C. n2D. n）n4、在數(shù)列 an 中 , 3an 13an2 (nN ), 且 a2 a 4a7a920, 則 a10 為 ()A. 5B.7C. 8D.105、若數(shù)列 an 的前 n 項的和 Sn3 an3 ，那么這個數(shù)列的通項公式為（）2A an2 3n 1B an3 2nC an3n 3D an2 3n6、已知數(shù)列 an 的通項公式 an =1（ nN * ），那么1 是這個數(shù)列的第 _項 .n n 21207、已知數(shù)列 3 1 ,5 1 ,7 1 ,91 ,試寫出其一個通項公式：_.4816328、已知數(shù)列 an 滿足 a10, an 19、知數(shù)列 an 滿足 a11 ， an 110 、已 知 數(shù) 列 an 滿 足an =_.an3*) ，則 a20 =_.3an(nN1an，則 an =_3an1a1 1， an1( n 2) ， 則an 1n 1n11、已知下列數(shù)列an 的前 n項和 Sn ，求數(shù)列an 的通項公式 .(1) Sn3n 2n(2)S3n2n 1(3)S 3n2nn12、數(shù)列 a n 滿足 a 1 =1， 3an