非線性奇異攝動(dòng)控制系統(tǒng)理論的研究及應(yīng)用孟博PPT課件

1、論文主要內(nèi)容緒論1主要工作2結(jié)論與展望3第1頁(yè)/共60頁(yè) 奇異攝動(dòng)理論的產(chǎn)生背景電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)是電路時(shí)間常數(shù)的10倍以上電路系統(tǒng)中的電容，電導(dǎo)，寄生電阻系統(tǒng)中的高增益控制器一些小的時(shí)間常數(shù)，慣量廣泛的工業(yè)背景：系統(tǒng)不同狀態(tài)的變化速度不同，導(dǎo)致系統(tǒng)存 在奇異性和分別運(yùn)動(dòng)特性。機(jī)器人系統(tǒng)，生物系統(tǒng)，通訊網(wǎng)絡(luò)，化學(xué)變化等等 第一章 緒 論( , , , )( , , , )xf t x zzg t x z第2頁(yè)/共60頁(yè) 第一章 緒 論 奇異攝動(dòng)理論的研究意義早期的處理方法：簡(jiǎn)單地忽略快變模態(tài)從而降低系統(tǒng)的階數(shù)( , , , )( , , , )xf t x zzg t x z產(chǎn)生問題：系

2、統(tǒng)高頻動(dòng)態(tài)缺失 相對(duì)與原系統(tǒng)性能的奇異性 基于簡(jiǎn)化模型設(shè)計(jì)的控制器效果與設(shè)計(jì)要求相距甚遠(yuǎn) 造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定令攝動(dòng)參數(shù)為零第3頁(yè)/共60頁(yè) 第一章 緒 論有效的處理奇異攝動(dòng)問題的工具： 奇異攝動(dòng)理論 將系統(tǒng)分解為慢系統(tǒng)和邊界層系統(tǒng)近似原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為主要思想： 忽略快變量降低系統(tǒng)階數(shù) 引入邊界層校正提高近似程度 奇異攝動(dòng)理論兩個(gè)時(shí)間尺度時(shí)標(biāo)分解 控制理論快慢變量分開復(fù)合控制器 第4頁(yè)/共60頁(yè)奇異攝動(dòng)理論的研究概況線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究最優(yōu)控制魯棒 控制H非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究?jī)?yōu)化控制幾何方法 第一章 緒 論本文二三四章快執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)型模糊、時(shí)滯系統(tǒng)第5頁(yè)/共60頁(yè)奇異攝動(dòng)理論的應(yīng)用復(fù)

3、雜系統(tǒng)分析剛、柔性機(jī)器人航天工程、電力系統(tǒng)非線性系統(tǒng) 第一章 緒 論本文五六七章 第6頁(yè)/共60頁(yè)本文的主要工作 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的L2增益干擾抑制非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的半全局實(shí)用鎮(zhèn)定基于奇異攝動(dòng)理論的高增益觀測(cè)器研究非仿射非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定非仿射非線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題系統(tǒng)本身控制器設(shè)計(jì)穩(wěn)定性分析應(yīng)用性分析第7頁(yè)/共60頁(yè)非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)模型： (2.1)令 ，系統(tǒng)(2.1)可化為111( )( )( )sxf xQ x zg x u(2.2)(2.3)代數(shù)方程(2.3)有惟一孤立的實(shí)根02220( )( )( )sfxQx zgx u 1222( )( )(

4、 )szQ xfxgx u (2.4)第二章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定x慢狀態(tài)z快狀態(tài)11112222( , , )( )( )( )( , , )( )( )( )( )xF x z uf xQ x zg x uzF x z ufxQ x zgx uyh x第8頁(yè)/共60頁(yè)將(2.4)式代入到(2.2)式，得到系統(tǒng)的降階模型( )( )( )sxF xG x uyh x其中(2.5)1121211212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )F xf xQ xQ x fxG xg xQ xQ x gx(2.6)由系統(tǒng)(2.1)所具有的形式，可以定義一個(gè)快時(shí)間刻度t(2

5、.7)第二章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定慢子系統(tǒng)系統(tǒng)(2.5)是原系統(tǒng)的慢子系統(tǒng)。第9頁(yè)/共60頁(yè)在 時(shí)間尺度下，系統(tǒng)(2.1)具有如下形式111222d( )( )( )dd( )( )( )dxf xQ x zg x uzfxQ x zgx u(2.8)同樣令 , 有系統(tǒng)0222d( )( )( )dzfxQ x zgx u(2.9)方程(2.9)是原系統(tǒng)的快子系統(tǒng)。第二章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定快子系統(tǒng)第10頁(yè)/共60頁(yè)u狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)考慮具有如下形式的控制律( )uuK x z(2.10)此時(shí)，系統(tǒng)(2.1)具有如下形式1111d( )( )( )( )( )dxf xQ

6、xg x K xzg x ut2222d( )( )( ) ( )( )dzf xQ xg x K x zg x ut(2.11)(2.12)慢控制器復(fù)合控制器第二章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定快控制器第11頁(yè)/共60頁(yè)其中快子系統(tǒng)為2222d( )( )( ) ( )( )dzf xQ xg x K x zg x u(2.13)引進(jìn)一個(gè)新的向量 , 其中syzz 12222( )( )( )( )( )szQ xgx K xfxgx u 是閉環(huán)系統(tǒng)快動(dòng)態(tài)的準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài), 即y22d( )( )( )dyQ xgx K xy(2.14)邊界層系統(tǒng)第二章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定慢流形第12

7、頁(yè)/共60頁(yè)定理 2.1 存在211221421142()k 使得對(duì)任意的 , 閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。00kk，考慮狀態(tài)反饋 1( )( )( )uA xb xc x 1111( )( ),( )mrrmFFb xLh xLhx111111111( )( ),( )( ),( )mrrkkmkkmFFkkc xc xcxLh xLhx第二章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定第13頁(yè)/共60頁(yè)u仿真結(jié)果113211223313245141211142215,2(2),2( ),( )xx zx xxuuxxux uxz xxxzxxzuyh xxyh xxx 系統(tǒng)最終控制律為322211212233

8、432211212456963248342uxxx xx xx xzuxxxx xxx 第二章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定第14頁(yè)/共60頁(yè)02468101214-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81慢 狀 態(tài) x曲 線t/s02468101214-0.4-0.200.20.40.60.81快 狀 態(tài) z曲 線t/s圖2.1:閉環(huán)系統(tǒng)的慢狀態(tài)軌線圖2.2:閉環(huán)系統(tǒng)的快狀態(tài)軌線第二章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定第15頁(yè)/共60頁(yè)-1-0.500.51-1-0.500.51-1-0.500.51x1平 衡 點(diǎn) 流 形x2z圖2.1:閉環(huán)系統(tǒng)的慢流形第二章 非線性奇異攝

9、動(dòng)系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定第16頁(yè)/共60頁(yè)u本章小結(jié) 設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)合控制律 構(gòu)造閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)合Lyapunov函數(shù) 得到閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件(攝動(dòng)參數(shù) 上界表達(dá)式）第二章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定第17頁(yè)/共60頁(yè)討論如下形式的奇異攝動(dòng)系統(tǒng)1112122( , , , )( , )( , )( )( , , )( )xF x z uf x zg x z up xzF x z uM x M zg uyh x(3.1)考慮如下形式的控制律uuKz(3.7)對(duì)系統(tǒng)(3.1)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)的雙時(shí)間刻度分解，得到快子系統(tǒng)為1222ddzM xMg K zg u22ddMg Kszz第三章 非線性奇異攝動(dòng)

10、系統(tǒng)的L2增益干擾抑制(3.10)邊界層系統(tǒng)方程第18頁(yè)/共60頁(yè)慢系統(tǒng)通過適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換化為如下形式d( )( )( )d( )sxF xG x up xtyh x(3.12)010112111212( ,)( ,)( ,)( ,)( ,)rrrsrfgpvpyh 第三章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的L2增益干擾抑制第19頁(yè)/共60頁(yè)定理 3.1 對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù) 和充分小的正數(shù) ,存在狀態(tài)反饋控制律 , 使得閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于所有 是內(nèi)部穩(wěn)定的,且從 滿足小于 的增益。r1( ,)ruuKz 20, LTy2L選擇第一個(gè)子系統(tǒng)的能量函數(shù)211011( ,)( )2WW 求導(dǎo)可得211*11100110

11、1111111111( ,)( ) ( )( ,)221( ,)( ,)( ,)( ,)2WhhHWWvgpfH 第三章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的L2增益干擾抑制第20頁(yè)/共60頁(yè)上式化為112222222111112221111122121( ,)21( ,)244Wy yvH 適當(dāng)?shù)倪x擇正數(shù) , 滿足 , 則在假想控制律12, 222111211 21，1122221111221211( ,)244vH 作用下, 有2222211111111( ,)()2Wy 第三章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的L2增益干擾抑制第21頁(yè)/共60頁(yè)進(jìn)一步選取能量函數(shù)22101211( ,)( )22kkkiiWW 滿足

12、22222221121( ,)()2kkkkkkkkiiiWy 1222222211111111(1)21( ,)()2kkkkkkkkiiiWy 1kr當(dāng) 時(shí)獲得最終的控制律221110111( ,)24rrrkjrrrrrrjkjuvH 第三章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的L2增益干擾抑制第22頁(yè)/共60頁(yè)構(gòu)造整個(gè)系統(tǒng)的能量函數(shù)1( , )( ,)( )rrV x yWL y 復(fù)合能量函數(shù)求導(dǎo)2222222121( , )()2rsrrrriiiV x yy 則系統(tǒng)滿足 耗散不等式，當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)滿足漸近穩(wěn)定條件， 可作為L(zhǎng)yapunov函數(shù)。r0第三章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的L2增益干擾抑制V第23

13、頁(yè)/共60頁(yè)u仿真分析31221222vy 系統(tǒng)最終控制律為2322421121111(2)(1)(1) 424u 系統(tǒng)滿足耗散不等式222221212111( , ,)()242sWy 第三章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的L2增益干擾抑制第24頁(yè)/共60頁(yè)024681012-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81時(shí) 間 t/s慢狀態(tài)幅值 00.511.522.533.544.5500.10.20.30.40.50.60.70.80.91時(shí) 間 t/s快狀態(tài)幅值圖 3.1 慢狀態(tài)的曲線圖 3.2 快狀態(tài)的曲線第三章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的L2增益干擾抑制第25頁(yè)/共60頁(yè)0102

14、030405060708090100-1012345時(shí) 間 t/sL2增 益 曲 線增益值圖 3.3 增益曲線2L第三章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的L2增益干擾抑制第26頁(yè)/共60頁(yè)u本章小結(jié)HH研究了非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的魯棒 控制問題采用逆推法構(gòu)造了 控制器和能量存儲(chǔ)函數(shù)控制器設(shè)計(jì)不需要求解Hamilton-Jacobi方程第三章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的L2增益干擾抑制第27頁(yè)/共60頁(yè)不確定系統(tǒng)模型11112222( , , , )( , )( , )( , )( , , , )( , )( , )( , )( )xF x zuf xQ xzg xuzF x zuf xQ xzg xuyh x考慮

15、如下形式控制器( )uukx z(4.10)(4.1)快子系統(tǒng)為2222d( , ) ( , )( , )( )( , )dzf xQ xg xk x z g xu(4.11)22d( , )( , ) ( )dQ xgxk xszz(4.12)第四章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的半全局實(shí)用鎮(zhèn)定第28頁(yè)/共60頁(yè)慢子系統(tǒng)化為( , , )( , , )( , , )sQAB FGuyC (4.15)( )uukx z11000( )(0,)(0,)(0,)uGFG *,0K*0,min(,)221*(4 )kakK, 定理 4.1 考慮狀態(tài)反饋控制器 ，其中22B P存在正實(shí)數(shù) ,使得當(dāng) 時(shí)， 的軌線

16、是半全局穩(wěn)定的， 的軌線是半全局實(shí)用穩(wěn)定。第四章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的半全局實(shí)用鎮(zhèn)定第29頁(yè)/共60頁(yè) 取為122112111111111222 322222111121 2),sin(0.5,2 (),azab ucu 111zzu ( )kx20Ta112211112 3122222sin2.5()2()2.5()zuau 第四章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的半全局實(shí)用鎮(zhèn)定u仿真分析快子系統(tǒng)為第30頁(yè)/共60頁(yè)051015202530-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8time(s)051015202530-0.100.10.20.30.40.50.6time(s)00.511.52

17、2.533.544.5500.10.20.30.40.50.60.70.80.91time(s)051015202530-5-4-3-2-1012time(s)第四章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的半全局實(shí)用鎮(zhèn)定系統(tǒng)狀態(tài)及控制律曲線第31頁(yè)/共60頁(yè)u本章小結(jié) 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的半全局實(shí)用穩(wěn)定 魯棒控制器的設(shè)計(jì) 復(fù)合Lyapunov函數(shù)的建立 系統(tǒng)各部分狀態(tài)的穩(wěn)定性分析第四章 非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的半全局實(shí)用鎮(zhèn)定第32頁(yè)/共60頁(yè)討論不確定非線性系統(tǒng)( , , , )( , , , )xAxBx z uzx z uyCx(5.1)考慮靜態(tài)反饋控制器( )ux相應(yīng)的輸出反饋控制器取為( )ux高增益觀測(cè)器

18、為0( , )()xAxBx uH yCx1221111,iiiiiiimirirrirraaHdiag HHHaa第五章 基于奇異攝動(dòng)理論的高增益觀測(cè)器研究第33頁(yè)/共60頁(yè)估計(jì)誤差表示為iijijijrjxx將閉環(huán)系統(tǒng)寫為( )0,( ) ,( ) ,fDABD ( , )x z上式中令 , 系統(tǒng)退化為(5.5)0,f 相應(yīng)的快子系統(tǒng)為0A 第五章 基于奇異攝動(dòng)理論的高增益觀測(cè)器研究快子系統(tǒng)慢子系統(tǒng)第34頁(yè)/共60頁(yè)定理 5.1 如果慢子系統(tǒng)的原點(diǎn)是第一近似意義下漸近穩(wěn)定的，那么基于觀測(cè)器的輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)(5.9)的原點(diǎn)是惟一漸近穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。第五章 基于奇異攝動(dòng)理論的高增益觀測(cè)器研究定

19、義集合2( ), ( )cWVc 集合 是吸引區(qū)的一個(gè)正不變子集。c ( )Tmax2002( )4lnrQTQa定理 5.2 系統(tǒng)軌線將在有限時(shí)間 內(nèi)進(jìn)入吸引區(qū)的正不變子集。第35頁(yè)/共60頁(yè)u仿真結(jié)果1221111211222 322212111122,sin,2(1)(),xxxaxbuxxxc xuyx yx輸出反饋控制器為121221111111112122122222221(),1()1(),1()xxyxxyxxxyxxyx11212112 3122122sin22()2uxxxuxxx 第五章 基于奇異攝動(dòng)理論的高增益觀測(cè)器研究第36頁(yè)/共60頁(yè)0246810121416182

20、0-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8t/s X11x1102468101214161820-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.25t/s X21x1202468101214161820-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4t/s X12x1202468101214161820-0.3-0.2-0.100.10.20.3t/s X22x22第五章 基于奇異攝動(dòng)理論的高增益觀測(cè)器研究狀態(tài)軌線第37頁(yè)/共60頁(yè)-6-4-20246-3-2-10123x11x12狀態(tài)反饋輸出反饋-10-8-6-4-20246810

21、-5-4-3-2-1012345x21x22狀態(tài)反饋輸出反饋第五章 基于奇異攝動(dòng)理論的高增益觀測(cè)器研究系統(tǒng)吸引區(qū)第38頁(yè)/共60頁(yè)u本章小結(jié)分析了基于高增益觀測(cè)器的輸出反饋控制器性能結(jié)論：當(dāng)增益足夠高時(shí)，輸出反饋控制器能夠重現(xiàn)狀態(tài)反饋控制器的性能。平衡點(diǎn)穩(wěn)定性；相似的吸引區(qū)第五章 基于奇異攝動(dòng)理論的高增益觀測(cè)器研究第39頁(yè)/共60頁(yè)單輸入非線性系統(tǒng)12231( )( )( )( )( )( )( )( ), ( ), ( )( )( ), ( ), ( )rrrx tx tx tx txtx tx tf x tz t u tz tx tz t u t選擇參考系統(tǒng)0( )( )u( ),(0)d

22、dddddx tA x tBtxx120101drAaaa00dBb 第六章 非仿射非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定(6.1)(6.2)第40頁(yè)/共60頁(yè)令( )( )( )dx tx tx t( )( )( ), ( ), ( )( )u( )ddddx tF x tx t z t u tA x tBt解如下的動(dòng)態(tài)方程得到理想的動(dòng)態(tài)逆控制，引入快動(dòng)態(tài)方程221 1( , , )urrf x z ua xa xa xb 2( , , ) , ( , , )TrF x z uxx f x z u( )( )dx tA x t進(jìn)而得到指數(shù)穩(wěn)定的閉環(huán)跟蹤誤差動(dòng)態(tài)模型( )sign( , , , )fu tf t

23、 x z uu 第六章 非仿射非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定(6.3)(6.6)快子系統(tǒng)第41頁(yè)/共60頁(yè)慢子系統(tǒng)模型( )( )dx tA x t( )( )( ), ( ), ( , ( ), ( )dz tx tx tz t h t x tz t第六章 非仿射非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定(6.7)定理 6.1 原點(diǎn)是閉環(huán)系統(tǒng)的惟一漸近穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。定理 6.2 系統(tǒng)的狀態(tài)軌線將在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)入不變集并最終實(shí)現(xiàn)漸 近穩(wěn)定。定義集合2 ( ),( )ccVcW v ， 是吸引區(qū)的一個(gè)正不變子集。 24( )ln2aT第42頁(yè)/共60頁(yè)u仿真分析 12221222312( )( )( )( )exp ( )(

24、)tan( )( )( )( )( )( )x tx tx tx tx tu tu tz tz tx tx tz t 選擇一個(gè)線性可控系統(tǒng)010( )( )sin2241ddx tx tt 2112212( , , )( ) exp( )tan( )2( )4( )sin2ddf t x uxxtxxtuux tx tt控制律 所滿足的方程u第六章 非仿射非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定正弦函數(shù)第43頁(yè)/共60頁(yè)012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8time(sec) x1xd1012345678910-0.4-0.200.20.40.60.81time(s

25、ec) x2xd2012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2time(sec) x1xd1012345678910-0.200.20.40.60.8time(sec) x2xd2第六章 非仿射非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定狀態(tài)曲線第44頁(yè)/共60頁(yè)u本章小結(jié) 奇異攝動(dòng)理論結(jié)合動(dòng)態(tài)逆的方法 給出了系統(tǒng)吸引區(qū)大小的一個(gè)估計(jì) 狀態(tài)軌線進(jìn)入不變集的時(shí)間第六章 非仿射非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定正不變子集第45頁(yè)/共60頁(yè)系統(tǒng)模型12231( )( ), ( ),( )( )( )( )( )( )( )( )( ), ( ), ( ),( )( )( )rrrz ttz tttttttttft

26、z t u tttSt 理想的輸出軌線由外系統(tǒng)產(chǎn)生( )refyq令( )( ), ( )( )e tt z tqt 控制律表達(dá)式為( )( ), ( ), ( )u tt z tt (7.1)(7.7)第七章 非仿射非線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題(7.6)第46頁(yè)/共60頁(yè)系統(tǒng)(7.1)的輸出調(diào)節(jié)問題描述如下 的平衡點(diǎn) 是漸近穩(wěn)定的。u閉環(huán)系統(tǒng)( )( ), ( ), ( ( ), ( ),0),0( )( ), ( ),0tFtz ttz tz ttz t ( , ,)(0,0,0)zu對(duì)所有 ，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)軌線是有界的，且(0), (0),(0)zzDDDlim ( )0te t第七章 非仿

27、射非線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題(7.8)(7.9)第47頁(yè)/共60頁(yè)理想的動(dòng)態(tài)逆控制通過解如下方程得到221 1( , , ,)(,)dddrrfz ufzuaaa 進(jìn)而得到指數(shù)穩(wěn)定的誤差方程( )( )rtAt120101rrAaaa引入快動(dòng)態(tài)方程( )sign( , , , ,)fu tf tz uu (7.14)第七章 非仿射非線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題(7.12)快子系統(tǒng)第48頁(yè)/共60頁(yè)慢子系統(tǒng)( )( )( )( ), ( ),( )rtAtz ttz tt 定理 7.1 原點(diǎn)是系統(tǒng)(7.5)的一個(gè)指數(shù)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，且存在正常數(shù)和一個(gè) ，使得對(duì)于所有的 , 有如下等式(7.15)*0T *

28、0( )( )( )( )( )( )ddttz tzt 對(duì)所有 一致成立。 , )tT第七章 非仿射非線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題第49頁(yè)/共60頁(yè)u仿真分析2212212122( )( )( )( )( )( )( )( )exp( )( )( ) 1 4( )1 2( )z tttttz ttu tu ty tttt外部系統(tǒng)描述為00dSd21( ),0dyRd 控制律 滿足的方程為u22112( , , , ,)( )( )22( )( ) 2exp( )f tz uz ttttuu第七章 非仿射非線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題第50頁(yè)/共60頁(yè)02468101214-1.5-1-0.500.511.5time(sec) yrefy024681012141618-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8time(sec) 12024681012141618-2-1.5-1-0.50time(sec) ZU第七章 非仿射非線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題輸出及狀態(tài)的跟蹤曲線第51頁(yè)/共60頁(yè)將系統(tǒng)寫為一般形式的奇異攝動(dòng)系統(tǒng)F( , , ,)xt x 雅可比矩陣有如下形式000 xJfsign, ,( , ,),ftvh tuv 滿足特征值條件 0R